Суперфинишные станки для автомобильной промышленности

траекторию относительного движения, отображенную в обрабатываемой реальной поверхности, которую, в свою очередь, можно разделить на номинальную (заданную в технологических документах) и возмущенную (определяющую появление погрешностей поверхности).

При измерении наследуемых геометрических отклонений возникают две проблемы: минимизация методической составляющей погрешности измерения и получение в процессе измерения информации о наследуемой составляющей погрешности. Решение этих проблем связано как с разработкой методов и средств измерений, так и с выбором эффективных методов обработки измерительной информации. Особенность измерения в процессе обработки состоит в том, что, стремясь уменьшить погрешность измерения за счет сокращения метрологической размерной цепи, за измерительную базу принимают обрабатываемую поверхность. Последнее приводит к двухили трехточечным схемам измерения, где измеряетсявеличина, отличная отрадиусаповерхности.

В процессе обработки рассматривают формообразование отклонений формы поверхностей из-за погрешностей базирования, зависящих как от параметров наладки станков, так и от исходной геометрии заготовок [51]. Выявление этих погрешностей на этапе измерения позволяет оптимизировать процесс обработки введением подналадки. Как правило, величина подналадки мала по сравнению с основной наладкой, но в ряде случаев необходим проверочный расчет кинематических и силовых параметров. Для нахождения оптимальных наладочных параметров требуется применение формальных методов оптимизации.

Постановка и решение задачи оптимизации геометрокинематических параметров процесса бесцентровой абразивной обработки (рис. 6.4) включают следующие основные подэтапы:

•выделение системы оптимизируемых параметров;

•формулировка критерия оптимизации, определение целевой функции;

•определение системы ограничений;

•выбор конкретного метода оптимизации.

172

ка (угол перекрещивания и межосевое расстояние валков). К внутренним параметрам относят переменные, подлежащие определению в геометрической, кинематической и силовой задачах при численном методе их решения. Необходимость во внутренних параметрах возникает, когда целевая функция рассчитывается по алгоритму, авнешние параметрыопределяютсячерез внутренние.

Учтены ограничения трех типов: параметрические, функциональные и критериальные. Параметрические ограничения в данном случае имеют вид неравенств для отдельных параметров. К ним относят в первую очередь конструктивные ограничения при наладке станков с продольной подачей. Функциональные ограничения выражаются в виде равенств или неравенств функций от различных параметров. Такими ограничениями служат решения кинематической и силовой задач. Критериальное ограничение имеет место, когда один из критериев выступает как ограничение. Тогда накладывается ограничение на предельные значения данного выходного параметра, исходяизтехнических требованийкдетали.

Целевая функция формируется по максиминному критерию, т.е. наиболее неблагополучному с позиций выполнения условий работоспособности выходного параметра. В общем виде целевая функция F(X) определяется по выражению

где Х – вектор оптимизируемых параметров; Dx – область работоспособности; m – число выходных параметров (критериев).

Запас работоспособности Si для i-го выходного параметра:

где yj – выходной параметр; Tj – техническое требование для i-го выходного параметра; yномj – номинальное значение; δj – характеристика рассеяния j-го выходного параметра (например, трехсигмовый допуск).

174

Безусловная целевая функция F(Х) определена выражением (6.1) и с учетом ограничений преобразовывается в функцию Q(Х) на основе метода штрафных функций:

где U(Х) – функция штрафа.

Функция штрафа U(Х) учитывает нарушение ограничений типа равенств ϕi (Х) = 0 и неравенств ψj (Х) ≥ 0 и имеет вид

где n, m – число ограничений типа равенств и неравенств соответственно; r1, r2 – коэффициенты, подбираемые исходя из требований точности и экономичности вычислений.

При наладке технологического оборудования на обработку партий заготовок возникает необходимость в учете стохастического характера некоторых параметров моделей. Для решения подобных задач предназначен метод статистического моделирования, также называемый методом статистических испытаний Монте-Карло [52]. Он базируется на применении случайных чисел некоторой случайной величины с заданным распределением вероятности. Сущность метода статистического моделирования сводится к построению моделирующего алгоритма, его реализации с помощью программно-технических средств ЭВМ и обработке данных методами математической статистики.

Применительно к задаче наладки технологического оборудования основная идея метода Монте-Карло заключается в моделировании стохастических входных данных, многократной реализации аналитической модели базирования и получении вероятностных характеристик, численные значения которых совпадают с результатом решения детерминированной задачи. В результате получают серию частных значений искомой погрешности базирования, статистическая обработка которых дает сведения о влиянии параметров наладки станка на точность обработки партии заготовок. Исходные данные о погрешностях

175

формы заготовок получают экспериментальным путем, а законы и параметры распределения рассчитывают по формулам математической статистики. Если количество реализаций достаточно велико, то полученные результаты моделирования приобретают статистическую устойчивость и с достаточной точностью принимаются в виде оценок искомых параметров.

Таким образом, предложенная методология обеспечения точности бесцентровой абразивной обработки основана на оптимизации геометро-кинематических параметров формообразования на этапах проектирования и эксплуатации оборудования с учетом детерминированных и стохастических факторов и технологической наследственности.

Отклонения формы принято описывать тригонометрическим полиномом, так как большинство факторов процесса формообразования имеют периодический характер [54]. Таким образом, поперечное сечение заготовки в полярной системе координат задается тригонометрическим полиномом вида

где r0 – радиус средней окружности профиля заготовки; n – круговая частота (текущий номер гармоники); аn – амплитуда n-й гармоники; ϕ – полярный угол; ϕn – начальная фаза n-й гармоники; р – максимальное число гармоник.

