Механика композитных материалов 2 1979

Рис. 3. Релаксация напряжений органического стекла (а) и стеклотекстолита (б): -------- экспери­

мент, ----------по расчету. Цифры у кривых — значения е.

Для расчета релаксации напряжений стеклотекстолита (материала на основе стекло­ ткани и фенольно-формальдегидного связующего) использовали данные ползучести при растяжении до 120 ч, которые приведены в таблице.

По экспериментальным данным определялись параметры материала и строилась мгновенная кривая таким же образом, как и в предыдущем случае (ф2(е) на рис. 2). При этом а=0,9; &=0,1 ч. Рассчитанные по уравнению (1) значения ползучести стекло­ текстолита приведены в таблице.

Приведенные на рис. 3 данные показывают, что предлагаемая методика дает возмож­ ность достаточно хорошо предсказать поведение различных по составу и структуре пластмасс в условиях релаксации напряжений, имея в распоряжении кривые ползучести материалов и таблицы интегралов Э_а-функции.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Работное Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М., 1977. 383 с.

2.Суворова Ю. В., Финогенов Г Н„ Машинская Г. Н., Васильев А. Е. Методика обработки кривых деформирования и ползучести органоволокнитов. — Машиноведение,

1978, № 5, с. 52—57.

3.Работное Ю. Н., Паперник Л. X., Звонов Е. И. Таблицы дробно-экспоненциальной функции отрицательных параметров и интеграла от нее. М., 1969. 132 с.

4.Воротников Г. С., Паперник Л. X. Применение нелинейной наследственной тео­ рии к описанию релаксации напряжений в металлах и пересчету данных релаксации на­ пряжений на ползучесть. — Журн. прикл. механики и техн. физики, 1970, № 6, с. 94—97.

5.Муралис И. И., Баушис Я. П., Финогенов Г. Н. Влияние концентратора на релак­ сацию напряжений в органическом стекле. — В кн.: Сопротивление материалов. Каунас,

1969, с. 99—101.

6. Муралис И. И., Баушис Я. П., Финогенов Г Н., Горюшкин В. А. Некоторые во­ просы релаксации напряжений в стеклотекстолитах. — В кн.: Сопротивление материалов. Каунас, 1969, с. 101— 103.

УДК 539.4:678'

С.А. Елсуфьев

КМЕТОДИКЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ РАЗРУШЕНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ

ТРУБ ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ

В1выведены и сопоставлены с результатами эксперимента формулы для нахождения предельных деформаций тонкостенных труб, растягиваемых продольной силой и внутрен­ ним давлением. В настоящем сообщении приведенные в1 формулы используются для

3 5 9

предсказания времени, отвечающего моменту начала локализации деформаций, которое сравнивается с опытными значениями времени разрушения. Строятся кривые равнодли­ тельной прочности2 и выявляется существенная зависимость момента наступления пре­ дельного состояния не только от вида напряженного состояния, но и от типа элемента конструкции.

В настоящее время для нахождения времени вязкого разрушения чаще всего ис­ пользуется схема Хоффа3. Изучение возможностей определения критического времени / , отвечающего критерию4 бесконечной скорости деформирования в момент разрушения,

где ох, еж— истинные осевые напряжение и деформация; o N, р, q — эмпирические коэф­ фициенты, определяемые обработкой кривых ползучести, а функция f(ox,e x) отвечает кривой «мгновенного» деформирования, аппроксимированной в форме ex= { o x/oM) h. Здесь Ом, k — также эмпирические коэффициенты, значения которых найдены в6 путем обработки кривой ох—ех, полученной растяжением образца с постоянной скоростью де­ формирования.

Необходимо отметить, что использованные в1 соотношения ползучести деформаци­ онного типа также могут быть записаны в форме зависимости (1). Именно, для случая

где В, т, v — коэффициенты, определяемые по кривым ползучести. Дифференцируя обе части (2) по t и исключая время, найдем уравнение, отличающееся от (1) числом и обозначением постоянных.

