1486

сложно. Мне кажется, что все дело в конечной цели обучения в вузе вообще и в обучении начертательной геометрии в частности.

Позволю себе привести цитату из работы проф. А.Л. Хейфеца: «Конечно, если работать с проекциями и держать в голове пространственный образ, то пространственное мышление активно развивается. Но сейчас это все равно что играть в шахматы – полезно для ума, кому-то доставляет удовольствие. Но полезно ли для дела?».

Сразу возникает вопрос: а для какого, собственно говоря, дела? Разве не самое главное дело высшей школы – развитие умственных способностей студентов, и поэтому все, что полезно для ума, полезно и для дела? Замечу, что аналогия с шахматами мне очень нравится: чем больше будет такого рода задач и дисциплин в высшей школе, тем лучше. В некоторых футбольных школах нашей страны шахматы стали обязательными уроками. Даже футболистам развитие мыслительных способностей необходимо.

Если главным делом считать освоение компьютерных технологий и 3D-моделирование, то, разумеется, начертательную геометрию можно исключить из программы обучения, а заодно и математику с физикой. Тем более, по мнению автора все той же статьи, выпускник вуза даже со средними способностями, но владеющий компьютерными технологиями будет востребованным на рынке труда.

Как бы там ни было, мне тоже хочется сломать пару копий, рассуждая на эту тему. Любой учебник по начертательной геометрии традиционно начинается с утверждения, что основное предназначение курса – это развитие пространственного мышления у студентов и создание теоретической базы для последующего изучения курса инженерной графики. Часто приводится утверждение, авторами которого являются два геометра – Г. Монж и В.И. Курдюмов: «Чертеж – язык техники, а начертательная геометрия грам-

201

матика этого языка». В конце ХIХ века это утверждение, наверное, было справедливо. Чертеж тогда и чертеж сегодня – это, надо полагать, абсолютно разные документы.

Современный чертеж есть система условностей и упрощений, где от начертательной геометрии остались только понятия проекционная связь и параллельное ортогональное проецирование. Еще, пожалуй, можно было бы вспомнить теорему Монжа при изображении на чертеже двух пересекающихся отверстий одинакового диаметра. Да мало кто ее вспомнит. Более того, знание начертательной геометрии, а именно проецирование на три плоскости проекций, не позволяет правильно воспринимать положение ГОСТ 2.305– 2008.

В соответствии с этим ГОСТом есть 6 (а не 3) основных плоскостей проекций, и нигде не указано, что надо отдавать предпочтение виду слева, а не виду справа. Практика проведения занятий также подтверждает, что отсутствие знаний по начертательной геометрии не мешает прекрасно выполнять чертежи. (К сожалению, из-за отсутствия времени в некоторых группах приходится отказываться от изучения даже основ начертательной геометрии.)

Теперь скажем несколько слов о развитии пространственного мышления у студентов. Мне кажется, что пространственное мышление есть природный дар человека (если хотите – божий дар ). И этим даром обладает очень небольшое количество людей. Как же можно развивать то, чего изначально не существует? Ситуация такая же, как с музыкальным слухом. Сколько его ни развивай, но если его нет, то развивать нечего. При этом человек может разбираться в музыке, любить ее и отличать настоящую музыку от эрзац-музыки. То же и с наличием пространственного мышления. Не обладая им, но зная начертательную геометрию, пользуясь ее законами, правилами и алгоритмами, можно прекрасно решать пространственные задачи любой

202

сложности. Но предположим, что я не прав и зачатками пространственного мышления обладают все без исключения. И разве можно серьезно полагать, что за те 70 часов, выделенных на изучение начертательной геометрии, можно говорить о развитии пространственного мышления? Тем более решая задачи на нахождение углов наклона прямой к плоскостям проекций или плоскости – к плоскостям проекций и т.п.? По-моему, это утопия.

Несмотря на вышесказанное, начертательная геометрия должна присутствовать в программах высшего технического образования в обязательном порядке. Проекционный метод является одним из способов исследования объектов окружающего мира. Как и любой другой раздел математики, изучение начертательной геометрии развивает логическое и абстрактное мышление студента, учит его ставить и решать задачи, развивает мыслительные способности. Трудно не согласиться с проф. Н.А. Сальковым, который утверждает, что «начертательная геометрия осталась последним бастионом на пути к геометрическому невежеству». Интересно, удовлетворены ли вузовские математики знаниями выпускников школ по математике, а физики – по физике? Уверен, что нет. Так не пора ли нам объединяться со всем вузовским сообществом (особенно работающим на младших курсах) и начать говорить, кричать о деградации школьного российского образования.

