Переходные процессы в электродвигательной нагрузке систем промышлен
..pdfметр СД, от которого в наибольшей степени зависит точность решения данного уравнения; привести уравнение к виду, удобному для организации вычислительного процесса путем последовательных приближений относительно доминирующе го параметра; вычислить начальное значение доминирующе го параметра.
Доминирующим параметром СД, определяющим пуско вой ток, является сверхпереходное сопротивление x"di кото рое связано с пусковым током следующим приближенным
соотношением: |
|
1 //„. |
(3.20) |
Это соотношение позволяет привести уравнение (3.17) к сле дующему виду, удобному для вычисления сопротивления x"d методом последовательных приближений:
|
x'd0 = x / ~ l) (l - |
- у 2-). |
(3.21) |
где jc/'(i) |
и xd"^~l)— значения сопротивления |
x"d на t-м и |
|
(i—1)-м |
шагах последовательных |
приближений; Д/п— раз |
|
ность между каталожным и расчетным значениями пусково го тока.
За начальное приближение сопротивления х"л можно при нять значение, определяемое выражением [69]:
Доминирующим параметром СД, определяющим пусковой момент М является активное сопротивление демпферной обмотки по продольной оси R\d, которое связано с пусковым моментом следующим приближенным соотношением:
(3.23)
Это соотношение позволяет привести уравнение (3.18) к сле дующему виду, удобному для вычисления сопротивления R id методом последовательных приближений:
|
Я $ = Я&-1)(1 + |
- ^ ) > |
(3.24) |
где R ы('\ |
i/?u(,-1) — значения сопротивления R ы |
на t-м и |
|
(t—1)-м |
шагах последовательных |
приближений; |
ДМ„ — раз- |
ность между каталожным и расчетным значениями пускового
момента.
За начальное приближение сопротивления Ru можно п ри нять значение, определяемое соотношением (3.23):
д(0) _ Мп |
PN |
(3.25) |
'i |
*- |
|
Доминирующим параметром СД, определяющим входной момент Мв, является активное сопротивление обмотки воз буждения в режиме пуска /?/п. Обмотка возбуждения СД с шихтованным ротором в режиме пуска замкнута на допол нительное пусковое сопротивление Rn>Кратность сопротив ления обмотки возбуждения в пусковом режиме, определяе мая соотношением
Rfn |
Rf-\-Rn ^ |
(3.26) |
|
Rf |
|
|
|
|
изменяется в пределах от 3 до |
6. Уравнение (3.19) можно |
|
привести к следующему виду, удобному для вычисления соп ротивления Rfn методом последовательных приближений:
|
R f ^ R j n ~ n (l + ш а \ |
|
(3.27) |
|
|
|
м0 )’ |
|
|
где Я , п(‘\ |
/ ? / п (( _ 1 ) — значения |
сопротивления |
R ,„ на |
i-м и |
(i—1)-м |
шагах приближения; |
ДМ„ — разность |
между |
ката |
ложным и расчетным значениями входного момента. |
|
|||
За начальное приближение сопротивления Rln можно при |
||||
нять значение при Ка=Л: |
|
|
|
|
|
7?/„(0)= 4 R). |
|
(3.28) |
|
Синхронное индуктивное сопротивление xd можно выразить через максимальный синхронный момент. Для явнопо люсных СД с шихтованным ротором синхронные индуктив ные сопротивления по продольной и поперечной осям свя заны следующим приближенным соотношением:
|
xq~0,6xd. |
|
|
(3.29) |
МаКСИМаЛЬНаЯ синхронная МОЩНОСТЬ |
Ртах |
для |
явнопо |
|
люсного |
СД соответствует углу ет ах«75° |
(рис. |
1.9). |
В ЭТОМ |
случае |
sin Вшах55*0,965; sin 20тах=О,5 и |
из (1.88) |
следует, |
|
что |
|
|
|
|
Ршах |
0,965 Quasi -|— !—, |
(3.30) |
|
|
Xd |
6 |
|
Eqmax XadJfN 1,13 XadNIfN 1,13 Eqff |
(3.31 ) |
— синхронная ЭДС, соответствующая режиму с максималь ной синхронной мощностью. В последней формуле xadN—зна чение сопротивления Xad, соответствующее насыщению стали в номинальном режиме двигателя.
