Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Планирование эксперимента в химической технологии

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

7.31 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1917 18 19 > Следующая >>>

(181)можно записать в виде:

зз

У = S

a&t + S

ОцУц•

(184)

*=1

Доказано, что дисперсия предсказанного значения (или ее оцен

ка) может быть найдена по формуле:

(185)

Бад — «о

г ч J

где

aL=

xt (2^ — 1),

а*/ =

4лда

si — оценка

ошибки опыта

по

параллельным опытам гг

ки,

При равном числе параллельных опытов в каждой точке решет

т. е. при

условии г, =

гц =

выражение

(185)

упрощается

(186)

где

£ =

2а? +

2а?/.

Величина

s2Jr

— зависит

от

точности

из

мерения

переменных; Е — зависит

от состава смеси.

Для проверки адекватности описания исследуемого свойства

уравнением регрессии оценивается

разность

2 г

Ьуи = \Уи— Уи1

087)

свойства

по г измерениям в

где у = — 2

Уик— среднее значение

т k=

точке решетки; уи — значение свойства, рассчитанного по урав нению для a-той проверочной точки.

Оценка Дуи проводится по критерию Стьюдента:

/ _	&Уи	(188)
		(188)

рV 7 1 V T + 1

где So — ошибка опыта; £ — параметр из уравнения (186); г — чис ло параллельных опытов. Ошибку опыта при равном числе парал

лельных опытов в точках		симплекса находят по формулам:
s		«	=	7	<189>
	г— 1 6=1
« - • i s 4 , ) = N ( r - 1).					OW
	/v	11=\
Если выполняется условие
	tp< t T, f = N( r — l), <7 =			0,05,	(191)

то уравнение признается адекватным. При невыполнении условия (191) переходят к уравнению более высокого порядка, дополняя план эксперимента новыми точками.

Таблица 82. Матрица симплекс-решетчатого планирования и результаты

эксперимента

	Псевдокомпонен ты				Смесевые факторы			Переменная
Опыты								состояния
Опыты
	2\	22	23	XI		Х2	Хз	Ух	У2
1	1	0	0	0,20		0,10	0,70	459	17500
2	0	1	0	0,06		0,24	0,70	380	18200
3	0	0	1	0,03		0,07	0 90	337	16000
4	0,5	0,5	0	0	13	0,17	0,70	260	11400
5	0,5	0	0,5	0,115		0,085	0,80	360	17200
6	0	0,5	0,5	0,045		0,155	0,80	300	12900
7	0,333	0,333	0,333	0,097		0,137	0,766	263	11400
8	0,2	0,6	0,6	0,082		0,178	0,740	271	11400

Пример 2 [44, с. 199]. Изучались физико-механические харак теристики пластмассы — прочность на сжатие уг и модуль упру гости у2. Компоненты пластмассы подчиняются соотношению

Х1+ Х2+ хз = 1»

где хг — технологическая добавка; х2 — наполнитель; х3 — осно ва смеси. Необходимо найти составы с сочетанием максимально воз можных значений прочности при минимуме модуля упругости.

Исследовалась не вся область диаграммы «состав — свойством, а лишь ее часть в виде треугольника с вершинами гх (0,20; 0 10; 0,70), z2 (0,06; 0,24; 0,70) и z3 (0,03; 0,07; 0,90). Для применения метода планирования эксперимента перешли к новой системе коор динат, в которой вершины zl9 z2, z3 принимались за самостоятель ные (псевдокомпоненты). Выполнялось условие zx + z2 + z3 = 1. Априори известно, что поверхности отклика физико-механических характеристик подобных смесей обычно бывают гладкими и могут быть аппроксимированы полиномами невысоких порядков.

Решение. Делается попытка описания поверхности отклика по линомом второго порядка. Реализуется матрица эксперимента (табл. 82) с двумя дополнительными точками для проверки модели на адекватность. Найдем математическое ожидание для симплекса, выраженного псевдокомпонентами.

По формулам	(182) и (183) находим коэффициенты уравнений:
ух = 4592J +	380Z2 -f- 337z3 — 638ZJZ2 — 152ггг3— 234z2z3;
y 2 = 17 5002т +		18 200Z2 +	16 000zg — 25 800ггг 2 +
	+	18002^3 —	16 8002223.

