472
.pdf4.1.15.6x2 y2 6z2 81 0
4.1.16.7x2 14y2 z2 21 0
4.1.17.3x2 y2 z2 81 0
4.1.18.4x2 6y2 3z2 0
4.1.19.z 4 x2 y2
4.1.20.4x2 5y2 10z2 60
4.1.21.9x2 6y2 6z2 1 0
4.1.22.x2 5y2 5z2 0
4.1.23.3x2 4y2 2z2 12 0
4.1.24.8x2 y2 2z2 32 0
4.1.25.x2 6y2 z2 12 0
4.1.26.2x2 3y2 5z2 30 0
4.1.27.7x2 2y2 6z2 42 0
4.1.28.4x2 12y2 3z2 24 0
4.1.29.3x2 9y2 z2 27 0
4.1.30.27x2 63y2 21z2 0
29
Прямая на плоскости. Способы задания.
1. Каноническое уравнение прямой
l
M (x0,y0) - точка на прямой q {m;n} - направляющий вектор
l: |
x-x0 |
|
y y0 |
. |
m |
|
|||
|
|
n |
||
2. Общее уравнение прямой
l
M (x0,y0) - точка на прямой
n {A;B} - нормальный вектор
l:A(x-x0 ) B(y- y0 ) 0
Раскрыв скобки и обозначив С=-Ax0-By0, получим общее уравнение прямой:
l:Ax By С 0
3. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
q |
|
-x1;y2 |
-y1} |
- направляющий вектор |
MN {x2 |
||||
l |
|
|
|
N (x2,y2) |
M (x1,y1) |
|
- точки на прямой |
||
|
|
|||
l: |
x-x1 |
|
y- y1 |
. |
||
|
|
|||||
|
x |
x |
|
y |
y |
|
|
2 |
1 |
|
2 |
1 |
|
4. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку, с заданным угловым коэффициентом
l
M (x1,y1) - точка на прямой
k – угловой коэффициент прямой
Уравнение прямой:
l: y-y0 k(x x0 )
Угловой коэффициент прямой
Рассмотрим прямую, заданную общим уравнением
Ax By C 0.
В случае, если коэффициент B≠0,преобразуем:
|
y A x C . |
||
|
A |
B B |
|
Обозначим |
C |
||
k B |
; b B . |
||
|
|||
Получим: |
y kx b |
||
- уравнение прямой с угловым коэффициентом
|
|
Геометрический смысл углового |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
коэффициента |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Пусть |
|
прямая |
задается общим |
уравнением |
Ax By C 0; |
|
|
|
||||
|
||||||||||||
B 0 |
y kx b, |
где k A ; |
b C . |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
y |
B |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обозначим α угол, образованный |
||||||
|
|
|
|
|
|
прямой с положительным |
||||||
|
|
|
|
N (0;b) |
направлением оси Ох, M, N – |
|||||||
|
|
α |
|
точки пересечения прямой с |
||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
осями координат. |
|||||||
M(-b/k;0) |
|
0 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
lONl |
|
b |
|||
Из прямоугольного треугольника MON |
tgα lOMl |
|
|
k. |
||||||||
b /k |
||||||||||||
Таким образом, |
k tgα. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Взаимное расположение прямых на плоскости
1. Прямые параллельны
y
α1 |
α2 |
0 |
x |
Прямые параллельны => α1=α2 => tgα1=tgα2 => k1=k2.
Взаимное расположение прямых на плоскости
2. Прямые перпендикулярны
y |
α =900+α => |
|
|
2 |
1 |
tgα2=tg(900+α1)=
α2 α1 |
=-сtgα1 =-1/tg α1. |
0 |
x |
|
k2=-1/k1. |
Взаимное расположение прямых на плоскости
3. Прямые пересекаются под произвольным углом
φ |
tg |
k2 k1 |
|
1 k1 k2 |
|||
|
|