Механика композитных материалов 2 1979

Табл. 2

Сравнение сдвиговых характеристик, определенных из испытаний под углом 10° к направлению армирования, с литературными данными3

ведено в табл. 23. Видно, что результаты укладываются в диапазон зна­ чений, полученных другими методами.

Теория слоистых сред. Здесь на нескольких примерах показано влия­ ние линейной теории слоистых сред (ЛТСС) на методы испытания компо­ зитов и интерпретацию результатов исследования их свойств. Эти при­ меры включают проектирование гибридных слоистых композитов, расчет остаточных напряжений и коробления слоистых композитов, использова­ ние квазиизотропной аналогии при описании свойств волокнистых компо­ зитов со случайным армированием в плоскости.

Критерий проектирования гибридных композитов. Влияние слоев из различных компонентов на усредненные свойства и термонапряжения в гибридных слоистых композитах лучше всего иллюстрируется исследо­ ванием общих уравнений ЛТСС, используемых для описания этих свойств:

Обозначения в (9) и (10) имеют следующий смысл: [Л], [С], [D] — матрицы мембранной и изгибной жесткостей и коэффициентов взаимного влияния; эти матрицы в плоском случае имеют размерность [3x3] и [5x5]

вслучае, если учитываются поперечные (по толщине) сдвиговые дефор­ мации; Z — координата в направлении толщины слоистого композита, от­ считываемая от некоторой исходной плоскости; индекс i означает i-й слой

впакете слоев, образующих композит; [R]i — матрица преобразования системы координат i-ro слоя (одна ось параллельна, другая — перпенди­ кулярна направлению волокон в слое) к системе координат материала в целом, совпадающей с направлением нагружения (уравнение (66); [Е]{ — матрица упругих констант i-го слоя; {А/г}, {Мт} — равнодействующие силы и моменты термонапряжений; Д7\ — разница между температурой слоя и базисной температурой; {а}г — коэффициенты термического рас­

ширения слоя.

Из анализа уравнения (9) следует, что на усредненные свойства композита оказывают влияние следующие параметры слоев: упругие свойства [£]ь ориентация относительно осей композита [R]i и последова­ тельность укладки в композите Z*. Условия проектирования гибридных композитов типа сердцевина—оболочка и супергибридных можно вы-

253

вести из уравнения (9). Свойства слоев по (9) для гибридного композита с внешней облицовкой определяются либо экспериментально, либо с ис­ пользованием микромеханики; свойства слоев в гибридном композите с внутренней облицовкой в настоящее время определяются эксперимен­ тально.

Зависимость между усилиями и деформациями для слоистого компо­ зита имеет вид:

Здесь {ЛГС} — усилие (равнодействующая напряжений в поперечном се­ чении); {Мс} — момент; {есо} — деформации срединной поверхности; {Яс} — кривизна срединной поверхности; {NT} и {Мт} — усилия и мо­ менты от термонапряжений.

Уравнения ЛТСС, используемые для определения деформаций слоя в слоистых и гибридном композитах, могут быть записаны в матричной

где {е} г — деформации i-го слоя. Другие обозначения были определены ранее. Моменты от термонапряжений отражены в {Кс}.

Уравнения для определения напряжений в слоях получаются пере­ множением ( 1 2 ) на матрицу упругих констант; при этом учитываются не­ стесненные термические деформации:

где {а}г — напряжения в i-м слое гибрида; {е}г определяется из уравне­ ния (1 2 ), остальные обозначения были выведены ранее.

Уравнения (9) — (13) были использованы при выборе оптимального размещения слоев в супергибридном композите (рис. 7)5. Необходимо было определить положения титановой фольги и бороалюминиевых слоев, обеспечивающие максимальное сопротивление поперечным и сдвиговым нагрузкам. Влияние расположения слоев можно оценить прямым путем, вычислив коэффициенты влияния, Связывающие мембранные и изгибные напряжения в композите с напряжениями в слоях. Такие коэффициенты влияния были вычислены с использованием уравнений ЛТСС (9) — (13). Некоторые итоги расчетов для частного случая представлены в табл. 3. Чтобы получить напряжение в слое, коэффициенты влияния нужно умно­ жить на мембранные и изгибные напряжения, взятые с соответствующим знаком.