Естественно, что с увеличением числа эмпирических коэффициентов возрастает возможность более точного описания формулой процесса деформирования. Однако, как показано в1, сравнительно простое соотношение (2) удовлетворительно отражает дефор­ мирование ряда полимерных материалов в достаточно широком диапазоне режимов на­ гружения. Выявленное там же весьма хорошее совпадение опытных и рассчитанных по критерию4 на основе уравнений (2) работы1 предельных деформаций свидетельствует о возможности использования указанных урайнений также и для предсказания времени разрушения. При этом в силу особенностей кривых ползучести вблизи точки, отвечающей моменту начала локализации деформаций, прогнозирование времени разрушения t на основе развиваемой здесь методики может оказаться даже лучше, чем совпадение опыт­ ных и расчетных величин предельных деформаций. Последнее видно из рис. 1, на кото­ ром в качестве примера показана сплошной линией кривая ползучести для случая посто­ янной нагрузки в приведенных координатах тех, £2(/)/П(^ш). Вместе с тем, как следует из этого же рисунка, по положению штриховой кривой, отвечающей установившейся пол­ зучести без учета мгновенных деформаций, время разрушения по Хоффу tm может зна­ чительно превышать величину t .

В качестве иллюстрации только что указанных положений в таблице сопоставлены

3 6 0

сящиеся к данным эксперимента7 по деформированию постоянным внутренним давлением тонкостенных труб из полиэтилена высокого давления при различных температурах Т. Поскольку развиваемая здесь и в1 теория предполагает идеальные образцы, в таблице указаны максимальные из наблюдавшихся значений деформаций и соответствующие им величины условных напряжений и времени разрушения (как правило, с уменьшением на­ пряжения предельная деформация падала, а время разрушения возрастало).

В соответствии с расчетными формулами работы1 представленные в таблице предель­

1

е„*=------; /,= [2mByOyome ] - v,

2m

где величина Ву отличается от коэффициента В постоянным множителем, зависящим от типа эквивалентного напряжения сгэ. Время разрушения на основе гипотезы упроч­ нения определено зависимостью

Г(1+'у)

(2mByva y0m)v

в которой Г — гамма-функция. В таблице указаны также величины т#, т», равные отно­ шениям расчетных значений / , к соответствующему опытному.

Формулы работы1 позволяют найти время разрушения трубы для любого соотноше­ ния между продольной силой и внутренним давлением. С целью изучения зависимости времени разрушения от вида напряженного состояния воспользуемся введенным в2 поня­ тием кривых равнодлительной прочности, которые представляют собой поверхности в пространстве напряжений, отвечающие одному и тому же времени разрушения. Приме­ нительно к реализующемуся в стенке трубы плоскому напряженному состоянию указан­ ные геометрические места оказываются кривыми, форма и положение которых зависят от темпа нагружения, показателя степени закона упрочнения m и от величины эквива­ лентного напряжения оэ в уравнениях ползучести.

С целью исключения влияния темпа нагружения на время разрушения ограничимся наиболее часто встречающимся в практике случаем постоянных нагрузок. В качестве величины Оэ примем интенсивность напряжений ае. В связи с изменением величин истин­ ных напряжений ах, о у даже в условиях действия постоянных нагрузок будем строить предельные кривые в пропорциональных условным напряжениям приведенных координа­ тах, определяемых формулами

Х = [Q (t) me] Чтах0\ У= [Q (/) те] Чтоуо.

361

С учетом этих зависимостей и соотношений (7), (13) работы1 уравнения кривых равно­ длительной прочности запишутся в виде:

5 дано формулой (4) той же работы.

Из (3) видно, что форма кривых равнодлительной прочности зависит от т. Так, при т = 1 соотношения (3) превращаются в уравнения прямых У=2/3 и У =2(Х — 1), а если т-*-оо, то из (3) находим предельное условие Мизеса, описываемое уравнением эллипса

Х = ( 1 — Х о + х о 2) - 1/*.

Из рис. 2, на котором для некоторых значений т построены кривые равнодлитель­ ной прочности, видно существенное влияние формы элемента конструкции на его пре­ дельную несущую способность при конечных значениях т. Так, например, отвечающие одному и тому же времени разрушения напряжения при осевом и кольцевом чистых растяжениях различаются весьма существенно, хотя в обоих случаях напряженное со­ стояние материала одинаково.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Елсуфьев С. А. Исследование процессов деформирования и разрушения тонко­ стенных труб из частично-кристаллических полимеров. — Механика полимеров, 1978,

№1, с. 62—66.

