Механика композитных материалов 2 1979

максимальных значений КИН вдоль их границ, который должен дости­ гаться для продолжения роста отверстия.

Можно считать, что указанные сложные геометрические эффекты в однофазных материалах могут повлиять как на распределение интенсив­ ности напряжений, так и на распространение трещин в матрице много­ фазного (композитного) материала.

Ниже будут рассмотрены методы измерения распределения КИН в фотоупругих моделях, а также основные концепции себеподобного и несебеподобного роста усталостных трещин; проделана экспериментальная количественная проверка путем решения задачи геометрически сложного трехмерного тела, представляющего интерес с точки зрения современной технологии; даны рекомендации по применению этих результатов в меха­ нике разрушения композитных материалов.

Метод анализа. Перед рассмотрением применения метода приведем краткий обзор его основных предпосылок.

Для случая нагружения I вида начальное уравнение имеет следую­

если напряжения приложены в плоскости, ортогональной к плоскости от­ верстия, а ее границы взаимосвязаны с прямоугольной системой коорди­ нат (рис. 1). Здесь член, содержащий /Сь т. е. КИН, идентичен уравнению Ирвина для плоского случая, a Oij° представляет ту часть напряжений, которая имеет место в зоне измерения. Величина <jij° обычно принимается постоянной для данной точки на границе трещины, но она может ме­ няться при переходе из одной точки в другую. Так как известно, что по­ лосы интерференции имеют тенденцию распространяться приблизительно нормально к поверхности трещины (рис. 2), то уравнение (1) оценивается для случая, когда 0= л/2 (см. рис. 1), и

Приведение (2) к такому же порядку, что и (1), дает двухпараметровое

где А = К\1У&п\ B=f(oij°). Оно может быть преобразовано в нормализо­

где /Слр=ТтахУ8лг; q — параметр нагружения (например, равномерное напряжение, давление и т. д.); а — характерная глубина трещины.

Рис. 1.

Рис. 1. Схематическое изображение трещины и обозначения при нагружении I вида. Рис. 2. Схематическое изображение формы полос интерференции I вида.

203

Из закона поляризационно-оптического метода определения напряже­

ний следует, что Ттах=^р-, где N — порядок полос интерференции; f —

цена полосы интерференции данного материала; t' — толщина образца в направлении t.

Уравнение (3) предусматривает, что в зоне, определенной (1), имеется линейная зависимость между нормализованным кажущимся КИН и квад­ ратным корнем от нормализованного расстояния, измеряемого от вер­ шины трещины. Таким образом, для определения КИН необходимо лишь провести прямую через линейную зону данных, полученных методом фотоупругости, и экстраполировать ее через нелинейную зону19-20 в непо­ средственной близости от вершины трещины. Пример такого подхода с применением данных испытаний сопла, описанных далее, представлен на рис. 3.

Следуя подобным соображениям, но не требуя, чтобы 0= я/2, можно установить также уравнения для случая смешанного вида14.

Метод замораживания напряжений, предложенный в21, основывается на том, что некоторые материалы обладают упруго-оптическим эффектом и двухфазностью механического поведения. Такой материал реагирует на нагрузку нелинейным образом при комнатной температуре, но нелиней­ ные эффекты исчезают, и материал становится линейно-упругим и несжи­ маемым (коэффициент Пуассона-»-0,5), если температура поднимается выше некоторого «критического» значения. Если все нагрузки приклады­ ваются при температуре выше критической, а потом тело охлаждается, находясь под .нагрузкой, то происходит «замораживание» как деформа­ ций, так и полос интерференции, полученных при температуре выше кри­ тической. Полосы сохраняются в модели при комнатной температуре даже после разгрузки и разрезания образца на тонкие пластинки. При температуре выше критической модуль материала обычно составляет 1% от своего значения при комнатной температуре, а цена полосы интерфе­ ренции данного материала равна 4%.

Исследуемые трещины развиваются из начальных трещин. Для полу­ чения такой начальной трещины острое лезвие в выбранном месте при комнатной температуре фиксируется на поверхности образца ортого­ нально ей. Удар по лезвию вызывает на месте контакта появление ма­ ленькой трещины. Эта трещина растет, если образец нагружен в главной плоскости при температуре выше критической, и принимает форму, кото­ рая, видимо, стремится минимизировать градиент КИН вдоль границ отверстия. Когда трещина достигает нужного размера, величину нагрузки уменьшают, чтобы остановить ее рост, и тело охлаждают, чтобы «заморо­

204

сложных задач трехмерных тел с трещи­ нами. Он применим в случаях, когда геометрия тела и его упругое пове­

дение контролируют форму отверстия и материал является несжимае­ мым. Влияние последнего фактора было приблизительно оценено в ра­ боте18. В трехмерных задачах оно увеличивает КИН максимально на такой же порядок, какой имеет ошибка при эксперименте (т. е. 5%).