Как видно из табл. 3, у титановой фольги и бороалюминиевых слоев коэффициенты влияния при одноосном поперечном нагружении и сдвиге весьма велики, и, следовательно, титановая фольга и бороалюминиевые

h

Puc. 7. Поперечное сечение супергибридного композита5.

254

Табл. 3

Коэффициенты влияния для напряжений в слое супергибридного композита при воздействии единичной одноосной нагрузки

* Чтобы получить напряжения в слое, необходимо умножить коэффициент влия­ ния на напряжения изгиба с соответствующим знаком.

**I — продольные напряжения.

***II — поперечные напряжения.

слои воспринимают практически всю сдвиговую и поперечную нагрузку. Это подтверждает предполагаемую их роль в супергибридном композите. В то же время коэффициенты влияния для клеевых слоев относительно невелики. Таким образом, можно ожидать, что первичное разрушение произойдет в неклеевых слоях, что и является наиболее благоприятным для супергибридных композитов.

Остаточные напряжения в композитах. Уравнения ЛТСС для опреде­ ления остаточных напряжений в слоистых композитах даны в6:

вместе с методами микромеханики композитов используется для пред­ сказания влияния на остаточные напряжения последовательности ук­ ладки слоев, объемного содержания волокон и пустот. Остаточные попе­ речные напряжения для двух слоистых высокомодульных композитов на полиамидной матрице в зависимости от объемного содержания волокон представлены на рис. 8, а соответствующие результаты в зависимости от объемного содержания пустот — на рис. 9. Кривые на рис. 8 показывают, что поперечные напряжения весьма высоки по отношению к соответ­ ствующей прочности и могут, следовательно, вызвать поперечные тре­ щины (рис. 10).

Укладка слоев и объемное содержание волокон также оказывают су­ щественное влияние на величину начальных напряжений, тогда как влия­ нием пустот можно пренебречь. Эти результаты были сопоставлены с экспериментальными данными из7- 8 и использованы при составлении ре­ комендаций по структуре композита, предназначенного для лопаток компрессора реактивного двигателя, позволяющей избежать расслоения9.

Коробление слоистого композита под действием термонапряжений.

Слоистые композиты асимметричной структуры могут коробиться при

255

б н/см2 103

Рис. 8. Рис. 9.

Рис. 8. Остаточные трансверсальные напряжения для полиамидного композита с волок­ нами Модмор I при изменении температуры на —320° С6 (цифры у кривых — ориентация

изменении температуры. Асимметрия, вызванная различной ориентацией слоев, может быть причиной коробления листа из композита после того, как его вынут из пресс-формы10. Схематическое изображение деформиро­ ванного короблением композита представлено на рис. 11. Прогиб угла (в точке С на рис. 11) описывается выражением

256

Метод редуцированных изгибных жесткостей для расчетов колебаний и устойчивости слоистых композитов при комбинированном нагружении.

Расчеты колебаний и устойчивости слоистых композитов при комбиниро­ ванном нагружении — таком, как изгиб с растяжением и (или) кручение с растяжением — связаны с необходимостью решения нелинейных урав­ нений теории анизотропных пластин. Приближенные значения критиче­ ских нагрузок и частот колебаний могут быть получены при использова­ нии метода редуцированных изгибных жесткостей. Этот метод просто получается из уравнения ЛТСС (11). Детали подробно описаны в13. Определяющие уравнения для редуцированных изгибных жесткостей имеют вид:

[Дл] = [0 ] - [ С р [ Л ] - 1[С],

где [Dr] — матрица редуцированных изгибных жесткостей. Остальные матрицы определены в (11). Компоненты этих матриц для бороэпоксид­ ного композита со структурой [45ю/—45ю]13 имеют следующий вид:

Критическая нагрузка, полученная с помощью вычислительной прог­ раммы13, использующей редуцированные изгибные жесткости, равна 65,8 кН/м. Она хорошо соответствует измеренной экспериментально —

65.0кН/м — и рассчитанной при помощи метода конечных элементов —

69.0кН/м. Критическая нагрузка, определенная при помощи уравнений, описывающих устойчивость ортотропных плит14, равна 154 кН/м, т. е. на 80% выше измеренной; частоты собственных колебаний находятся в та­ ком же соответствии.