2.Малмейстер А. К., Тамуж В. П., Тетере Г. А. Сопротивление жестких полимерных

материалов. Изд. 2-е. Рига, 1972. 498 с.

3. Hoff N. The necking and rupture of rods subjected to constant tensile loads. —

J.Appl. Mech., 1953, vol. 20, p. 105—108.

4.Работное Ю. H. Ползучесть элементов конструкций. M., 1966. 752 с.

5.Крегерс А. Ф., Рикарде Р. Б., Тетере Г А . О деформировании растянутого вязко-

упругого стержня при конечных деформациях. — Механика полимеров, 1972, № 6,

с.1130—1133.

6.Storakers В. The ductile fracture at creep in biaxial tension. — Journ. de Mechanique, 1967, vol. 6, N 3, p. 449—457.

7.Васьков Б. С. Некоторые вопросы ползучести полиэтилена. Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. Л., 1965. 18 с.

УДК 539.4:678.5.06

Э. В. Ганов, А. В. Догадин

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ КЛЕЕВОГО СОЕДИНЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ИЗ СТЕКЛОПЛАСТИКА С КРЫШКОЙ

Напряженное состояние клеевого соединения оболочек из стеклопластика с крыш­ ками до последнего времени, плохо поддавалось как экспериментальному, так и теорети­ ческому анализу. Это объясняется трудностью получения решений в аналитической форме для таких конструкций. Однако соединения такого типа могут использоваться для ответственных и высоконапряженных конструкций — баллонов цистерн и судов. Поэтому уточнение распределения напряжений в клеевых соединениях представляет большой на­ учный и практический интерес.

Развитие численных методов, в частности, метода конечных элементов (МКЭ) и на­ личие расчетных программ для современных ЭВМ позволяет подробно исследовать на­ пряженное состояние клеевых соединений с учетом действительной толщины клеевого слоя и его упругих характеристик1-2.

В настоящей работе в качестве примера рассмотрено клеевое соединение цилиндри­ ческой оболочки из стеклопластика, изготовленной методом намотки, со стеклопласти­

362

метричных задач теории упругости. В соответствии с этим принято, что оболочка с крышкой представляет собой тело вращения переменного радиуса, которое аппроксими­ ровалось системой дискретных элементов с заданными упругими свойствами. Использо­ вались прямоугольные и треугольные конечные элементы (рис. 2). При этом принят сле­

+ а 2г+азг; ц2 = а 4 + а 5г + а 62 . Внешняя нагрузка приводилась к системе узловых сил (см. рис. 2—б). При решении для каждого элемента определялись перемещение узлов; напряжения и деформации в центре тяжести элементов, в том числе: аг — нормальные напряжения в сечениях, перпендикулярных радиусу, ае — нормальные напряжения в се-

Рис. 2. Схема разбивки на конечные элементы соединения оболочки с крышкой: а — разбивка

клеевого слоя на три элемента; б — на 33 элемента (по толщине клея три элемента).

Рис. 3. Распределение напряжений в клеевом слое: а — разбивка клеевого слоя на три конечных элемента; б — разбивка клеевого слоя на 33 конечных элемента и сечения а — а, б б, в в,

для которых построены графики изменения напряжений на рис. 4.

3 6 3

чениях, параллельных радиусу, расположенных вдоль образующих оболочки, аг — нор­ мальные напряжения в сечениях, перпендикулярных оси z, хтг — касательные напряже­ ния в плоскостях rz.

Рассмотрены два варианта разбивки соединения на конечные элементы: I — клеевой слой по толщине состоит из одного элемента (см. рис. 2—а); II — клеевой слой по тол­ щине состоит из трех элементов (см. рис. 2—б) .

На рисунках 3, 4 дано полученное поле напряжений при условном давлении 100 кгс/см2. Нетрудно заметить разницу в напряжениях и достаточно большую слож­ ность изменения напряжений, получаемую при более подробной разбивке. Как следует из рисунка, в клеевом шве наблюдаются резкая концентрация нормальных и касательных напряжений по кромкам шва, снижение напряжений в средней части шва и изменение знака напряжений вдоль оболочки.

Как показали дополнительные расчеты, на величины напряжений влияет также учет анизотропии упругих характеристик стеклопластика, толщины клеевого шва и изменения его упругих характеристик.

Заслуживает внимания и анализ изменения напряжений по толщине клеевого шва на наиболее напряженных участках.