Экспериментальная проверка. Для создания количественного пред­ ставления о трехмерных эффектах в телах с трещинами в качестве при­ мера были приведены результаты исследований масштабных моделей со­ суда — реактора горячей воды. Последний включает два диаметрально противоположно размещенных сопла, каждое из которых имеет на месте соединения с сосудом трещину, ориентированную ортогонально к направ­ лению действия окружных напряжений. Формы отверстий показаны на рис. 4. Соответствующее распределение нормализованного КИН I вида представлено на рис. 5. Из рисунков 5 и 6 видно, что рост трещины не яв­ ляется себеподобным и распределение КИН меняется с увеличением глу­ бины отверстия. Из этого следует, что простые формы трещин — чет­ верти окружности или эллипса, использованные в числовом анализе дан­ ной задачи, могут быть правильными лишь в ограниченном интервале значений отношения а/Т, характеризующего величину отверстия (см. рис. 6). То же относится и к распределению КИН. Необходимо отметить, что для отверстий глубже а/Т = 0,3 наименьшая скорость роста тре­ щины — в ее средней части, где значение КИН наибольшее.

205

Рис. 6. Зависимость нормализованного КИН I вида (Ki/pfnajy) от угла а. —О— экс­

периментальные данные (Е-1); -------- теоретическая кривая (IV-B), вычисленная по методу конечных элементов. Величина а определена для опыта IV-B при а = 45°. 1 — сосуд; 2 — сопло.

При сопоставлении экспериментальных данных с приближенным ана­ литическим решением для задач этого класса необходимо отметить, что аналитические формы отверстий обычно принимаются в виде простых кривых, в то время как естественные формы отверстий в общем являются более сложными. В работах22-24 плоские пластины сосуда реактора из стали (А508), каждая из которых имела центральное сопло с предвари­ тельно сделанным вырезом, были подвергнуты усталостному испытанию растяжение—растяжение, чтобы вырастить трещину на месте контакта пластины и сопла. Глубину трещины измеряли как вдоль пластины, так и вдоль сопла. Эти величины (аПл, Яс) использовались как полуоси чет­ верти эллипса, примененной для аппроксимации трещины в модели ко­ нечных элементов. При попытке повторения этого методом фотоупру­ гости отмечалось уменьшение скорости роста трещины в ее средней части, подобно тому, как это видно на рис. 4 для отверстий П-В и V-A. Более того, естественные формы отверстий дали распределения КИН, вы­ зывающие меньшие его градиенты вдоль границы трещины, нежели прос­ тые кривые в модели конечных элементов. Типичный результат показан на рис. 6.

Для задачи о тонкостенном сосуде давления с трещиной у сопла пред­ ложено несколько аналитических решений с использованием приближен­ ных методов. Согласно им получены распределения КИН, которые изо­ гнуты наружу23-24, почти постоянны25 или изогнуты внутрь26 в зависи­ мости от формы и размеров трещины. Наиболее часто используемо.е в США решение предложено в работе27. Оно рассматривает форму тре­ щины в виде четверти окружности, центр которой находится на пересече­

206

нии внутренних границ сосуда и сопла. Этот подход дает одно среднее значение КИН для данного размера трещины. На рис. 7 представлено со­ поставление настоящих результатов при а = 45° с данными27 для подоб­ ной формы сопла. Расхождение теоретических и экспериментальных результатов для пологих трещин может объясняться тем, что эксперимен­ тальные и аналитические формы очень пологих трещин сильно различа­ ются при одних и тех же значениях отношения а/Т (рис. 8).

Выше было отмечено, что рост трещин в изучаемом случае был выраженно несебеподобным. Это не удивительно, если учесть, что в данной задаче можно выделить три различных вида роста трещины:

1)очень пологие трещины (их глубина такого же порядка, что и ра­ диус внутреннего закругления). Можно предполагать, что рост трещины здесь в первую очередь зависит от поля напряжения в теле без трещин

ирадиуса закругления;

2)трещины средней глубины (а/Т = 0,3-4-0,6). Здесь рост трещин мо­ жет меньше зависеть от радиуса внутреннего закругления, но больше от трансверсальных сил связи и их взаимодействия с полем напряжений в теле без трещин;

3)глубокие трещины (а/Т>0,6). Здесь мы предполагаем, что сущест­ венное значение, наряду с факторами, упомянутыми в 2), имеет форма внешних границ.