Из сказанного следует, что ЛТСС можно эффективно использовать при решении сложных проблем устойчивости и для правильной интерпре­ тации экспериментальных данных.

Выводы. 1. Методы исследования микромеханики композитов позво­ лили определить свойства полимерной матрицы, ответственные за высо­ кую прочность композита, и компонентов, определяющих высокую удар­ ную вязкость.

2.Средствами макромеханики композита был обоснован метод описания сдвиговых свойств при помощи нагружения под углом 10° к на­ правлению армирования однонаправленного композита. При этом оказа­ лись необходимыми три группы уравнений макромеханики — уравнения преобразования деформаций, уравнения преобразования напряжений и критерий разрушения.

3.Теория слоистых сред играет существенную роль при проектирова­ нии гибридных композитов с повышенной ударной вязкостью, при оценке

258

влияния остаточных напряжений на прочность композита, при определе­ нии допустимой разориентации слоев в композите, при объяснении низких критических нагрузок в условиях комбинированного нагружения и для определения испытаний, чувствительных к измерению всех перечислен­ ных эффектов.

4. Механика композитов в целом вносит существенный вклад в разви­ тие исследований композиционных материалов — она влияет на разра­ ботку методов испытаний и широко используется при интерпретации их результатов.

С П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1. Chamis С. С., Hanson М. Р., Serafini Т. Т. Criteria for selecting resin matrices for improved composite strength. — Modern Plastics, May 1973 (NASA TM X-68166, 1973).

2. Chamis С. C., Hanson M. P., Serafini T. T. Impact resistance of unidirectional composites. — In: Composite Materials Testing and Design. ASTM STP 497. Amer. Soc. for Testing and Materials, 1972, p. 324—349 (NASA TN D-6463, 1971).

3. Chamis С. C., Sinclair J. H. Ten-deg off-axis test for shear properties in fiber composites. — Experim. Mechanics, 1977, vol. 17, N 9, p. 339—346 (NASA TN D-8215, 1976).

4.Chamis С. C. Failure criteria for filamentary composites. — In: Composite Ma­ terials Testing and Design. ASTM STP 460. Amer. Soc. for Testing and Materials, 1969, p. 336—351.

5.Chamis С. C., Lark R. F., Sullivan T. L. Boron/aluminum-graphite/resin ad­ vanced fiber composite hybrids. — In: Materials on the Move. National SAMPE Techn. Conf. Ser., 1974, vol. 6, p. 369—385 (NASA TM X-71836, 1975).

fiber laminates. — In: 2nd Intern. Conf. on Mechanical Behavior of Composite Materials. ICM-11, Boston, MA, 16—20 August 1976.

8.Daniel I. M., Liber T. Effects of laminate construction on residual properties of composites. — In: Soc. of Experim. Stress Analysis. 1976 SESA Spring Meeting, Paper N WR-45-1975.

9.Hanson M. P., Chamis С. C. Graphite-polymide composite for application to aircraft engines. — In: Proc. 29th Ann. Conf. of the Reinforced Plastics/Compos.

Institute., Sec. 16-C, 10 p. Soc. of the Plast. Ind. Inc., 1974 (NASA TN D-7698, 1974). 10. Chamis С. C. A theory for predicting composite laminate warpage resulting from fabrication. — In: Proc. 30th Ann. Conf. of the SPI Reinforced Plastics/Compos. Institute.

12.Sullivan T. L. Elastic properties and fracture strength of quasi-isotropic graphite/epoxy composites. — Paper presented at NASA TM X-73592, 1977.

13.Chamis С. C. Buckling of anisotropic composite plates. — J . Struct. Division.

1969, ASCE, vol. 95, No. ST10; Proc. Paper 6779; p. 2119—2139.

14.Лехницкий С. Г Анизотропные пластинки. M., 1957. 463 с.

17

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 2, с. 260—267

УДК 539.4:678.5.06

В. П. Тамуж

ОБЪЕМНОЕ РАЗРУШЕНИЕ ОДНОНАПРАВЛЕННЫХ КОМПОЗИТОВ*

1. Краткий обзор исследований объемного разрушения гетерогенных материалов. С самого начала изучения процессов разрушения в твердых телах внимание исследователей привлекали две основные концепции. Одна из них рассматривает разрушение как прорастание макротрещины из наиболее опасного дефекта через неповрежденный материал и приво­ дит к зависимостям линейной механики разрушения1-2.

