7. Определение границ диапазона рассеивания значений размеров и погрешностей

Определение границ диапазона рассеивания необходимо при установлении допусков, сравнительных исследованиях различных вариантов технологических процессов, определении погрешностей средства измерения и т.е. Рассмотрим два возможных случая: закон распределения и теоретические значения параметров распределения результатов измерений или погрешностей известны; предполагается некоторый вид функции распределения, известны лишь значения эмпирических характеристик и число измерений.

В первом случае, т.е. когда известны теоретические значения параметров распределения, границы диапазона рассеивания определяем, исходя из допускаемого значения вероятности риска (брака) Для нормального закона распределения наиболее распространены значения 0,0027 и 0,0455, соответствующие вероятности выхода случайной величины за границы соответственнои. Если число измерений превышает 100, доверительные интервалы для параметров распределения оказываются столь малыми, что эмпирические оценки можно практически считать теоретическими значениями параметров.

Пример 8. Определить границы диапазона, рассеивания значений диаметров валиков по результатам измерений, согласно примеру 2, при вероятности риска 0,0027.

Решение.

Пример 9. Определить границы диапазона рассеивания значений диаметров валиков, согласно примеру 2, при

Решение. Здесь в выражении необходимо определить Для этого удобно использовать табулированные значения функции:

приведённые в приложении II, при этом

Для ;

Пример 10. Определить границы диапазона рассеивания значений радиальных биений втулок, согласно примеру 1, при

Решение. В примере 5 показаны, что рассматриваемые значения радиальных биений распределяются по закону Релея с параметром Учитывая вид закона распределения, значение нижней границы рассеивания естественно предположить равным нулю. Тогда значение верхней границы диапазона рассеивания составит. Для определенияz удобно использовать значения интегральной функции распределения для закона Релея, определяемые с использованием приложения 1 и (7), при этом

Для

Нередко возникает обратная задача, т.е. определение вероятности риска, исходя из значений границ диапазона рассеивания. Обычно это происходит при оценке соответствия заданным предельным границам конкретных результатов измерений.

Пример 11. Определить вероятность риска при назначении следующих предельных размеров:

,

для диаметров валиков согласно примеру 2.

Решение.

.

Согласно приложению II

;

.

Пример 12. Определить вероятность риска при назначении следующих предельных размеров:

для величин радиальных биений согласно примеру 1

Решение.

Согласно положению I .

Во втором случае, когда неизвестны теоретические значения параметров распределения, при малом числе результатов измерений эмпирические оценки параметров распределения могут существенно отличаться от неизвестных теоретических значений. В этом случае не представляется возможным абсолютно надежно определить границы диапазона рассеивания, соответствующие вероятности , т.е. границы, включающие в себядолю результатов измерений.

Если закон распределения предполагается нормальным, значения границ можно определить лишь с некоторой надежностью (вероятностью) , меньшей единицы, какТакие значения называют толерантными пределами. Значенияв зависимости от числа измеренийитабулированы (см. приложение VI).

Пример 13. Определить, в каких границах с вероятностью 0,99 находится 90% доля результатов деталей согласно примеру 6–1.

Решение. Имеем

Согласно приложению IV

Задание 8. Определить границы диапазона, рассеивания значений диаметров валиков по результатам измерений, согласно задания 2, при вероятности риска 0,0027.

Задание 9. Определить границы диапазона рассеивания значений диаметров валиков, согласно задания 2, при

Задание 10. Определить границы диапазона рассеивания значений радиальных биений втулок, согласно задания 1, при

Задание 11. Определить вероятность риска при назначении следующих предельных размеров:

;

для диаметров валиков согласно задания 2.

Задание 12 Определить вероятность риска при назначении следующих предельных размеров:

для величин радиальных биений согласно примеру 2–1

Задание 13 Определить, в каких границах с вероятностью 0,99 находится 90% доля результатов деталей согласно задания 6–1.