Переходные процессы в электродвигательной нагрузке систем промышлен
..pdfма. Это свойство можно отразить в виде, аналогичном (1.26):
£ " ( + 0 ) = £ " ( —0). |
(8.17) |
В соответствии со способом преобразования исходной схемы замещения АД
Е" = /, ■—R*pXli— |
^8.18) |
-рхи+рхл
Сучетом соотношений (8.13) и (8.16) выражение (8.18) мо жет быть преобразовано к виду
Taop&'+Ei=0. |
(8.19) |
Уравнение (8.19) может быть также получено из уравнения (8.5). Сверхпереходное сопротивление х", за которым прило жена ЭДС Е" в эквивалентной схеме замещения АД, опре
деляется выражением (8.15). |
|
(рис. 8.3) следует, |
||
Из эквивалентных схем замещения АД |
||||
что основные ЭДС |
двигателя |
Е" и Е х помимо |
уравнения |
|
электромагнитных |
переходных |
процессов |
(8.19) |
связаны сле |
дующими векторными соотношениями: |
|
|
||
|
E " = i U — pIx"; |
|
(8.20) |
|
|
Ej = U—plX[. |
|
(8.21) |
|
Исключая из этих уравнений вектор pi, получим векторно алгебраическое уравнение связи ЭДС Е", Е\ и напряжения на статорной обмотке U:
Е" = J — Ех + |
U. |
(8.22) |
*i - |
*i - |
|
Полученное соотношение отражает взаимосвязь между осиовными параметрами режима АД как в установившемся, режиме, так и при переходных процессах. Поэтому выраже ние (8.22) может быть названо основным векторно-алгебра ическим уравнением режима АД.
Воспользуемся полученными соотношениями для анализа установившегося режима (s=eonst) АД. В этом режиме операторная схема замещения АД преобразуется в схему с комплексными сопротивлениями (рис. 8.4). В частности, операторное сопротивление Z(p), согласно выражениям (8.1), (8.2) и (8.11), при р, = 0 преобразуется в комплексное соп ротивление
а модули этих ЭДС |
|
£// |
*1~*" |
|
“ |
с |
хг—х" |
Е1— —— |
|
1 |
V" |
U - •
V>+(г;>у
Т2‘ SV
, / ' . .
(8.28)
(8.29)
Полная комплексная мощность, потребляемая АД из сети в установившемся режиме,
s = u~i = -т- |
(8.30) |
|
- - |
z |
|
Из выражения (8.30) с учетом |
(8.23) |
следует, что активная |
и реактивная мощности, потребляемые АД в установившемся режиме,
Р = U2Re |
— |
= |
_Y" T9sU2 |
(8.31) |
|||
[ |
f |
K |
|
(T'2 s)'U*
(8.32)
1+(Г2 s)2
На рис. 8.1 приведена векторная диаграмма установившего ся режима АД, а на рис. 8.5 — зависимости параметров ус тановившегося режима АД при номинальном напряжении от скольжения.
8.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ И ХАРАКТЕРИСТИК АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ С КОРОТКОЗАМКНУТЫМ РОТОРОМ
Асинхронные двигатели с'короткозамкнутым ротором нашли широкое применение, благодаря ряду преимуществ по сравнению с двигателями других типов. Они легче, дешев ле, проще в изготовлении и эксплуатации, имеют более вы сокий коэффициент мощности. Отсутствие контактных колец и щеточного аппарата делает эти двигатели наиболее надеж
ными и долговечными.
