Переходные процессы в электродвигательной нагрузке систем промышлен
..pdf1.По выражению (7.35) определяем потребляемую дви гателем суммарную активную мощность.
2.По выражению (7.48) находим синхронную ЭДС по
поперечной оси Eq, а по выражениям (7.37) и (7.38) — t/д
ИДер.
3. Дальнейший расчет синхронного установившегося ре жима осуществляется методом последовательных приближе ний. Выражение (7.109) для активной мощности эквивалент ного двигателя с обычной статорной обмоткой
Яср = PS---L Д Uл Д Uq |
|
sin 0ср + |
4 |
X d X q |
Xd |
+*£_££ t/* sinecpcos0op
XiXq
целесообразно представить в следующем виде, удобном для итерационного расчета:
Ип 9 « - | Л _ * Г " ‘ и Г 1- Ч г * |
X |
|
|||
|
|
|
XdXq |
|
|
x ( |
^ |
R + Xd= Xq J J 2 |
cos 0(J-1 > |
Y |
(7. Ц 9) |
\ |
4 |
XdXq |
) |
|
|
где индексами (n) и (n—1) отмечены параметры режима на я-м и (п—1)-м шагах итерационного расчета. В качестве на чальных приближений принимаются следующие значения па раметров:
sin 6» = - ^ ; ДУГ = ДУГ - 0 .
^срEq
Подставляя начальное приближение в правую часть (7.119), находим первое приближение значения угла 0(1)Ср.
4.По выражениям (7.44) и (7.43) вычисляем соответст вующие значения углов 0i и 02, а по (7.107), (7.108) — пара метров ДUd и ДUq.
5.Найденные значения параметров режима на (п—1)-м шаге расчета подставляем в правую часть (7.119) и опреде ляем значения параметров режима на п-м шаге. Итерацион ный процесс расчета заканчивается, если будет достигнута требуемая точность. После этого за искомые принимаются значения параметров на последнем шаге итерационного рас чета. Остальные параметры режима СД определяются так
же, как и в предыдущем случае (т. е., когда задан коэффи циент мощности cos <р).
Оценим неравномерность распределения мощности между отдельными статорными обмотками явнополюсного СД в синхронном установившемся режиме, вызываемую различи ем напряжений на секциях, к которым подключены эти об мотки. Неравномерность распределения активной и реактив ной мощности характеризуется выражениями (7.50), (7.51), которые применительно к явнополюсному СД с помощью со
отношений (7.103) и |
(7.104) можно преобразовать к виду |
||
АР = -kUiEq |
+ 2 = 2 ({/? sin 20,—t/f sin 20j); (7.120) |
||
2xd |
4Xd Xq |
|
|
ЬУдБд |
|
t/f siП« et— C/| Sin» 0a |
|
^ |
2xj |
' |
2xq |
|
U\ cos2 0, —U\ cos2 02 |
||
(7.121)
2x<i
Если напряжения на соседних секциях отличаются только по модулю (0i='02—0сР; 012=0; AU = U I—>U2; A t/,= A t/cos0ср;
AUd= —AUsin вер),
АР ~ ~ 1Г~ sin 0,р + |
|
|
Ucpsin 20ср) At/; |
(7.122) |
|
|
2.Хd |
2xd Xq |
j |
|
|
A Q=J—^ -C-Q-S °cp + Uco (— |
°CP + - - - - 9cp )1 AU. |
(7.123) |
|||
l |
2xd |
V |
ХЧ |
X4 Ц |
|
Например, для синхронного двигателя типа СДН, |
PN= |
||||
= 3200 кВт; t/jv=10 кВ (см. задачу 1.2) в номинальном ре жиме АР=0,58 At/; AQ=0,25 AU, т. е. превышение напряже ния на первой статорной обмотке над напряжением на вто рой на 1% приводит к увеличению загрузки первой статор ной обмотки по сравнению со второй по активной мощности на 0,58, а по реактивной — на 0,25%.
