Механика композитных материалов 2 1979

Учитывая (1.7), после двукратного интегрирования получим уравнение

где R j0, R2° — константы интегрирования.

Таким образом, задача определения прогиба стержня произвольной

формы и при произвольном нагружении сводится к решению уравнения вынужденных колебаний (1.8), решение которого элементарно и здесь не приводится. При известном решении уравнения (1.8) поле напряжений и деформаций армированного стержня определяется по формулам (1.1), (1.3), (1.5), (1.6).

2. Критерий разрушения армированных стержней. При решении во­ проса о разрушении армированной конструкции будем придерживаться принципа независимости разрушения элементов субструктур армирован­ ного материала6-8. Это требует определения напряжений в связующем и в армирующих элементах по отдельности. В случае простейшей модели, когда армирующие элементы и прослойки связующего можно считать

простейшие критерии разрушения связующего и арматуры можно сфор-

мулировать в следующем виде:

где Ос*, (Та* — пределы «прочности» связующего материала при растяже­ нии (при этом под ними условно можно понимать как реальные пределы прочности, так и любые характеристики, определяющие отход от пропор­ циональности на диаграмме растяжения); т*с — предел «прочности» свя­ зующего на сдвиг; x*k, z*h — координаты точек соответствующих макси­ мумов. Если нагрузки, действующие на изгибаемый армированный стер­ жень, изменяются пропорционально одному параметру р, то из (2.1), (2.2) получим ряд его предельных значений p*i (i = 1,2,3,4), каждое из которых определяет свой возможный механизм начального разруше­ ния — разрыв связующего, отслоение связующего вследствие отрыва, расслоение вследствие сдвига, разрыв арматуры. Конкретный вид этих разрушений и соответствующая ему «разрушающая» нагрузка р* стержня определяются из равенства p*= minp*i.

i

Сохраняя в целом этот подход, для более точных расчетов можно ис­ пользовать уточненные модели армированного материала, когда, напри­ мер, и армирующие элементы, и связующее являются двухмерными. В этом случае в качестве критерия разрушения элементов субструктур можно использовать условие прочности Баландина или Мизеса, как это сделано, например, в работе9. Следует иметь, однако, в виду, что это при­ ведет к серьезным усложнениям при относительно малых уточнениях.

3 2 9

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 2, с. 331—337

УДК 629.7:539.4:678.5.06

Ю. М. Тарнопольский

РАССЛОЕНИЕ СЖИМАЕМЫХ СТЕРЖНЕЙ ИЗ КОМПОЗИТОВ*

1. Расслоение является специфическим видом разрушения конструк­ ций из композитов, образованных намоткой и послойной укладкой. Оно объединяет такие, казалось бы, различные явления, как размотка под давлением1и в поле центробежных сил2, кромочный эффект при растяже­ нии—сжатии многонаправленных материалов3**, преждевременное от­ слаивание обшивки у сжимаемых металлокомпозитных стержней разного профиля5, выпучивание наружных слоев при сжатии и изгибе6 слоистых стержней, образование «китайского фонарика» при сжатии однонаправ­ ленных трубчатых стержней вследствие расслоения вдоль волокон. Необ­ ходимо подчеркнуть, что опасность расслоения растет с толщиной изде­ лий из-за начальных растягивающих напряжений7.

Разрушение расслоением не является неожиданным для конструкций из композитов; для древесины этот вид разрушения известен давно (см., например,8). Для стеклопластиков отслоение наружного слоя при сжатии рассмотрено в9идр-. Трудности состоят в аналитическом описании про­ цесса расслоения. Для размотки начало расслоения удалось предсказать при помощи простых моделей, учитывающих спиральное расположение витков, плохое сопротивление композитов сдвигу и поперечному отрыву. В других задачах плодотворным оказался предложенный недавно энерге­ тический подход, позволивший связать сжимающее усилие с удельной ра­ ботой разрушения по Гриффитсу10. Этим в рассмотрение введен параметр, характеризующий сопротивление композитов расслоению. Хотя сохраня­ ются трудности с экспериментальным определением у, прием позволяет, по крайней мере, качественно оценить нижнюю границу критических на­ пряжений и эффективность различных технологических способов увеличе­ ния сопротивления расслоению. В настоящей работе энергетический под­ ход использован для предсказания с единых позиций усилия, при котором происходит обнаруженное в эксперименте расслоение при сжатии корот­ ких металлокомпозитных стержней различного профиля из углепластика, заключенного в тонкую алюминиевую обшивку; изгибающей силы, вызы­ вающей отслаивание при изгибе; наружного давления, при котором про­ исходит расслоение колец разной структуры.