В асинхронных двигателях с короткозамкнутым ротором (рис. 8.6) необходимо учитывать явление поверхностного эф фекта, т. е. вытеснение тока в роторной обмотке. Степень этого вытеснения зависит в основном от частоты наводимых
в обмотке ротора токов, т. е., в конечном итоге, от скольже ния двигателя. Эффект вытеснения тока приводит к изме нению активного сопротивления и индуктивного сопротивле-
/?/ |
Xtff |
Xg2 (S) |
Рис. 8.6. Схема замещения АД с короткозамкнутым ротором
ния рассеяния роторной обмотки в зависимости от скольже ния двигателя, что достаточно точно описывается следующи ми зависимостями:
|
R2(s) =^?2с+ (^?2п—^?2с)У$; |
(8.33) |
|
|
*„2(s) = -------—с*д2п----- г- |
(8.34) |
|
|
|
*л2п"Н*о2с хо2п) s |
|
где |
/?2с (Хо2с )— сопротивления, соответствующие |
синхронно |
|
му |
режиму ( 5 = 0 ) ; |
R2n (х02п)— сопротивления, |
соответству |
ющие режиму пуска |
(s = 1 ). |
|
|
Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором ха рактеризуется следующими каталожными данными: номи нальной активной мощностью на валу АД PN\ номинальным коэффициентом мощности coscp*; номинальным коэффици ентом полезного действия rj*; скольжением АД в номиналь ном режиме
sN= (nc—nN)/nc, |
(8.35) |
где tiN и пс— номинальная и синхронная скорости вращения АД, об/мин; пусковым током АД / п в долях от номинального статорной обмотки IN\\ пусковым моментом МП‘в долях от номинального MN на валу АД; максимальным моментом А/max в долях от номинального MN.
Параметры схемы замещения и режима АД в основном принято представлять в относительных единицах. За базис ные единицы целесообразно принять номинальную полную мощность АД
PN
*)N cos (pN
и номинальное напряжение статорной обмотки UN. Исклю чение из этой системы относительных единиц целесообразно сделать для электромагнитного момента. Его принято выра жать в долях от номинального момента MN.
Основные параметры режима АД могут быть представле ны через параметры схемы замещения и скольжение АД:
активная мощность, потребляемая из сети,
|
P - U 2Re [ —!— ]; |
(8.37) |
|||
|
|
L F(s) J |
|
||
реактивная мощность, потребляемая из сети, |
|||||
|
Q — U2lm\ -Д — 1: |
(8.38) |
|||
ток статорной обмотки |
I |
Z(s) J |
|
||
|
|
|
|||
|
h |
и |
|
(8.39) |
|
|
\2 Щ |
’ |
|||
|
|
|
|||
электромагнитный момент |
|
|
|||
|
М = --- ---- [P-/?/?i|, |
(8.40) |
|||
|
Л д т COS Ф к |
|
|
||
где |
|
) |
1 |
|
|
Z (s) =R |
1 + jxa1+ |
(8.41) |
|||
i*12 |
/?» (S) |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
s W * o 2 |
( S) |
|
— эквивалентное |
комплексное сопротивление |
двигателя при |
|||
скольжении s. |
|
|
|
|
|
Зависимости активной и реактивной мощности, тока ста торной обмотки и электромагнитного момента АД от сколь жения при номинальном напряжении называются пусковыми характеристиками.
Схема замещения АД с короткозамкнутым ротором ха
рактеризуется |
следующими |
параметрами: R u |
/?2п, |
/?2с, х„\, |
|
*12, *о2п, *о2с. |
Их необходимо |
определить |
через |
каталожные |
|
данные АД. |
Активные сопротивления |
статорной |
обмотки |
||
можно определить, исходя из потерь мощности в этой обмот ке в номинальном режиме. В относительных единицах R\ =
= ДРСт. Потери в статорной обмотке АД составляют относи тельно устойчивую долю (в среднем 0,3) от общих потерь активной мощности в номинальном режиме, поэтому
У?, =0,3(1—rijv) cos cp*. |
(8.42) |
Для определения остальных параметров схемы замещения АД с короткозамкнутым ротором следует составить систему уравнений, выражающих параметры режима, соответствую щие каталожным данным, через параметры схемы замеще ния. Используя соотношения (8.37) —(8.40), можно записать:
пусковой момент при s = l
|
Мni |
|
- — |
/Re |
- l l R i ] , |
(8.43) |
|
|
|
1)WC0S< |
I |
Z(s) |
|
|
|
-пусковой ток при S=ll |
|
|
|
|
|||
|
|
|
Ini = I |
|
|
(8.44) |
|
|
|
|
|
Z(s) |
|
|
|
номинальный момент при s = s K |
|
|
|||||
|
Мт |
|
l |
|
- |
I N RI V, |
(8.45) |
|
r,N COS фд, |
|
|||||
|
|
( к е Ш |
|
|
|||
номинальная реактивная мощность при s = s N |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
(8.46) |
|
максимальный момент при s = s KP |
|
|
||||
|
Мmax |
|
1 |
|
|
|
(8.47) |
|
r^COSфд, |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
где |
sKp — критическое |
скольжение АД; |
/ кр — ток |
статорной |
|||
обмотки при скольжении s = s KP. |
|
|
|
||||
ния |
При правильно рассчитанных параметрах схемы замеще |
||||||
АД параметры |
режима, |
определяемые уравнениями |
|||||
(8.43)—(8.47), должны быть равны соответствующим ката ложным данным Мп, /„, М„= 1, Qw=sincpN, Мтах.