Из сравнения формул (7.122) и (7.57) следует, что нерав номерность распределения активной мощности между статор ными обмотками в случае, когда напряжения на соседних секциях различаются только по модулю, у явнополюсных СД несколько выше, чем у неявнополюсных. Неравномерность распределения реактивной мощности, как следует из подоб ного сравнения формул (7.123) и (7.58), у явнополюсных СД
I значительно меньше, чем у неявнополюсных. Если же напря
жения |
на соседних |
секциях отличаются только по |
фазе |
(0 ,2= |
0 ,— 0 2; AU-О ; |
Ui'=)U2 = UCp), неравномерность |
рас |
пределения мощности между статорными обмотками явнопо люсного СД
АЯ= —< |
qcos 0СР sin |
2 |
UL cos 20cp sin 012; |
(7.124) |
|||
|
Xd |
|
|
2Xd Xq |
|
|
|
U |
E |
n e |
s i n -Ё£р |
S i n 2 0 c p s i n 0 12. |
( 7 . 1 2 5 ) |
||
A Q s |
i |
||||||
|
Xd |
|
|
2 |
2xd xq |
|
|
Например, для |
синхронного двигателя типа СДН, |
PN— |
|||||
=3200 кВт, UN=10 кВ |
(с учетом того, что при малых углах |
||||||
sin 012—012) |
неравномерность ДР=О,85 012; |
AQ=O,57 0I2. |
|||||
К значению угла 0J2 |
между векторами |
напряжений на |
|||||
статорных обмотках более чувствительно распределение ак тивных мощностей.
Из сравнения формул (7.124) и (7.59) следует, 4Tq неравHOiViepHocTb распределения активной мощности у явнополюс ных СД меньше зависит от угла 0J2, чем неравномерность у неявнополюсных СД.
7.7. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЯВНОПОЛЮСНЫХ СИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЯХ С РАСЩЕПЛЕННОЙ СТАТОРНОЙ ОБМОТКОЙ
Уравнения переходных процессов
Электромагнитные переходные процессы в явнополюсном СД с расщепленной статорной обмоткой в соответствии со схемой замещения (рис. 7.16) протекают так же, как и в эк вивалентном двигателе с обычной статорной обмоткой. Это позволяет для описания электромагнитных процессов в явно полюсном СД с расщепленной статорной обмоткой восполь зоваться уравнениями электромагнитных переходных процес сов (4.42) — (4.46), применив их к эквивалентному двигателю с обычной статорной обмоткой.
Можно воспользоваться моделью эквивалентного двигате ля с обычной статорной обмоткой и для описания электро механических переходных процессов в явнополюсном СД с расщепленной статорной обмоткой. Однако следует помнить, что активные мощности, потребляемые этими двигателями, а следовательно, и электромагнитные моменты этих двигате лей, в соответствии с выражением (7.109), различаются.
Режим явнополюсного СД с расщепленной статорной об моткой, подключенного к двум секциям шин электрической сети с напряжениями Ui и t/г. при напряжении на обмотке возбуждения (/, характеризуется следующими основными па раметрами: углом положения ротора относительно синхронно вращающейся оси б; частотой вращения ротора со; сверхпере ходной ЭДС по поперечной оси эквивалентного двигателя с обычной статорной обмоткой Е"дср; производной по времени от этой ЭДС dE"qcp/dt; сверхпереходной ЭДС по продольной оси эквивалентного двигателя Е"лср. Основные параметры режима определяются системой дифференциальных уравне ний:
dt |
= 2it/0 (1 —со). |
|
(7.126) |
|
|
|
|
|
|
Tjl t =Msl+ |
|
|
<7A27) |
|
T*T* - ^ r s- + ( T'd+ |
|
+ E ; Cp= |
|
|
= (T'd + f d) |
^ |
xd |
и ч«p.+ |
|
|
xd dt |
|
|
|
+ -J - a>EqN (Uf + TeU |
|
|
(7.128) |
|
T[qd- ^ |
+ EdCp = X- ^ |
U |
dcp. |
(7.129) |
at |
xq |
|
|
|
Если СД с расщепленной статорной обмоткой подключен к электрической сети с частотой со0, то электромагнитный мо мент и активная мощность двигателя в относительных едини цах равны, поэтому
Мп + Мв2= |
= РСр+ 4 - |
|
ш 9 |
Xd X q |
= |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
^ СР ср |
_• л I |
^ СР |
ср |
ft |
I |
|
—------~— |
sin 0ср -J--------- ---COS Уср i~ |
|
||||
Xd |
|
|
Xq |
|
|
|
f XjLTT UlpSin 20cp + |
|
|
Xd—Xq |
(7.130) |
||
-L ДUd |
|
|||||
^xdxq |
4 |
Xd Xq |
|
Начальными условиями для системы дифференциальных уравнений (7.126)— (7.129) являются условия (7.66) —(7.70). По основным параметрам режима явнополюсного СД с рас щепленной статорной обмоткой с помощью ранее получен ных соотношений могут быть определены все другие парамет ры режима.
