481

3) месячное накопление — расчет по формуле:

Sìåñ 1 i12 n 12 10 000 1 01,12 5 12 1645,3 äîëë.

Таким образом, при одной и той же номинальной ставке в 10 % более частое накопление приводит к более быстрому росту основной суммы и, следовательно, к большему значению эффективной ставки.

Правило 72-õ. Данное правило используется для примерного расче- та количества лет, необходимого для увеличения наличной суммы в два раза при условии, что весь процент остается на депозите (хорошо срабатывает при ставке от 3 до 18 %). Правило 72-х может оказаться полезным в процессе оценки при оперативном применении доходного подхода. Для расчета необходимо разделить 72 на ставку процента (дохода), выраженную целым числом.

Например,

–при ставке 3 % денежная сумма удвоится примерно через 24 года (72/3);

–при ставке 6 % — через 12 лет (72/6);

–при ставке 12 % — через 6 лет (72/12);

–при ставке 18 % — через 4 года (72/18).

Срабатывает данное правило и в обратном порядке, для определения ставки дохода.

Пример 1.5. В банк положены 10 000 долл. Через 5 лет клиент получил 20 000 долл., ставка сложного процента (дохода на капиталовложение) составляет примерно 72/5 — 14,4 %.

Правило рекомендуется применять при ставке, изменяющейся от 3 до 18 %.

2. Текущая (дисконтированная) стоимость единицы (колонка 4). Текущая стоимость единицы (PV) — величина, обратная накопленной сумме единицы. Это сегодняшняя (дисконтированная) стоимость

51

единицы, которая должна быть получена в будущем при заданном периоде n и процентной ставке i.

Расчет текущей стоимости денежной единицы производится по формуле

ãäå Vn — текущая стоимость денежной единицы; Sn — накопленная сумма денежной единицы.

Данный фактор является обратной величиной функции «накопленная сумма единицы», он используется для оценки текущей стоимости известной или прогнозируемой суммы будущего поступления денежных средств с учетом заданного сложного процента. При использовании фактора текущей стоимости актуально понятие дисконтирования, противоположное накоплению. Решается задача, какую сумму надо положить сегодня, чтобы получить заданную сумму в будущем. Эта задача может быть решена с использованием фактора реверсии, только через деление, а не умножение.

Итак, будущая стоимость «дисконтируется» к текущей стоимости:

Отсюда видно, что задача, которая должна быть решена с использованием фактора накопленной суммы единицы, может быть решена с применением фактора реверсии.

Интервалы между периодами дисконтирования могут быть более частыми, чем один год. При этом номинальная ставка дисконта делится на частоту интервалов, а число периодов умножается на число лет.

Расчет текущей стоимости капитала производится по формуле

При более чистом накоплении

52

Пример 1.6. Какую сумму следует сегодня депонировать в банке, начисляющем 11 % годовых при ежегодном накоплении, для того чтобы через 4 года получить 10 000 долл.?

Решение:

PV FV 1 1 i n 10 000 ôàêò. êîë. 4 10 000 0,658 731 6587,3 äîëë.

3. Текущая стоимость единичного аннуитета (колонка 5). Аннуитет — серия равновеликих периодических платежей, отстоя-

щих друг от друга на один равновеликий промежуток времени. Тип решаемых задач — определение текущей стоимости будущих платежей.

Текущая стоимость единичного аннуитета (an) — стоимость серии платежей (PMT), или поступлений, текущая стоимость депозита, с которого в течение всего срока n может сниматься определенная сумма в одну денежную единицу при определенной ставке i. Различают обычный и авансовый аннуитеты.

Платежом (PMT) n-го периода называется единовременный денежный вклад в этом периоде.

Обычный аннуитет определяется как серия равновеликих платежей, первый из которых осуществляется через один период, начиная с настоящего момента.

Авансовый аннуитет — поступление потоков платежей происходит в начале периода.

Расчеты текущей стоимости обычного аннуитета осуществляются по следующей формуле:

Текущая стоимость аннуитета может быть рассчитана при заданной ставке дисконта через оценку каждого платежа по фактору текущей стоимости единицы:

100 долл. дохода в конце года при ставке 10 % дисконта: стоимость 1-го поступления — 90,91 (100 0,909 09)

Сумма = 316,98 долл.

Итак, сегодняшние инвестиции в 316,98 долл. являются обоснованной платой за право ежегодного получения 100 долл. в течение 4 лет.

