Переходные процессы в электродвигательной нагрузке систем промышлен
..pdfпостоянные времени обмотки возбуждения при разомкну
той и короткозамкнутой статорной обмотке: |
|
||
Tfo—Xj/Rf'y T /= x ,'IR f; |
(1.7) |
||
постоянные времени демпферной |
обмотки |
по продольной |
|
и поперечной осям при разомкнутой |
и короткозамкнутой ста |
||
торной обмотке: |
|
|
|
T\dO = X \ d / R \ d , |
^ l g O |
' X \ q / R \ q i |
|
T/\d= X/u/Rld; |
T'\q=X'\qlR\q. |
(1-8) |
|
Коэффициент магнитной связи двух магнитно-связанных обмоток с самоиндукцией L\ и L2 и взаимоиндукцией М оп ределяется соотношением
М
А — ■ ... :•>
V ^ L t
а общий коэффициент рассеяния этих обмоток
а=1_/С2= 1-- — • |
(1.9) |
Lx L2
С учетом (1.9) общий коэффициент рассеяния обмотки воз буждения и демпферной обмотки по продольной оси (рис. 1.3,а) можно представить в следующем виде:
при разомкнутой статорной обмотке
*0 = 1— — ; |
(1.10) |
Xf *1 d
при короткозамкнутой статорной обмотке
,2
а' = 1---- (1.11) */*м
К обобщенным параметрам СД относятся также следую щие: xd, хд— синхронные индуктивные сопротивления по про дольной и поперечной осям; x'd0, x'd— переходные индуктив ные сопротивления по продольной оси без учета и с учетом демпферной обмотки; x”d, х"q— сверхпереходные сопротивле ния по продольной и поперечной осям. Далее в § 1.2 эти па раметры будут подробно рассмотрены.
Активное сопротивление статорной обмотки СД обычно может либо не учитываться (ввиду его малости), либо мо жет быть отнесено к цепи питания двигателя. В этом случае
исходные схемы замещения могут быть |
преобразованы к ви |
|||
ду, представленному на |
рис. 1.4. На схеме приняты следую |
|||
щие обозначения: / ы |
и |
1\д — приведенные к статору |
токи в |
|
демпферной обмотке |
|
по продольной |
и поперечной |
осям |
|
а) |
|
|
$) |
Рис. 1.4. Схемы замещения |
синхронной машины по про |
|||
|
дольной (а) и поперечной (б) осям |
|||
(в синхронном |
установившемся |
режиме |
равны нулю); / , — |
|
приведенный к |
статору ток |
в |
обмотке |
возбуждения; Ef — |
приведенная к статору эквивалентная ЭДС обмотки возбуж дения; E\d, E\q— приведенные к статору эквивалентные ЭДС демпферной обмотки по продольной и поперечной осям.
Следует отметить, что в схемах замещения СД (рис. 1.4) одни и те же параметры режима могут быть выражены с по мощью разных соотношений в зависимости от того, как рас сматриваются процессы или режимы — относительно статора или ротора. В качестве примера рассмотрим эквивалентные ЭДС роторных обмоток.
Обобщенный вектор эквивалентной ЭДС обмотки возбуж дения в соответствии с законом электромагнитной индукции
Е , = —d^ld t , |
(1.12) |
где |
|
Ф/= ^d*ari+ //* /+ Л |
(1.13) |
— вектор суммарного магнитного потока, |
сцепленного с об |
моткой возбуждения. |
|
При рассмотрении процессов относительно статора обыч но можно пренебречь частью ЭДС Eh зависящей от скорости изменения амплитуды потока ф/(Л|)/А#«0). Изменение век тора магнитного потока ф/ проявляется в пространственном
перемещении потока относительно статора с частотой соо> по
со статорной обмоткой магнитному потоку, обусловленному токами в обмотках ротора по продольной оси. В соответствии
Рис. 1.5. Эквивалентные синхронная (а), сверхпереходная (б) и переход ная (в) схемы замещения синхронной машины по продольной оси
со способом преобразования исходной схемы замещения СД по продольной оси
Eq= i l f+ I ld)xad. |
(1.21) |
В синхронном установившемся режиме (/ы= 0 ) эта ЭДС од нозначно определяется током в обмотке возбуждения:
£,=//*«« |
(1.22) |
и играет главную роль в создании синхронного электромаг нитного момента, что и нашло отражение в ее названии.