Все эксперименты проводились при семи параллельных опытах, среднеквадратичная ошибка равна s01 = 8,4; s02 = 620. Для сред

ней точки		(опыт № 7) получены по формуле (187) разности Дух =
=	7,629;	Ду2 = 1792 и по формулам (184) — (186) значение £ *=
=	0,627.

Оценим адекватность моделей по формуле (188):

t =	7,629 У	7	1,87;
Р’	8 ,4 • V 1 +	0,627

/„ ,< * . = 2,01 (/ = 48, <7= 0,05);

1792	у Т	да 6,096;
tр,	+ 0,627	да 6,096;
620 • / 1	+ 0,627

^р, ir-

Таким образом, первое уравнение оказалось адекватным, а вто рое — неадекватным. Принимается решение о переходе к непол ному кубическому полиному, для чего в расчет включается централь ная точка (опыт № 7) и по формуле

^12з = 2 7 у 1га	12 (у 12 + У1з Угз) -Ь 3 {у1 У% у 3)
находятся коэффициенты Ь123.
В результате получаем уравнения:
ух = 459гх -+- 380г2 + 337г3 — 6 3 8гх22 — 152гхг3—
	—234Z2ZS— 4112122г3;
у2= 17 500гх +	18 200гг — 16 000г3 — 258 000zxz2 +

-f 18 0 0 2J23 ■— 16 800г2г3 ■—35 100гхг3г3.

Оценим адекватность полученных моделей, используя опыт № 8:

Аух =	7,4;		Ау2= 500;			£ = 0,55;
^р«		-	7-4 •	У ?		-	1 6-
		8,4 • / 1		+	0,55		’ ’
		tPl< t r =			2,01;
^р, —'	500 • У Т			=	1,716;		tp, < t T.
	•	V 1 +	0,55
620

Оба уравнения адекватны. Остается решить две задачи: перей ти от псевдокоординат к реальным координатам и построить линии равных значений ух и у2 на симплексе. Для этого можно использо вать материалы работы [44, с. 191 ].

							Приложение J
Некоторые сведения по математической статистике
В ели ч ин а	X ,	которая при п овтор я ю щ и хся у сл о в и я х				опыта	прин и м ает то или
иное зн а ч ен и е, за р а н ее не и зв естн ое, назы вается с л у ч а й н о й							в е л и ч и н о й .
С л уч айн ая величина назы вается дискретной, есл и м еж д у лю бы ми д в ум я ее значе*
ниями зак л ю ч ен о		лиш ь	к онечное число д р у ги х сл уч ай н ы х в еличин . Непрерывные
сл уч айн ы е величины п р едстав л яю т					сов ок уп н ость сл уч ай н ы х		вели ч и н,	которы е
п лотно зап о л н я ю т некоторы й п р ом еж уток .
С ов окуп н ость		в сех	в озм ож н ы х		зн ач ен ий сл уч ай н ой	величины дл я		в сех воз*
м ож ны х усл ови й		опыта	н азы вается		г е н е р а л ь н о й	с о в о к у п н о с т ь ю .
С овокуп н ость	огран и ч ен н ого			числа	зн ач ен ий сл уч ай н ой	величины , п ол уч ен н ы е
в р езул ь тате	эк сп ер и м ен та,			назы вается в ы б о р к о й		из ген ерал ьн ой		совокуп*

ности. Е сли N вы борочны х зн ач ен ий xlt х2, ...» xN сл уч ай н ой								величины	X полу*
чены дл я N н езав и си м о и зм ен я вш и хся усл ов и й опы та, то хъ х2,								...» xN м ож н о рас*
см атривать как N независи м ы х сл уч айн ы х						величин.
	В ся к о е соотн ош ен и е,			устан авл и в аю щ ее св я зь			м еж д у возм ож ны м и зн ач ен ия м и
сл уч ай н ой величины и соответствую щ им и						им вер оятн остям и , н азы вается			з а к о *
н о м		р а с п р е д е л е н и я .
	Д л я к оличественной			хар ак тер и сти к и		свойств	ген ерал ьн ой	сов ок уп н ости ис*
п ол ь зуется ф у н к ц и я				р а с п р е д е л е н и я			сл уч ай н ой величины		X , кото*
р ая	равна вер оятн ости прин яти я сл уч ай н ой величиной зн ач ен и я , м еньш его X
					F(x) = P ( X < x ) .
	О бщ ие свойства ф ун кц и и				р асп р едел ен и я:
	1.	Ф ун к ци я	р а сп р едел ен и я F (х) есть			неубы ваю щ ая ф ун к ц и я св оего			аргум ен*
та,	т.	е. при х2 >	хх F (.х2)		F (хг).