К сожалению, большинство наших знаний о росте трещин является эмпирическим и основано на решениях двухмерных задач. Наиболее простая и часто применяемая зависимость скорости роста трещины имеет вид:

здесь а — глубина трещины; N — количество циклов напряжений; Д/( = /Стах — /Стт; С', п — параметры материала. Значения С' и п опреде­ ляются из усталостных испытаний (обычно двухмерных) геометрических форм с известной функциональной зависимостью КИН. Эти значения далее используются для вычисления Д/С, согласно (4) по измеренным величинам а и N.

Из уравнения (4) следует, что скорость роста трещины будет возрас­ тать с увеличением Д/С. Однако упомянутые экспериментальные резуль­ таты показывают, что скорость роста трещины вдоль ее границы умень­ шается в средней части, где значения КИН наибольшие. Из этого следует, что величины С' и п не являются постоянными для трехмерных задач.

Если предположить, что Д/С стремится к величине перемещения при

Известно18, что при введении трещины в конечное тело вблизи ее вер­ шины имеют место силы связи. Однако эти силы могут меняться при уда­ лении от вершины трещины. Для настоящего случая предлагается счи­ тать, что локальные силы связи увеличивают эффективное значение модуля упругости таким образом, что уменьшается скорость роста в цент­ ральной части как трещин средней глубины, так и глубоких трещин, рас­ смотренных ранее*. В недавнем исследовании29 была использована упру­ гопластическая модель полного поля30, которая локально совпадала с асимптотическими решениями31-32. Она предусматривала нелинейное по­ ведение соседнего поля прилегающей области по данным эксперимента на одноосное деформирование фотоупругого материала при температуре выше критической и позволила сопоставить аналитическое решение

* Интересный и сильно отличающийся подход, моделирующий изменения в упругих постоянных в поврежденном материале, был предложен в28.

207

с экспериментальными результатами для прилегающей области заморо­ женного фотоупругого тела с трещинами. На основе данных экспериментов на одноосное нагружение было установлено, что экспонента упрочнения

п в зависимости напряжение—деформация о=С"еп равна 1,15. Однако из данных по замороженным напряжениям для фотоупругого материала в теле с трещинами следует, что Я =1,79. При отсутствии упрочнения в фотоупругих материалах этот результат может быть истолкован как ука­ зание на прирост эффективного модуля Е.

Второе явление, которое может иметь место при росте усталостных трещин, связано с закрытием этих трещин24. Ожидается, что эффект за-\ крытия трещины будет стремиться понизить влияние Д/С, особенно вблизи границ, что противоречит фактам, выявленным в22’24.

Рекомендации для конструкций из композитного материала. В прово­ дящихся в США исследованиях по применению механики разрушения к композитным материалам отмечаются23 два основных подхода к реше­ нию этой проблемы. Первый подход34-35 основан на эмпирических двухпараметровых методах и базируется главным образом на эксперимен­ тальных данных. Второй подход, основанный непосредственно на линей­ ной упругой механике разрушения, включает обширный аналитический анализ, развитый в работах36-37. Эти теории предполагают, что трещина расположена в матрице и обычно ориентирована параллельно волокнам арматуры. При таком расположении трещин в тонких однонаправленно армированных образцах имеется высокая корреляция между теорией и результатами экспериментов на образцах из слоистого пластика 1002. В настоящее время многие экспериментальные исследования по влиянию концентраторов напряжений и усталостных эффектов также проводятся на тонких слоистых материалах, состоящих из трех-шести армирующих слоев. В общем, в однонаправленном композите направление роста тре­ щины, начинающееся от выреза, зависит от соотношения арматуры и матрицы. Недавнее исследование38 с применением углеродно-эпоксидных слоистых армированных пластиков (E JE M 10-М00), показало, что, если в тонкий однонаправленно армированный слоистый пластик введен кон­ центратор напряжений, то усталостные трещины имеют тенденцию разви­ ваться в матрице параллельно волокнам и независимо от ориентации нагрузки (рис. 9—а). Более того, при концентраторе напряжения в мно­ гослойном разноориентированном пластике отмечается тенденция к про­ явлению того же эффекта. В результате трещины растут в различных на­ правлениях в разных слоях, что приводит к расслоению и образованию зоны «повреждений» впереди концентратора напряжений (рис. 9—б).