Без учета явнополюсности ротора (погрешность не превы
шает 1,5%) для синхронной ЭДС EqN справедливо |
выраже |
ние |
|
EqN« У(1-f-ATdtfSin <р*)2+ {xdNcos ср*)2, |
(3.32) |
где xdN—сопротивление xd, соответствующее насыщению ста ли в номинальном режиме СД.
Рис. 3.3. Зависимость синхронного сопротивления Xd явнополюсного СД от максимальной мощности Ртах в синхронном режиме
Из соотношений (3.30) — (3.32) ненасыщенное значение сопротивления xd может быть выражено через максимальную синхронную МОЩНОСТЬ Ртах:
Xd~ 1,13xdN=
= 1 1Э 0.158Ртпх+з1пфл,+ ]/1.072Р2тох+О.Э16Ртахсо8уА,+ 1,072Р^ах 1
Максимальная синхронная мощность Pmах связана с мак симальным моментом Мт ах соотношением
Лпах= Мтах- ^ - |
(3.34) |
На рис. 3.3 приведена зависимость синхронного сопротивле ния xd явнополюсного СД от максимальной синхронной мощ ности Ртах, которой можно воспользоваться для графическо го определения значения xd.
Таким образом, из выражений (3.34), (3.33) и (3.29) по каталожным данным СД могут быть определены приближен ные значения синхронных индуктивных сопротивлений xd и
*ч-
При отсутствии данных об индуктивных сопротивлениях x'd, x"qi ха для их определения можно воспользоваться сле дующими приближенными соотношениями:
x'd~ 1,6 x"i\ |
(3.35) |
*"««1,1 x"d; |
(3.36) |
xo~0,6 x"d. |
(3.37) |
По полученным данным могут быть вычислены остальные индуктивные сопротивления схемы замещения СД:
сопротивление взаимоиндукции между обмотками статора и ротора по продольной и поперечной осям:
Xad=Xd—x„\ |
(3.38) |
xaq= x q—xa\ |
(3.39) |
индуктивные сопротивления рассеяния обмотки возбуж дения и демпферной обмотки по продольной и поперечной осям:
Xaf Xad |
' , |
|
(3.40) |
|
xd—xd |
|
|
x.u - |
|
. |
(3.41) |
xd~xd |
|
||
|
|
||
Xd\q = XaqX-±— |
|
(3.42) |
|
|
x<r-xq |
|
|
Активное сопротивление статорной обмотки может быть определено по потерям активной мощности в этой обмотке в номинальном режиме СД, которые составляют устойчивую долю (в среднем 0,25) суммарных потерь мощности в дви гателе:
/?ст= 0,25(1—rj*)cos ф*. |
(3.50) |
Сопротивление R\q для СД с шихтованным ротором одно значно выражается через сопротивление R\d (3.24) [И]. На пример, для двигателей серии СДН имеет место следующая зависимость:
0,75 ■/?!(*. |
(3.51) |
Полученные соотношения могут служить основой для рас чета параметров схемы замещения СД с шихтованным рото ром по каталожным данным.
3.3. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ И ХАРАКТЕРИСТИК СИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ С ШИХТОВАННЫМ РОТОРОМ
Алгоритм расчета параметров и характеристик СД с ших тованным ротором на основе каталожных данных может быть реализован в три этапа.
1. Определяются параметры схемы замещения СД. На этом этапе расчеты осуществляются методом последова тельных приближений на основе соотношений, полученных в § 3.2. Порядок расчета начального приближения парамет ров схемы замещения СД иллюстрируется в задачах 3.1 и 3.2.
Задача 3.1. Определить начальные приближения параметров схемы замещения синхронного двигателя СДН-16-69-6; U N = 6 кВ. Каталожные данные этого двигателя [10]: Р*=4000 кВт; coscpiV= 0,9; riJV=0,965; Мв=1,6; Mmax=2,01; U fN = 117 В; 7/JV=275 А; Мп=0,9; /п = 6,0.
