2799.Теория механизмов и механика систем машин в задачах и решениях учебно

akx = ak cos ϕ k = −0,12 0, 36244 = −0, 04347; aky = ak sin ϕ k= 0,12 0, 93209= 0,11185.

Далее найдем коэффициенты системы уравнений и свободные члены:

b1 = aiy X i − aixYi − M zi = 0,1018 206,29115 − 0,33799 29,7983 + 2,2845 = 13,2175, b2 = aky X k − akxYk − M zk = 0,1018 44,5603 + 0,04347 17,87134 − 3,0544 = 2,7065.

Определить системы:

∆ = a11a22− a21a12= − 0,26797− 0,08549− 0,21997− 0,8895= − 0,2186.

Определить при неизвестных:

Проекции реакции во внутренней кинематической паре:

FBx , FBy на противоположные:

FHx = −FBx = 212,135,

FHy = −FBy = 46, 4163.

161

Найдем уравновешивающий момент M y (Нм):

M y = FHy lAH = 46, 4163 0,03 = 1,3924.

Этот момент направлен по часовой стрелке. Таким образом, из-за ошибок вычислений мы не получили значение M y = −1, 409 Hм, но рас-

хождение получено в пределах одного процента. Вычисления проводились на микрокалькуляторе БЗ-18А. При расчете на вычислительной машине погрешность тоже возможна, но она значительно меньше и определяется долями процента. Найдем реакции со стороны стойки на начальное звено:

FAx = −FHx = −212,135 H; FAy = −FHy = −46, 4163 H.

На этом расчет для одного значения обобщенной координаты закончен. Для практических целей его следует производить для 24 положений механизма и более.

162

Задачи по силовому расчету механизмов

4.1. Определить инерционный момент Ми махового колеса при его разгоне, если величина угловой скорости в начале разгона ω0 = 0, а в конце разгона ω = 21 с–1, промежуток времени разгона t = 3 с. Угловая скорость во время разгона изменяется по закону прямой линии. Момент инерции махового колеса относительно его оси вращения А равен J = 20 кгм2. Центр масс колеса лежит на его оси вращения.

4.2. Определить силу инерции Fм махового колеса, вращающегося

осивращенияА. Принятьπ≈3,0.

4.3. Найти силу инерции Fи3 ползуна кривошипно-ползунного механизма при положениях, когда угол φ1 принимает значения 0°, 90° и 180°, если длина кривошипа

lAB = 50 мм, длина шатуна lAB = 200 мм, масса ползуна m3 =

= 2 кг, угловая скорость кривошипа постоянна ω1 = 300 с–1.

163

4.4. Определить инерционную нагрузку шатуна BC шарнирного

Длины звеньев равны lAB= 100 мм, lBC = 400 мм. Масса шатуна BC равна m3 = 4 кг и его центральный момент инерции

= 0,08 кгм2; центр масс звена BC лежит на середине отрезка BC. Угловая скорость кривошипа AB постоянна, ω1 = 20 с–1.

4.5. Определить силы инерции FиB и FиC шатуна BC кривошипноползунного механизма при статическом распределении массы шатуна в центры шарниров B и C. Задачу решить для положения, когда

угол φ1 = 90°. Дано lAB = 100 мм, lBC = 400 мм, lBS2 = 100 мм, точка

S2 – центр масс шатуна, масса шатуна m2 = 4 кг, угловая скорость кривошипа постоянна, ω1 = 100 с–1.

4.6. Определить инерционную нагрузку шатуна Fи механизма с качающимся ползуном при том положении его, когда угол АВС =

=90°. Дано: lАВ = 100 мм, lАС =

=200 мм, координата центра масс

шатуна lBS2 = 86 мм, масса шатуна m2 = 20 кг; центральный момент

инерции шатуна ΙS2 = 0,074 кгм2, угловая скорость кривошипа постоянна, ω1 = 40 с–1.

164

4.7.Определить силу инерции толкателя 2 кулачкового механизма при том положении его, при котором линия ОА горизонтальна (кулачок представляет собой диск радиуса R = 200 мм).

Размер lАО = 100 мм, масса толкателя 2 m2 = 2 кг, угловая скорость кулачка постоянна, ω1 = 20 с–1.

4.8.Определить инерционную нагрузку всех звеньев механизма шарнирного четырёхзвенника при том положении его, когда оси кривошипа АВ и коромысла CD вертикальны, а ось шатуна BC горизон-

тальна. Дано: lАВ= 100 мм, lBC = lCD =

=200 мм; центры масс S1, S2, S3 звеньев делят межшарнирные расстояния пополам; массы звеньев

m1 = m2 = m3= 1,0 кг, момент инерции шатуна относительно его цен-

тральной оси S2 ΙS2 = 0,005 кгм2, угловая скорость кривошипа постоянна, ω1 = 20 с–1.

4.9.Определить инерционную

нагрузку кулисы Сх механизма Витворта при том положении его, когда угол АВС = 90°. Дано: lАВ =

=100 мм, lАС = 200 мм, центр масс кулисы Сх совпадает с центром

шарнира С, центральный момент инерции кулисы ΙS2 = 0,02 кгм2, угловая скорость кривошипа постоянна, ω1 = 20 с–1.

165

4.10. Определить инерционную нагрузку коромысла CD механизма шарнирного четырёхзвенника при том положении, его когда оси кривошипа АВ и шатуна BC горизонтальны, а ось коромысла вертикальна. Дано: lАВ =

= 100 мм, lВС = lСD = 400 мм, центр масс S3 коромысла CD совпадает

с его осью вращения D, его центральный момент инерции равен ΙS2 = 0,1 кгм2 угловая скорость кривошипа постоянна ω1 = 20 с–1.

4.11. Определить инерционные моменты Ми1 и Ми2 зубчатых колёс рядового зацепления, если известно, что в рассматриваемый момент времени первое колесо

ε1 = 100 с–2. Числа зубьев на колёсах z1 = 20, z2 = 40, центры масс колёс лежат на осях их вращения; центральные моменты инерции колёс ΙS1 = 0,1 кгм2 ΙS2 = 0,4 кгм2.

4.12.Ротору, вращающемуся

сугловой скоростью ω1 = 100 с–1, необходимо сообщить угловое ускорение ε1 = 7,5 с–2. Центральный

момент инерции ротора равен ΙS1 = 8 кгм2. Пренебрегая трением в подшипниках ротора, определить MД.

166

4.13. Ползуну, движущемуся со скоростью V = 5 мс–1, необходимо сообщить ускорение, совпадающее по направлению со скоростью иравное α= 10 мс–2. Пренебрегая трением ползуна онаправляющие, определить мощность N внешней силы F, способной сообщить ползуну заданное ускорение, если массаползуна m = 20 кг.

4.14.Ротор гироскопа, вращающийся с постоянной угловой

скоростью ω1 = 2000 с–1, имеет неуравновешенность, оцениваемую величиной mρ = 2,0 гсм. Определить реакции в опорах вала ротора гироскопа от его инерционной нагрузки (силы инерции). Опоры расположены симметрично относительно ротора гироскопа.

4.15.Штифт барабана молотилки (масса штифта равна 200 г), центр масс которого расположен

на расстоянии lАS = 200 мм от оси вращения барабана, вращается

вместе с барабаном, делающим n = = 1000 об/мин. Определить силу инерции штифта.

4.16. Определить максимальную силу инерции Fип поршня 3 насоса, в основу которого положен синусный механизм, если радиус кривошипа АВ равен lАВ = 50 мм, масса звена 3 равна m3 = 8 кг, кривошип вращается равномерно со скоростью n2 = 300 об/мин.

167

168

5. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

Одна из основных задач динамики машин – изучение истинного закона движения ведущего звена под действием приложенных сил (моментов). Движение ведущего (главного) вала определяет движение остальных звеньев механизма.

В общем случае скорости ведущего звена механизма при установившемся движении являются величинами переменными. Колебания скоростей этого звена внутри одного цикла вызываются в основном двумя факторами:

1)несоответствием между приведенными моментами движущих сил

исил сопротивления;

2)непостоянством приведенного к главному валу момента инерции отдельных механизмов.

Эти колебания вызывают в кинематических парах дополнительные динамические давления, понижающие общий коэффициент полезного действия машины и надежность ее работы. Кроме того, колебания скоростей могут стать причиной значительных упругих колебаний в звеньях механизма, приводящих к дополнительным потерям мощности и к снижению прочности этих звеньев, а также могут ухудшить тот рабочий технологический процесс, который выполняется механизмом.

Колебания скоростей ведущего звена характеризуются коэффициентом неравномерности хода

Для большинства технических расчетов принимают

где п – число оборотов вала в минуту.

Для каждого типа машин в зависимости от их назначения устанавливают определенный коэффициент неравномерности хода 8. Например:

для насосов δ = 0,03...0,02;

для металлорежущих станков δ = 0,02...0,05; для двигателей внутреннего сгорания δ = 0,005...0,015.

В зависимости от причин, нарушающих равновесие между действующими в машине моментами, применяют и соответствующие средства для выравнивания (регулирования) скоростей главного вала.

169

Если периодические колебания скоростей главного вала обусловливаются характером технологического процесса, выполняемого данной машиной, и структурой ее механизмов, а также рабочим процессом самого двигателя, то для уменьшения неравномерности движения машину снабжают маховым колесом (маховиком).

Если изменения скоростей главного вала вызываются причинами, имеющими случайный характер (внезапный сброс нагрузки и др.), то регулирование скорости производят при помощи специальных регуляторов скорости, изменяющих количество энергии, подводимой к машине.

Ниже рассмотрены вопросы расчета маховика, необходимого для обеспечения заданного коэффициента неравномерности хода.

Кинетическая энергия машины постоянно изменяется, что вызывает, в свою очередь, изменение угловой скорости ведущего звена. Так,

где T – кинетическая энергия машины;

J П – приведенный момент инерции звеньев механизма;

ω– угловаяскоростьведущегозвенавконцерассматриваемогопериода.

∆ T= Aизб,

здесь ∆ T – приращение кинетической энергии машины; Аизб – избыточная работа.

Колебание угловой скорости будет при этом тем меньше (следовательно, меньше будет и коэффициент неравномерности хода δ), чем больше приведенный момент инерции механизма.

Уменьшение периодических колебаний скорости ведущего звена может быть достигнуто за счет увеличения момента инерции машины. Для этого на ведущий вал устанавливается маховик с моментом инерции JM, имеющий форму сплошного диска или шкива со спицами и являющийся аккумулятором кинетической энергии.

Физически роль маховика в машине можно представить следующим образом. Если в пределах некоторого угла поворота ведущего звена механизма работа движущих сил больше работы сил сопротивления, то ведущее звено вращается ускоренно и кинетическая энергия механизма увеличивается. При наличии в машине маховика прирост кинетической энергии распределяется между массами звеньев механизма и массой маховика, а при отсутствии маховика весь прирост кинетической энергии должен быть отнесен к массам звеньев механизма. Поскольку маховик увеличива-

170