Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4609 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Воронежский государственный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

3268

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
15.11.2022
Размер:
3.85 Mб
Скачать
☆

sin(

1

 

2

) sin2

cos2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg

2

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

n2

1

.

(6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n2

1

1 tg2

1

1 tg

2

1

 

 

 

 

 

На основании (4) и (6) из (1) имеем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

I

 

n

 

 

 

 

 

(7)

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

3) tg(

1

 

2

)

tg 1 tg 2

.

 

 

 

 

 

1 tg tg

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

Принимая во внимание (3), а затем (5) и (2), получаем:

tg( 1 2 ) (n2

1)/2n – конечное число,

I|| 0 .

Итак, при заданном условии tg 1 n отраженный свет полностью поляризован. Электрический вектор колеблется перпендикулярно плоскости падения.

Поскольку 1 2 /2, то угол между отраженным и преломленным лучами также равен /2.

4.188. Обозначим интенсивности падающей, отраженной и преломленной волн черезI0 , I1 и I2 соответственно.

Рассматривая каждую их этих волн как наложение соответствующих некогерентных компонент, линейно поляризованных в плоскости падения, представим интенсивности волн в виде:

 

I0 I0 I0|| ,

I1 I1 I1|| ,

I2 I2 I2|| .

 

По определению, степень поляризации падающей волны

P (I

I|| )/(I I||

) (I

/ I

||

1)/(I

/ I|| 1) ,

(1)

0

0

0

0

0

0

 

0

0

0

 

коэффициент

отражения

 

I1 / I0 ,

 

степень

поляризации

преломленной волны P

(I

I|| )/(I

I|| ).

 

 

 

 

2

 

2

2

2

 

2

 

 

При падении плоской волны под углом Брюстера компонента I1|| 0 и

221

cos2 ( 1 2 ) , cos2 ( )
1 2

 

I

 

(n

2 1)

2

 

 

 

 

I

 

/ I

||

 

 

(n2

1)

2

,

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

0

 

 

 

 

 

I0 I0||

(n

2 1)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)2

 

 

 

 

 

I0 / I0|| 1 (n2

 

 

 

P

 

 

I 4n I||

(n2

1)

2

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I0 4n2 I0|| (n2 1)2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

см. формулы (4.4.14) и (4.4.15).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По условиюP2 0, тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I0 /I0|| (n2 1)2 /4n2 .

 

 

 

 

 

Подставляя (4) в (2), а затем в (1), получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

(n2 1)2

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n2

1)

2

4n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

(n2 1)2

4n2

 

 

 

 

 

(n2 1)2

.

 

 

(n2 1)2

4n2

 

 

(n2 1)2

4n2

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

Из (5) имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n

2

1)

2

4n

2

 

(n2

1)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Равенства (6) и (7) соответственно дают P0 .

Примечание. Следует обратить внимание, что интенсивность световой волны не является аддитивной величиной при разделении световых потоков, т.е. I0 I1 I2 .

При отсутствии поглощения согласно закону сохранения

энергии Ф

 

Ф

Ф

 

, откуда следует I

 

I

 

I

 

cos 2

. Для

 

 

0

1

2 cos 1

 

0

1

 

2

 

 

 

 

малых углов падения, когда cos 1 1 и cos 2 1,I0 I1 I2

4.189. Для падающего пучка естественного

интенсивности

I0

 

 

слагаемые компоненты I0

I0||

Полагаясь на формулы (4.4.5.)

(4.4.8) будем иметь:

 

I I|| =

I

 

 

 

sin2

(

 

 

)

 

 

 

0

 

 

 

1

 

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

2

 

 

sin2 ( 1

2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

света

I0 /2

222

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I0

 

 

sin

2

( 1

 

2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

2

( 1

 

2 )

 

 

 

I

I|| =

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

2

 

 

sin

2 (

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

cos 2 (

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nI0

 

 

 

4cos

2

1 sin

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

I||

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

sin2 (

 

 

 

 

)

 

 

 

 

cos

2 (

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

1

2

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nI0

 

 

 

4cos

2

 

1 sin

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

I||

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

sin2 (

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

cos2 (

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

2

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Степень поляризации отраженной волны и коэффициент

отражения равны:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

I

I

||

 

 

cos

2 (

1

 

 

2

 

) cos2 (

1

 

 

2

)

 

,

 

 

 

 

(1)

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1 I1||

 

 

 

 

 

2 ( 1

 

2 ) cos2 ( 1

2 )

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

I1

I

 

 

 

 

 

||

 

1 sin

 

2

( 1

2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

( 1

2 )

 

 

1

I1

 

 

 

 

 

1 cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

2 sin

 

2 (

 

 

 

 

 

)

 

 

 

cos2 (

 

 

 

)

 

 

0

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 cos

2

( 1 2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

2

( 1

 

2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

.

