Суперфинишные станки для автомобильной промышленности

Для преобразования координат поверхности заготовки из системы S0 в систему S1 воспользуемся матричным равенством:

где М10 – матрицапереходаизсистемыкоординатS0 всистемуS1. Матрица перехода М10 имеет вид

где λ – угол перекрещивания осей валка и заготовки; 2v – межосевое расстояние валков; h – вертикальная наладочная координата станка.

В проекциях уравнения, описывающие семейство поверхностей левого валка S1, принимают следующий вид:

Для определения искомой поверхности валка по уравнениям (5.4) необходимо найти контактную линию. С учетом наличия осей зацепления составим кинематическое условие в виде определителя, аналогичного изложенному в [43].

Для левого валка кинематическое условие, составленное в системе координат S0, имеет вид

Из выражения (5.5) установим связь между криволинейными координатами ϑ и z:

121

Уравнение (5.6) относительно угла ϑ имеет два решения – ϑ1 и ϑ2, что формально связано с периодичностью функции тангенса. Геометрический смысл заключается в том, что на поверхности цилиндра в заданном сечении есть две контактные точки, нормали в которых пересекаютосьвалка, приэтом ϑ2 = ϑ1 + 180°.

Поверхность левого валка в окончательном виде опишется

Профиль валка как тела вращения целесообразно задавать в цилиндрической системе координатами (Z1, R1), где R1 =

= X12 + Y12 . Тогда последовательность расчета по формулам

(5.7) следующая. При фиксированном значении z [–L/2; L/2] из последнего уравнения (5.7) находят криволинейную координату ϑ, которую затем подставляют в выражения для X1; Y1; Z1 (L – длина валков).

Для дальнейшего изготовления и контроля валков в качестве фиксированного параметра при расчете удобно задавать непосредственно координату Z1 валка. Тогда для определения параметра ϑ необходимо решить следующее трансцендентное уравнение:

Аналогичным образом получены уравнения для правого валка:

122

Пример расчета профиля валков для наладок, используемых на станках SZZ-3 (Mikrosa, Германия), приведен в табл. 5.1. Ис-

ходные данные: r = 10 мм; R = 62,5 мм; λ = 1,75°; v = 64,0 мм; h = 34,062 мм; L = 800 мм.

Левый и правый валки имеют одинаковый профиль, но развернуты в противоположных направлениях, поэтому они симметричны относительно плоскости Z1 = 0. Поверхность валка имеет форму, близкую к поверхности однополостного гиперболоида. Так, при радиусе заготовки, равном нулю, цилиндр превращается в прямую и образует однополостный гиперболоид. Таким образом, полученную поверхность валка можно назвать квазигиперболоидом. Форма таких валков и способ их изготовления запатентованы [45].

Таблица 5 . 1 Профиль валков для обработки цилиндрических поверхностей

Рассмотрим влияние основных параметров процесса формообразования на изменение расчетного профиля валка.

Увеличение угла λ перекрещивания осей валка и заготовки приводит к увеличению кривизны валка и разности его максимального и минимального радиусов. Данный факт нежелателен

123

как с точки зрения кинематики процесса, так и трудоемкости изготовления валка. С другой стороны, угол λ вместе с окружной скоростью валка определяют продольную скорость заготовок. Поэтому при проектировании следует назначать минимальную величину исходного угла перекрещивания осей валков при обеспечении требуемой продольной скорости заготовок.

Изменение наладочных координат v, h суперфинишного станка при постоянном номинальном радиусе R валка приводит к идентичным результатам. При уменьшении v (или увеличении h) профиль валка меняется таким образом, что увеличивается разность его максимального и минимального радиусов. В табл. 5.2 и на рис. 5.2 представлены результаты расчета профиля валков для исходных данных: r = 10 мм; R = 62,5 мм; λ = 1,5°; L = 600 мм. При этом изменялось значение v = 72,5; 71,5; 68,5 мм, которому соот-

ветствовалиh = 0; 12,0; 23,749 мм.

Таблица 5 . 2

Изменение профиля валка в зависимости от межосевого расстояния v

Рис. 5.2. Влияние наладочного параметра v на профиль валка

124

Из рис. 5.2 видно, что при h = 0 профиль валка симметричен относительно плоскости Z1 = 0. При увеличении h поверхность валка представляет собой часть поверхности квазигиперболоида, расположенную на соответствующем расстоянии от точки перекрещивания.

5.3. Валковые устройства для обработки конических поверхностей

При обработке конических поверхностей валковая система бесцентрового суперфинишного станка (рис. 5.3) включает два параллельных валка с винтовыми канавками, один из которых является ведущим, а другой – поддерживающим (рис. 5.4).

