Механика композитных материалов 2 1979

прочности на растяжение. Следы повреждений при деформировании ука­ зывают на местоположение трансверсальных трещин в слоях, ориентиро­ ванных под углом 90°. Очевидно, что трансверсальные трещины возникли как до, так и после расслоения этих слоев. Возле свободной кромки об­ разцов 10, 16 также наблюдалось расслоение по поверхностям раздела слоев с укладкой (±45) и (0/45) непосредственно перед разрушением (рис. 3—б). Возникновение расслоения в срединной плоскости слоев, ориентированных под углом 90°, примыкающих к основным несущим нагрузку слоям, ориентированным под углом 0°, быстро приводит к раз­ рушению от растяжения.

На рис. 4 представлена картина растрескивания непосредственно перед разрушением образцов 3 и 15. Трансверсальное растрескивание и расслоение между слоями, ориентированными под углами 90° и 45°, ока­ зывается при уровне деформации порядка 0,5%. Дальнейшее деформи­ рование приводит к трансверсальному растрескиванию слоев, ориенти­ рованных под углом 45°, и к расслоению слоев с укладкой (±45). Рас­ слоения по внутренней поверхности слоев с укладкой (0/45) не было обнаружено; слои с ориентацией 0°, в основном несущие нагрузку, остались неповрежденными по сравнению с внешними слоями. Отсутст­ вие повреждений около этих слоев может быть учтено при объяснении наиболее высокой прочности

284

туры плетения процесс расслоения приостанавливается вблизи точек, где заканчиваются пучки, ориентированные под углом 90°

Зависимость характера разрушения от напряженного состояния, рас­ считанного методом конечного элемента. В целях определения трехмер­ ного напряженно-деформированного состояния восьмислойных симмет­ ричных пластин, испытываемых на растяжение методом конечного элемента, был проделан упругий анализ обобщенного плоско-деформи­ рованного состояния слоистого образца при растяжении. Условия симмет­ рии позволили провести анализ только в одном квадранте поперечного сечения пластины (рис. 6). В модели, состоящей из 392 треугольных эле­ ментов, половина ее ширины была принята равной 16h, а половина тол­ щины — равной 4h (h — толщина отдельного слоя). Конечные элементы были сконцентрированы у боковой кромки, где ожидался кромочный гра­ диент напряжений. Детальное описание метода решения приведено в ра­ ботах11-13.

Упругие константы, использованные в решении, приведены в табл. 2. Их значения для однонаправленного слоя взяты равными константам из работ11-13 и являются характерными для материала Т300/93414. Решением определяются как распределение напряжений, деформаций в слоях, так и перемещение каждого узла в структурной модели.

Табл. 2

Упругие константы слоя, использованные в решении методом конечного элемента

285

Табл. 3

Зависимость поперечного по толщине относительного сужения при изменении последовательности укладки слоев в квазиизотропных

пластинах Т300/934

Из табл. 3 видно хорошее соответствие между измеренными и рассчи­ танными значениями коэффициента Пуассона vxz на свободной кромке квазиизотропной пластины при различной последовательности укладки слоев. Вычислениями находятся значения напряжений как в плоскости

(сГх» ^ху), так и вне ее (тxz, 'tyzt Oz) •

На рис. 7, относящемся к работе11, показано изменение по ширине об­ разца межслойного нормального напряжения az на каждой внутренней поверхности раздела слоев квазиизотропной пластины под действием растягивающей нагрузки, соответствующей деформации ех-

На рис. 8 показано изменение отдельных компонент напряжения вдоль нескольких поверхностей раздела слоев при тех же условиях растяжения. Растягивающее напряжение в слое, ориентированном под углом 90°, как было показано, на свободных кромках несколько выше, тогда как значе­ ние тху убывает на кромке до нуля, как и требуют граничные условия. Кривая межслойного касательного напряжения %уг указывает на его пик вблизи свободной кромки, а затем снижение до нуля на самой кромке. Поэтому основными компонентами напряжений, не учитывающимися при

Рис. 7. Рис. 8.

Рис. 8. Распределения напряжений вдоль некоторых поверхностей раздела слоев в плас­ тине с укладкой (±45/0/90)s. b=lQh. 1 — a*; z —0; 2 — тху\ z= 3 h ; 3 — xxz\ z=3/i;

4 — Tyz; z=h .