 

 

 

 

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(1 cos2 (

 

 

 

))

 

 

 

 

 

 

cos2 (

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

 

2

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Степень поляризации преломленной волны

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

(I

I

||

)/(I

 

I

||

)

 

 

cos2 (

1

 

2

) 1

.

 

 

 

 

(3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 ( 1 2 ) 1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из уравнения (3) находим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 (

1

 

2

 

) (1 P )/(1 P ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляя (4) в (1), получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 (

1

 

2

 

)

(1 P1)(1 P2 )

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1 P )(1 P )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При подстановке (4) и (5) в (2) сначала получим

соотношение P2 /(P1

P2 ),

 

а

 

затем

 

степень

 

поляризации

преломленной волны:

 

 

 

 

 

 

 

P2 P1

/( 1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В собственных

 

 

обозначениях

 

 

 

задачи:

 

 

 

P1 P,P2

P и

P P/( 1) P (1 )

 

 

Знак минус свидетельствует,

что

223

преломленная волна преимущественно поляризована в плоскости падения.

4.190. На основании формул (4.4.14) и (4.4.16) для

коэффициента

отражения

 

и

степени

поляризации

преломленной волны в заданных условиях имеем:

 

 

 

(n2 1)2

,

 

 

 

 

2(n2 1)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

здесьI0 I0|| I0 /2, где

I0

-интенсивность

падающего

естественного света;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

(n2

1)2

4n2

 

.

 

 

(n2

1)2

4n2

 

 

2

 

 

Для стекла (n=1.5) 0,074,P2 0,08.

 

 

4.191. Интенсивность преломленной плоской волны на

границе вакуум – диэлектрик равна

 

 

 

 

 

 

I2 I0 (1 )I0 /n.

 

 

Здесь I0

- интенсивность падающей естественной волны,

(1 )/n-коэффициент прохождения волны (см. формулу

(4.4.19).

 

Для заданной среды (воды),

n=4/3 и известного

коэффициента 0.039 интенсивность преломленной волны

I 0,72I0 .

4.192. Представим падающую линейно поляризованную волну как наложение двух когерентных волн с разностью фаз 0, колебания вектора E в которых совершаются для одной – в плоскости падения, другой – перпендикулярно плоскости падения. Этим волнам будут соответствовать интенсивностиI0 I0 sin2 , I0|| I0 cos2 , где I0 -

интенсивность падающей плоскополяризованной волны. Обратившись к формуле (4.4.14), получим:

224

 

I0

 

n2

1

2

 

n2

1

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

sin .

 

1

 

 

1

 

 

I0

 

n

 

 

 

n

 

 

 

Для 45

и n=4/3 коэффициент отражения 0,038.

 

4.193.

Предложена ситуация:

на плоскопараллельную

 

 

1

пластинку под углом Брюстера падает

1

 

пучок

естественного

 

света;

на

 

 

поверхностях

пластинки

возникают

 

 

 

 

 

 

отраженные

волны

1,

3

и

2

2

3

преломленные 2, 4 (см. рисунок); задан

 

 

 

коэффициент отражения

 

на первой

 

 

 

поверхности.

Требуется найти степени

 

 

 

4поляризации волн 1-4.

Взаданных условиях:

I

I||

I

 

/2,P 0;I||

0,I

 

 

I

0

 

 

(n2 1)2

 

 

 

 

 

 

 

0

0

 

0

 

0

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

2 (n2 1)

2

(см. формулу 4.4.9);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

I

 

I

||

 

I

 

 

0

 

1;

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1||

0

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

I1 I1||

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

I2

 

 

 

4n

 

 

 

 

,

I||

 

I0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2 (n2 1)2

 

 

2

 

2n

 

 

 

(формулы 4.4.10);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент отражения на первой поверхности

 

 

 

 

 

I

 

/ I

 

 

(n2

1)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0

2(n2 1)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(см. формулу (4.4.14)).

Степень поляризованности преломленной волны 2

(n2 1)2 4n2

P2 (n2 1)2 4n2

(формула (4.4.16)).

