Переходные процессы в электродвигательной нагрузке систем промышлен
..pdf
|
|
|
|
|
nN , |
|
Тип двигателя |
P N , кВт |
СОЭфд, |
*4» % |
SN • 0//° |
M J M N |
^ша x/Mjf |
|
|
|
|
|
об/мин |
|
АТД-5000 |
5000 |
0,915 |
96,5 |
0,5 |
2985 |
5,6 |
0,7 |
2,4 |
ЛТД-3200 |
3200 |
0,9 |
95,8 |
0,5 |
2985 |
6,4 |
0,7 |
2,7 |
ЛТД-2600 |
2500 |
0,905 |
96,4 |
0,66 |
2980 |
5,6 |
0,9 |
2,5 |
2 АЗЛ-2500 |
2500 |
0,93 |
97,0 |
0,66 |
2980 |
6,0 |
0,7 |
2,8 |
2 АЗЛ-1600 |
1600 |
0,92 |
96,8 |
0,66 |
2980 |
6,0 |
0,9 |
2,7 |
ДАЗО-19-16-Ю |
2500 |
0,86 |
94,0 |
0,66 |
596 |
5,0 |
0,8 |
2,25 |
ДАЗО-19-10-Ю |
1600 |
0,82 |
93,0 |
0,66 |
596 |
5,3 |
0,85 |
2,5 |
ВАОВ-800 L |
2000 |
0,9 |
96,0 |
0,6 |
1491 |
6,5 |
М |
2,5 |
BAOB-710L |
1250 |
0,9 |
95,0 |
0,6 |
1491 |
6,5 |
1,1 |
2,5 |
А-13-59-4 |
1000 |
0,91 |
94,0 |
0,66 |
1490 |
6,2 |
1,2 |
2,5 |
Рис. 8.7. Пусковые характеристики АД типа А-13-62-10
ма^АД может изменяться скачком, в то время как суммарный магнитный поток сохраняет свое значение из предшест вующего режима именно за счет появления свободной сос тавляющей. Свободная составляющая магнитнрго потока на водит в обмотках двигателя свободные составляющие токов: в обмотке ротора — это апериодическая составляющая, в об мотке статора — затухающая периодическая составляющая с частотой вращения ротора.
Анализ переходных процессов при изменении режима АД удобнее всего осуществлять методом суперпозиции (наложе ния) свободных и вынужденных составляющих режима. (В дальнейшем вынужденные составляющие отмечаются ин дексом «в», свободные — индексом «с».)
Уравнения электромагнитных переходных процессов
Векторно-операторное уравнение электромагнитных пере ходных процессов в АД (8.19) содержит векторы двух экви валентных ЭДС, одну из которых (синхронную ЭДС Е\) можно исключить с помощью соотношения (8.22). В резуль тате получим
(T'2p + l)E " = ^ - ^ U . |
( 8. 68) |
-х,•1 —
Сучетом значения оператора р для контура роторной об мотки (8.2) векторно-дифференциальное уравнение электро магнитных переходных процессов в АД примет вид
(8.69)
В соответствии с методом суперпозиции уравнение элект ромагнитных переходных процессов в АД (8.69) можно рас сматривать отдельно для вынужденной и свободной состав ляющих параметров режима.