286

плоском напряженном состоянии слоистых пластин, являются ст2 и xxz, которые, как видно, достигают своих максимальных значений на свобод­ ном крае. Обнаружено также, что повышенный градиент этих компонент напряжения имеет место и в направлении z по толщине пластины. Сетка конечного элемента, показанная на рис. 6—б, позволяет вычислить на­ пряжения на расстоянии, очень близком к кромке, — у = 0,9996. Для рас­ сматриваемых здесь восьмислойных пластин эта координата находится на расстоянии всего лишь трех диаметров волокон от свободного края.

На рис. 9 нанесены значения компонент oz и xxz при г/= 0,9996 в зави­ симости от положения точки z по толщине пластины. Ввиду симметрии показана только половина толщины пластины. Напряжения a zT и T XZT со­ ответствуют повышению температуры (°F) на один градус, а напряжения a zM, T *ZM — деформации растяжения ех = 10_6.

В дальнейшем для исследования комбинации механического нагруже­ ния и остаточных температурных напряжений, возникающих в результате охлаждения пластины от температуры отверждения до температуры, при которой она испытывается на растяжение, используется принцип супер­ позиции. В результате суммирования общее нормальное напряжение <jz на боковой грани при 2 = 0 в срединной плоскости, вызванное остаточ­ ными напряжениями и нагружением до деформации растяжения 0,5%, как следует из примера для панели 16 (см. рис. 9), равно:

az = azM+ azT= 0,1827/pe5000ре + (—1,0545/°/г) (75 —350)°/г = = 1203 (кгс/см2) (118 МПа).

Для компоненты напряжения тХ2т у кромки, которая имеет наиболь­ шее значение на плоскости раздела между слоями с ориентацией (±45), можно ожидать, что решение с использованием обобщенных нелинейных и вязкоупругих соотношений между сдвиговым напряжением и деформа­ цией уменьшает ее величину, рассчитанную из чисто линейно-упругих со­ отношений. Более того, вклад сдвигового напряжения, вызванного рас­ тягивающей нагрузкой, таков, что общее сдвиговое напряжение xxz умень­ шается. При 0,5% деформации растяжения общее сдвиговое напряжение около поверхности раздела слоев с ориентацией ±45 равно:

Xxz= T*ZM+ t*zT= 0,1054/ре • 5000ре + 2,4605/°^ (75 - 350) °F=

287

2

у

Puc. 10. Распределение напряжений oz по толщине пластины с укладкой (45, —45, О, 90)а, вызванное влагой (М), температурой (°F) и деформацией растяжения (це)

(0=0,9996).

роль при реализации начального расслоения в статических и усталостных испытаниях, включающих сжимающую нагрузку.

На рис. 10 приведено напряжение azMна свободной кромке для панели 1 из ткани HMF. В работе15 указано, что свойства HMF слоя (см. табл. 2) существенно квазиизотропны, и, как следует из послойного анализа на­ пряжений, сдвиговые напряжения отсутствуют между слоями, ориентиро­ ванными под углами 0° и 45°. Более того, так как коэффициенты темпера­ турного расширения тканевых слоев с ориентацией (±45) и (0/90) одина­ ковы, температурных напряжений при взаимодействии слоев не возникает. Вычисление напряжения az в срединной плоскости панели 1 при 0,5% де­ формации растяжения дает величину 700 кгс/см2, что приблизительно на 40% ниже его значения, рассчитанного для панели 16 с ленточной уклад­ кой, более восприимчивой к расслоению.

Совместное влияние гидротермической предыстории и механического нагружения на напряженное состояние у свободной кромки можно иссле­ довать при проникновении влаги, приняв, что в трансверсальном и попе­ речном по толщине направлениях имеется гигроскопическое расшире-

Рис. 11. Распределение напряжений стг по слоям пластин с укладкой (±45, 0, 90), и (90, 0, ± 45 ) 3 при различной температуре и времени десорбции £-4, прошедшем после предельного насыщения влагой до Л1„. 0 = 0 ,9 9 9 6 .

288

щей десорбции со временем t - 4, и под действием приложенной деформации растяжения,

равной 0,5%, при температуре 93° С (О, □ ) и —54° С (ф, ■ ) . г/= 0,9996.