Сопротивление xd, за которым приложена ЭДС Eq в эк вивалентной схеме замещения, называется синхронным ин дуктивным сопротивлением по продольной оси и является полным индуктивным сопротивлением статорной обмотки по этой оси. В соответствии со способом преобразования оно определяется выражением
xd= x a+ xad. |
(1.23) |
Сопротивление х(1 является характерным параметром |
СД и |
обычно приводится в каталожных данных двигателя. |
|
Если при преобразовании исходной схемы объединить три |
|
параллельные ветви, получится эквивалентная схема заме
щения (рис. 1.5,6), |
в которой Е"я— сверхпереходная |
ЭДС |
по поперечной оси, |
определяемая в соответствии со |
спосо |
бом преобразования соотношением
- 1<7 |
(1.24) |
|
хи— хя |
Ko\d |
Используя выражения (1.14), (1.17), (1.21), после преобра зований можно получить уравнение
E//q=Id(xd—х"d) + (//+ /1 d)Xad=Id{xd—x"d) -\-Eq. (1.25)
Сверхпереходная ЭДС по поперечной оси Е"ч пропорцио нальна суммарному магнитному потоку ty"d>сцепленному со статорной обмоткой по продольной оси. Суммарный магнит ный поток обладает свойством непрерывности, т. е. в первый момент после изменения режима он сохраняет свое значение, поэтому ЭДС тоже обладает свойством непрерывности:
E"q( - 0 ) = £ \( + 0 ) , |
(1.26) |
где E"q(—0) — значение ЭДС в последний момент перед из менением режима; £ "д( + 0 ) — значение ЭДС в первый мо мент после изменения режима.
Сопротивление x"di за которым приложена ЭДС E,fq в эк вивалентной схеме замещения СД, называется сверхпереход ным индуктивным сопротивлением и является входным ин дуктивным сопротивлением исходной схемы замещения. В со ответствии со способом преобразования исходной схемы оно
определяется соотношением |
|
|
|
|
|
|
Xd — xJ + ( |
------ 1 |
1----77—\ |
» |
(1*27) |
||
\ |
Xad |
Xof |
- |
XaU ) |
|
|
или эквивалентным ему выражением |
|
|
|
|
||
|
|
*'т)ти |
|
|
|
(1.28) |
X* ~ Xd |
v0T[0Tld0 |
|
|
|||
|
|
|
||||
Сопротивление x"d является |
характерным |
параметром СД |
||||
и обычно приводится в каталожных данных двигателя. Исто
рически сложившийся |
термин «сверхпереходные» отражает |
то обстоятельство, что |
в соответствующих ему параметрах |
учитывается влияние демпферной обмотки.
Выше уже отмечалось, что в схемах замещения СД одни и те же параметры режима могут быть выражены с помощью разных соотношений в зависимости от того, как рассматри ваются процессы — относительно ротора или статора. В част ности, при рассмотрении процессов со стороны статора урав нение (1.24) следует записать в виде
dE? dt |
dEfldt , |
dEiq/dt |
(1 2 g ) |
xd— xa |
xaf |
xald |
|
Подставляя в это уравнение выражения (1.16) и (1.19) и
обозначая Е'тпервую производную от ЭДС Е"я, после преоб разований получаем
|
|
TaldIf + Taf Iu = - |
Та,ыТ°! |
Е'т + ^ |
~ U,, |
(1.30) |
|||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
Xd—*o |
|
Rf |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1-31) |
|
|
|
|
|
|
Ta\d= Xa\d/^R\d\ |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Taf= x af/Jtf |
|
|
|
|
|
(1.32) |
||||
— постоянные |
времени, |
определяемые индуктивными сопро |
|||||||||||||
тивлениями |
рассеяния |
демпферной |
обмотки |
по |
продольной |
||||||||||
оси и обмотки возбуждения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Рассматривая уравнения (1.21) и (1.30) как систему двух |
||||||||||||||
уравнений |
относительно |
токов |
/, |
и / ы, получаем |
следующие |
||||||||||
выражения для их определения: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
h |
|
|
|
|
U f----- Е т_ |
|
|
SLE , |
(1.33) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xad |
|
■} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
__ |
1 |
Г |
T o l d |
J f |
I |
^ Old T g f |
I |
|
|
|
|||
|
lid |
- |
|
|
---------- — |
U f + |
— |
------------E T |
|
|
|
||||
|
|
l o\d |
l o f \ |
K f |
|
|
|
Xd— Xa |
|
|
|
|
|||
В |
синхронном |
установившемся |
|
режиме |
I, = UtIRf |
и / u = 0 . |
|||||||||
на |
Преобразование к эквивалентной схеме, представленной |
||||||||||||||
рис. 1.5, в, |
рассмотрим |
вначале |
для |
случая |
отсутствия |
||||||||||
(либо неучета) демпферной обмотки (#ы=оо). Схема полу чается при объединении двух оставшихся параллельных вет
вей в исходной схеме |
(рис. |
1.4,а). В этой эквивалентной схе |
||||
ме Е \ — переходная |
ЭДС |
по |
поперечной оси, |
определяемая |
||
в соответствии со |
способом |
преобразования |
соотношением |
|||
|
|
хd0 |
'а |
|
|
(1.35) |
|
|
|
(1.13), |
(1.14), |
||
Подставляя в это |
соотношение выражения |
|||||
после преобразований получаем |
|
(1.36) |
||||
E'q—Id{x,r-x'do) + I fXad=Id{xd—x'dо)+ Eq. |
||||||
Переходная ЭДС E'q пропорциональна суммарному магнит ному потоку ф'с, сцепленному со статорной обмоткой по про дольной оси, который при отсутствии демпферной обмотки остается неизменным в первый момент при любых изменени ях режима. Поэтому и ЭДС E'q при отсутствии демпферной
обмотки сохраняет неизменным свое значение в первый мо мент после изменения режима, т. е. является связующим зве ном между предшествующим (до изменения) и последующим (после изменения) режимами. Это и нашло отражение в тер мине «переходная».