Другая концепция связана с понятием «накопление повреждений» и имеет своим началом, вероятно, работу3. Более подробная библиография вопроса дана в книге4.

Длительное время понятие «повреждение» не связывалось ни с каким конкретным видом дефектов в материале, так как отсутствовали тонкие методы регистрации повреждений, возникающих в материале. Вообще говоря, такие методы отсутствуют и в настоящее время, однако для неко­ торых классов материалов разработаны довольно надежные приемы фиксации микроразрывов сплошности в процессе нагружения. В первую очередь здесь можно отметить метод дифракции рентгеновских лучей под малыми углами4, с помощью которого регистрируются плотность и ориен­ тация субмикротрещин в ориентированных полимерах. Размеры субмик­ ротрещин колеблются в диапазоне 100—5000 А. Большие дефекты данным способом не фиксируются, поэтому для материалов с более крупными дефектами метод малоуглового рентгеновского рассеивания, как пра­ вило, не дает информации. Измерение акустической эмиссии является до­ вольно универсальным методом обнаружения микроразрывов в момент их появления, однако идентифицировать акустические шумы с конкрет­ ным видом повреждения в настоящее время не всегда удается. Тем не менее акустическая эмиссия дает богатую информацию о кинетике накоп­ ления повреждений в материале. Ряд других методов обнаружения по­ вреждений основан на измерении усредненных физических и механиче­ ских характеристик поврежденного материала и сравнении их с характе­ ристиками исходного материала. Успехи в этой области частично отражены в книгах4-5, последние результаты представлены в работах6-7.

Как следует из работ411др-, стадия объемного разрушения присуща всем материалам, только в разных материалах она выражена по-разному. Имеющиеся исследования показывают, что, чем материал более гетеро­ генный, тем объемная фаза разрушения более развита. В работе8 обсуж­ дается более подробно объемное разрушение гетерогенных материалов, таких, как горные породы.

При изучении разрушения композитных материалов внимание иссле­ дователей с самого начала привлекали наличие объемного разрушения и статистические аспекты этого процесса.

Перед обсуждением отдельных схем разрушения, предложенных раз­ ными авторами, необходимо подчеркнуть, что композитные материалы, имея хорошо ориентированную структуру, четко выраженную гетероген­ ность строения, статистический разброс свойств структурных элементов

* Доложено на советско-американском симпозиуме «Разрушение композитных мате­ риалов» (Рига, сентябрь 1978 г.).

260

материала и возможность определения статистических характеристик из испытаний составляющих композита, представляют собой образец мо­ дельного материала, где с наибольшей четкостью проявляются особен­ ности объемного разрушения. Как уже было сказано, объемное разруше­ ние является общим свойством разрушения твердых тел, поэтому знание разрушения композитных материалов имеет не только практическую цен­ ность, но и методологическое значение для изучения процесса разруше­ ния твердых тел.

По-видимому, первые статистические модели разрушения композит­ ных материалов связаны с работами9’10. В9 композитный материал пред­ ставлен в виде цепи, звенья которой состоят из пучков волокон критиче­ ской длины. Применив вероятностные зависимости, связывающие проч­ ность цепи с прочностью ее отдельных элементов, автор оценил вероятность накопления дефектов в каждом слое и прочность композит­ ного материала. В10 введена в расчет концентрация напряжений на сосед­ них волокнах рядом с разорванным волокном и учтена последователь­ ность разрушения в месте дефекта, образовавшегося разрывом группы рядом стоящих волокон. При исследовании плоской модели в10 полу­ чено, что даже небольшое количество (два-три) рядом находящихся раз­ рывов вызывает разрушение всего слоистого пакета.

