Механика композитных материалов 2 1979

Рассматривая существенную концентрацию напряжений, мы можем использовать уравнения (7) или (8) для вычисления вероятности неразрушения элемента внутри гс (с учетом эффекта градиента напряжений):

Соответствующая вероятность неразрушения при однородном распреде­ лении напряжений ст внутри идентичного объема равна:

Для равной вероятности неразрушения мы можем найти отношения для одинаковых объемов, разделив (9) на (10):

Ос

Заметим, что наибольшее влияние градиента напряжений имеется в случае трещин. Таким образом, нижнюю границу снижения прочности со­ гласно (11) мы будем иметь в случае трещины. Для изотропного случая эта граница снижения прочности будет:

где kc — критическое значение фактора интенсивности напряжений раз­ рушения в присутствии трещины; X — небольшое значение прочности растяжения при однородном напряженном состоянии. Предельное значе­ ние характерного размера гс, которому соответствует предельное значе­ ние градиента напряжений, может быть определено из уравнений (11) и (12). Для изотропного разрушения трещины подобным образом находим градиент напряжений:

Подставляя уравнение (13) в (11) и (12), получаем:

В случае анизотропного композита прочность растяжения должна

быть заменена вектором прочности , совпадающим с направлением рас­ тяжения трещины. Зная предельный размер, уравнения (6) или (7), (8) можно использовать для вычисления статистической прочности компо­ зита в присутствии градиента напряжений. Приведенная постановка за­ дачи носит явный характер не только в чисто математическом отношении,

274

но она также адекватно отражает физику явления. Заметим, что со­ гласно (11) характерный размер гс отнесен к разбросу прочности мате­ риала, характеризуемому параметром Вейбулла т, и\ m-Я); гс-+оо; т—*-оо; Гс-^/г^сД )2.

Так как разброс прочности обратно пропорционален параметру Вейбулла т, первое предельное условие соответствует интуитивному представлению о том, что большой разброс и существенная неоднород­ ность требуют большого характерного объема. Второе предельное усло­ вие есть случай детерминированной прочности, которому соответствует детерминированное определение гс, предложенное в5.

Постулат, ограничивающий градиент прочности, был проверен в экс­ периментах на образцах из квазиоднородного стеклопластика с круго­ выми отверстиями различных размеров. Из литературы6 известно, что снижение прочности при наличии круговых отверстий зависит от разме­ ров отверстий и что для отверстий малых размеров наблюдается умень­ шение прочности более существенное, чем предсказывает упругий расчет концентрации напряжений (согласно расчету равна трем). Исходя из упругого решения распределения напряжений вокруг кругового отвер­ стия и уравнения (6) на рис. 6 отложено снижение прочности в зависи­ мости от размеров отверстия вместе с результатами экспериментов ра­ боты6. Эти немногочисленные экспериментальные данные показывают обнадеживающую корреляцию по сравнению с теоретическими предска­ заниями при значениях параметра Вейбулла между 20 и 30. Все это хорошо согласуется с данными литературы, где для квазиизотропного стеклопластика при растяжении получено т = 2Ъ.

Заключение. Мы обобщили статистическую теорию прочности Вейбулла для описания анизотропной прочности при сложном напря­ женном состоянии, — таким образом, анализ разрушения композитов мо­ жет учитывать статистическую прочность и масштабный эффект. Кроме того, мы постулировали существование ограниченной зависимости проч­ ности от градиента напряжений. Из этого постулата мы вывели зависи­ мость, которая позволяет явным образом вычислить критический размер, определяющий предел континуума как функцию от параметра изменчи­ вости материала. Такой подход сближает механику сплошных сред и теорию локального разрушения количественно — посредством установ­ ленных статистических параметров. Была установлена обнадеживающая корреляция между теоретическими предсказаниями Вейбулла и резуль­ татами ограниченного числа экспериментов по снижению прочности в за­ висимости от размеров круговых отверстий. Дальнейшее подтверждение этой корреляции потребует дополнительных экспериментальных данных с учетом концентрации напряжений с различными градиентами напря­ жений.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Wu Е. М. Phenomenological anisotropic failure criterion. — In: Composite Ma­ terials. Vol. 2. Academic Press, 1974.

2. Tsai S. W., Wu E. M. A general theory of strength for anisotropic materials. —

J.Compos. Materials, 1971, vol. 5.

3.Wu E. M. Optimal experimental measurement of anisotropic failure tensors. —

J.Compos. Materials, 1971, vol. 6.

4.Wu E. M., Jerina K. L. Computer-aided mechanical testing of composites. —

Materials Research and Standards, 1978, vol. 12.