1. Вынужденные составляющие параметров режима АД однозначно определяются напряжением на статорной обмот ке и скольжением и выражаются через эти параметры век торно-алгебраическими соотношениями. Выражение для вы нужденной составляющей сверхпереходной ЭДС можно по лучить из уравнения (8.69) при dE''fdt— О:
(8.70)
*i HIT'os
В синхронно вращающейся системе ортогональных коорди нат и, v, действительная ось в которой направлена по векто ру напряжения на статорной обмотке С/ (рис. 8.1), уравнение
для сверхпереходной ЭДС Е"в можно записать в виде
Е \ = Е \ { cos 0£"+ / sin 0Я*), |
(8.71) |
где |
|
Ев = — - — U — |
(8.72) |
*] / 1 + {T 2s f
— модуль ЭДС; 0£' — фаза вектора Е"в относительно оси ы;
cos 0£" = •— |
1 - ; |
(8.73) |
V'+(T'2sy |
|
|
sin0£» = --------T 2 S ------ |
(8.74) |
|
V l + l ^ s )2 |
|
|
При изменении скольжения АД от |
1 до 0 фаза 0е' |
изменяет |
ся от значения, близкого к 90°, До |
0. |
|
Обобщенный вектор тока в роторной обмотке ha, как сле
дует из соотношения (8.18), |
совпадает по фазе |
с |
вектором |
||||
ЭДС Е"в: |
|
|
|
|
|
|
|
I2в : |
7\> s |
Ев= Х\—х" |
Т2 sU |
|
(8.75) |
||
|
Чг |
~ |
xi -*12 |
1 + jT 2 s |
|
|
|
а модуль тока определяется выражением |
|
|
|||||
I |
_ |
• |
|
T2sU |
|
|
(8.76) |
|
|
|
|
||||
‘ 2а — |
XlXl2 |
V t +{т'2*у |
|
||||
|
|
|
|
||||
Вектор синхронной |
ЭДС, |
в соответствии |
с |
формулой |
|||
(8.24), |
|
|
|
|
|
|
|
Е1в= - |
|
|
// |
Хл_хп |
/Т'о sU |
|
(8.77) |
1sTn Ев= |
-----12. |
|
|||||
|
|
|
|
* |
1-H(r2s)4 |
|
|
В системе координат и, |
v |
этот вектор |
можно записать в виде |
||||
Е й = Е и (cos bEt + j sin 0£l), |
(8.78) |
где
Вгъ |
Х х — Х " |
T'2sU |
(8.79) |
|
X" |
V l+(7a*)* |
|||
|
|
|||
COS 0£, |
T2 s |
(8.80) |
||
V i + ( n , y |
||||
|
|
’ |
||
Sin 0£, |
|
/ i+ (r; .)• |
(8.81) |
|
|
|
|
||
Вектор синхронной ЭДС E ia отстает от |
вектора сверхпере |
|||
ходной ЭДС Е "в на 90°, а его фаза вв, при изменении сколь
жения АД от 1 до 0 изменяется от значения, близкого к 180°, до 90°.
Активная мощность АД |
может быть выражена |
через |
||||
сверхпереходную ЭДС Е": |
|
|
|
|
||
Р |
UE’ |
т'г * |
|
|
UE' sin 0£», |
(8.82) |
|
*' |
V t +(П«)* |
|
ж" |
|
|
|
|
|
|
|||
или аналогичным образом через синхронную ЭДС |
|
|||||
P = -0 £ i---- --- - |
- |
= |
sin |
(8.83) |
||
|
'■ |
(/ |+(г, .)* |
|
“ |
|
|
Из выражений (8.82) н (8.83) следует соотношение |
|
|||||
P = U* Ршм sin 20£-= U*Pmn sin20я„ |
(8.84) |
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
<8Д5>
— максимальная активная мощность. Как отмечалось выше, про изменении скольжения от 1 до 0 угол 0с изменяется от 90* до 0", а угол Be, —от 180® до 90®. При критическом сколь
жении S=Sa4p>=l/7Vi угол 0JS~=45“.
Реактивная мощность АД может быть выражена либо че рез сверхпереходную ЭДС
Q = UL _ U E L -------- |
1-------- |
|
|
|
|
жГ |
жГ , / ----- |
, , , , |
ж? |
жГ |
% ' |
к 1+(г,*)*
либо через синхронную ЭДС |
|
|
||
<3 = — |
+ - ^ ! |
-------- t i l ------- |
= |
(8.871 |
'■ |
'■ |
У i+ (r; ,)■ |
|
'■ |
Полученные соотношения определяют вынужденные парамет ры режима АД.
2.Свободная составляющая сверхпереходной ЭДС £"с
определяется векторно-дифференциальным уравнением (8.69) при 0 = 0:
n |
^ + vE l) + £ ; = °. |
(8.88) |
||
Характеристическое |
уравнение, |
соответствующее |
дифферен |
|
циальному уравнению (8.88), |
|
|
|
|
D(p) = T'2(p+js) + 1= 0 |
(8.89) |
|||
имеет один комплексный корень |
|
|
||
|
P i= -----\-----js, |
(8.90) |
||
|
|
Т2 |
|
|
которому соответствует свободная составляющая |
|
|||
£с (/) = (оЕс( + 0) е |
|
|||
|
|
t |
|
|
= со£2( + 0)е |
2 |
(cosst — /sins/), |
(8.91) |
|
Появление свободной составляющей в параметрах режима АД обусловлено свойством суммарного магнитного потока я|/', сцепленного со статорной обмоткой, сохранять неизмен ным свое значение в первый момент после любых изменений режима. При скачкообразном изменении напряжения элект рической сети, подведенного к статорной обмотке, от значе ния (/(—0) до значения U(-\-0) вынужденная составляющая суммарного магнитного потока ф"в, пропорциональная на пряжению U, также изменяется скачком от значения ■ф"в(—0) = ф //(0) до значения ф"в(+ 0 )= ф ,/(0)1/(+ 0)/^(—0). Суммарный магнитный поток ф" может сохранять свое зна чение неизменным только за счет возникновения свободной составляющей магнитного потока ф"с, компенсирующей скач
кообразное изменение потока г|Л,. Первоначальное значение этого потока может быть определено из соотношения
Ч>" (—0) =|ф" (+0)-=Н|>" (0),
т. е.
