- •Т.А. Кузнецова, Е.А. Кулютникова, И.Б. Кухарчук, А.А. Рябуха
- •РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ по курсу «Теория электрических цепей»
- •Расчетно-графическая работа № 1
- •РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ С ИСТОЧНИКАМИ ПОСТОЯННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
- •1.1. Задание
- •1.3. Основные теоретические сведения
- •1.4. Пример расчета
- •Расчетно-графическая работа № 2
- •РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ С ИСТОЧНИКАМИ ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
- •2.1. Задание
- •Понятие о комплексных числах
- •2.4. Пример расчета
- •3.1. Задание
- •3.3. Основные теоретические сведения
- •3.4. Пример расчета
- •Расчетно-графическая работа № 4
- •РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ИСТОЧНИКАМИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
- •4.1. Задание
- •4.3. Основные теоретические сведения
- •4.4. Пример решения
- •5.1. Задание
- •5.2. Выбор варианта и расчет параметров элементов цепи
- •5.3. Основные теоретические сведения
- •5.4. Пример расчета
- •Расчетно-графическая работа № 6
- •РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
- •6.1. Задание
- •6.2. Выбор варианта и расчет параметров элементов цепи
- •6.3. Основные теоретические сведения
- •6.4. Пример расчета
- •Расчетно-графическая работа № 7
- •РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ВТОРОГО ПОРЯДКА
- •7.1. Задание
- •7.3. Основные теоретические сведения
- •7.4. Пример расчета
- •Расчетно-графическая работа № 8
- •РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ПОМОЩИ ИНТЕГРАЛА ДЮАМЕЛЯ
- •8.1. Задание
- •8.2. Выбор варианта и расчет параметров элементов цепи
- •8.3. Основные теоретические сведения
- •8.4. Пример расчета
- •РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ по курсу «Теория электрических цепей»
чениям рассчитанных потенциалов. Соединить полученные точки между собой отрезками ломаной линии, соблюдая порядок чередова ния точек при обходе соответствующего контура цепи (при этом бу дут получены векторы напряжений на элементах цепи).
2.4. Пример расчета
Задание
Рассчитать цепь, изображенную на рис. 2.5, в которой
Ё = 150е730°В; j =3ej45° А; /= 5 0 Г ц . Параметры пассивных элементов:
Яг = R4 - Re = 38 Ом; Я5 = 66 Ом;
.£5=176мГн; XLS = InfLs = 55,292 Ом;
С4 = 136 мкФ; ХСА= 1/(2я/С4) = 23,405 Ом.
Подлежащая расчету схема имеет вид, представленный на рис. 2.5.
Количество узлов - п = 4, количество ветвей - т =6, количе ство независимых контуров - р = 3.
В
/ 6 |
Re |
Рис. 2.5
Составление системы уравнений Кирхгофа
Произвольно задавшись положительным направлением токов ветвей (см. рис. 2.5) и совокупностью независимых контуров, запи шем:
- уравнения по I закону Кирхгофа, число уравнений ( л - 1 ) = 4 - 1 = 3 ;
узел А : / 6 - J - I 4 = 0 ; узел В: j - / 2 + / 3 = 0; узел С: / 5- / 6 - / 3 = 0;
-уравнения по второму закону Кирхгофа, число уравне
ний р = 3;
I контур: I2R2 - i 4 (R4 - j X Ct ) = U j\
IIконтур: I 2 R2 + i 5 (R5 + jX lf) = Ёъ
III контур: i 4 (R4 - jX Ci) + i,(R s + jX L}) + i 6 R6 =0.
В результате имеем систему, состоящую из 6 уравнений, раз решимую относительно 6 неизвестных: / 2, / 3, / 4, / 5, / 6, t/y .
Решение методом контурных токов
Для рассматриваемой цепи (см. рис. 2.5), система уравнений относительно контурных токов /, j , / 22 , / 33 , совпадающих по на правлению с обходом контуров, имеет вид:
Z-\\I\\ + ?L\2^22 + ^13^33 = ^11> ' —21 АI + ^22 ^22 + ^23-^33 = ^ 22 ’
Д 31А 1 + — 32 ^22 + Z . 33-^33 = ^ 3 3 -
Вданной системе:
-собственные сопротивления контуров:
Z,, = Д2 + Д, - jX Ci =76-./23,405 = 79,522е_7'7-|7ГОМ ;
Z 22 = R2 + R5 + jX Li =104 + у55,292 = 117,785еу27’998°Ом; £ 33 = Re + ^ 4 ~ JXc4 + ^5 + jX ^ =142 + y'31,887 =
=145,536^I2>656°O M ;
-общие сопротивления контуров:
—12 = Z_2\ = ^2 =58 О м;
Z )3 = Z 3I = -(R4 - j X Ct) = -38 + y'23,405 = 44,63е7Ш’зг О м; Z 23 = Z 32 = Л5 + jX L; =66 + y’55,292 = 86,le '39-955’ Ом;
- контурные ЭДС:
£,, = U j; Ё22=Ё = \ 50eJ30' = 129,904 + y'75 В; £ 33 =0. В выбранной совокупности контуров
/„ = j = Зеу45° =2,121 + у'2,121 А .