ние13: By= B z= 5* 10-3/%М. На рис. 10 приведено нестационарное значе­ ние напряжения oz в пластине (+ 45/—45/0/90) в после абсорбции 0,04% воды (обозначено t^) от исходного сухого состояния. Показаны также кромочные напряжения, вызванные температурой, деформацией растяже­ ния и равновесным поглощением влаги с 1% содержанием воды (обозна­ чено ^loo на рисунке).

На рисунках 11 и 12, представляющих собой перестройку кривых рис. 9 работы16, показан совместный эффект гидротермического и механи­ ческого поведения напряжений на свободной кромке. На рис. 11 изобра­ жено изменение напряжения oz около свободной кромки по прошествии короткого времени десорбции после 1% насыщения влагой. Распределе­ ние дано при экстремальных температурах, предполагаемых для среды, окружающей самолет гражданской авиации. При наложении механиче­ ского нагружения с 0,5% деформацией растяжения, как показано на рис. 12, напряжения oZt расслаивающие материал, увеличиваются вдвое в пластине с укладкой (±45/0/90) s, тогда как в пластине с обратной по­ следовательностью укладки слоев они уменьшаются примерно до нуля.

Заключение. Испытания на растяжение квазиизотропных пластин, ар­ мированных шпоном и тканью Т300/934, и расчет этих пластин методом конечного элемента показали необходимость совместного определения компонент напряжения в плоскости и между слоями возле свободных кромок пластины для того, чтобы прогнозировать в зависимости от после­ довательности укладки слоев распространенные виды разрушения этих материалов и определенную зависимость прочности. С другой стороны, упругая модель в методе конечного элемента, использованная в настоя­ щей работе, не лишена важных недостатков. Так, решение методом конеч­ ного элемента оправдывает себя для определения места начального рас­ слоения, однако оно не может предсказать последующего расслоения между слоями с укладкой (90/45) или (±45) (см. рис. 2) после приложе­ ния растягивающего напряжения, приближающегося по величине к пре­ дельной прочности пластины. Ясно, что расчетное напряженное состояние по этим плоскостям раздела слоев будет иным, если расчетная модель учитывает образовавшееся растрескивание в слоях, ориентированных под углом 90°. Лучшее соответствие между вычислением напряжений и наблюдаемыми видами разрушения может потребовать моделирования самого процесса расслоения. В рамках линейной теории упругости путем суперпозиции могут быть определены поля напряжений при комбиниро­ ванном механическом и температурно-влажностном нагружении. С дру­ гой стороны, в композитах с полимерной матрицей может наблюдаться

нелинейное поведение; очевидным является ухудшение температурно­ влажностных свойств; наблюдается также временная зависимость свойств материала, особенно для экстремальных условий. Эти наблюде­ ния характерны для напряженного состояния и прочности слоистых плас­ тин из композитов. Однако недостаточно ясно, как следует описывать композиты — строго на основе свойственной им нелинейности, или на ос­ нове вязкоупругости, или при их совместном учете. В настоящее время нет достаточной информации относительно нелинейного и (или) вязкоупругого поведения композитов и соответствующих законов состояния, подходящих для трехмерного анализа напряжений. Пока эти вопросы на­ ходятся в стадии решения, упругое описание поведения композитов, дан­ ное в настоящей работе, можно считать наиболее подходящим для разра­ ботки способов оценки напряженного состояния при сложном трехмерном взаимодействии слоев, имеющем место в многонаправленно армирован­ ных пластинах.

Автор считает своим долгом выразить благодарность за сотрудни­ чество проф. А. С. Д. Вангу из Дрексельского университета и В. Ж. Варрен и Ж. Ж- Бьелетич из Исследовательской лаборатории фирмы «Локхид». Работа финансировалась по программе разработок и изучения по­ ведения конструкционных композитов фирмы «Локхид».

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Cruse Т. A., Stout М. G. Fractographic study of graphite-epoxy laminated frac­ ture specimens. — J. Compos. Materials, 1973, vol. 7, p. 272.

3.Sendeckyj G. P. Fatigue damage accumulation in graphite epoxy laminates. — In: Failure Modes in Composites. Vol. 3. TMS-AIME, N. Y., 1976, p. 100.