2. Характерным примером разрушения расслоением является так на­ зываемая размотка под действием наружного давления. Она была обна­ ружена на кольцевых образцах и оболочках, образованных непрерывной намоткой1. Для намоточных конструкций характерна низкая сдвиговая прочность. Возможны два источника межслойных касательных напряже­ ний т. Первый из них связан со спиральным расположением витков; как

o'h'. показали расчеты11, порядок х" в прослойке связующего равен: х"<=*2nR ’

где о' — сжимающие напряжения в армирующем слое толщины h'\ R — радиус слоя. Здесь и в дальнейшем знаком ' обозначен армирующий слой, " — прослойка. Для отвержденных связующих при нормальной темпера­ туре эти напряжения не опасны. Иная ситуация возникает в процессе

* Доложено на советско-американском симпозиуме «Разрушение композитных ма­

териалов» (Рига, сентябрь 1978 г.).

** Подробно этот эффект рассмотрен в4; там же дана библиография.

331

переработки, когда сдвиговое сопротивление матрицы мало и эти напря­ жения могут вызвать существенную межслойную ползучесть и изменить натяжение витков11. Другой источник — наличие свободных концов или надрезов на наружной поверхности, которые становятся концентрато­ рами касательных напряжений. Расчет этих напряжений является по су­ ществу перефразировкой известной задачи разрушения склейки (рис. 1), решение которой в упругой постановке дает:

fg(P) =Р/(сР+1—с1_Р); с= а/Ь; р= ]/£0/£ г. В случае тонких колец fg(P) = = Ы(b — a); a, b — внутренний и наружный радиусы кольца; EQ, Ег — модули упругости композита в окружном и радиальном направлениях. Выражение (1) соответствует плоской склейке. Учет кривизны склейки, как показывает более детальный анализ, несуществен.

Используя простейший критерий прочности |тт ах|<[т], можно опре­ делить разрушающее наружное давление qp размотки:

Так как сдвиговая прочность связующего не зависит от знака каса­ тельных напряжений, то размотка наблюдается не только при наружном, но и при внутреннем давлении. Если прослойка обладает упругопласти­ ческими свойствами с пределом пропорциональности ф*, текучести [т] и предельной сдвиговой деформацией ф, то qv определяется по формуле

где GrB— модуль межслойного сдвига.

Зависимость для внутреннего давления имеет аналогичный вид. Из

(2) следует, что для предотвращения размотки необходимо повышать

Рис. 1. Модель размотки.

Рис. 2. Зависимость отношения максимальных касательных тгетах и радиальных напря­ жений агтах от относительной толщины с: 1 — стеклопластик; с* = 0,410 при Пге/Пг+= 0,974; 2 — боропластик; 0,554; 1,125; 3 — углепластик; 0,493; 1,676; 4 — орга­ нопластик; 0,590; 2,509.

332

в первую очередь [т], -ф. Сопоставляя разрушающее давление по критерию прочности для обычного механизма разрушения с давлением др, можно определить требования к сдвиговым свойствам матрицы, при которых размотка исключается.

3. Разрушение расслоением обнаружено и у «супермаховиков» из композитов. К хорошо изученному механизму расслоения толстостенных маховиков под действием начальных напряжений вследствие плохого со­ противления поперечному отрыву Пг+ (см.12,13) добавляется опасность размотки в поле центробежных сил при стационарном режиме и в про­ цессе разгона—торможения. Для дисковых или ободковых маховиков в поле центробежных сил критическая угловая скорость сокр находится из (1); напряжение о' подставляется из решения задачи вращения однород­ ного цилиндрически ортотропного диска1411да-:

h

а' = (Т0— ; oe= poKp262(3 + vre)MP).

Для анизотропных материалов наиболее опасны напряжения в наружном слое; на наружном радиусе /Ш(Р) равно:

р — плотность; vr0 — коэффициент Пуассона. Отсюда критическая скорость

Число оборотов вполне реально (табл. 1).