Трехфазное короткое замыкание на шинах первой секции
При трехфазном КЗ на шинах первой секции напряжение на первой обмотке статора равно нулю (U| = 0). Из этого условия следуют соотношения (7.71) —(7.74), справедливые
также и для явнополюсного |
СД. Условия существования ус |
||
тановившегося режима при |
КЗ на первой обмотке явнопо |
||
люсного двигателя также совпадают с условиями |
(7.75) — |
||
(7.77), полученными ранее для неявнополюсного |
СД. |
первой |
|
В установившемся режиме трехфазного КЗ |
на |
||
секции явнополюсный СД с расщепленной статорной обмот кой потребляет из сети активную мощность
(оо) = Р2(со) = |
Sin 02 ( х>) + |
|
|
ZXd |
|
+ iC f2 t/2 Sin20a(oo). |
(7.131) |
|
4XdXq |
|
|
По сравнению с нагрузкой в нормальном режиме работы яв нополюсный СД (так же, как и неявнополюсный) в этом ре жиме может нести вдвое меньшую предельную нагрузку.
Переходные процессы при трехфазном КЗ на выводах первой статорной обмотки в явнополюсном СД с расщеплен ной обмоткой в основном аналогичны соответствующим пе реходным процессам в неявнополюсном двигателе. Следует лишь заметить, что ток в поврежденной обмотке 1\ в первый момент КЗ равен 1кз/2 (где / кз — ток статора при КЗ на вы водах двигателя с обычной статорной обмоткой), а не превы шает его, как у неявнополюсных СД. Выпадение из синхро низма явнополюсного СД в этом режиме происходит не ме нее, чем за 3—5 с, т. е. за время вполне достаточное для от ключения КЗ.
Отключение одной из статорных обмоток от электрической сети
Процессы, возникающие при отключении одной из статор ных обмоток явнополюсного СД, имеют следующие отличия от аналогичных процессов в неявнополюсном СД.
1. Активная мощность, потребляемая из электрической се ти в синхронном установившемся режиме явнополюсным СД после отключения одной из статорных обмоток
Ps = />2= - ^ - s i n 0 |
2 -|_i£=i?£/2sin20a, |
(7.132) |
2xq |
4Xd Xq |
|
т. e. явнополюсный двигатель |
в этом режиме может |
нести |
лишь вдвое меньшую предельную нагрузку, чем в нормаль ном режиме работы. Неявнополюсный СД в подобном режи ме, в соответствии с выражением (7.85), может нести пре дельную нагрузку меньшую, чем в нормальном режиме, толь ко в 1,1 раза. Таким образом, неявнополюсный СД при от ключении одной из статорных обмоток обладает большим за пасом динамической устойчивости, чем явнополюсный.
2. Напряжение на отключенной статорной обмотке явно
полюсного |
СД в установившемся режиме в |
соответствии с |
|
рис. 7.14, а |
равно ЭДС Ед, т. е. с учетом насыщения стали |
||
составляет |
1,3-М,4 UN. Напряжение |
на отключенной обмотке |
|
неявнополюсного СД в подобном |
режиме |
не превышает |
|
1,Ш*.
Выпадение из синхронизма явнополюсного СД после от ключения одной из статорных обмоток происходит не менее, чем за 3—5 с, т. е. за время, вполне достаточное для восста новления электроснабжения первой статорной обмотки от резервного источника.
Глава 8
УСТАНОВИВШИЙСЯ РЕЖИМ И ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЯХ
Асинхронные двигатели (АД), благодаря своей простоте и надежности, являются наиболее распространенными потре бителями электрической энергии в промышленности. Как из вестно, АД отличается от СД отсутствием обмотки возбуж дения и полной симметрией ротора. В связи с $тим уравне ния и схемы замещения АД могут быть получены из уравне ний и схем замещения СД путем учета этих Особенностей.
8.1. СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ И УСТАНОВИВШИЙСЯ РЕЖИМ
Система координат d, q, жестко связанная с ротором, для анализа переходных процессов в асинхронных двигателях
неудобна. Обобщенные векторы основных параметров режи ма АД (напряжения, ЭДС и тока статора) вращаются с синхронной частотой со0, в то время как ротор — с частотой аз (в относительных единицах соо= 1; со='1—s). Поэтому даже
Рис. 8.1. Векторная диаграмма параметров ре жима АД
в установившемся режиме АД (s = const) продольные и по перечные составляющие векторов режима являются периоди ческими функциями времени с частотой скольжения, что усложняет структуру и решение уравнений режима.
Более подходящей системой координат для определения обобщенных векторов параметров режима АД является син хронно вращающаяся система координат и, v (рис. 8.1). Про екции обобщенных векторов режима на оси и и v в устано вившемся режиме АД являются постоянными величинами, в связи с чем упрощается структура и решение уравнений переходных процессов.