53

Для расчета текущей стоимости авансового аннуитета используется формула

Пример 1.7. Какова текущая стоимость арендных платежей, поступающих в конце каждого года в размере 1000 долл. на протяжении 7 лет, при ставке дисконта 10 %?

Решение:

PV PMT фактор кол. 5 (7 лет, i 10 %) 1000 4,868 42 = 4868,42 äîëë.

Определение текущей стоимости предприятия методом дисконтирования будущих доходов предполагает использование двух факторов:

–текущей стоимости единицы и

–текущей стоимости аннуитета.

Доход состоит из двух частей: потока доходов и единовременной суммы от перепродажи предприятия.

Пример 1.8. В течение 8 лет недвижимость будет приносить доход в размере 20 000 долл. Ставка доходности 14 % годовых. В конце 8-го года предприятие будет продано за 110 000 долл. Определить текущую стоимость предприятия.

Решение:

1. Расчет текущей стоимости доходов:

PVpmt 20 000 ôàêò. êîë. 5 (8 ëåò, i 14 %) 20 000 4,638 86 92 777,2 äîëë.

2. Текущая стоимость реверсии составит:

PVfv 110 000 ôàêò. êîë. 4 (8 ëåò, i 14 %) 110 000 0,350 559

38 561,5 äîëë.

3.Текущая стоимость предприятия составит:

PVпредп PVpmt + PVfv 131 338,7 äîëë.

4. Взнос на амортизацию единицы (периодический взнос на погашение кредита) (колонка 6).

Взнос на амортизацию единицы (1/an) — равновеликий, регулярный платеж, необходимый для полной амортизации кредита в одну денежную единицу, по которому выплачивается процент i в течение периода n. Он определяется как величина, обратная текущей стоимости аннуитета.

Каждый равновеликий взнос на амортизацию единицы включает:

54

–процент — доход на инвестиции (on);

–выплату части первоначальной основной суммы кредита (off). то есть

PMT on off ,

Расчет периодичного обычного износа на амортизацию единицы осуществляется по формуле

Пример 1.9. Какими должны быть ежемесячные выплаты по самоамортизирующемуся кредиту в 200 000 долл., предоставленному на 25 лет при номинальной годовой ставке 12 %?

Решение:

PMT PV ôàêò. êîë. 6 (ïðè n 25 ëåò i 12 %)

200 000 0,010 532 2 2106,44 äîëë.

5.Накопление денежной единицы за период (будущая стоимость аннуитета) (колонка 2).

Фактор накопления единицы за период (Sn) — суммарное накопление по серии депозитов (взносов) в одну денежную единицу вносимых в конце каждого периода по истечении установленного срока n при определенной ставке i.

ãäå Sn — текущая стоимость аннуитета.

Расчет будущей стоимости обычного аннуитета осуществляется по формуле

Платежом (PMT) n-го периода называется единовременный денежный вклад в этом периоде.

Расчет будущей стоимости авансового аннуитета проводят по формуле

55

Пример 1.10. Ежемесячные платежи по аренде поступают в начале каждого месяца в размере 2000 долл. Какова будущая стоимость платежей к концу 11-го месяца при ставке дисконта 10 %?

Решение:

FV 2000 ôàê. êîë. 2 (ïðè n 25, i 12 %) 1

2000 (12,565 568 1) 23 131,13 äîëë.

6.Фактор фонда возмещения (периодический взнос в фонд накопления) (колонка 3).

Фактор фонда возмещения (SFF) — это норма погашения основной суммы кредита. Иначе, фактор фонда возмещения показывает денежную сумму, которую необходимо вносить в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов n итоговый остаток составил 1 денежную единицу при заданной ставке i. Это величина, обратная фактору накопления единицы за период. Она учитывает только возврат инвестированных средств (off).

При расчете фактора обычного возмещения используется формула

Периодический платеж желаемая сумма SFF Математическая запись соответствует формуле

Пример 1.11. В течение 5 лет требуется накопить 15 000 долл., депонируя ежемесячно равные денежные суммы. Ставка по вкладу составит 11 %, процент будет начисляться каждый месяц. Каким должен быть месячный депозит?

Решение:

PMT FV ôàê. êîë. 3 15 000 0, 012 575 8 188,64 äîëë.