Решение. Полная номинальная мощность СД в соответствии с (3.10)
,400
^0,9-0,965 = 4600 кВА.
Активное сопротивление статорной обмотки по (3.50):
tfCT= 0,25- (1—0,965) *0,9= 0,00787. Максимальная синхронная мощность по (3.34):
^шах= 2,01 40004600 = 1,74.
Сопротивление x d по (3.33) или по зависимости x d = f ( P mах) на рис. 3.3:
Сопротивление x g по (3.29):
*, = 0,6-1,17=0,7.
Начальное приближение сверхпереходного сопротивления x " d опреде ляем из выражения (3.22)
d - 6 V |
4000 Vs _ 0,165. |
V 6-•4600 ) |
Остальные индуктивные сопротивления рассчитываем по формулам
(3.55)—(3.42):
x ' d = 1,6• 0,165=0,265; х % = 1,1 •0,165=0,181; хй= 0,6-0,165=0,099; Xad= 1,17—0,099=1,071;
х а 9=0,7—0,099=0,601; |
|
||
. |
0,265- 0,099 |
|
|
* „ /- ! .071 |
1,17—0,265 |
°* |
’ |
_ (0,265—0,099)(0,165 |
0,099)^ |
|
|
—0,265—0,165
0,181—0,099 |
= 0,095. |
Y —0 601 —1--------- ------ |
|
U>DU1 0,7—0,181 |
|
Активное сопротивление обмотки возбуждения по (3.49):
_ |
о 622 |
П7' 2- |
( |
______— -------- |
} = 0,00143. |
R f — |
0,Ь22 |
4600000 |
^ |
1,17- i ,74—0,167 |
/ |
Начальное приближение активного сопротивления продольной демп ферной обмотки по (3.25):
fl<0) = |
_£rL, 400-- =- 0,0217. |
|
K l d |
6г |
4600 |
Сопротивление R \ q по (3.51):
Я1д=0,75-0,0217 = 0,0162.
Начальное приближение активного сопротивления обмотки возбужде ния в пусковом режиме по (3.28) :
Я<0)/п= 4. о,00143=0,00572.
Задача 3.2. Определить начальные приближения параметров схемы
замещения |
синхронного |
двигателя |
СДН-17-59-10; U N = |
№ кВ. |
Каталож |
||
ные данные этого |
двигателя: P N = |
3200 кВт; cos(p^==0,9; |
7]Л*= 0,957; |
||||
Мтах= 2,0; |
U f N = 95 |
В; |
//* = 245 |
А; |
/ п= 5,4; Мп==0,85; |
Мв=1,3. |
|
Решение. Последовательно определяем:
5л/ —0,9*0,9573200 = 3720 кВт;
/?ст = 0,25 (1 —0,957) 0,9 = 0.00967; |
|
|
3200 |
||||||
Ртах = 2,0 — — — = 1,72; |
|||||||||
|
xd = 1.21; |
*,=0,6 |
1,21=0,726; |
|
|||||
|
1 |
, / |
/ 0,85-3200 |
\* |
л t a n |
|
|||
|
* d = 5,4 |
V |
_ ( |
5,4-3720 |
) = |
’ |
1 |
||
|
*^=1,6-0,183=0,293; x", = 1,1 -0,183=0,201; |
||||||||
|
|
^=0,6-0,183=0,110; |
|
|
|||||
|
|
x .d= 1,21-0,11 = 1,1; |
|
|
|||||
xaq = |
0,726- 0,11 =0,616; |
*0/ = |
. . |
0,293- 0,11 |
„ _ |
||||
1,1 |
j t2i~ |
o~^293 |
= ° ’22; |
||||||
|
(0,293—0,11) (0,183 —0,11) = 0 ,121, |
||||||||
|
*ald '■ |
0,293—0,183 |
|
|
|
||||
|
. , о , в16Ш |
= Ь ! 1 , 0,107! |
|
||||||
|
'!« |
|
0,726—0,201 |
|
|
|
|||
|
95-245 |
/ |
1,21-0,11 |
= 0,00129; |
|||||
R f |
= 0,622 3720000 |
( 1,21-1,72-0,167 |
|||||||
|
|
||||||||
|
l d |
5,42 |
3720 |
|
|
|
|
||
R,q= 0,75 *0,025=0,0188; |
/„= 4 • 0,00129=0,00516. |
||||||||
Расчет первого и последующих приближений сопротивле ний х"й, Ru, Rln осуществляется по рекуррентным формулам (3.21), (3.24), (3.27). Расчет остальных параметров СД на каждом шаге последовательных приближений осуществляет ся по тем же соотношениям, что и для начального приближе ния.