Уравнения (8.43) —(8.47) можно рассматривать как систе му из пяти нелинейных алгебраических уравнений относи тельно неизвестных параметров схемы замещения. Ввиду не линейности и большого числа уравнений в этой системе по лучить явно выраженное решение не удается, поэтому можно воспользоваться хорошо известным и алгоритмически прос
тым методом последовательных приближений (например, ме тодом Гаусса—Зейделя с ускорением сходимости итераци онного процесса решения). Для этого необходимо в каждом из уравнений системы определить доминирующий в этом уравнении параметр схемы замещения; преобразовать каж дое уравнение к виду, удобному для организации расчетов по методу последовательных приближений; определить оп тимальные коэффициенты ускорения сходимости и начальное приближение решения.
1. (Преобразование уравнения !(8.43) для пускового момен та. Для пускового момента АД справедливо следующее упро щенное выражение:
М п |
1 |
(8.48) |
ilR 2П> |
ЧN COSVN
из которого следует, что в качестве доминирующего парамет ра в уравнении (8.43) следует принять сопротивление R 2„,
а само уравнение можно представить в следующем виде, удобном для организации итерационного процесса решения:
Я,п= Я$ (l + -^r-V |
(8.49) |
|
\ |
Мп / |
|
где /?(0)2п — предыдущее приближение решения; R2n — после дующее приближение решения; АМ П= М П—Mni — разность
между расчетным и каталожным значениями пускового мо мента. В качестве начального приближения сопротивления можно принять значение, определяемое приближенным вы ражением (8.48),
г>(°) _ |
М д Tjyy COS фдг |
А 2п = |
(8.50) |
|
1Я2 |
2. Преобразование уравнения (8.44) для пускового тока. Для пускового тока АД справедливо следующее упрощенное выражение:
- l~ = |
\Z a \ ^ V ( R 1 + R tu? + (х„У, |
(8.51) |
/П |
»— » |
|
где х"„ — сверхпереходное сопротивление АД при s = 1. Из
последнего выражения с учетом (8.50) можно получить со отношение
X . - —I 1V / ,1 - ^( -----------7Пtfi+M n-- |
----------Ф аг |
(8.52) |
из которого следует, что в качестве доминирующего парамет ра в уравнении (8.44) следует принять сопротивление *"п, а само уравнение преобразовать к виду
*п = *п ( |
1 |
- ^ ) ’ |
(8.53) |
(0 ) |
и |
последующее |
приближения |
где хп" и хп" — предыдущее |
|||
решения; |
|
|
|
А/п= / п- / п1 |
(8.54) |
||
— разность между расчетным и каталожным значениями пус кового тока. За начальное приближение решения сопротивле ния х"п можно принять значение, определяемое соотношени ем (8.52). Сопротивление х"п не является параметром схемы замещения АД, поэтому уравнение (8.53) следует дополнить соотношением, выражающим один из параметров схемы за мещения через сопротивление х"п (это соотношение будет приведено ниже).
