3268

s1 r2 r1 dsin d xd /a ,

где х - координата точки M.

Удовлетворяя условию s1 m , где m – целое число,

При этом ширина интерференционной полосы на экране равна

a

xm d .

Теперь трубку 1 заменим на другую с веществом, показатель которого n . В этом случае волны на выходе из трубок будут иметь отличную от нуля разность фаз. При этом

101

оптическая разность хода лучей от точки S до точки M с координатой x на экране станет равной

интерференционной картины, ширина полосы остается той же, что и в первом случае.

получаем

n n N . b

Для заданных значений n=1,000277 (воздуха), N=17,

589нм и b=10,0 см показатель преломления n 1,000377.

4.88.Оптическая разность хода для отраженных волн на поверхности изолированной тонкой пластинки, как известно, равна

Здесь b – толщина пластинки (пленки), n – ее показатель преломления, θ – угол падения волны. Слагаемое (-λ/2) обусловлено изменением фазы на при отражении волны на поверхности преломления при условии, что относительный показатель преломления сред

102

В данном задании предлагается жидкостная пленка (воды) на стекле. В этом случае на обеих поверхностях пленки удовлетворяется условие (2) и, следовательно, здесь оптическая разность хода отраженных волн может быть представлена формулой

реализуется в некоторый момент времени при толщине пленки b1, а спустя промежуток времени t - максимум (m-1)-го порядка при меньшей толщине b2. Тогда скорость перемещения открытой поверхности пленки (скорость ее испарения) будет по абсолютному значению равна

103

Для максимального уменьшения потерь света из-за отражения от поверхности стекла необходимо равенство

практически равен 0, если выполняются два условия: n n и b (2k 1) 0 /4n ,

где k 0,1,2,... и 0 - длина волны в вакууме.

Минимальная толщина пленки

bk 0 0 /4n ( 0 /n )/4 /4.

4.92. Непосредственно или с помощью системы линзаэкран мы можем наблюдать интерференционную картину в рассеянных лучах от плоскопараллельной пленки вещества.

Из условия максимальной интенсивности отраженного

света

где h – толщина пленки, k 0,1,2,..., мы можем по заданному угловому расстоянию между двумя соседними максимумами найти толщину пленки. Для этого от обеих частей равенства

(1) возьмем дифференциалы и перейдем к конечным разностям. При этом получим соотношение:

sin 2

h2n2 sin2 ( 0 /2) k .

Положив k 1, найдем толщину пленки

h 0 n2 sin2 .

sin 2

При заданных значениях исходных величин h=15 мкм.

105

106

Положим i k и почленно из равенства (6) вычтем равенство (5). При этом учтем противоположные знаки приращений угла и оптической разности хода лучей. В связи с этим, при вычитании (5) из (6) разность левых частей этих равенств умножим на (-1). Тогда

Отсюда получаем выражение для длины волны света

Неизвестный показатель преломления n, содержащийся в выражении (8), можно найти из этой же системы равенств (5) и

(6).

4.94.Рассмотрим интер-

угол между гранями при ребре клина, согласно условию временности когерентности, исчисляется угловыми минутами и меньше. Интерференционная картина от пластинки переменой толщины наблюдается в том случае, если на экран с помощью линзы проектируется изображение верхней поверхности самой пластинки. В противном случае картина смазывается или вообще исчезает. Так как полосы равной толщины наблюдаются на поверхности пластинки (при фокусировке на поверхность), то эти полосы представляются нам как бы изображенными на поверхности пластинки. По этой причине подобную картину называют локализованной на поверхности пластинки.

В отличие от плоскопараллельной пластинки, волновые

векторы k1 и k2 отраженных волн от поверхностей клина не

107

параллельны. При очень малом угле в вершине клина угол

между векторами k1 и k2 практически равен (см.рисунок). Это будет означать, что лучи 1 и 1 , возникающие при

отражениях луча 1, пересекаются в точке P на значительном расстоянии от клина, и лучи 1 и 1 практически параллельны. На этом основании участок клина в окрестности точки падения луча 1 примем за элемент плоскопараллельной пластинки и воспользуемся формулой:

Здесь θ - угол падения плоской волны; b – локальная толщина клина; m – непрерывная безразмерная величина, рассматриваемая как функция трех переменных b, θ и . Фиксируя θ и , возьмем частные дифференциалы от обеих частей равенства (1) и перейдем к конечным разностям. При этом получим

Согласно равенствам (1) и (2), целочисленное значение величины m имеет смысл порядка максимума или минимума, разность bm 1 bm определяет изменение толщины клина на

участках реализации одноименных экстремумов интенсивности интерферирующих лучей. Отсюда ширина интерференционной полосы

перпендикулярный отраженным лучам, ширина полосы стане равной x cos .

108

4.95. Световую волну от удаленного источника воспринимаем как плоскую. Поэтому можем воспользоваться формулой (4) предыдущей задачи 4.94, положив 0 :

x /2 n.

Отсюда угол между гранями клина

/(2n x).

вершины клина до m-го максимума (минимума),

0,55 1,8 10 5.

2 2 1,5 104

4.96.На рисунке приведена схема установки, с помощью которой можно получить когерентные световые волны и наблюдать соответствующую интерференционную картину при их наложении. Система содержит плоско-выпуклую линзу

109

OC и точку соприкосновения О. При отражениях от сферической

поверхности линзы и верхней поверхности пластинки возникают две волны, бегущие в направлении, противоположном падающей. Расходимостью отраженных лучей можно пренебречь, поскольку меняющаяся толщина зазора вблизи оси ОС мала по причине большого радиуса сферической поверхности. На малых расстояниях r от оси ОС удовлетворяются условия когерентности отраженных волн и вследствие этого на сферической поверхности возникает интерференционная картина темных и светлых полос. В окрестности точки О отраженные волны имеют противоположные фазы и, интерферируя, дают нулевую освещенность. Далее имеет место чередование светлых и темных колец с центрами на оси ОС.

Оптическая разность хода, возникающая при отражениях

Толщина воздушного промежутка на расстоянии r от оси

ОС

110