8. Исследование корреляционной зависимости

Корреляционный анализ применяют для установления влияния параметров изделия на его эксплуатационные показатели, для выявления функциональных показателей. Если между некоторыми случайными величинами наличие функциональной зависимости вызывает сомнение и в то же время можно предполагать, что наряду с различными случайными факторами для рассматриваемых величин имеется ряд общих факторов, производят исследование корреляционной зависимости. Целью исследования является оценка: силы случайной(стохастической) связи между двумя величинами: формы связи (линейная или нелинейная).

Исследования стохастической связи между величинами, число которых больше двух, составляет предмет множественной корреляции. Рассмотрим корреляционную зависимость между двумя величинами. Примерами такой зависимости могут служить зависимости между случайными величинами размеров двух деталей, обрабатываемых на одном станке, между размерами отливок и моделей к ним и т.е.

Для исследования корреляционной зависимости между двумя случайными величинами иимеющуюся совокупность пар экспериментальных данных удобно свести в таблицу 7 (корреляционную сводку). В ней приведены частотывстречаемости пар значений:и, а так же суммарные значенияи

Важнейшими эмпирическими параметрами, характеризующими корреляционную связь, являются выборочный коэффициент корреляции и выборочные корреляционные отношения

где — ковариация случайных величини;

Таблица 7

Корреляционная сводка

			…		…		Суммы
			…		…
			…		…
	…	…	…	…	…	…
			…		…
	…	…	…	…	…	…
			…		…
Суммы

где — частное среднее величиндля;— частное среднее величиндля

Коэффициент корреляции находится в пределах от до. Чем ближек +, тем сильнее положительная линейная корреляционная связь (с возрастанием возрастает и ); чем ближе к –1, тем сильнее отрицательная линейная связь (с возрастанием х убывает у).

При значениях , близких к нулю, можно предполагать или наличие нелинейной корреляционной связи, или вообще отсутствие связи (некоррелированность величинх и у). В этом случае сопоставляют с и Корреляционные отношения находятся в пределах от 0 до , при этом Если, корреляция точно линейна. Чем ближе к единице, тем корреляционная связь сильнее.

В случае линейной корреляционной связи:

Таблица 8