Описание поперечного профиля заготовки формулой (6.6) подразумевает, что в качестве базовой окружности выступает средняя окружность, полученная методом наименьших квадратов. Первая гармоника не рассматривается, так как она в первом приближении представляет собой эксцентриситет центров средней окружности и начала системы координат [55].

Для бесцентрового суперфиниширования характерна склонность к геометрическому наследованию погрешностей формы. Причем в процесс формообразования существенный вклад вносит погрешность базирования, когда копируются исходные погреш-

176

ности формы заготовки и формируются новые, обусловленные собственно погрешностями базирования. Многочисленные исследования доказали, что процесс бесцентрового базирования управляем за счет наладки станков. Теоретические основы для указанных технологических операций заложены в 60–70-х гг. ХХ в. и отражены как в конструктивных особенностях станков, так и в методиках их наладки. Однако многолетний опыт эксплуатации подобного оборудования показал, что во многих случаях требуемая точность формы заготовок в поперечном сечении не обеспечивается.

Анализ существующих математических моделей базирования при бесцентровом суперфинишировании [56–59] установил, что погрешность расчета по ним составляет в среднем 50–100 %. Такая существенная погрешность вызвана значительными упрощениями и допущениями при формализации задачи. В качестве критериев в известных работах предложены отношения возникающих при обработке натягов в технологической системе или амплитуд гармоник обрабатываемой поверхности к величине исходной погрешности базовой поверхности заготовки.

Общий недостаток указанных работ – отсутствие визуализации при вращении заготовки, что не позволило оценить погрешности решения. Другой недостаток, присущий почти всем исследованиям, заключается в раздельном рассмотрении гармоник. Суммирование результатов для отдельных гармоник дает некорректные результаты, так как принцип суперпозиций не выполняется даже при нулевых начальных фазах гармоник. Кроме того, предложенные критерии, описывающие процесс базирования или формообразования, не всегда имеют однозначную математическую трактовку и, как следствие, не позволяют эффективно управлять процессом. Приведенные факты указывают на необходимость пересмотра теоретических аспектов формообразования поперечного сечения деталей при бесцентровой абразивнойобработке.

При анализе формообразования поперечного сечения необходимо вначале рассчитать погрешность базирования. По определению, погрешность базирования – отклонение факти-

177

чески достигнутого положения заготовки от требуемого. Под требуемым положением следует понимать положение геометрически точной цилиндрической заготовки, заданное наладочными параметрами станка, относительно которого устанавливают инструмент.

ГОСТ 21495–76 содержит 24 стандартизованных термина и их определения, однако с их помощью не удается корректно описать процесс бесцентрового базирования. В работе [60] отмечено, что часть из них следует исключить как несоответствующие сути вопроса и в то же время ввести ряд новых терминов, а для некоторых известных терминов следует дать иные определения. При базировании заготовок нужно использовать одну или несколько взаимосвязанных декартовых или полярных систем координат (последние целесообразны для тел вращения). Системы координат подразделяют по назначению – на основные и дополнительные, по стабильности положения в пространстве – на неподвижные и подвижные. Основная система используется для отсчета заданного при базировании заготовки номинального положения или размера и для координирования дополнительных систем. Дополнительная система определяет достигнутое при базировании заготовки положение в основной системе координат. Подвижная система координат необходима в случае, когда при базировании у заготовки отнимают не все степени свободы.

Бесцентровая обработка имеет особенность – заготовка сохраняет несколько степеней свободы – прямолинейные перемещения в плоскости, перпендикулярной ее оси и возможность поворота при обработке с продольной подачей. Тогда основная неподвижная декартовая система координат имеет начало в центре профиля заготовки, находящейся в номинальном положении. Дополнительную подвижную полярную систему координат необходимо связать с центром профиля заготовки в процессе ее вращения (и перемещения). Таким образом, положение дополнительной подвижной системы координат в основной неподвижной декартовой системе координат и определит искомую погрешность базирования.

178

При бесцентровой обработке заготовка непрерывно вращается и центр ее сечения постоянно смещается. Поэтому погрешность базирования представляет собой переменную величину. После одного оборота центр профиля заготовки опишет некоторый замкнутый контур, который и характеризует погрешность базирования.

Предлагается критерий точности бесцентрового базирования в виде среднего арифметического радиусов, определяющих центр профиля в основной системе координат, при одном обороте заготовки:

где ϕi – угол поворота заготовки; k – число расчетных точек траектории.

Критерий K имеет однозначное математическое описание, измеряется в миллиметрах. Он всегда представляет собой положительное число, так как величина есть модуль радиусвектора. Деление на число точек k введено для нормирования критерия K. Также предложенный критерий не зависит от исходного выбора начала дополнительной подвижной системы координат.

6.2. Формообразование поперечного сечения заготовок при бесцентровом суперфинишировании

При бесцентровом суперфинишировании заготовка базируется на двух валках, поперечные сечения которых представляют собой окружности радиусами R1 и R2 с центрами в точках А1 и А2 (рис. 6.5). Положение этих окружностей относительно начала системы координат (X О Y) задано углами α1 и α2.

Считаем, что при базировании заготовка, описанная уравнением (6.7), стремится занять устойчивое положение на двух валках. При этом заготовка под действием силы тяжести смещается

179

от номинального положения, последовательно перекатываясь по поверхностям валков.

Рис. 6.5. Схема базирования заготовки при бесцентровом суперфинишировании

Установим точки контакта на основе максимума зазора, выраженного модулем Δ′ и полярным углом β:

где r1, r2 – уравнения окружностей левого и правого валков в полярной системе координат.