Взаимосвязь функций. Все шесть стандартных функций сложного процента строятся на основе базовой формулы S n 1 i n , которая

описывает накопленную сумму денежной единицы. Поэтому все факторы являются производными от этого базового уравнения. Каждый из них

56

предусматривает, что процент приносит деньги, находящиеся на депозитном счете до тех пор, пока они остаются на данном счете. Каждый из них учитывает эффект сложного процента. Три функции, как отмечалось выше, являются прямыми, три получаются как обратные им величины.

Сумма фактора фонда возмещения (колонка 3) и ставки периодиче- ского процента равна взносу на амортизацию единицы (колонка 6). Таким образом, взнос на амортизацию единицы является суммой двух величин, то есть заемщики выплачивают в течение срока кредита первона- чальную сумму кредита и процент за кредит. В том случае когда основная сумма кредита не амортизируется до истечения срока кредита

èвыплачивается только процент, заемщик может вносить на отдельный счет периодические платежи, рассчитанные по фактору фонда возмещения. Если фонд возмещения приносит процент по той же ставке, что

èполученный кредит, то по окончании срока накопленная сумма может погасить остаток долга.

Взнос на амортизацию единицы соотносится со ставкой процента так, чтобы взнос всегда превышал периодическую ставку процента вне зависимости от срока кредита.

Текущая стоимость обычного аннуитета никогда не может превысить фактор, равный частному от деления одной денежной единицы на периодическую ставку процента. Например, если годовая ставка равна 10 %, то максимальное значение рассчитывается как одна денежная единица: 0,1 = 10. Максимальное значение этого фактора при любой ставке процента показывает сумму, достаточную для генерирования одной денежной единицы за период на протяжении неограниченного времени.

Остаток 10 денежных единиц при 10%-ной ставке принесет за год одну денежную единицу.

Обобщающие данные по стандартным функциям сложного процента представлены в табл. 1.6. В табл. 1.7 и 1.8 соответственно приведены структура таблиц шести функций денег, виды зависимости денег во времени и тип задач, решаемых с помощью таблиц шести функций денег.

Выводы по главе

Целый ряд общенациональных проблем не решить эффективно

èдейственно без использования реальной оценки капитала предприятий

èуправления стоимостью капитала.

57

Ò à á ë è ö à 1 . 6

Сводные данные по шести функциям сложного процента

Оценка — это определение стоимости объекта собственности в конкретных условиях рынка в определенный момент времени.

В зависимости от цели проводимой оценки определяют различные виды стоимости: рыночную, инвестиционную, ликвидационную, кадастровую. Любой рассчитываемый вид стоимости является не историче- ским фактором, а оценкой конкретного объекта собственности в данный момент в соответствии с выбранной целью.

Стоимость — основной показатель эффективности предприятия, выражающий реальный, корректный взгляд на выгоду, которую имеет

58

собственник данного объекта или покупатель на момент оценки. Основой стоимости любого объекта собственности является его полезность.

Бизнес — конкретная деятельность, организованная в рамках определенной структуры, главной целью которой является получение прибыли. Бизнес является товаром, и, как всякий товар, бизнес обладает полезностью для покупателя. Это делает возможным определение стоимости бизнеса как особого товара.

Оценка стоимости предприятия (бизнеса) — процесс определения рыночной стоимости его собственного капитала, который:

–дает реалистичное представление о потенциальных возможностях предприятия;

–служит основанием для выработки его стратегии.

Факторы, оказывающие влияние на величину стоимости бизнеса, многочисленны; это различные макро- и микроэкономические факторы,

êчислу которых относятся:

–спрос, определяемый предпочтениями потребителей;

–соотношение спроса и предложения;

–доход, который может получить собственник объекта;

–риск — как вероятность получения ожидаемых в будущем доходов;

–время получения доходов;

–степень контроля, получаемая новым собственником;

–степень ликвидности собственности.

Таким образом, они включают мотивации покупателей и продавцов, производительность бизнеса, состояние окружающей финансово-эконо- мической среды. Стоимость бизнеса испытывает влияние физических, финансово-экономических, социальных и политико-правовых факторов, как в настоящее время, так и в прогнозируемом будущем.

Бизнес оценивается по-разному в зависимости от целей оценки, соответственно оцениваются разные виды стоимости. Поэтому для проведения оценки, корректности ее процедуры, требуется точное определение цели оценки и вида стоимости.

Условия для точного и достоверного определения стоимости:

– определение четких целей и функции оценки;

59