Механика композитных материалов 2 1979

Рис. 9. Предсказанное изменение по толщине напряжений ау (a), oz (б) и ayz (в) при y=L/2 (а, б) и 0 (s) для H/L= 1,5 (из работы22). Обозначения те же, что на рис. 7.

кости и решена та же задача для бесконечной пластинки, нагруженной синусоидальным давлением (рис. 6).

Сравнение решений по методу конечных элементов и точного реше­ ния теории упругости показано на рис. 7—9. Решение по методу конеч­ ных элементов находится в хорошем согласии с точным решением теории упругости. Этот элемент использован для анализа однослойной однород­ ной пластины, но его применение может быть обобщено на конечный эле­ мент многослойной пластины, учитывающий деформации поперечного сдвига. Мы надеемся, что введение многослойного пластинчатого эле­ мента даст возможность анализировать поля напряжений многослойного композита со значительными градиентами напряжений и позволит лучше понять поведение композитных материалов при разрушении.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Pagano N. J. Stress fields in composite laminates. AFML-TR-77-114. Air Force Materials Laboratory. Wright-Patterson Air Force Base, Ohio, 1977.

2.Puppo A. H, Evenseti H. A. Interlaminar shear in laminated composites under plane stress. — J. Compos. Materials, 1970, vol. 4, p. 204.

3.Pipes R. B., Pagano N. J. Interlaminar stress in composites laminate under uni­ form axil tension. — J. Compos. Materials, 1970, vol. 4, p. 538.

4.Pipes R. B., Pagano N. J. Interlaminar stress in composite laminates — an approximate elasticity solution. — J. Appl. Mech., 1974, vol. 41, p. 668.

5.Tsai S. W. Strength characteristics of composite materials. NASA CR-224. National Aeronautics and Space Administration, 1965.

6.Hsu P. W. Interlaminar stresses in composite laminates — a perturbation ana­ lysis. Ph. D. Thesis, VPI and State University. Blacksberg, Virginia, 1976.

7.Rybicki E. F. Approximate three-dimensional solutions for symmetric laminates under in-plane loading. — J. Compos. Materials, 1971, vol. 5, p. 354.

8.Wang A. S. D., Crossman F. W. Some new results on edge effect in symmetric

composite laminates. — J. Compos. Materials, 1977, vol. 11, p. 92.

303

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 2, с. 305—312

УДК 539.4:678.5.06

Г А. Ванин

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТРЕЩИН В ВОЛОКНИСТЫХ СРЕДАХ*

Разрушение волокнистых материалов при длительном и циклическом нагружении и особенно в случае слабого сцепления компонентов прояв­ ляется в накоплении локальных повреждений — микротрещин в местах с наиболее высокой концентрацией напряжений и, в частности, вблизи гра­ ницы волокно—матрица. В последующем некоторые из трещин прорас­ тают в микротрещины уже в матрице и, развиваясь, образуют макротре­ щины. Указанный процесс инициируется при низких уровнях внешних напряжений, поэтому задолго до полного разрушения материала изменя­ ются его свойства, происходят локальное перераспределение напряжений,

атакже рост и остановка, взаимодействие и объединение микротрещин.

Вработе изучается влияние трещин и несовершенств на поверхностях контакта волокно—матрица на свойства и хрупкое разрушение линейноармированной среды1-2.

1.Рассматривается неограниченная упругая волокнистая среда с гексагональной структурой при совершенном контакте компонентов в поле средних напряжений и деформаций. Усреднение последних прово­ дится в пределах границ или объема ячейки среды (рис. 1—а). Для этой структуры соотношения закона упругости между средними деформа­ циями и напряжениями содержат пять существенно независимых посто­ янных как для трансверсально-изотропного тела. Когда в ячейке, напри­ мер, непрерывно вдоль волокна (рис. 1—б), возникнет микротрещина, под которой понимается трещина с размерами в пределах ячейки, то это эквивалентно преобразованию матрицы упругих параметров

* Доложено на советско-американском симпозиуме «Разрушение композитных мате­ риалов» (Рига, сентябрь 1978 г.).

Образование микротрещин не нарушает вида определяющих урав­ нений, связывающих средние деформации с напряжениями (гih> = = ^iksn(LoSv), но вызывает изменение величины первоначальных парамет­ ров (Ziksn°—>-Zihsn) ; изменение симметрии среды, в результате чего вместо пяти постоянных появляются 13 параметров; появление неустойчивых со­ стояний, соответствующих началу роста трещин при определенных соот­ ношениях между напряжениями и размерами трещин.

Эволюция хрупкого разрушения волокнистых материалов сводится к преобразованию Z-матрицы, элементы которой являются аналитическими функциями параметров, определяющих детали микроструктуры. Явная зависимость Z-матрицы от микроструктуры устанавливается с помощью моделей и специальных методов1-2.

M'12,13= L (£, 0) —£2 sin4 0 —4 |( 1 + Gs/Ga)sin2 0 cos 2a +

где £, т| = 1 —£ — объемное содержание волокон и матрицы; 20 = 0ь —0а, 2 а = 0ь + 0а; индексы а и s относятся к величинам для волокон и матрицы;

L (|, 0) = 4[1 —| 2 cos 0 + 2 (1 + £2 cos 0) Gs/Ga + (1 - l2) (Gs/Ga)2].