Следовательно, первое уравнение в системе контурных урав нений может быть исключено из совместного рассмотрения при ее решении относительно неизвестных контурных токов 1 22 и / 33. По сле подстановки численных значений система контурных уравнений, сокращенная на одно уравнение, примет вид:
(104 + j55,292)I22 +(66 + у'55,292)/33 = 49,306-у 5 ,598, (66 + j 55,292)122 +(142 + у31,887)/33 = 130,24 + у30,96.
Решать данную систему целесообразно с применением мето да Крамера. Определители системы:
104 + j 55,292 |
66 + j 55,292 |
|
66 + j 55,292 |
|
= 11705,205 + уЗ869,168; |
142 + y31,887 |
||
49,306- у 5,598 |
66 + у55,292 |
|
Д22 = |
|
295,96-У8467,29; |
130,24 + у'З0,96 |
142 + у'31,887 |
|
104 + у55,292 |
|
49,306 - у'5,598 |
Д33 = |
|
= 8269,4 + у'8064,31. |
66 + у'55,292 130,24+ у30,96 Токи / 22 и / 33 определяются следующим образом:
/22 = ^ 2 - = -0,193 - у'0,66 = 0,688е_;|06,3' А ,
Д
/33 = — = 0,842 + у‘0,411 = 0,937еу26° А .
Д
В соответствии с условно принятыми положительными на правлениями (см. рис. 2.5) вычислим токи ветвей:
/ 2 = /„ |
+ / JJ =1,928 + у‘1,461 = 2,419еу37,|54°А, |
|
/ 3 |
= 1 22 = -0,193 - у‘0,66 = 0,688е_7106’3 А, |
|
К = 4 |
- А, = —1,279—yi,71 = 2,135е~-/|26’795 А, |
|
/ 5 |
= / 33 |
+ /22 = 0,649-уО,249 = 0,695е‘720’" “А, |
/ 6 |
= / 33 |
= 0,842 + у'0,411 = 0,937е726°А, |
Uj = i6 R6+E =161,9 + у‘90,618 = 185,535е-'29,236°В.
Мгновенные значения токов ветвей и напряжения на источнике тока
Поскольку угловая частота равна со = 2 n f а амплитуда связа
на с действующим значением с помощью соотношения 1 т - Л 1 ,
следовательно:
/, (/) = 342 sin(31At + (45° я )/180°) А,
где ч//( = (45° я) /180° - начальная радиан-фаза тока /), аналогично запишем:
/2 (0 = 2,419л/2 sin(314/ + (37,154° я) /180°) А, /3 (0 = 0,688л/2 sin(314Г + (-106,3° я) /180°) А, /4 (/) = 2,135л/2 sin(314/ + (-126,795° я) /180°) А, /5 (/) = 0,695л/2 sin(31 At + (-20,99° я) /180°) А, /6 (0 = 0,93 7V2 sin(314/ + (26° я) /180°) А,
иj (/) = 185,535л/2 sin(314/ + (29,236я) /180°) В.
Баланс активных иреактивных мощностей
Комплексная мощность источников:
£ ист = Uj J+ Е 1 Ъ= 461,02-у79,93 ,
**
где J и / 3 - сопряженные комплексы тока. Комплексная мощность потребителей
^потр -^псггр jQlпотр 5
где активная мощность
Рптр - 1 2 *г + / 4Ч + /|^ 5 + J6 R 6 =460,814В т,
реактивная мощность
бпотр = ~x c j l +X L_ll =-79,978 вар
(в формулах мощности потребителей /, - действующие значения то ков).
Относительная погрешность расчета:
ег = Р'т Рптр • 100 % = 0,045 % ZQ~'а ,ст- й ^ 2--100% = 0,06%.
На рис. 2.6 представлена векторная диаграмма токов ветвей рассматриваемой схемы в соответствии с масштабом по току Mj: 1 деление - 0,5 А. Диаграмма токов позволяет проверить графическим путем выполнение соотношений по I закону Кирхгофа.
Re(7), А
В соответствии с принятыми на рис. 2.5 обозначениями рас считываются значения потенциалов точек цепи. Потенциал точки А принимается равным нулю.
Фл = 0.
Фв = Фл |
= 161,9 + у'90,618 = 185,535е729,236° В, |
фс =фв - £ = 31,996 + У15,618 = 35,6еу26 018° В, проверка 1: <рА =фс -Л 6/ 6 =0 + у'О В,
Фо = фя - R 2i 2 =88,636 + У35,1 =95,33е72|’6° В,
фя =(pD+ (-jX Ci)IA=48,613 + у65,035 = 83,196е753’22° В,
проверка 2: <рА = фя + /?4/ 4 = 0,011 + у0,055 В « 0,
ф/г = ^ D- j X Lih = 74,868-у 0 ,785 В,
проверка 3: фс = ф/7 - Л 5/ 5 =32,034 + y i5,649 В.
Выбираем масштаб по напряжению Ми для построения диа граммы: 1 деление- 2 0 В.