5. Wu E. M. Strength and fracture of composites. — In: Composites Materials. Aca­

18*

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 2, с. 276—279

УДК 539.4:678.5.06

С. Т. Милейко

МИКРО- И МАКРОТРЕЩИНЫ В КОМПОЗИТАХ*

Микротрещина в композитной структуре имеет длину I, соизмеримую с характерным размером структуры. В случае волокнистого композита Izzdf (df — диаметр волокна). Для макротрещины l^$>df.

1. Микротрещина в композите с хрупким волокном и вязкой матри­ цей возникает в результате обрыва волокна в одной из точек, там где на­ пряжение а' = Оо достигает величины локальной прочности о*/(хо). В ок­ рестности обрыва возникает б-зона, в которой напряжения а' в волокне падают так, что при х = х0 о" = 0, при x = x0±6 а' = о0 (рис. 1). Вслед за первым обрывом, за первой микротрещиной, возможны следующие собы­ тия: 1) разрушение композита, т. е. превращение микротрещины в неус­ тойчивую макротрещину; 2) продолжающееся нагружение композита (микротрещина устойчива); 3) продолжающееся деформирование компо­ зита при уменьшающейся внешней нагрузке (микротрещина устойчива).

Если микротрещины устойчивы, то процесс дробления завершается, когда все волокно покрыто б-зонами, часть которых, возможно, взаимно перекрывается. Вычисление предельной нагрузки композита в таком со­ стоянии представляет собой специфическую задачу, до настоящего вре­ мени не решенную, однако структура соответствующей формулы ясна: <а*ао> = а<а*/(/*)>и/ + а*т ат . Здесь, кроме общепринятых обозначений, <а*/(Г)> — характерная прочность волокна на длине /* порядка предель­

средняя прочность будет равна среднему напряжению первого обрыва во всей системе волокон длиной L: <cr*i> = <a*/(L))u/ + o'mVm-

Далее примем3 понятие характерной для данной структуры микротре­

* Доложено на советско-американском симпозиуме «Разрушение композитных мате­ риалов» (Рига, сентябрь 1978 г.). Доклад базируется в основном на ранее опубликован­ ных результатах автора1-6, поэтому он представлен расширенными тезисами.

276

рицы величина G может быть взята, например по Келли—Куперу7: G =

9

-o*m l*m d при достаточно больших Vf. При малых ц/, когда стеснение

пластической деформации матрицы жесткими волокнами несущественно, G — Gm®Vmi где Gm° работа разрушения матрицы. Кроме того, С — константа, переходящая в случае изотропного тела в модуль Юнга; к — константа.

Относительное положение кривых <о*«>> и (o*i) может быть различ­ ным, в частности оно может быть таким, как показано на рис. 3. По-ви­ димому, аналогичная схема описывает и поведение композитов типа армированных пластиков. Лишь величина G в этом случае определяется в основном процессами, идущими на границе раздела, и относительные положения характерных кривых в плоскости (a) —Vf таковы, что точка В лежит обычно в области больших Vf, больше 1/2.

2. Описывая поведение макротрещины, можно воспользоваться из­ вестными приемами механики разрушения (см., например8). Вопрос со­ стоит лишь в измерении или вычислении критических величин К* коэф­ фициентов интенсивности напряжений (или соответствующих величин G). Измерения на бороалюминии дают результат, показанный на рис. 4. Величины G для макро- и микротрещин оказываются существенно раз­ ными.

Возможные объяснения большой величины G для макротрещины приг ведены в4-5. Дадим здесь лишь наиболее вероятное. С приложением на­ пряжения к образцу композита, содержащего трещину, перед ее кончи­ ком появляется зона концентрации напряжений, в которой возможны обрывы хрупких волокон в слабых точках (рис. 5). Эти обрывы «разма­ зывают» зону перегрузки по сравнению с той зоной, которая возникла бы в композите с волокнами однородной прочности. С ростом напряжения растет зона растресканности; около каждой микротрещины в этой зоне возникают пластически деформированные области матрицы. По достиже­ нии некоторой величины напряжения зона растресканности начинает дви­ гаться, что означает начало продвижения трещины. Если эти рассужде­ ния верны и суммарная работа пластической деформации на микротре­ щинах превышает работу пластической деформации у кончика трещины

Рис. 2. Кривая ОАВС — зависимость средней прочности композита от объемного содер­ жания волокна.

Рис. 3. Возможная зависимость средней прочности композита от объемного содержания волокна (кривая ОАВ).

Рис. 4. Работа разрушения бороалюминневого композита в зависимости от объемного содержания волокна (экспериментальные данные).

277

б *

Рис. 8. Усталостная прочность слоистого алюминиевого композита в зависимости от прочности границы раздела (база испытаний —106 циклов).

Рис. 9. Расчетная усталостная прочность слоистого композита, отнесенного к усталост­ ной прочности монолита, в зависимости от относительной части поверхности раздела с идеальной связью.