2.F (— оо) = 0.

3.F (+оо) = 1.

П р ои зв одн ая ф ун кц и и р асп р едел ен и я н епреры вной сл уч ай н ой величины X

н азы вается п л о т н о с т ь ю р а с п р е д е л е н и я

f W	= F' (х).
В ер оя тн ость н а х о ж д ен и я величины	X в и нтервале от а д о b в ы р аж ается ч ер ез
п лотность р асп р едел ен и я
	ь
	а
или ч ерез ф ун кц и ю р асп р едел ен и я
Ь
а

О сновны е свойства плотности р асп р едел ен и я:

П лотность

р асп р еделен и я есть

н еотрицательная

ф ункция

/(*)>о.

И нтеграл в беск он ечны х п р едел ах

от

плотности

р асп р едел ен и я

равен

еди

нице

+оо

f(x )d x =

Ц ентр груп п ир ов ан ия

значений

случайн ой величины

X хар ак тер и зуется

чис

л овой

хар ак тер и сти к ой —

м а т е м а т и ч е с к и м

о ж и д а н и е м

[ X ] ,

к отор ая оп р едел я ется вы раж ением

N -* o o

М [ Х ] =

Р Л

/=.1

для дискретн ой сл уч айн ой

величины и

+00

М [X ] =

xf(x)dx

— оо

дл я непреры вной сл уч айн ой величины .

Свойства

м атем атического ож идан ия:

М [с] =

су если с =

co n st.

2 .

М [сХ \ = сМ [Х ].

3. M [X + Y] = M {X ] + M [Y }.

М [а +

ЬУ\ =

а + ЫЛ [У].

б .

M [X Y ]= M [X \M [Y ],

есл и

X и У

независим ы е

случайны е

величины .

С тепень

р ассеи вани я

значений

сл уч айн ой величины

в ок р уг

центра гр уп п и

р ован и я хар ак тер и зуется

д и с п е р с и е й .

Д л я непреры вной

сл уч айн ой вели

чины

ди сп ер си я

равна

4-00

D [X ) = J

{ x - M [X ]) * f( x ) d x ,

-ОО

дл я ди скр етн ой

D [X] =

N-*■00

M [X ])*Pl.

(Xi-

i= \

Д и сп ер си ю

м ож н о рассм атривать

как

м атем атическое ож и дан и е квадратов

откл он ени й

D [ X ]

М ( Х — М [Х ])з .

Свойства

дисперсии:

D [с] =

если с =

co n st.

2 .

D [cX ] =

c W [X ],

3 .

D [X] =

М [ X 2] -

(М [Х ])а.

4 .

D [X +

У] = D [X] + D [У ],

если

У независимы е случайны е величины .

В ел и ч и н а,

равная

к вадратном у

корню

из ди сп ер си и ,

назы вается с р е д н и м

к в а д р а т и ч е с к и м

о т к л о н е н и е м .

Е сли зн ач ен и я сл уч ай н ой величины есть р езу л ь т а т дей стви я м н огоч исл ен ны х,
независим ы х и	п р им ер но оди н ак ов о	м алы х ф ак тор ов ,		то сл у ч а й н а я величина х а
р ак тер и зуется	н о р м а л ь н ы м	з а к о н о м	р а с п р е д е л е н и я . П л от
ность в ер оятн ости н ор м ал ьн ого р асп р едел ен и я			им еет	вид
		(х— т )*