1|)/ , с ( + 0 ) = Г ( 0 ) - г | 3" в ( + 0 ) .
Для свободной составляющей сверхпереходной ЭДС Е" с, пропорциональной суммарному магнитному потоку г|)"с, в начальный момент после изменения режима АД справедли во аналогичное соотношение
£ " c (+ 0 )= £ " (0 ) —£ " .(+ 0 ), |
(8.92) |
в котором начальное значение ЭДС Е"в определяется выра жением (8.72). -
Суммарная сверхпереходная ЭДС Е " асинхронного дви
гателя в соответствии с принципом наложения в синхронно вращающейся системе координат и, и может быть выражена следующим векторным соотношением:
|
E "= E "B(t)+ £ "c(t)e-J“, |
(8.93) |
||
где £_"в( /) — вынужденная |
составляющая |
ЭДС, определяе |
||
мая уравнением (8.71); |
|
/ |
|
|
|
Е'с(0=*тЕ'е( f |
|
||
|
0)е- '/Г2 |
(8.94) |
||
— свободная |
составляющая |
ЭДС, |
которая |
в соответствии с |
уравнением |
(8.94) является |
апериодически |
затухающей и по |
|
этому проявляет себя лишь на начальном этапе после изме нения режима АД.
Частота вынужденных составляющих режима АД опре деляется частотой напряжения электрической сети too, а сво бодных составляющих — частотой вращения ротора со. По этому в синхронно вращающейся системе координат и, v суммарная сверхпереходная ЭДС асинхронного двигателя определяется соотношением (8.93) или следующим эквива лентным ему выражением:
Е'и) = V [E'B(t)+ El(t :cos (St)Г2+ [El (0 sin (it)\2 (8.95)
Приняв дополнительное допущение о том, что частоты сво бодных и вынужденных составляющих режима одинаковы и равны частоте напряжения сети со0, уравнение электромаг нитных переходных процессов в АД (8.69) можно значитель
но упростить, в частности суммарную сверхпереходную ЭДС выразить в виде
E "(t)= E "B(t)+ E "c(t). |
(8.96) |
Основаниями для принятого допущения являются следующие положения.
1. Начальное (при / = 0) и установившееся значения ЭДС определяемые соотношениями (8.95) и (8.96), совпадают
ввиду затухания свободной составляющей E"c(t).
2. В установившемся режиме АД скольжение s мало. По этому в переходных процессах после установившегося режи ма затухание амплитуды свободной составляющей ЭДС E"c(t) происходит быстрее, чем сколько-нибудь существен ное изменение сомножителей cos(s/) и sin(sOСледователь но, в течение всего переходного процесса значения ЭДС Е", определяемые соотношениями (8.95) и (8.96), примерно оди наковы.
С учетом выражения (8.96) уравнение электромагнитных переходных процессов для отдельных составляющих можно объединить:
Т'г —— + Е" = |
^ |
----- |
U |
• |
(8.97) |
dt |
4 |
1Л |
+ м * |
|
|
Уравнение электромеханических переходных процессов
Уравнение электромеханических переходных процессов в АД по своей структуре совпадает с аналогичным уравнением для синхронного двигателя:
(8.98)
at
где о — частота вращения ротора АД; Т3— электромехани
ческая |
постоянная времени агрегата «двигатель—механизм»; |
Ммех и |
Мэ— момент сопротивления механизма и электромаг |
нитный |
момент. |
Момент сопротивления механизма, приведенный к полной номинальной мощности двигателя SN, может быть выражен следующей обобщенной формулой, аналогичной (4.37):
Л4мех={М0+ (Кэ—Мо) (со/СОуст) 7]T|^COS <р*, |
(8.99) |
где соуст — частота вращения ротора в установившемся ре жиме; т|JV и cos cpN— номинальные коэффициенты полезного действия и мощности двигателя.