В работе11 была исследована простейшая кинетическая модель разру­ шения однонаправленного композита и в12 даны основы приближенного расчета накопления повреждений в композите без учета влияния разру­ шения одного элемента на прочность другого. Там же отмечено, что наи­ более общий подход к проблеме разрушения композитных материалов основан на использовании кинетических моделей. Этот подход позволяет в рамках одной модели учесть нестационарный процесс нагружения, вре­ менное запаздывание разрушения, накопление отдельных повреждений, их слияние в магистральную трещину и развитие последней — т. е. все моменты фактического разрушения твердых тел.

В работах13-14 была предложена кинетическая статистическая модель разрушения ориентированных полимеров в условиях ползучести. Исполь­ зуя ряд допущений, в рамках этой модели удалось получить все пере­ численные особенности разрушения. Удачное применение модели к ориен­ тированным полимерам вызывает естественное стремление применить основные ее положения для описания разрушения ориентированного композитного материала, что и сделано ниже.

Отметим, что следующие наиболее сильные упрощения позволили в13-14 довести расчет до конца:

1) дефект любого размера рассматривается как сфероид или круглая плоская трещина, и по соответствующим формулам рассчитывается кон­ центрация напряжений на соседних элементах рядом с группой разру­ шенных элементов;

2) вероятность разрушения элемента с конкретным уровнем перена­ пряжения задается некоторой формулой по аналогии с радиоактивным распадом вещества и предполагается независящей от истории нагруже­ ния элемента.

2. Кинетика возникновения и укрупнения дефектов в волокнистом композите. В обсуждаемой модели, так же как в статьях9*10, рассматри­ вается однонаправленный композитный материал под растягивающей на­ грузкой в направлении волокон. Будем рассматривать волокнистый мате­ риал, т. е. изучим пространственную задачу. Рассмотрим кинетику возникновения и увеличения дефектов при постоянной внешней нагрузке. Как и в других аналогичных моделях, здесь принимается, что растяги­ вающую нагрузку воспринимают армирующие волокна, а матрица по­ средством сдвиговых усилий передает перенапряжения в окрестности дефекта на неразорванные волокна. Расчет напряжений проводился в

261

упруго-упругопластическом приближении, т. е. волокна упругие, матрица упругопластическая15. Временные эффекты разрушения учитываются введением зависимости длительной прочности от времени для волокон. Временными эффектами, вызванными перераспределением напряжений вследствие ползучести матрицы в окрестности дефекта (аналогично статье16) в настоящий момент пренебрегаем. Этот добавочный эффект нужно учесть дополнительно.

Если разрушение элемента при определенном значении времени жизни его т(ао) будет детерминированной величиной, то вероятность разру­ шения элемента W есть W[t,x(oo)] = H[i —т(ао)]. Если же вследствие разброса свойств время жизни элемента есть случайная величина с плот­ ностью /(т, сто) и функцией распределения Е(т, сто) (как определить ста­

шения элемента в момент t есть W(t) = J f(x)H(t —%)dx= J* f(x)dx=F(t).

и о

Ожидаемое число одиночных дефектов в образце есть NF(t), где N — число элементов в образце.

После возникновения единичного дефекта в момент t= x на соседних с ним элементах возникает повышенный уровень напряжений щ (расчет этого значения приведен дальше). Если не учитывать истории нагруже­ ния соседних элементов, то вероятность разрушения такого элемента была бы

где отсчет времени начинается заново с момента t=x. Вероятность разру­ шения по крайней мере одного соседнего элемента есть

где п,\ — число соседних элементов, а плотность этой вероятности равна

Аналогично определяется вероятность возникновения тройного дефекта и вообще дефекта размером /:

Для того, чтобы понять историю нагружения разрушающихся элемен­ тов, рассмотрим гексагональную упаковку волокон. До первого разруше­ ния все элементы подвержены напряжению а0После разрушения единич­ ного элемента в момент Х\ шесть соседей (перенапряжения учитываются на ближайших соседях) имеют историю нагружения а = оо при 0 < /^ Х ь a = oi. при t>X\. При возникновении двойного дефекта его соседи имеют следующую историю нагружения: пять элементов — <Jo|o<«x,; ai= \Xx<t<xJ>

02|/>лга ; три элемента — оо|о<«л:2’•>a2 |/>.t: • При разрушении третьего ря­ дом стоящего элемента возможны разные варианты. Однако все возмож­ ности удобно рассмотреть в виде таблицы (табл. 1). Легко видеть, что

262