Критерием сходимости итерационного процесса последо вательных приближений является условие
| Д/„ | + 1ДAfn | +1АМ„ ( < е= 0,001. |
(3.52) |
Если условие (3.52) выполняется, параметры схемы за мещения СД принимают значения, полученные на последнем шаге расчетов методом последовательных приближений.
Опыт расчетов на ЭВМ параметров схемы замещения СД с шихтованным ротором позволяет сделать следующие вы воды;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
еч |
|
|
|
|
|
x,\d, |
Хз 1q1 |
|
|
О |
Тип двигателя |
Ха, О- е - |
xad, о. е. |
Xaq, О. в. |
xaf, o . e . |
о. е. |
о. е. |
Rid, о. е. |
е. |
*7—О. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ О |
|
|
|
UN= 6 кВ |
|
|
|
|
|
|
СДН-15-76-6 |
0,0901 |
<1,10 |
0,622 |
0,174 |
0,100 |
0,0853 |
0,0560 |
0,0420 |
0,123 |
СДН-16-71-8 |
0,1035 |
1,21 |
0,688 |
0,201 |
0,114 |
0,0990 |
0,0672 |
0,0504 |
0,140 |
СДН-16-86-10 |
0,0895 |
1,10 |
0,623 |
0,173 |
0,100 |
0,0847 |
0,0618 |
0,0464 |
0,147 |
СДН-17-59-12 |
0,0936 |
МО |
0,623 |
0,182 |
0,105 |
0,0896 |
0,0691 |
0,0518 |
0,126 |
СДН-18-49-16 |
0,0972 |
1,11 |
0,629 |
0,190 |
0,109 |
0,0927 |
0,0524 |
0,0393 |
0,216 |
СДН-18-61-20 |
0,0906 |
0,92 |
0,517 |
0,181 |
0,101 |
0,0882 |
0,0517 |
0,0388 |
0,175 |
СДН-19-46-24 |
0,110 |
1,11 |
0,620 |
0,219 |
0,115 |
0,1066 |
0,0478 |
0,0358 |
0,204 |
|
|
|
UN= 10 кВ |
|
|
|
|
|
|
СДН-16-96-6 |
0,1034 |
1,23 |
0,696 |
0,201 |
0,116 |
0,0990 |
0,0480 |
0,0360 |
0,125 |
СДН-16-86-8 |
0,0801 |
0,85 |
0,480 |
0,158 |
0,0881 |
0,0778 |
0,0441 |
0,0331 |
0,094 |
СДН-17-59-10 |
0,1026 |
1,10 |
0,620 |
0,203 |
0,115 |
0,0990 |
0,0562 |
0,0421 |
0,129 |
СДН-17-76-12 |
0,0871 |
1,12 |
0,635 |
0,167 |
0,0969 |
0,0824 |
0,0405 |
0,0304 |
0,119 |
СДН-18-61-16 |
0,0971 |
1,13 |
0,636 |
0,189 |
0,1093 |
0,0927 |
0,0522 |
0,0392 |
0,171 |
СДН-18-74-20 |
0,0927 |
1,12 |
0,634 |
0,179 |
0,1047 |
0,0880 |
0,0606 |
0,0454 |
0,166 |
СДН-19-54-24 |
0,0947 |
1,02 |
0,575 |
0,187 |
0,1069 |
0,0919 |
0,0409 |
0,0307 |
0,201 |