Становится все более очевидным, что недостатки от введения ЕГЭ значительно перевешивают те преимущества, которые дает такой экзамен для некоторых выпускников школ страны. И один из главных недостатков – это растянутость по времени подготовки к нему. Все начинается в 9-м классе, а в 10-м и 11-м классах школьников буквально натаскивают на сдачу ЕГЭ. А это значит, что ученики львиную долю времени тратят на решение задач по математике и физике, так как ничего другого задания ЕГЭ не содержат. Но

203

ведь важнейшей частью этих дисциплин являются аксиомы, теоремы и законы, которые необходимо уметь формулировать и доказывать. И эта важнейшая часть учебного процесса фактически исчезла из практики проведения уроков в старших классах. Вот так на I курсе вуза появляются студенты, имеющие приличные баллы по ЕГЭ, но не умеющие связно объяснить решение какой-нибудь простенькой задачи. К сожалению, изучение, а особенно контроль, уровня знаний по начертательной геометрии часто сводятся только к решению задач.

Подводя итог, можно сказать, что школьное образование, по крайней мере в сфере точных наук, находится не на высоте, а учитывая те новации, которые вот-вот появятся в школах (например, единые учебники по истории и литературе), то с гуманитарным направлением будут еще большие проблемы. И если это произойдет, то все наши рассуждения о важности начертательной геометрии, геометрического образования отойдут на второй, а то и на третий план. Таково мое мнение.

Но пока наши рассуждения что-то стоят, вернусь к некоторым проблемам начертательной геометрии как учебной дисциплины. Позволю себе внести несколько предложений, связанных с коррективами традиционного курса.

1. В большинстве современных курсов по начертательной геометрии изучению кривых линий уделяется очень мало времени (а в некоторых из них этот раздел отсутствует вовсе), что совершенно недопустимо. Человек с высшим техническим образованием (даже бакалавр) должен как минимум отличать эволюту от эвольвенты, должен разбираться в кривых второго порядка и знать, что существует теорема Паскаля, использование которой позволяет строить кривую второго порядка по пяти точкам и проводить аппроксимацию дугами кривых второго порядка. Имеет смысл научить студента некоторым другим методам ап-

204

проксимации, чтобы, получая на экране красивую кривую линию, он понимал, откуда она берется.

2. Представляется интересным решать задачи начертательной геометрии не только графически, но и аналитически, причем использовать аналитическую геометрию на плоскости, а не в пространстве; так сказать, использовать проекционно-аналитический метод. Практически все задачи, связанные с линейными геометрическими объектами, таким способом решаются относительно просто. В частности, в работе [3] этим способом находятся линии пересечения плоскостей как в трехмерном пространстве, так и в пространстве больших размерностей. Да и задачи на пересечение прямой или плоскости с поверхностью также интересно решить указанным способом. Кроме того, можно произвести замену одной из координат на координату «время» и решать некоторые практические задачи в системе «пространство–время». Более подробно с некоторыми аспектами такого подхода к изучению начертательной геометрии можно ознакомиться в работах [4] и [5].

Если же считать, что такие новации в курсе начертательной геометрии не нужны и аналитику надо оставить на рассмотрение кафедре высшей математики, а пространст- во–время – физикам, то полезно несколько изменить традиционную структуру этого курса.

В самом начале курса, сразу же после рассмотрения проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций, изучаем все необходимые инструменты для решения задач начертательной геометрии, а именно: методы преобразования чертежа, а также вспомогательное косоугольное проецирование. Это позволит даже не вспоминать о третьей (профильной) плоскости проекций и интерпретировать метод прямоугольного треугольника для определения истинной величины отрезка как один из методов преобразования чертежа. Действительно, если тре-

205

угольник строится на одной из проекций отрезка, то это в чистом виде метод замены плоскостей проекций, если отдельно – метод плоскопараллельного перемещения. Затем в зависимости от выделенного времени рассматриваем некоторые задачи с линейными объектами, используя методы преобразования, и переходим к двум главным темам: кривые линии и поверхности. В заключение курса можно предложить студентам выполнить завершающую работу такого, например, плана: «Найти точки пересечения прямой с конусом всеми возможными способами». При этом, разумеется, представить не только графическое решение, но и его описание.

Как вам нравится такое предложение?

Список литературы

1.Хейфец А.Л. О реорганизации курса начертательной геометрии на основе 3D компьютерного геометрического моделирования // Вестник ЮУрГУ. – 2012. – № 14.

2.Сальков Н.А. Проблемы современного геометрического образования // Проблемы качества графической подготовки: традиции и инновации: материалы IV Междунар. интернет-конф. – Пермь, 2014.

3.Лызлов А.Н. Линейные объекты многомерного пространства // Проблемы качества графической подготовки: традиции и инновации: материалы IV Междунар. интернетконф. – Пермь, 2014.

4.Глазунов К.О., Лызлов А.Н. Начертательная геометрия пространства–времени // Проблемы качества графической подготовки: традиции и инновации: материалы IV Междунар. интернет-конф. – Пермь, 2014.

5.Лызлов А.Н., Ракитская М.В., Тихонов-Бугров Д.Е. Начертательная геометрия. Задачи и решения. – СПб.:

Лань, 2011.

206

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА НА БАЗЕ САПР – ОСНОВА ПРОЕКТНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ НА I КУРСЕ

С.В. Асекритова

Рыбинский государственный авиационный технический университет им. П.А. Соловьева

Рассматриваются мероприятия, призванные стимулировать у студентов младших курсов интерес к проектной деятельности.