225

При рассмотрении состояний поляризации отраженной 3 и преломленной 4 волн на второй поверхности пластинки

обратимся к прямым формулам Френеля (4.4.1) -

 

94.4.4.),

поменяв в них местами углы 1

 

и

2

и

индексы у

поляризованных компонент.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и 1 2

/2,

 

Учитывая

теперь,

 

что

2 Бр

 

 

эти

формулы получают вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E4

2cos 2

sin 1E2 ,

 

 

 

 

 

 

(1)

 

 

 

E||

 

2cos 2

sin 1

 

E|| ,

 

 

 

 

 

 

(2)

 

 

 

cos( 2

1)

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

4

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E2

2cos 1 sin 2 E0 ,

 

 

 

 

 

 

(3)

 

 

 

E||

 

2cos 1

sin 2

 

E||

 

 

 

 

 

 

(4).

 

 

 

cos(

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляя (3) в (1) и (4) в (3), получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E 4sin2

cos2

 

E 4

tg2

1

 

 

 

1

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

1

 

 

1

0

 

 

1 tg2 1 tg2

1

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4n2

E

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5)

 

 

 

 

 

(n2

1)2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E||

4sin2

1

cos2

 

1

E||

4sin2

1 cos2

1

E|| .

(6)

cos2 ( 1 2 )

 

cos2 (2 1

 

 

 

 

 

4

 

0

 

/2)

0

 

Так оба поля E0

и E4

существуют в средах с одним и

тем же показателем

преломления

n1

1

 

(вакуум),

то

при

возведении равенств (5) и (6) в квадрат, получим соотношения между интенсивностями компонент падающей и проходящей через пластинку волн:

I

 

 

16n4

 

I

 

,

(7)

4

(1 n2 )

4

0

 

 

 

 

 

 

 

I4|| I0|| .

 

 

 

 

(8)

Для естественной волны I0 I0||

I0

/2.

226

У прошедшей волны 4 степень поляризации

 

P (I

 

I

||

)/(I

 

I

||

 

16n4

 

(1 n2 )4

.

(9)

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1 n2 )4

 

4

 

4

 

 

4

 

 

 

 

4

 

 

 

4

 

16n4

 

 

 

Согласно формуле (4.4.16), степень поляризации у

волны (2) равна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

(1 n2 )2 4n2

 

.

 

 

 

(10)

 

 

 

 

 

 

(1 n2 )2 4n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

Представим выражения (9) и (10) через коэффициент

отражения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n2 1)2

 

,

 

 

 

 

 

 

 

(13)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(n2

1)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

см.формулу

 

 

(4.4.17).

 

 

 

 

 

Для

 

 

этого

из

(13)

получаемn2 (1

 

)/(1

 

 

 

 

),

 

 

а

 

 

затем,

подставляя

2

 

2

 

 

выражение для n2 в (9) и (10), найдем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

2 (1 )

 

,

 

 

 

(11)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

1 2 (1 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

(12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для 0,080

P2

0,087,P4

0,17.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.194.

Пучок

 

света

интенсивности

 

I0 , падающий на

пластинку,

поляризован так, чтоI0

I0 ,

 

I0||

 

0 . Угол падения

1

Бр. Компоненты отраженного и преломленного света на

первой поверхности пластинки соответственно равны:

 

I

I sin2 (

 

 

 

) I

 

(n2

1)2

,

I|| 0;

 

 

 

0 (n2

 

 

1

0

1

 

2

 

1)2

1

I2 nI0 4cos2 1 sin2 2 I0 (n24n1)2 , I2|| 0.

Здесь учтены соотношения:

1 2 /2, tg 1 tg Бр n, 1 2 2 1 /2..

227

Коэффициенты отражения падающей волны на границе двух диэлектриков с показателями преломления n1 и n2

зависит от n1, n2 , угла падения 1

и состояния

поляризованности самой волны. В данном случае

 

 

 

 

n 1,n

2

n,

Бр

, (P 1,I I )

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

0

коэффициент отражения на первой поверхности

 

 

1

Ф /Ф

0

I

 

S

1

/ I

0

S

1

I

1

/ I

0

 

(n2 1)2 /(n2 1)2.

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент прохождения волны в среду

 

 

 

 

 

 

 

Ф

 

/Ф I

 

S

 

/I

 

S

 

 

I2

 

cos 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

0

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

0 1

 

I

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

nI

 

 

/I

 

nI

 

/I

 

 

 

 

4n2

.