4.Chang F. H., Gordon D. E., Rodini В. H., McDaniel R. H. Real time characteri­

5. Papirno R. Fatigue fracture initiation in notched graphite-epoxy specimens. —

J.Compos. Materials, 1977, vol. 11, p. 41.

6.Knollman G. C., Carver D., Hartog J. J. Acoustic imaging of composites. — Ma­ terials Evaluation (in press).

7.Knollman G. C., Weaver J. L., Hartog J. J., Beilin J. L. Real time ultrasonic imaging methodology in non-destructive testing. — J. Acoustic Soc. Amer., 1975, vol. 58, p. 455.

8.Reifsnider К. L., Henneke E. G., Stinchcomb W. W. Defect property relationships in composite materials. AFML-TR-76-81. Part II, June 1977.

10.Pipes R. B., Pagano N. J. Interlaminar stresses in composite laminates under uniform axial extension. — J. Compos. Materials, 1970, vol. 4, p. 538.

11.Wang A. S. D., Crossman F. W Some new results on edge effect in symmetric composite laminates. — J. Compos. Materials, 1977, vol. 11, p. 92.

Toronto, Canada, April 1978.

для определенности считать, что Ь/а= п, где п — целое число и матрица целиком заключает армирующие волокна, так что всего в образце име­ ется N = (п —I)2 волокон.

Пусть к брусу приложена растягивающая сила Р. Значение среднего Go = P/b2 осевого напряжения а2, при котором произойдет разрушение бруса, характеризует предел прочности ав бруса при растяжении. При этом имеем: aB= ao|p=pn , где Рв — значение силы Р, при котором проис­

ходит разрушение. Поставим задачу определения предела прочности ав бруса в зависимости от параметров, определяющих его структуру и свойства структурных составляющих.

Если известны механические свойства, определяющие напряженное и деформированное состояния армирующих элементов и матрицы, крите­ рии прочности (в общем случае сложного напряженного состояния) мате­ риалов армирующих стержней и матрицы и характер их взаимодействия, то величина ав может быть вычислена, т. е. она полностью определяется указанными факторами. Это обстоятельство дает возможность выписать полную систему параметров, определяющих предел прочности сгв компо­ зита. Существенно при этом, чтобы в эту систему входили лишь незави­ симые параметры.

Выпишем полную систему А независимых параметров, определяющих величину Оп в рассматриваемой задаче. В эту систему войдут прежде всего геометрические параметры, характеризующие строение композита и размеры образца; независимыми являются четыре геометрических

В систему А войдут далее параметры, определяющие деформативные свойства материалов армирующих стержней и матрицы. Примем для про­ стоты, что оба материала являются линейно-упругими (вплоть до разру­ шения) изотропными материалами. Всюду в дальнейшем индексом 1 будем обозначать величины, относящиеся к армирующим стержням, и ин­ дексом 2 — величины, относящиеся к матрице. При сделанных предполо­ жениях в качестве независимых параметров, определяющих деформатив­ ные свойства материалов, можно принять параметры

где E h — модули упругости; Vk — коэффициенты Пуассона материалов стержней (&=1) и матрицы (k = 2). В систему А войдут также пара­ метры, определяющие прочностные свойства материалов 1, 2 при слож­ ном напряженном состоянии. Примем, что прочностные свойства каждого материала определяются лишь одним параметром — пределом прочности ов/{ при растяжении; тогда в систему А войдут еще два параметра —

В общем случае в систему А следует включить также параметры, характеризующие взаимодействие армирующих стержней и матрицы. Если на поверхностях раздела реализуются условия идеального контакта (спая), т. е. равенство векторов напряжений и перемещений в материа­ лах 1, 2, то дополнительных параметров, входящих в систему Л, не возни­ кает. В этом случае величина ав определяется системой параметров

(1) — (3), т. е.

В литературе по композитным материалам часто принимается априори, что величина сгв определяется только величинами авЬ ав2 и сте­ пенью армирования (объемным содержанием волокон). Такая точка зре­ ния не является достаточно обоснованной, и получаемые на ее основе фор­ мулы можно рассматривать лишь как некоторую аппроксимацию, кото­

292