Точное решение задачи о склейке в полярных координатах для случая вращающегося диска показывает, что вблизи наружного конца ленты возникает пик радиальных напряжений стг, который усиливает опасность расслоения от тге. Этот вопрос будет предметом специального изучения.

Для стекло-, угле-, боро- и органопластиков можно выделить диапа­ зоны толщин (рис. 2), в которых реализуется низкая прочность на попе­ речный отрыв (с<с*), и область, где при заданном отношении значений прочности на межслойный сдвиг Пге и прочности на поперечный от­ рыв Пг+ наиболее вероятной будет размотка от тг0. Если учесть, что тгетахЛтетах^=2(Пге/П0+), то в так называемых ободковых маховиках раз­ рушение размоткой более опасно, чем разрушение от нормальных напря­ жений (П0+ — прочность при растяжении вдоль волокон в окружном направлении). Отсюда возникла идея хордовой намотки2 как средстве

увеличения соКр.

В режиме разгона—торможения возникают касательные напряжения, действующие по всей толщине кольца. Максимальные тг0 возникают на

внутреннем радиусе15 тг0тах= ^-рсо&2(с2—с-2).

333

быть использована для испытаний композиционных материалов на меж­ слойный сдвиг. Один из путей решения задачи связан с использованием дисков переменной толщины.

4. Обратимся к еще одному виду разрушения расслоением — отслаи­ ванию наружных слоев в зоне сжатия, инициирующего затем глобальное разрушение. Причиной отслаивания является местная потеря устойчи­ вости, сопровождающаяся разрывом полимерной прослойки. С точки зре­ ния линейной механики разрушения межслоевая плоскость является плоскостью слабого сопротивления распространению трещины. Доста­ точно сравнить удельную работу разрушения у для однородных, волок­ нистых и слоистых материалов (табл. 2)5-16-17.

Для колец из стеклопластика отщелкивание внутреннего слоя происходит при напряжениях, меньших прочности материала на сжатие Пе на рис. 3. При толщинах h,

фиксированных укладкой, кри­ тическое напряжение равно10:

Окр

4 77у

здесь х= ’ n ; R — внутрен­ неа

ний радиус кольца.

334

L/DH ф н — наружный диаметр образца) представлена на рис. 6. Только для очень коротких стержней она равна прочности на сжатие П2~. Затем начинает действовать другой механизм разрушения. Можно предполо­ жить, что причиной первичного расслоения являются окружные деформа­ ции ее, возникающие вследствие эффекта Пуассона. Допустимые дефор­ мации при растяжении поперек волокон |ее| малы; независимые экспери­ менты показали, что |ее|^0,10%. Образование при этом уровне деформаций продольных микротрещин (это установлено в экспериментах с измерением светопропускания19) приводит, очевидно, к тому, что ста­ новится энергетически выгодным расщепление цилиндра на ряд полос с последующей потерей ими устойчивости. Введение подмотки в окруж­ ном направлении устраняет опасность расслоения; достаточно одного слоя ленты (толщиной 0,2 мм), чтобы резко повысить |ее|.

6. Таким образом, на примере стержней с прямой и круговой осью при помощи простейших моделей описаны характерные виды разрушения расслоением. Получены качественные оценки критических нагрузок, вы­ делены определяющие параметры и предложены технологические приемы для увеличения несущей способности путем исключения или уменьшения опасности расслоения. Обзор не претендует на исчерпывающую пол­ ноту, в нем обобщены работы, выполненные автором и работающими с ним в этой области сотрудниками, опубликованные в последние годы в журнале «Механика полимеров». Цель работы — привлечь внимание к этой важной, а иногда и определяющей особенности многослойных кон­ струкций из композитов.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Тарнопольский Ю. М., Розе А. В. Особенности расчета деталей из армированных пластиков. Рига, 1969. 274 с.

2.Портнов Г Г., Кулаков В. Л. Разрушение размоткой маховиков из компози­ тов. — Механика композитных материалов (в печати).

3.Pagano N. J. On the calculation of interlaminar normal stress in composite laminates. — J. Compos. Mater., 1974, vol. 8, p. 65—81.

4.Кроссман Ф. В. Анализ разрушения слоистых композитов у свободного края. — Механика композитных материалов, 1979, № 2, с. 280—290.