микрофотографии, в частности на рис. 7 показаны результаты экспери­ мента, проведенного В. М. Анищенковым.

Этот факт заставляет проанализировать поведение усталостной тре­ щины на более простой модели. В6 описан эксперимент на простом слоис­ том композите, в котором изменялась прочность связи между слоями. За­ висимость усталостной прочности оказывается с максимумом (рис. 8). Объяснить эту зависимость можно, если принять островковую структуру границы раздела и проследить за развитием усталостных трещин на де­ фектах, случайным образом разбросанных на свободных поверхностях. Эту процедуру выполнил П. А. Егин, предварительный результат его рас­ чета показан на рис. 9.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Mileiko S. Т. The tensile strength and ductility of continuous fibre composites. —

J.Mater. Sci., 1969, vol. 4, N 10, p. 974—977.

2.Archangelska /. N.. Mileiko S. T. Fracture mechanics of metal matrix-metal fibre composites. — J. Mater. Sci., 1976, vol. 11, N 2, p. 356—362.

3.Милейко С. T., Сорокин H. M., Цирлин A. M. Прочность бороалюминия — компо­

зита с хрупким волокном. — Механика полимеров, 1973, № 5, с. 840—846.

4.Милейко С. Т„ Сорокин Н. М„ Цирлин А. М. Распространение трещины в боро­ алюминиевом композите. — Механика полимеров, 1976, № 6, с. 1010—1017.

5.Mileiko S. Т., Sorokin N. М., Zirliti А. М. Fracture of boron-aluminium com­ posites. — Proc. of the 1975 Intern. Conf. of Composite Materials. Vol. 1. AIME, N. Y.,

1976, p. 562—575.

6.Анищенков В. M., Милейко С. Т Усталость слоистого композита. — Докл. АН

СССР, 1978, т. 241, № 5, с. 1068—1069.

7.Келли А. Высокопрочные материалы. М., 1976. 261 с.

8.Кортен X. Т. Механика разрушения композитов. — В кн.: Разрушение. Т. 7. М.,

1976, с. 367—471.

9. Olster Е. F., Jones R. С. Tonghening mechanisms in continuous filament unidirectionally reinforced composites. — In: Composite materials: Testing and Design (2nd conf.). ASTM STP 497, 1972, p. 189—205.

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 2, с. 280—290

УДК 539.4:678.5.06

Ф. В. Кроссман

АНАЛИЗ РАЗРУШЕНИЯ СЛОИСТЫХ КОМПОЗИТОВ У СВОБОДНОГО КРАЯ*

Жесткость и прочность пластин из композитов с учетом укладки волокон, переменной по толщине, зависит не только от доли волокон, ориентированных в каждом направлении, но и от определенной последо­ вательности, в которой уложены однонаправленно армированные слои в пластине. Перед тем как использовать в инженерном анализе макроско­ пические механические характеристики слоистой конструкции, необхо­ димо провести анализ, по существу, на микромеханическом уровне.

Приближения, основанные на классической теории слоистой пластины (КТСП), согласно которым принимается плоское напряженное состояние в пределах каждого слоя пластины, успешно предсказывают характерис­ тики жесткости в среднем для всех слоев; но предсказание прочности, ос­ нованное на КТСП, сравнительно безуспешно, большей частью из-за мно­ гообразия возможных видов разрушения и существования значительных по величине компонент напряжения, выходящих из плоскости, вдоль сво­ бодных поверхностей по контуру пластин. Эти напряжения не учитыва­ ются при плоском напряженном состоянии в теории слоистых пластин.

Для определения видов разрушения и последовательности накопления повреждений в композитных пластинах были использованы сканирующая электронная микроскопия поверхностей разрушения1*2, рентгеноскопия3*4, поверхностное4*5 и субповерхностное2 микрофотографирование, ультра­ звуковое сканирование3, акустические методы6*7, видеотермография8 и описание поверхности путем снятия реплик8*9. В большинстве перечис­ ленных работ, за исключением исследований8*9, представлялось феноме­ нологическое описание процесса разрушения в некоторых пластинах, но не давалось сопутствующего анализа механики накопления повреждений на уровне слоя, который необходим для окончательного предсказания разрушения пластин различной структуры и при более сложных условиях нагружения.

Известно, что в многонаправленных армированных пластинах возни­ кают концентраторы межслойных напряжений по кромкам конструкции и у разрывов, таких, как отверстия и вырезы. Определено, что знак этих напряжений у свободной кромки зависит от последовательности ук­ ладки10. Некоторые исследователи считали, что расслоения, которые наблюдаются при статических и усталостных испытаниях пластин с опре­ деленными укладками слоев, возникают из-за высоких значений нормаль­ ных напряжений по толщине пластины или из-за межслойных сдвиговых напряжений, которые имеют пик у свободной кромки.