208

18.Smith C. W., McGowan J: J., Jolles M. I. Effect of artificial cracks and Poisson's

ratio upon photoelastic stress intensity determination. — Experim. Mech.., 1976, vol 16, N 5, p. 188—193.

19.Smith C. W. Stress intensity estimates by a computer assisted photoelastic method (invited paper). — In: Proc. Intern. Conf. on Fracture Mechanics and Technology. Vol. 1. Noordhoff International, 1977, p. 591—606.

20.Schroedl M. A., Smith C. W. A study of near and far field effects in photo­

elastic stress intensity determination. — Eng. Fracture Mechanics. 1975, vol. 7,

p.'341—355.

21.Oppel G. Photoelastic investigation of three dimensional stress and strain con­

ditions. NACA TM 824, 1937 (Translation by J. Vanier).

22.Smith C. W., Peters W. H. Prediction of flaw shapes and stress intensity distributions in 3D problems by the frozen stress method. — In: Proc. 6th Intern. Conf. Experimental Stress Analysis. Munich, 1978 (in press).

23.Reynen J. On the Use of Finite Elements in the Fracture Analysis of Pressure Vessel Components. ASME Paper N 75-PVP-20, June 1975.

24.Broekhoven M. J. G. Fatigue and fracture behavior of cracks at nozzle corners; comparison of theoretical predictions with experimental data. — In: Proc. 3rd Intern.

Conf. on Pressure Vessel Technology. Part 2, Materials and Fabrication. April 1977,

p.839—852.

25.Hellen T. K-, Dowling A. H. Three dimensional crack analysis applied to an

LWR nozzle-cylinder intersection. — Intern. J. Press. Vessels an Piping, 1975, vol. 3,

p.57—74.

26.Schmitt W., Bartholome G., Grostad A., Miksch M. Calculation of stress intensity factors for cracks in nozzles. — Intern. J. Fracture, 1976, vol. 12, N 3, p. 381—390.

27.Hahn G. T., Sarrate M., Rosenfeld A. R. Experiments on the nature of the fatigue crack plastic zone. — In: Proc. of the Air Force Conf. on Fatigue and Fracture of Air­ craft Structures and Materials. AFFDL TR-70-194, Sept. 1970, p. 425—450.

28.Tamuzh V. Calculation of constants for damaged material. — Mekhanika Polimerov, 1977, N 5, p. 838—845.

30.McGowan J. J., Smith C. W. A plane strain analysis of the blunted crack tip

using small deformation plasticity theory. — Adv. Engng Sci., 1976, vol. 2, p. 585.

31.Hutchinson J. W. Plastic stress and strain fields at a crack tip. — J. Mech. Phys. Sol., 1968, vol. 16, p. 337.

32.Rice J. R., Rosengren G. F. Plane strain deformation near a crack tip in a power hardening material. — J. Mech. Phys. Sol., 1968, vol. 16, p. 1.

34.Waddups M. E., Eisenmann J. R., Kaminski В. E. Macroscopic fracture me­ chanics of composite materials. — J. Compos. Materials, 1971, vol. 5, p. 446—454.

35.Whitney J. M., Nusmier R. J. Stress fracture criteria for laminated composites containing stress concentrations. — J. Compos. Materials, 1974, vol. 8, p. 253—265.

36.Wu E. M. Strength and fracture of composites. — In: Fatigue and Fracture. Vol. 5. Composite Materials, N. Y., 1974, p. 191—247.

37. Sih G. C., Chen E. P. Fracture analysis of unidirectional composites. —

J.Compos. Materials, 1973, vol. 7, p. 230—244.

38.Stinchcomb W. W., Reifsnider K. L. Fatigue damage mechanisms in composite materials. — In: ASTM Symposium of Fatigue Damage in Composite Materials, May 1978.

39.Smith D. G., Mullinix B. R. Fracture Mechanics Design Handbook for Composite Materials. U. S. Army Missile Research and Development Command, Redstone Arsenal, Ala., TR-T-78-6, Sept. 1977, 127 p.

40.Kim R. Y., Whitney J. M. Fracture of composite laminates by three point bend. — Experim. Mech., 1979 (in press).