5.Тарнопольский Ю. М., Хитрое В. В., Шемшурин М. В., Василевский В. М. Опас­ ность расслоения коротких металлокомпозитных стержней при осевом сжатии. — Меха­ ника полимеров, 1978, № 1, с. 27—33.

336

6.Тарнопольский Ю. М., Жигун И. Г., Поляков В. А. Анализ распределения каса­ тельных напряжений при трехточечном изгибе балок из композитов. — Механика поли­ меров, 1977, № 1, с. 56—62.

7.Tarnopolsky Y. М. Thick-walled wound composite structures. — In: Proc. ICCM-75. Vol. 1. AIME, N. Y., 1976, p. 221—247.

8.Ржаницын A. P. Теория составных стержней строительных конструкций. М., 1948. 192 с.

с.136—137).

10.Качанов Л. М. Разрушение композитных материалов путем расслоения. — Меха­ ника полимеров, 1976, № 5, с. 918—922.

11.Бейль А. И. Уточненные модели механики намотки композитов. Дне. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. Рига, 1977. 188 с.

12.Портнов Г. Г., Кулаков В. Л. Учет начальных термических напряжений при ис­ следовании энергоемкости маховиков, изготовленных намоткой композитов. — Механика полимеров, 1978, № 4, с. 615—620.

13.Dick W. Е. Design and manufacturing considerations for composite flywheels. — Proc. of the 1975 Flywheel Technology Symposium, Lawrence Livermore Laboratory, No­ vember, 1975.

14.Портнов Г. Г., Кулаков В. Л. Исследование энергоемкости маховиков из компо­ зитов, изготовленных намоткой. — Механика полимеров, 1978, № 1, с. 73—81.

15.Phillips J., Schrock М. Note on shear stresses in accelerating disks of variable thickness. — Intern. J. Mech. Sci., 1971, vol. 13, N 5, p. 445—449.

16.Келли А. Высокопрочные материалы. M., 1976. 261 с.

17.Бугаков И. И. Работа разрушения слоистых стеклопластиков по поверхности раздела. — Проблемы прочности, 1978, № 4, с. 49—52.

18.Жмудь Н. П., Петров В. Ю., Шалыгин В. Н. Слоистые кольца из стеклопласти­ ков с дополнительным армированием стальными иглами в радиальном направлении. — Механика полимеров, 1978, № 2, с. 226—230.

19.Хитрое В. В., Шемшурин М. В., Каторжное Ю. И. Влияние угла армирования на несущую способность сжимаемых намоточных стержней. — Механика композитных ма­

териалов (в печати).

22 — 3351

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 2, с. 338—343

УДК 611.08:539.4

И. В. Кнетс

РАЗРУШЕНИЕ КОМПАКТНОЙ КОСТНОЙ ТКАНИ*

Механика разрушения различных конструкционных материалов за по­ следние 10 лет стала одним из наиболее быстро развивающихся разделов механики деформируемого твердого тела. Особенно интенсивно и с боль­ шой практической отдачей идет ее развитие при изучении и описании процессов разрушения различных синтетических композитных материа­ лов. Однако кроме этих, созданных руками человека материалов, сущест­ вует ряд естественных биополимерных материалов — костная ткань, мышцы, сухожилия, кровеносные сосуды и др., вопросы разрушения кото­ рых изучены недостаточно.

В настоящей работе более подробно рассмотрим аспекты разрушения одного из этих материалов — компактной костной ткани, которая явля­ ется одной из основных составляющих скелета человека и животного. Данная ткань образует диафизарные отделы длинных трубчатых костей, воспринимающие большие механические нагрузки и наиболее часто под­ вергающиеся воздействию внешних травмирующих факторов.

Высокие удельные прочности, т. е. отношение разрушающих напряже­ ний к плотности материала, характерные для компактной костной ткани, уже в течение ряда лет привлекают внимание специалистов по механике материалов. Это объясняется тем, что высокоэффективные природные биосистемы оптимальны по своей конструкции в отношении не только физиологических условий функционирования, но и целого ряда аспектов механического поведения.

На основе ряда экспериментальных исследований было установлено, что одним из факторов, определяющих высокую несущую способность компактной костной ткани, является ее специфическое композиционное

* Доложено на советско-американском симпозиуме «Разрушение композитных мате­ риалов» (Рига, сентябрь 1978 г.).

338