Предшествующие попытки исследовать величину и распределение концентрации напряжений у свободного края методами конечных разнос­ тей и конечного элемента были ограничены большей частью грубым ди­ скретным разбиением континуума из-за ограниченной машинной памяти или машинного времени. Недавно использование эффективного метода хранения матрицы в памяти машины позволило описать механическое

* Доложено на советско-американском симпозиуме «Разрушение композитных мате­ риалов» (Рига, сентябрь 1978 г.). Перевод В. А. Полякова.

280

поведение слоистой пластины с применением метода конечных элементов с более мелкой сеткой разбиения, чем использовавшаяся в предыдущих исследованиях. Процедура построения решения для обобщенного пло­ ского деформированного состояния пластины при вычислении механиче­ ских11 и температурных12 характеристик объединялась с решением для диффузии влаги в пластину методом двухмерного анализа конечными элементами для того, чтобы изучить влияние гигроскопического набуха­ ния на напряжения у свободной кромки13. Внимание исследователей, ис­ пользующих эту вычислительную процедуру, было сконцентрировано на анализе гидротермических и механических напряжений, которые имеют место в пластинах с укладкой (0/90)s, (90/0)3и (45/ —45)s.

В настоящей работе эффекты у свободного края в квазиизотропных пластинах типа Т300/934 исследованы экспериментально14 и аналитиче­ ски15. Обоснована зависимость статической прочности при растяжении пластин и видов разрушения в зависимости от порядка укладки слоев. На основании результатов анализа с применением метода конечного эле­ мента показано, что влияние последовательности укладки на различные виды разрушения, прочность и поперечную по толщине деформацию свя­ зано с компонентами напряжения вблизи свободного края, поперечными к плоскости растягиваемого образца.

Экспериментальное изучение влияния последовательности укладки.

Для определения влияния последовательности укладки на прочность при растяжении квазиизотропных слоистых пластин при комнатной темпера­ туре были проведены испытания серии образцов. Пластины были изготов­ лены из препрега однонаправленной графитовой ленты Т300/934 или из графитового препрега HMF330C/34 с восьмиремизным сатиновым пере­ плетением. Отверждение пластин в автоклаве происходило при темпера­ туре 177° С. В табл. 1 представлены данные по прочности при растяжении

Табл. 1

Прочность на растяжение квазиизотропных пластин на основе графитовых волокон Т300 и эпоксидной матрицы 934 в зависимости от последовательности укладки слоев

Примечание. HMF пластины изготовлены из графитной ткани ортогонального пле­ тения.

281

поперечной деформации ez в зависимости от деформации растяжения ех- Величина деформации ez в панелях 13 и 16 резко возрастает при уровне осевой деформации растяжения, равной 0,5%, тогда же становится за­ метным расслоение образца вблизи срединной плоскости ху в слоях, уло­ женных под углом 90° Панели 2, 4, 14, 15, 17 показали более сильное сужение из-за эффекта Пуассона при растяжении по сравнению с одно­ направленными композитами. Панель 13 показала приблизительно ну­ левое значение сужения по Пуассону до расслоения, тогда как панели 1, 3, 16, 18 расширялись по толщине во время приложения растягивающей нагрузки. Заметим, что кривая деформирования панели 2 с укладкой тканевыми слоями [(0/90)/(±45)]s лежит между кривыми, соответствую­ щими ленточным укладкам — [0/90/45/ —45]s панели 14 и [90/0/45/ —45]s панели 17, которые наилучшим образом соответствуют последователь­ ности слоев материала с тканевой укладкой. Подобное соотношение уста­ новлено между кривыми деформирования ez~ e x для тканевой панели 1 и ленточных панелей 16 и 18. Наиболее значительные отклонения кривых ez~e.-c для более толстых панелей 3 и 4 свидетельствуют о том, что де­ формация ez есть функция координаты z. Датчики деформаций на кромке измеряли деформацию для восьми слоев, наиболее близких к срединной плоскости пластины.

Характер разрушения при растяжении. Для того, чтобы понять при­ чины такого большого изменения прочности слоистых пластин и харак­ тера поведения поперечной по толщине деформации, вызванной эффек­ том Пуассона, более глубоко были исследованы три типа пластин с ук­ ладками из однонаправленной ленты. Были выбраны панели 15 и 16, представляющие экстремальные значения прочностей, и панель 13, пред­ ставляющая близкое к нулю значение коэффициента Пуассона vxz. По четыре образца от каждой панели нагружались растягивающей нагруз­ кой до напряжений, ниже предельных, разгружались и затем разрезались для микроскопического исследования. Изучались три плоских сечения:

282