Ключевые слова: электронные геометрические модели, взаимодействие геометрических объектов, САПР NX CAD, проектная деятельность.

ENGINEERING GRAPHICS BASED CAD – BASED

DESIGN ACTIVITY OF STUDENTS

IN THE FIRST YEAR

S.V. Asekritova

Rybinsk State Aviation Technical University

The article deals with activities designed to stimulate the students interest in project activities.

Keywords: electronic geometric model, the interaction of geometric objects,CAD NX CAD, project activity.

Современное производство немыслимо без автоматизированного проектирования и компьютерной графики. Чтобы быть специалистом, отвечающим современным реалиям, студент, находясь в стенах вуза, должен познакомиться и освоить методы создания чертежей машинным способом, без которого теперь невозможно представить себе любой процесс проектирования.

На кафедре графики Рыбинского государственного авиационного технического университета им. П.А. Соловьё-

207

ва для студентов созданы все необходимые условия для получения умений и навыков современных методов проектирования, которые используются на передовых предприятиях России. Кафедра располагает тремя специализированными кабинетами, которые оснащены 50 компьютерными рабочими местами, электронными проекторами, интерактивными досками и другими техническими средствами. Подготовка специалистов на кафедре графики осуществляется на основе программных продуктов ведущих мировых лидеров в области разработки САПР компаний: АСКОН, Siemens Industry Software, Autodesk. С представительствами этих компаний установлены прямые связи в части поставки лицензионного программного обеспечения, спонсорской поддержки, методического и технического сопровождения.

Чертеж является международным языком техники, средством графического выражения инженерной мысли. Умение понимать рисунок и чертеж в огромной степени облегчает изучение инструмента, станка, машины и разных сложных агрегатов. При изображении предмета на плоскости приходится использовать геометрические построения, умения представить форму предмета, его устройство, размеры и др.

Для углубления и закрепления получаемых знаний при изучении теоретических основ начертательной геометрии, проекционного черчения представляется целесообразным использование систем автоматизированного проектирования для создания трехмерных электронных моделей геометрических объектов.

Очевидно, что трёхмерная модель имеет преимущество перед 2D-изображением, поскольку создает более полное представление об объекте.

Визуализация изделия занимает I место в длинном списке преимуществ трёхмерного моделирования. Ведь плоский чертеж статичен, а модель можно поворачивать и

208

изучать с любой точки, меняя масштаб просмотра по своему желанию, добавлять источники освещения и создавать реалистичную визуализацию.

Удобные инструменты трёхмерного моделирования и анимации обеспечивают лёгкость и скорость, с которыми создаются трёхмерные модели конструируемых изделий. Широкие возможности их редактирования и различные способы получения плоских изображений этих изделий (видов, разрезов, сечений), ассоциативно связанных с моделями, обеспечивает огромную экономию времени по сравнению с «ручным» черчением.

Например, трёхмерная геометрическая модель двух пересекающихся поверхностей, представленная на рис. 1, создана с помощью САПР NX CAD. Для обеспечения лучшей визуализации полусфера и конус имеют различную окраску. Преимущества визуализации трёхмерной модели перед комплексным чертежом очевидны. Представленная модель наглядна, применённая частичная прозрачность полусферы определяет взаимное расположение поверхностей, различие окраски обеспечивает чёткость линии пересечения.

Рис. 1. Пересечение поверхностей (электронная геометрическая модель)

209

Работая с трёхмерной моделью объекта можно изменять исходные параметры с целью нахождения оптимального решения, «моделировать» механизм решения задачи.

Использование в учебном процессе одной из лучших мировых интегрированных систем для автоматизированной разработки изделий компании Siemens Industry Software – NX – начинается уже на I курсе. Причем в NX можно использовать без дополнительной конвертации чертежи и эскизы, созданные в других CAD-системах.

С помощью данного графического редактора студенты выполняют задания из начертательной геометрии и проекционного черчения, модели и рабочие чертежи оригинальных деталей, сборки, конструкторскую документацию и на заключительной стадии обучения инженерной графике – курсовую работу. Студенты, у которых чертёжная графика в ручном исполнении «хромает», имеют возможность представить электронные чертежи, оформленные по всем правилам ЕСКД.

В условиях дефицита учебного времени перед преподавателями стоит задача пробудить у студентов интерес к более активному самостоятельному изучению некоторых разделов дисциплины. Всегда найдутся те, кто способны справиться с более серьёзной задачей. Из них, как правило,

исоставляются команды для участия в студенческих олимпиадах и научных конференциях.

Преподаватели кафедры графики проводят ежегодные студенческие олимпиады и конкурсы по начертательной геометрии и компьютерной графике. Студенты-победители

ипризёры вузовских состязаний впоследствии привлекаются к научной деятельности, проводимой преподавателями.

Дипломами лауреатов отмечены студенческие разработки и проекты, представленные на всероссийских конкурсах и олимпиадах: Всероссийская студенческая олимпиада по технологиям Autodesk, конкурсы «Смелые идеи с

210