Из рис. 4 видно, что в сечении а —а — ближайшем к поверхности оболочки — нор­ мальные напряжения в клеевом шве достигают наибольших величин (до 1000 кгс/см2), а по толщине резко изменяются и даже меняют знак. В значительной степени изменя­ ются напряжения и в других сечениях (б—б и в —в).

Естественно, что при упругой постановке настоящей задачи не учитываются возмож­ ные вязкоупругие деформации клея на наиболее напряженных участках, но даже при таком анализе можно выявить наиболее опасные, с точки зрения начала разрушения, участки.

Подобным же образом можно проанализировать напряженное состояние и других типов клеевых соединений тел вращения и при необходимости определить влияние на их прочность целого ряда конструктивных и технологических факторов.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Постное В. А., Черенков Н. И. Расчет осесимметричной деформации толстых обо­ лочек вращения методом конечных элементов. — Тр. Науч.-техн. о-ва судостроит. пром., 1970, вып. 149, с. 19—29.

2.Ганов Э. В., Демченко В. Г., Догадин А. В., Квасников А. В. Анализ влияния тех­ нологических факторов на несущую способность соединений из стеклопластика. — Тр.

364

У Д К 611.08:539.135

Х.-И. Барч, П. Эккерман

КВОПРОСУ О МОДЕЛИРОВАНИИ МЕХАНИЗМА СОКРАЩЕНИЯ СЕРДЦА

1.При описании медико-биологических данных ограничимся только теми фактами, которые необходимо принять во внимание для адекватного моделирования артериаль­ ного кровотока. Цикл работы сердца обычно разделяется на четыре периода — напол­ нение, увеличение давления, выброс и расслабление. Соответствующие процессы проте­ кают аналогичным образом в предсердии и желудочке сердца, и поэтому ниже они описаны только для левого желудочка.

Наполнение желудочка протекает вдоль кривой растяжимости в покое, сведения о которой даны в1-2. Наполнение желудочка заканчивается, когда начинается сокраще­ ние миокарда. Механизм сокращения можно приближенно представить как изменение упругих свойств возбужденной мышцы сердца (увеличение модуля упругости). Причи­ ной результирующего увеличения давления в желудочке при постоянном объеме Q вна­ чале (изоволюмическое сокращение) является именно такое изменение упругих свойств миокарда. Возбуждение вызывается управляющим импульсом. Длительность действия этого импульса определяет длительность систолы; она зависит от пульсовой частоты (/1=270 мс при частоте 75 1/мин и ^ = 160 мс при 200 1/мин3) и соответствует длитель­ ности потенциала действия. Как только внутреннее давление в желудочке превышает внешнее (в данном случае — диастолическое давление в аорте), начинается выброс крови через клапан аорты (ауксотоническое сокращение). При падении давления в желу­ дочке начинающийся обратный ток крови заканчивает эту фазу, закрывая аортальный клапан. Во время расслабления мышца желудочка опять возвращается в исходное упругое состояние и, таким образом, все подготовлено для следующего его наполнения.

2. В соответствии с физиологическими данными в модели различаются три возмож­ ных источника возбуждения — синусный узел, атриовентрикулярный узел и эктопические образования желудочков4. Основной центр возникновения первичного возбуждения (си­ нусный узел) моделируется свободно работающим генератором П (рис. 1), частоту ко­ торого fo можно изменять в широких пределах управляющим напряжением. Генератор частоты fо запускает последующий генератор (возбуждение предсердия) после прихода сигнала спустя какое-то время, равное Д « 8 0 мс.

Возбуждение предсердия также моделируется свободно работающим генератором Гп, собственная частота которого fj (без внешних влияний равная приблизительно 0,5 fo) в норме увеличивается благодаря сигналу с частотой fo. При прекращении работы

генератора частоты f0 или при нарушении проводящей системы предсердий через неко­ торое время начинает работать второй генератор с частотой fj (вторичный центр возбуж­ дения). В модели генератор Гп создает прямоугольный сигнал, относительную длитель­ ность которого t j 0 (рис. 2) можно варьировать так, чтобы модифицировать длительность

сокращения предсердия. Таким же образом моделировалось и возбуждение желудочка:

