2799.Теория механизмов и механика систем машин в задачах и решениях учебно

3.9. Примеры кинематического исследования рычажных механизмов графоаналитическим методом

3.9.1. Механизм шарнирного четырехзвенника ABCD

Структурная формула: 1→21.

Исходные данные: lAD = l 0; lAB = l1; lBC = l2; lCD = l3.

Схема механизма в данном положении представлена на рис. 3.16. Угловая скорость кривошипа может быть найдена по формуле

звену АВ схемы и направлен в сторону вращения кривошипа АВ.

На чертеже выбираем произвольно точку р – полюс. Vp = 0. Из точки р проводим вектор рb, изображающий скорость точки В (рис. 3.16, а). Длина отрезка рb выбирается произвольно, но такой, чтобы масштаб пла-

где V CB – вектор относительной скорости точки С в ее движении относительно точки В; VCD – вектор относительной скорости точки С вокруг D.

темы (3.83), из точки b проводим луч соответственно ┴ звену CB схемы, а согласно второму уравнению (3.83) из точки p – луч ┴ СD. Пересечение лучей дает точку С – конец вектора V C . Точку С соединяем с полюсом p (рис. 3.16, а).

VC = ( pc) V ; VCB = (cb) V ; VCD = (cd ) V =VC .

83

Положение точки S, соответствующей точке S схемы, определяем на

плане скоростей из пропорции BC = lBC = bc по свойству подобия. Со-

BS lBS bs

единив S с полюсом p, получим величину и направления скорости точки

S: VS = ( ps) V .

Угловая скорость звеньев CB, СD:

Направление угловых скоростей ω2 и ω3 определяется прикладывани-

ем векторов VCB и VCD соответственно в точках С схемы (см. рис. 3.16, а). Угловая скорость ω2 вращает звено СВ относительно точки В против часовой стрелки, а угловая скорость ω3 вращает звено СD относительно точки D, также против часовой стрелки.

Построение плана ускорений начинаем с определения ускорения

В, направленное вдоль СВ от С к В;

aCBτ – тангенциальное ускорение точки С относительно В, направленное перпендикулярно СВ;

84

С учетом уравнений системы (3.84), значений (bn1 ), ( p1n2 ) и их направлений достраиваем план ускорений. Соединив полученную точку С

Ускорение точки S находим, соединив точки c и b:

звену АВ схемы и направлен в сторону вращения кривошипа АВ.

По аналогии с примером (см. рис. 3.16, а) строим вектор pb .

86

Масштаб:

дающей в данный момент с точкой С;

V CC0 – вектор относительной скорости точки С в движении ее отно-

сительно направляющей, V CC0 – вектор, параллельный х–х, поэтому в соответствии с 1-м уравнением (3.85), из точки b проводим луч соответственно перпендикулярно звену CB схемы, а в соответствии со 2-м уравнением (3.85) из СХ проводим луч паралелльно х–х. На пересечении получается точка С, которая соединяется с полюсом р (рис. 3.17, а). В результате получают:

Направление ω 2 определяется по правилу, рассмотренному в примере (см. рис. 3.16, а). Скорость точки S находим, используя подобие из

пропорции (bs) = BS = lBC . Соединив полюс p с S, получим абсолютную

(bc) BC lBS

скорость точки S: VS = ( ps) V (рис. 3.17, а).

Подробнее остановимся на определении скорости точки K (см. рис. 3.17). Для этого на плане скоростей строим треугольник ∆bkc~∆ВKС схемы. При этом должна соблюдаться идентичность направлений обхода контура вкс как на плане, так и на схеме механизма:

VK = ( pk V ) .

aB направлен по звену АВ от В к А. Отрезок (р1b) по аналогии с предыдущим примером (рис. 3.16, а) откладываем от полюса р1 (см. рис. 3.16, б).

87

ки С относительно точки СХ и вместе с ней. Вращательное движение на-

С учетом 1-го уравнения системы (3.86) из точки b плана проводим bn1 // ВС (от С к В), затем из точки n1 проводится луч перпендикулярно BC (направление aCBτ ). По 2-му уравнению системы (3.86) aC0 = 0 = aCCk 0

из точки p2 проводим луч паралелльно х–х (направление aCCz 0 ). На пересечении лучей получается точка С, которая соответствует концу векто-

Направление углового ускорения звена CB − ε 2 вычисляется по правилу, приведенному на рис. 3.17, а.

88

3.9.3. Кулисный механизм АВС

Структурная формула: 1 → 232 . Исходные данные: lAB = l1; lАC = l0; lCD = l3.

Для данного механизма (рис. 3.18) рассматриваются точки В1, В2, В3, принадлежащие соответственно концу кривошипа, камню кулисы, самой кулисе и совпадающие в заданный момент времени:

Вектор V B1 =V B2 перпендикулярен АВ и направлен в сторону вращения этого звена. Из полюса р проводим вектор pb1 (рис. 3.18, а), соответ-

ствующий V B1 .

Для структурной группы 23 векторное уравнение скоростей имеет вид

где V B3B2 – вектор относительной скорости точки B3 кулисы в движении относительно точки В2 камня кулисы, V B3B2 // В3С;

V C = 0 .

Скорость точки B3 относительно точки C:

V B3C B3C.

В соответствии с первым уравнением (3.87) из точки b2 плана скоростей проводим луч, параллельный кулисе В3С, а по второму уравнению системы (3.87) из полюса р1 проводим луч, перпендикулярный ВС (точки р1 и c совпадают, так как V C =Vp = 0 ).

90