Сопротивление x'do, за которым приложена ЭДС Е \ в эк вивалентной схеме замещения, называется переходным ин дуктивным сопротивлением и является индуктивным сопро тивлением статорной обмотки при короткозамкнутой обмот ке возбуждения и разомкнутой демпферной обмотке. Это соп ротивление в соответствии со способом преобразования ис ходной схемы определяется соотношением
(1.37)
или с помощью эквивалентного ему выражения
(1.38)
Переходное сопротивление xfdo (без учета демпферной обмот ки) является характерным параметром СД и обычно приво дится в каталожных данных двигателей.
Переходные ЭДС E'q и сопротивление x'd имеют вполне реальный физический смысл и при учете влияния демпфер ной обмотки. Ток в демпферной обмотке / ы ввиду магнитной
связи с обмоткой |
возбуждения |
зависит |
от |
тока |
в обмотке |
|
возбуждения. Это |
приводит |
к |
изменению |
путей |
рассеяния |
|
магнитного потока |
обмотки |
возбуждения |
и, |
как |
следствие, |
|
к некоторому изменению значений Е'д и x'd по сравнению со значениями для случая, когда демпферная обмотка отсутст вует.
Преобразование исходной схемы замещения СД к экви валентной с переходными параметрами с учетом влияния демпферной обмотки осуществляется следующим образом: вначале продольная демпферная обмотка и обмотка возбуж дения заменяются одной эквивалентной обмоткой возбужде ния, в которой полностью учитывается влияние демпферной обмотки; затем полученная схема преобразуется к эквива лентной (рис. 1.5, в) так же, как при отсутствии демпферной обмотки.
Уравнения электромагнитных переходных процессов в об мотке возбуждения (1.16) и демпферной обмотке по продоль ной оси (1.19) можно преобразовать к виду:
(Т/0 + Тио) ^ + Eg = |
Xad | Ta\d |
+ Tof |
~ |
j + |
+ Xad-% " |
|
|
(1.52) |
|
Дифференциальное уравнение (1.52) является уравнени |
||||
ем электромагнитных переходных процессов |
в СД |
по про |
||
дольной оси. |
|
|
|
|
Влияние демпферной обмотки на электромагнитные про |
||||
цессы в СД проявляется |
в появлении |
быстрозатухающих |
||
(сверхпереходных) составляющих за счет увеличения поряд ка дифференциального уравнения и в изменении медленно затухающих (переходных) составляющих процесса. При пре небрежении 'быстрозатухающими (сверхпереходными) со ставляющими переходного процесса уравнение (1.52) упро щается:
(Т10 + Тио) - ^ - + Еч = хаЛ - |
(1.53) |
В этом случае электромагнитные переходные процессы по продольной оси определяются дифференциальным уравнени ем (1.53) первого порядка, а ЭДС E'q сохраняет свое зна чение в первый момент при любых изменениях режима. Вли яние демпферной обмотки при этом сказывается в изменении постоянной времени электромагнитного переходного процес са
Т'*= Т,0+ Т Ш |
(1.54) |
и переходного сопротивления х'а в соответствии с выражени ем (1.47).
При учете сверхпереходных составляющих уравнение электромагнитных переходных процессов по продольной оси
является дифференциальным |
уравнением второго |
порядка: |
|
d2 Е |
|
clE* |
|
ooTfoTldi) |
+ (Т/о+ Tldо)—^ + |
|
|
+ E <= ^ |
[ |
Uf + Ta'd ' l u ) ' |
(1,55) |
Это уравнение может быть получено после дифференцирова ния уравнения (1.35) с учетом выражений (1.52) и