Асинхронный двигатель ввиду полной симметрии ротора может характеризоваться единой операторной схемой заме щения (рис. 8.2). В этой схеме замещения приняты следую щие обозначения: — активное сопротивление статорной обмотки; х0\ — индуктивное сопротивление рассеяния обмот
ки статора; Xi2— сопротивление взаимоиндукции между об мотками статора и ротора; хо2— индуктивное сопротивление рассеяния роторной обмотки; R2— активное сопротивление роторной обмотки. В схеме замещения АД отражены два ост
*1 P*oi
Рис. |
8.2. Операторная схема за |
U |
мещения АД |
о
новных контура: эквивалентной обмотки статора и обмотки ротора.
В установившемся режиме частота тока и напряжения на статорной обмотке совпадает с частотой напряжения элект рической сети; частота тока обмотки ротора определяется скольжением АД. Поэтому в переходных процессах реальное содержание оператора р различается для контуров статорной и роторной обмоток операторной схемы замещения АД:
для контура статорной обмотки
Р=Р<+/; |
(8.1) |
для контура обмотки ротора |
|
Р=Р«+М |
(8.2) |
где pt— d/dt.
Операторные уравнения переходных процессов в статор
ной и роторной обмотках АД |
|
£^===_£i[^i + (Pi+/) (х0\-{-Х\2)]—I2(pr\-js)xi2\ |
(8.3) |
0= -h(Pi-{-j)xi2-\-^R2-\-(pt-\-js) {ха2-\-Х]2)]. |
(8.4) |
Схема замещения АД (рис. 8.2) может рассматриваться как операторная электрическая цепь для статорной и роторной обмоток с учетом различия значений оператора р.
При пренебрежении активным сопротивлением статорной обмотки {R1**0) операторное уравнение электромагнитных переходных процессов в АД в соответствии с операторной схемой замещения
где |
|
Z (p) =pXal + |
(8. 6) |
PX12 Px o2+^2 |
|
— операторное сопротивление АД. После |
преобразований по |
лучим |
|
Z(p) = pxг Px'2+Rj |
( 8 .7 ) |
pjc2-f/?a |
|
где |
|
*I=*o!+*12 |
(8.8) |
— полное индуктивное сопротивление статорной обмотки, ко торое по аналогии с сопротивлением ха для СД может быть названо синхронным сопротивлением АД;
X 2 = X a 2 -\-X i2 |
(8.9) |
— полное индуктивное сопротивление обмотки ротора при разомкнутой обмотке статора;
*2 = *о2 + х[2= ЛГ02 + W ia |
(8.10) |
xi |
|
— полное индуктивное сопротивление обмотки ротора при короткозамкнутой обмотке статора. Разделив числитель и знаменатель выражения (8.7) на # 2, имеем
z iP)=Pxi ~ |
1nХ Г |
(8Л1) |
Т аор + 1 |
|
|
где |
|
|
Г 2= л:'2//?2 |
( 8. 12) |
|
— постоянная времени обмотки |
ротора |
при короткозамкну |
той статорной обмотке; |
|
|
T2o=x2/R2 |
|
(8.13) |
— постоянная времени обмотки ротора при разомкнутой ста торной обмотке. Постоянные времени Г'2 и Т2о связаны сле дующим соотношением:
T'2lT20= x '2Jx2= x " lx l, |
,(8.14) |
где
—свёрхпереходное сопротивление АД.
Взависимости от способа преобразования полной опера торной схемы АД могут быть получены две эквивалентные схемы замещения, представленные на рис. 8.3. Если обмотку ротора в схеме замещения на рис. 8.2 заменить источником
тока / 2, то получим эквивалентную схему, представленнуюна рис. 8.3, а. В этой эквивалентной схеме Е\ — синхронная
Рис. 8.3. Эквивалентные синхронная (а) и сверхпе реходная (б) схемы замещения АД
ЭДС АД, которая пропорциональна сцепленному со статор ной обмоткой магнитному потоку, обусловленному током в обмотке ротора. В соответствии со способом преобразования исходной схемы замещения АД
Е{= —р х ф . |
(8.16) |
Эта ЭДС Е1 названа «синхронной» по аналогии с синхронной ЭДС СД. Сопротивление х 1г за которым приложена ЭДС Е\ в эквивалентной схеме замещения, определяется выражени ем (8.8).
Если же в схеме на рис. 8.2 объединить две параллель ные ветви, может быть получена эквивалентная схема заме щения, представленная на рис. 8.3,6. В этой эквивалентной схеме Е" — сверхпереходная ЭДС АД, Пропорциональная той
части сцепленного со статорной обмотКой суммарного маг нитного потока ip", обусловленного токНми в обмотках ста тора и ротора АД, которая не может Изменяться скачком. Поэтому ЭДС Е" обладает свойством сохранять неизменным свое значение в первый момент при люб^х изменениях режи-