Из этих формул вытекает, что эффективные параметры являются моно­

Условие неустойчивого состояния среды с трещинами является след­

306

Здесь К — радиус волокна; F — площадь поперечного сечения ячейки; у — постоянная, определяющая сопротивление среды росту трещины. По­ следнее уравнение удобно представить так:

При симметричном расположении трещин, когда 0а= 0ь, а = 0, 0= 0ь и 1X12,13 = 0, проведен численный анализ основных характеристик примени­ тельно к стеклопластику с параметрами -va= 0,2; £ а= 7-1010 Н/м2; vs = 0,382; £ 5= 0,3151010 Н/м2 для гексагональной и тетрагональной мик­ роструктур. Асимптотические формулы упрощаются к виду:

Кривые /, 3 и 2, 4 на рис. 2 иллюстрируют зависимость модулей сдвига G 12 и G13 при £= 0,5 (а), 0,6 (б) и 0,7 (в) для гексагональной (сплошные)

и тетрагональной структур от угла 0. Соответствующие кривые на рис. 3 характеризуют изменение интенсив­ ности напряжений с ростом 0 для тех же структур. Из кривых сле­ дует: 1 ) тетрагональная структура при равных £ обеспечивает более

Рис. 2.

Рис. 3.

высокую жесткость материала; 2) влияние вида упаковки волокон на мо­ дули сдвига незначительно при £<0,6; 3) устойчивое состояние трещины для тетрагональной структуры достигается при угле 20 жл, для гексаго-

2л нальной — при 20=-д- и увеличивается с ростом £. Гексагональная мик­

роструктура способствует большей локализации трещин при сдвиге.

3.Для материалов с рассматриваемой симметричной схемой дефектов

иструктурой удается получить приближенные формулы для определения других механических характеристик. Асимптотическая формула для мо­ дуля поперечного сдвига в первом приближении будет:

Приближенное изменение поперечного модуля для различных углов раскрытия трещины представлено на рис. 4 (кривая 3). Напряжения в

308

где А = const. Кривые 1 и 2 характеризуют приближенное изменение G12 и G13.

Приближенные соотношения для определения упругих постоянных

Модуль упругости при поперечном растяжении среды вдоль оси 0х3 будет:

309

K s + G s I G g — (1 + K a ) f G s/ G a_____

Результаты расчетов характеристик стеклопластиков с трещинами представлены кривыми на рисунках 5, 6. Кривые 1 и 2 рис. 5 и 1 рис. 6 определяют изменение £22 и £ 33, а также л>гз с ростом раскрытия трещины 20. Напряжения в кончике трещин имеют особенность вида (3.1).

Модуль при продольном растяжении определяется формулой

_____________ 8|т] (va — V s ) 2d G s __________________

Изменение £ц и V21, V31 с ростом 0 иллюстрируется кривыми на рис. 5 (кривая 3) и рис. 6 (кривые 2, 3). Напряжения имеют особенность (3.1) у кончика трещины. Продольные трещины слабо влияют на величину упругих постоянных, определяемых при продольном растяжении. Для среды с симметричными трещинами число существенно независимых по­ стоянных равно 9.

Микротрещины другого строения в структуре среды рассматриваются на основе указанного метода, трехмерные дефекты представляются как набор взаимодействующих двухмерных трещин с переменными разме­

310

ниями (ап0) на бесконечности вдоль направления укладки волокон, кон­ центрация средних напряжений у конца макротрещины будет6-7:

Рассматриваются два случая разрушения пластинки: 1) материал пластинки имеет высокую прочность соединения компонентов и не имеет микротрещин на границах контакта; 2) материал имеет повреждения на площадках контакта, вызванные предварительным нагружением или слабой адгезией (когезией) матрицы к волокну.

Среднее напряжение, расклинивающее трещину в первом случае,

деляется в основном сопротивлением волокон поперечному распростране­ нию трещины. Во втором случае критические напряжения при той же самой схеме разрушения будут более высокими из-за уменьшения модуля

упругости Е22 и условия £ п °« Е ц : <ац>в = (о>в0"|// ^ - ^ >^Cll^B°- Для этого

материала вероятным является разрушение с отслоением волокон, когда движущей силой служат касательные напряжения <ai2>. Истинные на­ пряжения вблизи кончика трещины при продольном сдвиге

усиливаются вблизи макротрещины согласно формуле (4.1):

где p — расстояние от кончика трещины вдоль круговой границы во­ локна. Как видно из формулы (4.2), интенсивность касательных напря­ жений у кончика микротрещины связана со средними напряжениями рас­ тяжения через произведение интенсивности средних напряжений на ин­ тенсивность микронапряжений. Первый сомножитель характеризует влияние изменения средних напряжений, определяемое приведенными характеристиками среды и геометрическими особенностями макроде­ фекта, а второй — особенности микроструктуры.

311