2799.Теория механизмов и механика систем машин в задачах и решениях учебно

Отрезок ad на плане сил (см. рис. 4.12) в масштабе F изображает реакцию R03 ; отрезок ac – реакцию R12 ;

R03 = µF (ad ),

R12 = µF (ac) .

4. Дляопределениясилы R32 составляемуравнениеравновесия звена2:

i=1

R32 = F (ac) ; R23 = −R32 и может быть найдена из уравнения равновесия звена 3.

4.8.4. Силовой расчет ведущего звена

Определив последовательно реакции во всех структурных группах Ассура, переходим к рассмотрению равновесия кривошипа и определяем

реакцию стойки R01 и уравновешивающий момент M y (рис. 4.13). При этом реакция со стороны второго звена

R21 нами уже определена и включена в число из-

вестных сил: R21 = −R12 .

Величина уравновешивающего момента определится из уравнения моментов всех сил относительно точки А:

132

4.8.5.Определение уравновешивающего момента

спомощью рычага Жуковского

Уравновешивающий момент Mу можно определить с помощью рычага Жуковского.

Для этого надо план скоростей рассматриваемого положения механизма повернуть на 90° в любую сторону (в нашем примере план скоростей повернут по направлению вращения часовой стрелки) и все внешние силы, включая и силу инерции звеньев, перенести параллельно самим себе в соответствующие точки плана (рис. 4.15).

Повернутый план скоростей рассматривается как жесткий рычаг сопорой

в полюсе, который уравновешивается моментом M 'y . Здесь M 'y – момент, приложенныйнапланескоростей.

Составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса р плана скоростей. Получаем:

M ′у = −G1h1 l − G2h2 l + Fu2 h '2 l − G3h3 l + +Fu3 h '3 µl −G4h4 µl −(Fu5 −Fns )( ρf )µl .

133

4.8.6. Определение потребной мощности двигателя

Сумма полезной мощности N y и мощности трения NT дает минимальное потребное значение мощности привода механизма:

где η – коэффициент полезного действия механизма.

На практике для определения мощности привода находят значения N y и NT для нескольких положений механизма. Строят графики зависи-

мости

Nпривода = N (t)

или

Nпривода = N (ϕ ) ,

где ϕ – угол поворота ведущего звена, и выбирают оптимальное значение потребной мощности привода.

4.9. Силовой расчет строгального станка

Пусть задан механизм строгального станка (рис. 4.16). Кривошип жестко соединен с зубчатым колесом, сидящим на валу А. Шестерня пересажена на вал электродвигателя O1 . Радиус начальной окружности зубчатого колеса R. Угол зацепления α .

К резцу в точке F приложена горизонтальная сила производственного сопротивления Fnc , а через точку р – полюс зацепления – под углом α проходит уравновешивающая сила Fy , приложенная к зубцам колеса ра-

диуса R.

Веса всех звеньев (G зубчатых колес, G1 ,G2 = 0,G3 ,G4 ,G5 ) и координаты центров тяжести звеньев известны.

Известны также моменты инерции звеньев ( IS1 , IS 2 = 0, IS 3 , IS 4 , IS 5 ) относительнооси, проходящейчерезцентртяжестизвена иКПДмеханизма η .

134

Звенья 2 и 3 образуют структурную группу 2-го класса, 3-го вида, 2-го порядка.

Звено I, соединенное вращательной кинематической парой со стой-

4.9.2. Определение реакций в кинематических парах структурной группы 222 (звенья 5 и 4)

Силовой расчет начинаем с наиболее удаленной структурной группы, состоящей из звеньев 4–5 (рис. 4.17), так как все внешние силы, действующие на эту структурную группу, известны. Действие отброшенных

звеньев заменено действием реакции R05 и R34 . Сила R05 действует по нормали к F ' F '' , но точка приложения этой силы неизвестна. Сила R34 приложена к точке D, но линия действия ее неизвестна.

Порядок определения реакций приведен в табл. 4.3. 1. Из условия равновесия звена 5 имеем

i=1

Рис. 4.17. Структурная группа 22

5

Реакция звена 4 на звено 5 R45 перпендикулярна направляющей и проходит через точку D.

136

Таблица 4.3 Данные для определения реакций в кинематических парах

Построение начинаем с точки m (рис. 4.18), откладывая силу Fnc, и последовательно к ней присоединяем все силы, действующие на звенья механизма в масштабе µf.

i=1

очевидно, F (ba) = R54 (см. рис. 4.18)

137

Следовательно, в этом уравнении неизвестна только одна сила R34 , которая легко может быть определена построением силового многоугольника bacdb (см. рис. 4.18):

4.9.3. Определение реакций в кинематических парах структурной группы 23 (звенья 3 и 2)

Прикладываем к точке D силу R43 = −R34 .

1. Звенья 1 и 2 соединены вращательной кинематической парой, следовательно, реакция R1−2 приложена в шарнире B. Звенья 2 и 3 образуют

поступательную кинематическую пару, следовательно, реакция между ними направлена перпендикулярно к BC. Так как на звено 2 действуют только две силы-реакции ( R12 и R32 ), R32 тоже пройдет через точку B

(рис. 4.19).

Порядок определения реакций в кинематических парах структурной группы 23 приведен в табл. 4.4, а соответствующие планы сил на рис. 4.20.

Сумма моментов всех сил диады относительно точки С:

138

139

4.9.4. Силовой расчет ведущего звена

Рассмотрим равновесие звена АВ. К нему приложены следующие силы (рис. 4.21): в точке В – сила R21 = −R12 , в точке А – вес зубчатого ко-

Силу Fy находим из уравнения моментов сил, приложенных к звену

1, относительно точки А.

Плечом уравновешивающей силы будет радиус основной окружно-

Рис. 4.21. Первоначальный механизм Рис. 4.22. План сил ведущего звена

После определения величины Fy построением замкнутого многоугольника сил согласно уравнению (4.34) определяется реакция стойки на звено 1 R01 (рис. 4.22):

R01 = µF (em).

140