 

 

 

 

 

 

2

0

2

0

 

 

(n2 1)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По закону сохранения энергии при отсутствии

поглощения имеем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф0 Ф1 Ф2 Ф0 1Ф0 Ф2 Ф2 (1 1)Ф0

С

 

другой

 

стороны,

 

 

Ф2

 

1Ф0 .

 

 

Отсюда 1 1 1

Коэффициент отражения на второй поверхности пластинки можно получить из выражения для 1 заменой n на 1/n. Но оно

при этом

 

не

изменяется.

Следовательно,

 

2 1

и

2

1

. Это дает, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф

 

Ф ,Ф

 

Ф 2Ф

 

I

 

2I

 

 

16n4

 

.

 

 

 

 

 

 

 

(n2 1)4

 

 

 

 

2

0

 

4

2

 

0

 

4

 

0

 

 

 

Итак,

I4 16n4 /(n2 1)4 .

Для n=1,5 (стекло) I4 0,72.

4.195. Решение данной задачи определяется формулой (9) задачи 4.193:

16n4 (1 n2 )4 P P4 16n4 (1 n2 )4

228

Для n=1,5 (стекла) P4 0,16.

Знак минус свидетельствует, что I4 I4 .

4.196. Вернемся к формулам (7) и (8) задачи 4.193:

I

 

I

 

 

16n4

 

4

I

 

,

(1)

4

0

(1 n2 )4

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n/(1 n2 ),I4||

I0|| .

 

(2)

Формулы (1) и (2) определяют интенсивности составляющих волны, прошедшей пластинку. Величины I0 ,I0||

есть интенсивности компонент падающей волны. Перейдем к

другим обозначениям:I4

I1 ,I4|| I1|| и перепишем (1) и (2)

в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

4I0 ,

 

 

 

(3)

 

 

 

I1||

I0|| .

 

 

 

(4)

Первая волна, падая на вторую пластинку и пройдя её,

будет иметь

интенсивности:

 

 

 

 

 

I2 4I1 ( 4 )2 I0 , I2|| I1|| I0|| .

 

По индукции для волны, прошедшей N пластин,

интенсивности компонент равны

 

 

 

 

 

IN

( 4 )N I0 4N I0 , IN||

I0|| .

(5)

Степень поляризации этой волны определим выражением

 

 

P

 

I

||

I

1 4N

 

.

 

 

 

 

 

N

N

 

 

 

 

 

 

IN||

 

1 4N

 

 

 

 

N

 

In

 

 

 

Здесь

учтено,

что

 

I0 I0||

(падающий

свет -

естественный).

 

0,923.

 

 

 

N=1,2,3,4

Для

стекла

Для

Pn 0,16;0,31;0,67;0,92.

Из полученного результата видно, что стопка из четырех пластин позволяет получить свет с приличной степенью поляризации.

229

4.197. Интенсивности компонент отраженной волны определяются формулами Френеля:

 

 

sin(

 

2

) 2

 

 

 

I1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

I0 ,

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin( 1

2 )

 

 

 

 

||

 

tg(

1

 

2

) 2

 

 

||

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

0 .

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg( 1

2 )

 

 

 

 

 

При нормальном падении ( 1

 

2

0)

 

выражения для

I1

и I1||

имеют неопределенности 0/0. Эту неопределенность

раскроем, если 1

 

будем считать малым углом, а затем

перейдем к пределу при 1

0

( 2

0). При малых 1 и

2

выражения (1) и (2) принимают вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

/

2

 

1

2

 

 

 

 

 

I1

 

 

1

 

 

 

 

 

I0

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I0

,

(3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

1 / 2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

||

 

 

 

 

 

 

1

/

2

 

1

2

||

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

0 .

 

 

 

 

 

 

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если

 

учесть,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в

 

 

этих

условияхsin 1 /sin 2

1

/ 2

n2

 

/n1

n,

то

вместо

(3) и

(4) будем иметь:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

2

 

 

 

 

 

||

 

 

 

n 1

2

||

 

 

 

 

 

I

1

 

 

 

 

 

 

 

 

I

0

,

I

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

0

.

(5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

n 2

 

 

 

 

Для

падающей

 

естественной

 

 

волны

 

 

 

I0

I0|| I0 /2.

Интенсивность отраженной волны в этом случае

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

I

 

 

I

||

 

 

 

 

 

n 1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

0

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

Коэффициент отражения

n 1 2I1 / I0 .

n 1

230

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности