2799.Теория механизмов и механика систем машин в задачах и решениях учебно
..pdf
На рис. 1.8 показана последовательность построения структурной схемы сложного механизма строгального станка. Он образован присоединением ккривошипу 1 истойке структурной группы 2-го класса третьего вида (звенья 2 и 3) и последующим присоединением кполученному кулисному механизму группыАссура2-гокласса2-говида(звенья4 и5).
Рис. 1.8. Последовательность построения структурной схемы сложного механизма: а – входное звено; б – кулисный механизм; в – механизм строгального станка
На рис. 1.9, а показана структурная группа 3-го класса 3-го порядка, а на рис. 1.9, б – группа 4-го класса 2-го порядка. Они весьма редко применяются в технике.
Рис. 1.9. Структурные группы 3-го класса 3-го порядка (а), 4-го класса 2-го порядка (б), соединение двух структурных групп 2-го класса (в)
11
Кинематическая цепь, приведенная на рис. 1.9, в, имеет W = 0, но это не структурная группа, а соединение двух групп 2-го класса: (1–2) + (3–4).
По предложению И.И. Артоболевского класс группы определяется числом внутренних кинематических пар, входящих в наиболее сложный замкнутый контур.
Порядок группы определяется числом внешних кинематических пар, которыми группа присоединяется к механизму. Все структурные группы 2-го класса имеют 2-й порядок.
Присоединение к механизму или отсоединение от него структурной группы, т.е. кинематической цепи с нулевой степенью свободы, не изменяет число степеней свободы механизма, а значит, сохраняется определенность в движении звеньев механизма. Присоединение или отсоединение кинематической цепи с числом степеней свободы, отличным от нуля, приведет к изменению числа степеней свободы механизма, и при прежнем числе заданных независимых движений не будет определенности в движении выходных звеньев.
Класс и порядок механизма определяются высшим классом и высшим порядком структурных групп, входящих в состав механизма.
1.4. Эквивалент высшей кинематической пары
При изучении кинематических и динамических свойств плоских механизмов удобно заменять механизм с высшими кинематическими парами 4-го класса механизмом с низшими кинематическими парами.
Эквивалент высшей пары в плоском механизме можно найти путем сопоставления двух механизмов, у которых одно и то же число степеней свободы и одинаковые законы движения звеньев.
Пусть в исходном механизме имеется одна высшая пара, в заменяющем – лишь пары 5-го класса.
Приравнивая выражения для W обоих механизмов, вычисленные по формуле (1.2), можно получить
3n – 2р5 – р4 = 3n' – 2р5'. |
|
Штрихи относятся к заменяющему механизму, отсюда |
|
р4 = 2(р5' – р5) – 3(n' – n). |
(1.6) |
Равенство (1.6) превращается в тождество при p4 = 1; p5' – p5 = 2 иn' – n = = 1, т.е. заменяющий механизм по сравнению с исходным должен содержать однодополнительное звеноидвекинематические пары5-гокласса.
12
Рис. 1.10. Замена высшей пары, образованной двумя криволинейными поверхностями (а), образованной криволинейной поверхностью и прямой линией (б), образованной криволинейной поверхностью и точкой, образованной между двумя прямыми линиями,
одним звеном и двумя низшими парами (в)
Чтобы звенья заменяющего механизма в рассматриваемом положении совершали такое же движение, как и звенья исходного механизма, необходимо соблюдать определенные правила замены высшей пары одним звеном и двумя низшими парами (рис. 1.10).
1.5.Избыточные связи
Внекоторых случаях подсчитанное по формуле (1.1) или (1.2) число степеней свободы механизма оказывается меньше 1, но при соблюдении определенных условий сборки механизм обладает положительной подвижностью. Это свидетельствует о наличии в механизме избыточных связей, которые не влияют на движение звеньев и которые не учитывают при определении числа степеней свободы механизма.
Так, если число избыточных связей в механизме q, то число степеней свободы механизма с избыточными связями
W = 6n – 5p5 – 4p4 – 3p3 – 2p2 – p1 + q. |
(1.7) |
Например, в механизме сдвоенного параллелограмма (рис. 1.11) подсчитанное по формуле (1.2) число степеней свободы
W = 3 · 4 – 2 · 6 = 0.
Однако если AD//EF//BC и оси шарниров строго параллельны, то наличие звена 4 не вносит геометрических связей и число степеней свободы механизма равно 1, как и в механизме без звена 4 (рис. 1.12). Звено 4 устанавливают для исключения превращения параллелограмма в антипараллелограмм при выходе из положений, в которых оси всех звеньев расположены на одной прямой.
13
Рис. 1.11. Механизм сдвоенного |
Рис. 1.12. Шарнирный |
параллелограмма |
четырехзвенник |
При несоблюдении указанных геометрических соотношений число степеней свободы механизма действительно равно нулю и движение звеньев невозможно.
Согласно формуле (1.2), в шарнирном четырехзвеннике (см. рис. 1.12) W = 1. Но если обусловленная неточностью изготовления непараллельность осей вращательных пар механизма не может быть компенсирована зазорами между элементами этих пар, то его следует рассматривать как пространственный механизм. И тогда согласно (1.7) число избыточных связей в этом механизме составит
q = 1 – 6 · 3 + 5 · 4 = 3.
Сборка такого механизма возможна за счет деформации звеньев, а при его работе происходит усиленное изнашивание пар трением, появляется возможность заклинивания элементов кинематических пар.
Изменением подвижности кинематических пар можно устранить имеющиеся в механизме избыточные связи. Так, если в рассматриваемом шарнирном четырехзвеннике одну вращательную пару заменить сферической, а другую – сферической с пальцем либо одну вращательную пару заменить сферической, а другую – цилиндрической, то такие механизмы будут лишены избыточных связей. Для них
q = 1–6·3+5·2+4·1+3·1 = 0.
Для кривошипно-ползунного механизма (см. рис. 1.2, б) устранить избыточные связи можно, например, заменой вращательной пары «кривошип – шатун» сферической, а поступательной – цилиндрической. Возможны и другие варианты устранения избыточных связей в рассмотренных механизмах.
14
Механизм без избыточных связей можно собрать без натягов при любых неточностях изготовления, что уменьшает силы трения в кинематических парах и увеличивает срок службы и надежность механизма. Такой механизм легко приспосабливается к деформации основания.
1.6. Алгоритм проведения структурного анализа плоского механизма
1.Составить структурную схему механизма.
2.Определить степень подвижности механизма по формуле (1.2).
3.Заменить высшие пары низшими и определить число степеней свободы заменяющего механизма по формуле (1.2).
4.Разложить механизм на структурные группы. Разложение следует начинать с отсоединения простейшей группы Ассура, наиболее удаленной по кинематической цепи от входного звена. При этом число степеней свободы оставшейся кинематической цепи должно соответствовать числу степеней свободы исходного механизма. Если отсоединить структурную группу 2-го класса не удается, следует отсоединить группу 3-го класса и т.д. После отсоединения первой группы отсоединяют следующую группу и т.д.
В результате разложения остается одно входное звено со стойкой, если степень подвижности механизма равна единице. Если число степеней свободы механизма равно k, то должно остаться k входных звеньев.
5.Записать формулу строения механизма, показывающую, в какой последовательности и какие группы Ассура присоединены к механизму 1-го класса.
6.Определить класс и порядок всего механизма.
Приведем пример определения порядка структурного анализа плоского механизма, представляющего замкнутуюкинематическую цепь(рис. 1.13).
Рис. 1.13. Плоский механизм замкнутой кинематической цепи: A, B, C, D, E, E', G, G', F – кинематические пары
15
1. Определим число степеней свободы механизма по формуле (1.2):
W = 3n – 2p5 – p4.
Для данного механизма n = 6, p5 = 7, p4 = 2. В случае соединения нескольких звеньев (например, шарнир E) число кинематических пар определяется числом соединяемых звеньев, уменьшенным на единицу.
Так, в шарнире Е соединяются три звена, следовательно, число кинематических пар здесь p5 = 2.
Таким образом,
W = 3 · 6 – 2 · 7 – 2 = 2.
Формально это говорит о том, что для определенности движения всех звеньев механизма в нем должно быть два входных звена или одно входное звено с двумя заданными независимыми движениями.
Однако все звенья механизма совершают вполне определенное движение лишь при одном заданном движении одному из них (например, кулачку 1). Лишнее число степеней свободы механизма, получаемое при подсчете по формуле (1.2), обусловлено наличием ролика 2. Возможность вращения ролика 2 относительно стержня 3 не влияет на движение остальных звеньев механизма.
Если жестко закрепить ролик 2 на стержне 3, то при этом относительное движение остальных звеньев останется прежним, но число подвижных звеньев n и число кинематических пар 5-го класса p5 уменьшится на единицу (n = 5, p5 = 6), а число степеней свободы механизма окажется равным
W= 3 5 – 2 6 – 2 = 1.
2.Производим замену высших кинематических пар B и D механизма эквивалентными кинематическими цепями с низшими парами в соответствии со схемами, приведенными на рис. 1.14.
G, G′
Рис. 1.14. Структурная схема заменяющего механизма
16
На рис. 1.14 приведена схема заменяющего механизма. Число степеней свободы этого механизма W =
= 3 7–2 10 = 1. |
|
|
|
3. Разложим |
механизм на |
струк- |
|
турные группы. |
Разложение начинаем |
Рис. 1.15. Структурная группа |
|
с отсоединения |
простейшей |
группы |
2-го класса 2-го порядка |
Ассура, наиболее удаленной по кинематической цепи от входного звена. Это группа 2-го класса 2-го ви-
да,содержащая звенья 5 и 6 (рис. 1.15). Оставшаяся кинематическая цепь является замкнутой, ее степень подвижности W = 3 5 – 2 7 = 1, т.е. осталась прежней. Значит, отсоединение выполнено правильно.
Дальнейшее отсоединение простейших групп невозможно. Так, отсоединение звеньев 3 и 4 или 3 и 7 приведет к размыканию кинематической цепи.
Если не удается отсоединить группу 2-го класса, пытаются отсоединить группу 3-го или 4-го классов, состоящую из четырех звеньев и шести кинематических пар. Так, звенья 2, 3, 4 и 7 образуют структурную группу 3-го класса 3-го порядка (рис. 1.16).
В результате разложения остался механизм 1-го класса (входное звено со стойкой), имеющий W = I (рис. 1.17). Формула строения механизма записывается в порядке присоединения структурных групп к ведущему
звену: 1 → 3→3 222 .
Таким образом, данный механизм есть механизм 3-го класса 3-го порядка. Он образован последовательным присоединением к входному звену и стойке структурных групп 3-го класса 3-го порядка и 2-го класса 2-го порядка второго вида.
Рис. 1.16. Структурная группа |
Рис. 1.17. Механизм 1-го класса |
3-го класса 3-го порядка |
|
17
Примеры решения задач по структурному анализу
Пример 1. На рисунке 1.18 показана схема механизма автоматаперекоса вертолета. Ведущее звено АВ отмечено круговой стрелкой.
Решение
1. Подсчитывается степень подвижности механизма по формуле Чебышева. Для этого определяются общее число звеньев k = 8, число подвижных звеньев n = k – 1 = 7, число кинематических пар 5-го класса p5 = 10 (кинематических пар 4-го класса нет, поэтому нет необходимости в построении заменяющего механизма). В механизме отсутствуют пассивные связи и звенья, вносящие лишние степени свободы. Степень подвижности W равна
|
W = 3n – 2р5 – р4 = |
Рис. 1.18. Пример разделения на группы Ассура схемы |
= 3 · 7 – 2 · 10 – 0 = 1. |
|
|
механизма автомата перекоса вертолета |
2. Ведущее звено зада- |
но в условии примера, и оно должно быть одно, так как W = 1.
3.Механизм расчленяется на группы Ассура. Вначале отделяется группа Ассура 2-го класса, образованная звеньями 7 и 6 (LKG), а затем группа 2-го класса, состоящая из звеньев 5 и 4 (HFE), и, наконец, группа 2-го класса, составленная звеньями 3 и 2 (DCB).
На этом расчленение механизма заканчивается, так как остались ведущее звено 1 и стойка 8 (на рисунке отделяемые группы обведены замкнутыми контурами).
4.Записывается формула строения механизма:
I |
(1) |
→ 22 |
→ |
22→ |
22 |
. |
|
1( 2,3) |
1( 4,5) |
1(6,7) |
|
||
18
В этой формуле римская цифра I обозначает ведущее звено, арабские– классы присоединяемых групп (2-й), а индексы при арабских цифрах указывают, какиезвеньяобразоваливедущеезвеноиприсоединяемые группы.
Из формулы строения механизма видно, что наивысший класс присоединенных групп – 2-й, поэтому механизм автомата-перекоса вертолета при ведущем звене I следует отнести ко 2-му классу.
Пример 2. На рис. 1.19, а показана схема приемника давления электрического дистанционного манометра.
Рис. 1.19. Механизм приемника давления электрического дистанционного манометра: а – основной, б – заменяющий
19
Решение
1. Подсчитывается степень подвижности механизма по формуле Че-
бышева (см. рис. 1.19, а). Имеем k = 5, n = k – 1 = 4, p5 = 5, p4 = l. Далее получаем
W = 3n – 2р5 – р4 = 3 · 4 – 2 · 5 – 1 = 1.
Строится заменяющий механизм (рис. 1.19, б) (кинематическая пара 4-го класса В заменяется одним звеном, входящим в две кинематичсские пары 5-го класса). Для этого механизма имеем k = 6, n = 5, p5 = 7 и полу-
чаем W = 3n – 2р5 = = 3 · 5 – 2 · 7 = 1.
2.Ведущее звено задано в условии примера и должно быть одно, так как W = 1.
3.Механизм расчленяется на группы Ассура (рис. 1.19, б), вначале отделяется группа Ассура 2-го класса, образованная звеньями 3 и 4 (DEF), за-
тем группа 2-го класса, состоящая из звеньев 2 и 6 (CO2B). На этом разложение заканчивается, так как остались ведущее звено 1 и стойка 5.
4.Записывается формула строения механизма:
1 → |
22 |
→ |
22 . |
(1) |
2(2,6) |
2(3,4) |
|
Наивысший класс присоединенных групп – 2-й, поэтому механизм надо отнести ко 2-му классу (при ведущем звене I).
Пример 3. На рис. 1.20, а показана схема механизма газораспределения двигателя внутреннего сгорания с ведущим звеном (кулачок).
Решение
1. Подсчитывается степень подвижности механизма по формуле Чебышева. Поскольку k = 5, n = k – l = 4, p5 = 4, р4 = 2, то
W = 3n – 2р5 – р4 = 3 · 4 – 2 · 4 – 2 = 2.
Круглый ролик 2, свободно вращающийся вокруг своей оси, вносит лишнюю степень свободы, поэтому при подсчете числа звеньев он не учитывается. Также в числе p5 кинематических пар 5-го класса не должна учитываться пара С, в которую входит ролик.
Строим заменяющий механизм (рис. 1.20, б), каждую кинематическую пару 4-го класса В и Е заменяем одним звеном, входящим в две кинематические пары 5-го класса. У заменяющею механизма степень подвижности
W = 3n – 2p5 = 3 · 5 – 2 · 7 = 1,
поскольку у него k = 6, n = 5, p5 = 7.
20