3 6 5

мышц при возбуждении моделируется изменением емкости конденсатора в модели. При возбуждении изменение емкости должно приводить к давлению, соответствующему изоволюмическому максимуму (при постоянном объеме). Кривая изоволюмических макси­ мумов (в качестве характеристик мышц) принималась в виде Umax~QVn, п = 4—6 (см.1-2). Переход от большой емкости к малой (от низкого давления к высокому) совершается в модели за регулируемое время, что дает возможность варьировать также параметр dp/dt (в модели dUldt)\ ЭДС модели соответствует максимальному развитию механического напряжения мышц. Из ЭДС и внутреннего сопротивления формируется внешне измеряемое напряжение при «выбросе». Клапаны моделировались переключате­ лями. Второй (аортальный) клапан включается, если давление в желудочке выше давле­ ния в аорте, и выключается, как только ток становится отрицательным (первый клапан моделируется еще проще). Сопротивлениями переключателей можно моделировать сте­ нозы или недостаточность клапанов. В конце возбуждения емкость желудочка снова возвращается на кривую растяжимости в покое.

366

Табл. 1

артериальная область (дуга аорты) с входом от клапана аорты — первый блок. Индук­ тивность с омическими потерями представляет в модели инерцию крови, нелинейно за­ висящую от напряжения, емкость с потерями — податливость сосудов. Второй блок — это периферическая артериальная область; индуктивность и емкость имеют тот же смысл. Нелинейное сопротивление характеризует свойства артериол. Третий блок соот­ ветствует области капилляров и вен. Емкость моделирует депо крови, а омическое со­ противление — сопротивление течению. Выход из третьего блока может быть замкнут на предсердие.

Преимущество такой модели, составленной из модулей, заключается, в частности, в том, что измерения можно проводить в точках, которые в природе недоступны. Таким образом, можно судить о внутренних процессах, которые без моделирования удается изучать только по их действию в целом. Гидродинамические величины при подготовке вычислений на аналоговой машине были нормированы в реальном масштабе времени. При этом вся модель реализована только средствами аналоговой вычислительной тех­ ники. Количество использованных в модели элементов указано в табл. 1. Была исполь­ зована аналоговая машина MEDA40 (производство ARITMA, Прага, ЧССР).

3 6 7

4. Результаты фотографировались с дисплея; примеры приведены на рисунках 4—7. На рис. 4 показаны четыре фазы работы сердца как цикл в плоскости давление (напря­ жение)—объем (заряд) желудочка; чем толще линия, тем меньше скорость луча. Не­ сколько циклов представлены на рис. 5; все они начинаются на кривой растяжимости в покое, причем точка начала зависит от выбранного начального заряда. Несколько регист­ раций «нормального» состояния системы приведено на рис. 6, где в качестве функции времени изображены некоторые параметры кровообращения, перечисленные в табл. 2.

На рис. 7—а повторена кривая для кровотока в норме. Для сравнения там же изобра­ жены кривые, получающиеся в случае стеноза клапана (рис. 7—б) и его недостаточности (рис. 7—в).

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Keidel W. D. KurzgefaB Lehrbuch der Physiologie. Stuttgart, 1970.

2.Schiitz E. Physiologie des Herzens. Springer Verlag, 1958.

3.Ganong W. E. Medizinische Physiologie. Springer Verlag, 1972.

4.Удельное M. Г. Физиология сердца. M., 1975.

5.Шумаков В. И., Новосельцев В. Н„ Сахаров М. П., Штенгольд Е. Ш. Моделиро­ вание физиологических систем организма. М., 1971.

УДК 539.37:678

А.В. Волкова

ОРЕЗУЛЬТАТАХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ В СИСТЕМАХ, ПРЕТЕРПЕВАЮЩИХ ХИМИЧЕСКИЕ

ИЗМЕНЕНИЯ

При исследовании процесса отверждения эпоксидной смолы ЭД-20 метафенилендиамином авторами обнаружены1 пики на кинетических зависимостях потерь. Однако под­ робное изучение природы этих пиков, так же как и наличия их на других объектах, про­ ведено не было, хотя отмечалось1, что эти вопросы представляют интерес.

Задача настоящей работы сводилась к изучению кинетики отверждения смол с целью выяснения наличия пиков на изотермических кинетических зависимостях отверж­ дения и их природы.

В качестве объектов исследования выбраны эпоксидная смола ЭД-20, отверждае­

368