				/(*) = ■			20“
						сV 2 л

где т х —	м атем атическое ож и д а н и е ген ерал ьн ой сов ок уп н ости ; о 'х — ее д и с п е р с и я .
Ч и слен н ы е		парам етры		т х и	п олн остью х а р а к тер и зу ю т			ген ер ал ь н ую со в о к у п
ность н ор м альн о р асп р едел ен н ой						сл уч ай н ой величины . М ногие т ехн ол оги ч еск и е
п ерем енны е,		оп р едел я ю щ и е			р аботу	хи м и к о -тех н о л о ги ч еск и х		объ ек тов , имею т р а с
п р едел ен и е,		б л и зк о е	к н ор м альн ом у .
Х ар ак тер и сти к и			р а сп р едел ен и я ,				п олуч ен н ы е по данны м вы бор ки , н азы ваю тся
в ы б о р о ч н ы м и				о ц е н к а м и .			В ы борочны е оц енк и	aN я вл яю тся сл у ч а й
ными величинам и и за в и ся т					от р асп р едел ен и я сл уч ай н ы х величин X , числа опы
тов N. В ы бор оч ная			оц енк а об л а да ет				практи ческ ой ц ен н остью , есл и она х а р а к те
р и зуется	свойствам и:			несм ещ енн остью , состоя тел ьн остью ,				эф ф ективностью .

О ценка aN назы вается несмещенной, есл и при лю бом N ее м атем атическое о ж и дан и е равн о и сти н н ом у зн ач ен и ю п арам етра а

М| % ] = а.

Оц енк а aN п арам етра а назы вается состоятельной, есл и при н еогр ан и ч енн ом

увели ч ен ии N ее

зн ач ен и е с вер оятн остью

еди н и ц а

стрем ится к и сти н н ом у

зн а ч е

нию парам етра а

lim

Р {[aN —- а]

е} =

N-+00

О ценка aN н азы вается эффективной, есл и

ср еди

п р очи х оц ен ок

того ж е

п ар а

метра она

об л а да ет наим еньш ей

ди сп ер си ей

D [aw J =

D m (n.

О ценка

м атем ати ческ ого

о ж и дан и я

(ср еднее) д л я ди ск р етн ой

сл уч ай н ой в е

личины оп р едел я ется

по ф ор м ул е

x = i

X *«•

U=1

О ценка

д и сп ер си и

вы ч исляется

по ф ор м ул е

sx = fTZTT

или

Зн ам ен ател ь

вы борочной

д и сп ер си и

равен

р азн ости м е ж д у

объ ем ом вы борки

и числом

св я зей ,

н ал ож ен н ы х

на

эт у в ы бор к у . Эта

р азн ость f

назы вается

ч и с

л о м с т е п е н е й

с в о б о д ы

в ы б о р к и .

Д л я

оп р едел ен и я

точности

оц енк и

aN п ол ь зую тся д о в е р и т е л ь н ы м

и н т е р в а л о м

aN ± г , а д л я

оп р едел ен и я

н адеж н ости — д о в е р и т е л ь

н о й в е р о я т н о с т ь ю

ре

Р (aN —’е ^ а<^ aN ~1" е) = Ре*

т. е .	н еизвестн ое зн ач ен и е		парам етра			а с	вероятностью		ре п опадает		в довери тел ь
ный	интервал	aN ± е . В	техн ич еск и х			расчетах обы чно			рв = 0 ,9 5 .
	Ф ун к ци ей	р асп р еделен и я		системы		д в у х сл уч айн ы х			величин	(X ,	Y) н азы вает
ся ф ун кц и я д в у х аргум ентов F (,х, у), равная вероятности совм естн ого вы полнения
д в у х неравенств:
				(X <	х),		(V <	у),
то есть
		F(x,		y) =	P [( X < x ) ( Y < y ) ] .
	В тор ая см еш анная частная производн ая ф ункции F (х, у) по х и у н азы вается
п л о т н о с т ь ю р а с п р е д е л е н и я с и с т е м ы
				f(x,	у) =		F"xy (х, у).
	С лучайны е величины		X и	Y назы ваю тся				независимыми, есл и		зак он р асп р еде-
л ен и я к аж дой		из них не зав и си т от того,					какое зн ач ен ие приняла д р у га я . В п р о
тивном сл уч ае		величины X и		Y назы ваю тся				зависимыми. Д л я		хар ак тер и сти к и

системы случайн ы х величин, описы ваю щ ей св я зь м еж ду ними, и сп ол ь зуется к о р

р е л я ц и о н н ы й м о м е н т . Д л я	дискретны х сл уч айн ы х величин к ор р ел я
ционны й момент вы раж ается ф орм улой

= 2 2 ( * < —тх) (у/—щ )Pip

а для непреры вны х сл уч айн ы х величин

оо

Rxy =

(* — tnx) (У — my) f (*, у) dxdy,

— ОО — оо

где

mXt т у — м атем атические

ож и дан и я соответственно

сл уч ай н ы х величин X

и Y

Х ар ак тери сти ка

Rxy

М {(лс — тх)(у — ту)}

где ох, оу —

ГУ*

ахау

охоу

ср едн ие

квадратичны е

отк л он ен и я ,

н азы вается

к о э ф ф и

ц и е н

т о м к о р р е л я ц и и

величин

и Y . Д л я

независим ы х

сл уч айн ы х

величин

коэф ф ициент

к ор реля ци и

равен

н улю .

