Результаты измерений и вычислений

Номер интервала	Середина интервала , мм	Эмпирические частости	мкм
1	41,898	0,003	–13	2,96	0,0050	0,002
2	41,900	0,008	–11	2,50	0,0175	0,008
3	41,902	0,017	–9	2,04	0,0498	0,023
4	41,904	0,075	–7	1,59	0,1127	0,051
5	41,906	0,097	–5	1,14	0,2083	0,095
6	41,908	0,133	–3	0,68	0,3166	0,144
7	41,910	0,189	–1	0,23	0,3885	0,177
8	41,912	0,189	1	0,23	0,3885	0,177
9	41,914	0,092	3	0,68	0,3165	0,144
10	41,916	0,100	5	1,11	0,2083	0,095
11	41,918	0,075	7	1,59	0,1127	0,051
12	41,920	0,014	9	2,04	0,0498	0,023
13	41,922	0,008	11	2,50	0,0175	0,008

Пример 5. Построить графическое изображение теоретического распределения по данным примера 1.

Решение. Учитывая, что измерялись величины радиальных биений, а также вид гистограммы и полигона (рис. 6), предполагаем, что закон распределения — закон Релея с функцией плотности согласно выражению (4). В этом выраженииберется для нормального закона по каждой из осей координат, а значениев примере 3 получено для закона Релея. Поэтому вместонадо подставлять не, a эмпирическое среднее квадратическое отклонение разброса по ортогональным осям

Тогда

Конкретные значения вероятности попадания результата измерения в конкретный интервал удобно определять, используя не функцию плотности вероятности, как в примере 4, а интегральную функцию распределения для закона Релея:

(6)

Здесь используем то обстоятельство, что значения радиальных биений всегда больше нуля. Поэтому вероятность попадания результата измерения в первый интервал равна значению интегральной функции, соответствующему концу интервала, во второй – разности значений интегральной функции на его краях и т.д. Заменив в выражении (6) отношение безразмерной величиной c учетом выражения (5) получаем

(7)

т.е. в этом случае можно использовать табулированные значения функции согласно приложению I. Результаты вычислений сведены в табл. 5.

Таблица 5

Результаты измерений и вычислений

Номер интервала	Конец интервала, мм	Эмпирические частости
1	0,02	0,050	0,33	0,378	0,947	0,053	0,053
2	0,04	0,175	0,66	0,321	0,804	0,196	0,143
3	0,06	0,190	0,98	0,247	0,619	0,381	0,185
4	0,08	0,165	1,31	0,169	0,424	0,576	0,195
5	0,10	0,120	1,64	0,104	0,261	0,739	0,163
6	0,12	0,125	1,97	0,057	0,143	0,857	0,118
7	0,14	0,085	2,30	0,028	0,070	0,930	0,073
8	0,16	0,025	2,62	0,012	0,030	0,970	0,040
9	0,18	0,035	2,95	0,005	0,013	0,987	0,017
10	0,20	0,015	3,28	0,002	0,005	0,995	0,008
11	0,22	0,010	3,61	0,001	0,002	0,998	0,003
12	0,24	0,005	3,94	0,000	0,000	1,000	0,002

Графически теоретическое распределение изображено в виде кривой 3 на рис. 6. Следует отметить, что полученные значения вероятностей, как и в примере 3, наносят на график со значениями абсцисс, соответствующими серединам интервалов.

Задание 4. Построить графическое изображение теоретического распределения по данным задания 2.

Задание 5. Построить графическое изображение теоретического распределения по данным задания 1.