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 2, с. 211—216

УДК 539.219:539.4:678.5.06

В. Р. Регель, А. М. Лексовский, О. Ф. Поздняков

ИЗУЧЕНИЕ КИНЕТИКИ РАЗРУШЕНИЯ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ*

Мы исходим из предположения, что к изучению разрушения любых как гомогенных, так и гетерогенных тел, и композиционных в том числе, следует подходить с позиций кинетической концепции прочности. Об об­ щем подходе к исследованию композитов с этих позиций уже говорилось ранее1. В данной работе пойдет речь всего о двух аспектах многогранной проблемы исследования композиционных материалов как искусственно созданных гетерогенных твердых тел. Сначала рассмотрим вопрос о том, из каких последовательных событий складывается процесс разрушения композиций, а затем — как сказывается на свойствах одного из компо­ нентов присутствие поверхности второго компонента. В обоих случаях экспериментальное изучение проводится на модельных полимерных композициях.

Полное описание кинетики разрушения композита должно включать описание распределения напряжений между армирующими элементами и матрицей; описание кинетики возникновения и роста трещин на всех уровнях, начиная от субмикроскопического размера (в матрице, напол­ нителе и по граничным слоям между ними) и вплоть до объединения всех трещин в единую магистральную трещину, пересекающую поперечное се­ чение образца.

К сожалению, в настоящее время ни на один из перечисленных вопро­ сов нельзя дать исчерпывающего ответа. Насколько можно судить по ли­ тературе, например, по недавно вышедшей энциклопедической работе2, эти вопросы пока еще серьезно не решались.

Между тем, очевидно, что знание поэтапности развития процесса раз­ рушения, определение продолжительности каждой стадии позволит целе­ направленно регулировать свойства создаваемых композиций. Поэтому постановку соответствующих опытов следует считать обоснованной.

Образцы модельных композиций в наших опытах представляли собой пучки параллельно уложенных аморфно-кристаллических ориентирован­ ных волокон капрона и полипропилена. В качестве матрицы использо­ вали бутварфенольную смолу и полиоксиэтилен. Объемное содержание матрицы в композите составляло около 30%, а ее прочность была при­ мерно в 50 раз меньше прочности волокон.

Опыты по изучению силовой зависимости долговечности показали, что долговечность волокон в матрице на один-три порядка больше, чем дол­ говечность таких же волокон без матрицы (рис. 1). По правилу смесей можно было ожидать увеличения прочности не более чем на 1%, а не на 10—20%. Методом малоугловой рентгеновской дифракции ранее3 уже были определены истинные напряжения на армирующих волокнах, нахо­ дящихся в матрице и без нее. Эти напряжения оказались в обоих слу­ чаях в среднем примерно одинаковыми. При этом в случае композитного образца разброс напряжений между отдельными волокнами не превы­ шал 5%, в то время как в пучке изолированных волокон напряжения в

* Доложено на советско-американском симпозиуме «Разрушение композитных мате­ риалов» (Рига, сентябрь 1978 г.).

Рис. 1. Сравнение кинетики разрушения капроновых волокон без матрицы (1) и с матрицей (2): а — силовая зависимость долговечности, б — кинетика накопления субмикротрещин.

них различались иногда на 10—20%. По индикатриссе рассеяния в об­ ласти малых углов (2—30 угловых минут) определяли изменения кон­ центрации и размеров субмикротрещин по мере исчерпания долговеч­ ности образцов под нагрузкой в режиме а = const. При этом диффузное рассеяние обусловливалось лишь микродефектами в самих волокнах или в пограничных областях между волокнами и матрицей, но не в самой матрице. Матрица специально выбиралась такой, чтобы она не давала рассеяния в измеряемой области, что каждый раз специально экспери­ ментально проверяли.

Эксперимент показал, что субмикротрещины в композитном образце до определенного момента времени имеют те же размеры, что и в не свя­ занных матрицей волокнах. Например, в случае волокон капрона этот размер составлял 200—400 А. Как можно видеть из рис. 1—б, кинетика накопления таких субмикротрещин в композитном образце в целом не­ сколько замедлена (кривая 2). Однако в месте будущего разрыва компо­ зитного образца начинают появляться существенно более крупные тре­ щины размером около 2000 А и больше (кривая 3 рис. 2). Специальные опыты на выделенных из этого места изолированных волокнах показали

Рис. 2.

Рис. 3.

Рис. 2. Кинетика накопления субмикротрещин в волокнах полипропилена без матрицы

(/) и в композите из полипропиленовых волокон и бутварфенольной смолы в месте будущего разрыва образца (2) и в других местах образца (3).

Рис. 3. Кинетика накопления разрушения в композите из полипропиленовых волокон и бутварфенольной смолы: 1 — развитие процесса расслоения (малоугловая рентгенов­ ская дифракция); 2 — накопление разрывов элементарных волокон (акустическая эмиссия).

212