С войства

коэф ф ициента корреляции:

К оэф ф ициент

корреляци и

изм ен яется от

— 1 д о

+ 1

- 1 < г ху<\.

К оэф ф ициент

к ор реляци и

симм етричен

относител ьно и сследуем ы х

с л у ч а й

ны х величин

гдх — гху'

3 .

Е сли

г ху > 0,

то

случайны е

величины

и Y с точностью д о

сл уч айн ы х

п огреш ностей

одноврем енно убы ваю т

или возрастаю т;

есл и

гху <С 0, то

величины

X и

Y одноврем енн о

изм еняю тся

в п роти в опол ож н ы х

н апр ав л ен и я х .

4 .

К оэф ф ициент

к орреляции

хар ак тер и зует

степень тесноты л ин ей ной за в и

симости м еж ду случайны м и величинам и.

Основные положения регрессионного анализа

Регрессионный анализ применяется для построения математической модели объекта исследования по результатам пассивного эксперимента и статистической оценки полученного уравнения (чаще всего в виде полинома).

Основные предпосылки регрессионного анализа:

1.Выходная переменная — случайная величина с нормальным законом рас пределения. Входные переменные — суть неслучайные величины. Практически это означает, что ошибки в управлении входными переменными по крайней мере на порядок меньше ошибок при измерении выходной переменной.

2.Корреляция между входными переменными отсутствует.

3.Дисперсия выходной переменной не зависит от ее абсолютного значения или дисперсии выходной переменной однородны в любой точке факторного про

странства.

4. Исследуемый объект лишен динамических свойств, т. е. на результаты измерения выходной переменной динамические свойства объекта влияния не ока

зывают.

Расчет коэффициентов уравнения регрессии, заданного в виде

< / = 2 btXi i=0

или в матричной форме

Y = XB

осуществляется методом наименьших квадратов.

Исходные матрица X входных переменных и матрица Y выходной переменной имеют вид:

		* 0 1	* 1 1
X	=	* 0 2	* 1 2
X	=
	1	о*	* 1 JV

		“ У\ ~
хп2	;	Уг
	;	К =
xnN _		-У ы -

Для получения системы нормальных уравнений необходимо иметь Х ТХ и X TY:

*01	*02		1
*01	*02	£ __
х тх = *11	*12	£ __
х тх = *11	*12	x w	X
_ *п1	*п2	xnN	_
"" N		N
2	Х0их 0и	2 зс0цх 1и
и= 1		и=\
N		N

	*01	*11
	*02	*12
	н ___	*1А!
	1	*1А!
	1

2 х 0их пи и=1

хп\

х п2

XnN _

“

2	х \их 0а	2	х \их 1и	2	*1их пи
и—\		и = 1		и= 1
N		' N		N
2	Хпих Ои	2	xnux U«	2	х пих пи
_и=1		и = 1		и= \	_

2 ХОиУи

*01	*02	*0N	У\	и=1
*11	*12	ХШ	Уч	N
*11	*12	ХШ	Уч	2	х \иУи
X TY =		X	=	2	х \иУи
				и= \
_ Хп1	Хп2	XnN _	J N .	N
			_	2	х пиУи
			_	и=\

Система норм альны х уравн ен и й имеет вид

(ХТХ) В = Х ТУ,

а ее реш ение:

(Х ТХ ) - 1(ХТХ) В = (ДгТАг)—1 (ЛгТК);

ев (х тХ )~ х (дгт К);

В= (Д Г Л ')-1 ( Х ТГ ).