Рис. 5.3. Схема суперфинишированияконическихповерхностейдеталей

Рис. 5.4. Валки для суперфиниширования конических поверхностей: а – ведущий валок; б – поддерживающий валок

Заготовки ориентированы на валках образующей конуса параллельно направлению осцилляции шлифовальных брусков.

125

Винтовая поверхность валка состоит из двух частей, которые формируют коническая и торцевая поверхности заготовки. При этом часть винтовой поверхности валков, образованную конической поверхностью и предназначенную для базирования заготовок, назовем рабочей, а другую часть винтовой поверхности, образованную основаниями усеченного конуса – вспомогательной. Продольное перемещение производит боковой участок вспомогательной поверхности валка, контактирующий с большим основанием конуса заготовки.

Введем в рассмотрение следующие координатные системы

(рис. 5.5): S0(X0 О0 Y0 Z0) – система заготовки; S1(X1 О1 Y1 Z1) – вспомогательная условно неподвижная система; S2(X2 О2 Y2 Z2) –

система валка. Система координат S1 по отношению к системе S0 повернута вокруг оси Y против часовой стрелки на угол α и смещена на величину v по оси Y и на величину h по оси Х. Винтовое движение задают параметры р и ϕ в системе S2. На рис. 5.5 показана правая винтовая линия. В связи с равенством угла образующей конуса и угла перекрещивания осей конической заготовки и валков из условий формообразования в дальнейших расчетах они имеют одинаковое обозначение α.

Поверхность валка определим как совокупность линий контакта заготовки и валка при ихотносительном винтовом движении. Для нахождения характеристики необходимо совместить координатную систему S0 с системой S2 и выделить контактные линии по кинематическому условию. Винтовая поверхность, образованная конусомприперекрещиванииосей, является нелинейчатой.

Коническую поверхность заготовки опишем в параметрическом виде следующими уравнениями:

где u, ϑ – криволинейные координаты конической поверхности; r – радиус основания конуса; α – угол образующей конуса.

126

где h – вертикальная наладочная координата станка; v – горизонтальная наладочная координата станка.

ПереходизсистемыS1 вS2 осуществимс помощьюматрицы:

где р – шаг винтовой линии; ϕ – угловой параметр винтового движения.

В координатной форме уравнения семейства поверхностей валка:

Кинематическое условие касания поверхностей определим через ортогональность векторов нормали и скорости относительного движения. Заготовка по отношению к валку совершает винтовое

движение с вектором угловой скорости ω и вектором поступательного движения q = p ω . Если составить кинематическое ус-

ловие в системе координат S2, связанной с валком, то выражение для скоростиотносительного движения приметследующий вид:

где r2 – радиус-вектор текущей точки поверхности заготовки.

Нормаль к конической поверхности найдем как векторное произведение частных производных по криволинейным координатам:

128

В проекциях на оси координат выражения для нормали имеют вид:

Проекции единичного вектора нормали в соответствии с формулой (5.17) примут вид

Приэтомпроекции вектора поступательного движения

qx = 0; qy = 0; qz = р. (5.21)

В окончательном виде кинематическое условие

Уравнение (5.22) содержит три независимых параметра u, ϑ и ϕ, поэтому не может быть решено в явном виде. Для определения поверхности валка необходимо совместное решение уравнений (5.10), (5.14) и (5.22) с использованием параметрической оптимизации.

Однако если кинематическое условие составить в системе координат, связанной с заготовкой, то угловой параметр ϕ винтового движения в него не войдет, что упростит решение. При этом требуется выбрать системы координат таким образом, чтобы одна из осей системы заготовки была направлена по кратчайшему межосевому перпендикуляру. Аналогичный подход использован в [46], поэтомуограничимсявыводомформулбез подробныхпояснений.

Введем в рассмотрение следующие координатные системы

(рис. 5.6): S0(X0 О0 Y0 Z0) – система заготовки; S1(X1 О1 Y1 Z1) – вспомогательная условно неподвижная система; S2(X2 О2 Y2 Z2) –

система валка. Система координат S1 по отношению к системе S0 повернута вокруг оси Y против часовой стрелки на угол α и смещена по оси Y на величину v. Заготовка описана в виде усеченного конуса длиной l, расположенного на расстоянии h по оси Х в системе координат S0.

Коническую поверхность заготовки опишем в параметрическом виде следующим образом:

где R – радиус основания продолженного конуса, R = r + h/cosα.

130