3. Преобразование уравнения (8.45) для номинального момента. При малых скольжениях для электромагнитного момента АД справедливо следующее приближенное соотно шение:
М = ------ !--------- — • |
(8.55) |
rlNC:>S^N ^2С |
|
Поскольку номинальный режим АД имеет место при малых скольжениях (s^0,01), в качестве доминирующего парамет ра в уравнении (8.45) можно принять сопротивление /?2с, а само уравнение преобразовать к следующему виду, удобно му для организации итерационного процесса решения:
R t c = № ( l - L M N), |
(8.56) |
где Я<°>2с и /?2с — предыдущее и последующее приближения решения; ДМЛ- — разность между расчетным и каталожным значениями номинального момента. В качестве начального приближения сопротивления /?2с можно принять значение, определяемое соотношением (8.55) при M — MN= 1
R ^ = |
------- ------ |
(8.57) |
|
riNcos^N |
|
4. Преобразование уравнения (8.46) для реактивной мощ ности в номинальном режиме. Для реактивной мощности в
номинальном режиме АД справедливо приближенное |
соот |
ношение |
|
Qw= sin q > * ^ — + x"N, |
(8.58) |
* 1 2 |
|
где х"N— сверхпереходное сопротивление в номинальном ре жиме АД, т. е. при s = s N. В качестве доминирующего пара метра в уравнении (8.46), как следует из (8.58), можно при нять сопротивление x i2, а само уравнение представить в ви де, удобном для организации итерационного процесса реше ния:
(8.59)
где Х\2 и *(0)i2— последующее и предыдущее приближения решения;
AQJV==IQJV—QJVI = sin ф*—QN\
— разность между расчетным и каталожным значениями ре активной мощности АД в номинальном режиме. За началь ное приближение сопротивления х Х2 можно принять значение, определяемое приближенным соотношением (8.58):
x<20> ~ |
------ !— _ ~ |
------ !— |
(8.60) |
|
sin фдг X 'H |
sin —х"р |
|
где х"кр— оверхпереходное сопротивление АД при -критичес ком скольжении S = S KVJ определенное ниже.
5.Преобразование уравнения (8.47) для максимального
момента. Для |
максимального |
электромагнитного |
момента |
||
АД справедливо следующее приближенное соотношение: |
|||||
|
Мп |
|
|
(8.61) |
|
Из выражения |
(8.61) |
следует: |
|
|
|
|
Чф ' |
2Мгаах |
COS |
(8.62) |
|
|
|
|
|
||
В уравнении |
(8.47) |
в качестве |
доминирующего |
параметра |
|
можно выбрать сверхпереходное сопротивление л'"кр, а само уравнение преобразовать к виду
/кр = /кр (1 - |
(8.63) |
\ ^тох /
где х"кР и х"Кр — последующее и предыдущее |
приближения |
решения; |
(8.64) |
ДЛ4тах==Afjnax Afmaxl |
— разность между каталожным и расчетным значениями максимального момента. За начальное приближение решения можно принять
( 0) |
|
. |
(8.65) |
х” |
= ------ ------- |
||
|
2Л1тах |
cOS фдг |
|
Полученную систему |
уравнений (8.49), (8.53), |
(8.56), |
|
(8.59), (8.63) следует дополнить |
соотношениями, выражаю |
||
щими индуктивные сопротивления схемы замещения АД че рез доминирующие параметры х"„ и х"кр. Индуктивное соп ротивление рассеяния статорной обмотки АД х0\ можно оп ределить по приближенному соотношению
* о1= 0 , 5 х " „ . |
(8 .66) |
Остальные соотношения следуют из выражений (8.8), (8.15), (8.34):
л о2кр |
— ^12 |
* к р ~ * 01 . |
(8.67) |
------------- " > |
|||
У о 2 с = |
^ n ^ K p ^ -Z ^ p ) |
|
|
----------------------- |
----------------— ------ |
’ |
|
Xa2n- X a2Kp V^‘SKp
где л:02кр — индуктивное сопротивление рассеяния роторной обмотки, соответствующее критическому скольжению s = sKР.
Расчет параметров схемы замещения АД с короткозамк нутым ротором осуществляется в следующей последователь ности. Вначале рассчитываются начальные приближения до минирующих параметров, а по выражениям (8.66), (8.67) — начальные приближения остальных параметров схемы заме щения АД. Далее по выражениям (8.43) —(8.47) определя ются расчетные параметры режима, а на их основе по фор мулам (8.49), (8.53), (8.56), (8.59) и (8.63) следующие приб лижения доминирующих параметров. Расчеты методом пос ледовательных приближений продолжаются до тех пор, пока не будет выполнено условие