О бр атная матрица (ХТХ )~ 1 обы чно запи сы вается в виде:

	соо	С10	сп0
( Г Х ) ~ 1=[с1Ч]	С01	Си	СШ
( Г Х ) ~ 1=[с1Ч]	=
	_ с0п	с\п	спп_

Р еш ен ие норм альны х уравн ен и й запи сы вается сл едую щ им образом :

Ьг

. Ьп _

наприм ер, для bj

1 ___

соо СЮ

С01 С11

с\п

ь1 =

-	N
	2 х0иУ“
1	и= 1
о	N
	N
сп\	2 х\иУи
	и=1
Спп _	N
	2 хпиУи

_ и = \

2 х(иУ11-

Следспшие 1.	Д о бав л ен и е или			исклю чение		к ак ого -ли бо члена	полинома при
водит к изм енению как		элем ентов		ал гебр аи ч еск и х доп ол н ен и й , так			и оп р едел и те
л я , что вызывает	н еобходим ость		нового расчета			коэф ф ициентов.
Следствие 2.	Если	обр атная	матрица		(Л’ТЛ')“ 1 д и агон ал ьн ая
				соо	0	0
		(ЛГТЛ")—1		0	сп	0
		(ЛГТЛ")—1

сг

т о коэф ф ициенты ур ав н ен и я р егр есси и б у д у т оп р едел я ться н езав и си м о д р у г от

д р у г а

			=	сц 2		хшУи>
					и=1
где					1
			си —		1
			си —		N
					S
В этом	сл уч ае исклю чен ие		или	добав л ен и е стр ок или				столбц ов в м атр и ц е
норм альны х	ур авн ен и й	не и зм ен я ет		остальн ы х к оэф ф ициентов .
О ценка	значим ости	коэф ф ициентов			уравнения		регресси и	осущ еств л я ется	ис
сл едован и ем	м атем атического о ж и д а н и я				р азн ости		м еж д у вектор ом -столбц ом		ис
тинны х зн ач ен ий коэф ф ициентов			р егр есси и р			и и х	оценк ам и	В:
			/Ьо		Ро
М[(В~Р)(В-~Р)Т]= м					Pi	Фо —■Ро ^1 —*Pi		bn—■ Р„)
М[(В~Р)(В-~Р)Т]= м						Фо —■Ро ^1 —*Pi		bn—■ Р„)

“№о-Ро)а

(b i-P i)№ o -P o )

L№n-Pn)№o-Po)

_	\^л ^ Рл	№о Ро)Фп- 4Рл)
Фо	Ро)Ф\—*Pi)
№ i-P i) :		Фг-ЫФп-Рп)
Фп — Рл) Ф\—* Pi)		• Фп —'Рл)2

covb0b1	с о v b0b2	co v b0bn
co v ЬгЬ0 a2bi	co v & A	cov b1bn

	_	cov bnb0		со vb nbx		co v bnb2	a2		_
	_							bn	_
В р езул ь тате		п ол уч ается			к ор р ел я ц и о н н ая		м атр и ца,		где о%. — ди сп ер си и
коэф ф ициентов	р егр есси и , cov				bibj —	к ор реля ц и о н н ы е		моменты м еж д у		коэф
ф ициентам и bi и	bj —		М l(bi —		р*) (bj — Р/)].
Д л я расчета		и сп о л ь зу ется обр атн ая м атрица (ХтХ)~~х. В в оди тся								вектор -
стол бец						~ У 1 -тУг		“
						~ У 1 -тУг		“
						Уъ — т у2
			}?=(К_Л4 [К]) =
						Ум	m yN
и н аходи тся М [ У т 1*]:
М	У2	-	myt
М			\|	(У1 — Му,		У2 - т уа		Ум ~	ТПУМ)

У м - тVN

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1917 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.202221.18 Mб40Переработка отходов производства и потребления..pdf
#
15.11.202213.41 Mб31Переходные процессы в электродвигательной нагрузке систем промышлен..pdf
#
15.11.20222.18 Mб3Пермский гид..pdf
#
15.11.20226.01 Mб14Перспективные материалы и технологии порошковой металлургии..pdf
#
15.11.202212.63 Mб20Плазменная обработка материалов..pdf
#
15.11.20227.31 Mб31Планирование эксперимента в химической технологии..pdf
#
15.11.20224.36 Mб15Планирование эксперимента и измерение физических величин..pdf
#
15.11.20229.83 Mб15Планирование эксперимента при оптимизации процессов химической техн..pdf
#
15.11.202211.27 Mб33Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий..pdf
#
15.11.202216.62 Mб24Пластичность Часть 1. Упруго-пластические деформации.pdf
#
15.11.20221.16 Mб17Пластмассы и их свойства..pdf