На рис. 2.7 изображена топографическая диаграмма напряже ний, позволяющая проверить графическим путем выполнение соот ношений по II закону Кирхгофа.
На рис. 2.8 изображена совмещенная диаграмма токов и на пряжений, позволяющая проверить выполнение соотношений по за кону Ома в символической форме для всех пассивных элементов це пи.
в
Для рассматриваемой цепи (см. рис. 2.5), содержащей 4 узла, система, составленная в соответствии с методом узловых потенциа лов, должна содержать 3 уравнения. Выберем в качестве опорного узел 4, приняв его потенциал равным нулю (рис. 2.9).
Имеем:
ГцФ. +¥\2^2+^1зФз = *Al>
“—21Ф1+ ¥-22^ 2 + ¥ 2зФз = *^22 » И3.Ф1~>г¥ ъ2 $ 2 + ^ЗзФз = «^33-
Поскольку в цепи имеется ветвь с идеальным источником
ЭДС, потенциал узла 1 известен и равен ф, = Ё . Таким образом, чис
ло неизвестных потенциалов сокращается до двух, и, соответственно, число совместно рассматриваемых уравнений в системе сократится до двух:
|
J Y-22Ф2 |
1^2зФз ~ ^ 21 |
^21Ф1’ |
|
||||
|
[2131Ф1 |
—32Ф2 +^ззФз = Лз “ И зМ ’ |
|
|||||
собственные узловые проводимости: |
|
|||||||
у 22 = — |
+ |
----------------- R 4 |
+ |
------------------R 5 + jX Ls |
; |
|
||
- 22 |
R2 |
|
- J X CA |
|
|
|
||
Y |
= — + — J — |
• |
|
|
|
|||
- 33 |
R6 |
|
R 4 - j X c/ |
|
|
|
|
|
общие узловые проводимости: |
|
|
||||||
I n = r 2, = ~ ; £.3 = £ 3, = 0 ; I n ‘ I n |
' |
|||||||
|
|
|
A 2 |
|
|
A4 |
jA |
|
узловые токи: J 22 =0; J 33 = - J .
Решив систему уравнений, определим неизвестные ф2 и ф3.
Далее, используя обобщенный закон Ома, рассчитаем токи ветвей:
j |
_ Ф1 “ Ф2 . |
/ _Фз - ф 2 |
ф2 |
h = |
-Фз |
||
*2 |
~ |
~ |
’ |
U ~ |
h = |
Я. |
|
|
|
Я |
|
RA - J X CA |
R, +J*,, |
|
|
|
Ток |
/ 3 определим по I закону Кирхгофа: |
|
|
|||
|
|
|
|
W |
s - V |
|
|
Напряжение на источнике тока определим по II закону Кирх
гофа:
U j = I 6R6+E
или через определенные потенциалы узлов U, - ф, - ф 3.
Метод наложения
Сприменением принципа суперпозиции рассчитывается ток
/2. Поскольку в цепи два источника, для определения искомого тока
строятся две подсхемы, каждая из которых содержит только один из источников, при этом второй исключается (источник ЭДС замыкает ся накоротко, ветвь с источником тока обрывается).
Расчет составляющей |
/ 2 |
по схеме (рис. 2.10): |
||
I\ |
=J- |
R, |
||
R2 (R5 +jX ,J ’ |
||||
|
|
|
||
|
|
^ 6 |
+ R-A - j x с4 + Я2 +Я5+ jX , |
|
Г |
- V |
R s+ jX ^— = 0,315 + у0,731 А . |
||
Х 2 |
7 4 |
R2 +R5 + jX Ls |
||
Расчет составляющей / 2 (рис. 2.11):
2 =■ |
(R5 + jX L} )(R4 |
= 1,613 + j 0,73 A . |
jX Ct + R6) |
||
R2 + |
|
|
|
^5 + / ^ i 5 + ^4 _ .Д с4+ ^6 |
|
Искомый ток |
1j определяет как |
|
|
/ 2 = /; + / ' |
=1,928 + Д461 А. |
Метод эквивалентного генератора
На основе теоремы об активном двухполюснике определяется
ток 1 2.
Напряжение холостого хода на зажимах активного двухпо люсника определяется по II закону Кирхгофа (рис. 2.12):
и ш - / 5х (R5 + jX , ) = Е , следовательно,
u ^ = i M + j x Li)+ E .
Ток / 5х определяется по формуле
/ 5х = J ---------------- |
^ ----------------- |
= 0,662 + у'0,419 А . |
R6 +Ri+ R5 +j(X Ls- X Ci)
Напряжение холостого хода:
Uxx =150,407 + j 139,24 В.
Определение входного сопротивления пассивного двухпо люсника (рис. 2.13):
(R5 + jX ,J (R ,+R6 - j X C4)
Z BX |
= 46,305 + у'8,317 Ом . |
^ 5 + |
+ Т?4 + Л6 ~ jX (-t |
С учетом Z 2 = R2 искомый ток определяется как
/, = — ^ — = 1,928+ /1,461 А. z BX+ z 2