3.4. Пример расчета

Ввиду полной симметрии системы напряжение между нуле­ выми точками генератора и нагрузки равно нулю. Каждую фазу можно рассматривать независимо от других фаз и вести расчет по

Проверка:

i A + 1В +Ic = \ 8,33 - j\ 0,59-18,33 - j\ 0,59 + j2 1,17 = 0,01 * 0.

Фазные напряжения на зажимах генератора:

UАО =EA- i AZ 0 =2 2 0 - (18,33 - j\ 0,59) • (0,2 + /0,4) = 212,098 -

—/5,214 = 212,162e~j}’4}‘ В

и нагрузки:

й а0{ = iAZ =(18,33 - j\ 0,59) • (7,8 + Д 2) = 176,862 - у23,946 =

= 178,476<Гл -71°В.

Такие напряжения в других фазах сдвинуты соответственно

на 120° и 240°:

и ю =2\2,\62e~jnxM° = -1 10,57-/181,072 В;

Uа, =212,162ел '*’5Г =-101,528 + /186,292 В;

Uh0] = 178,476e_7l27,7l° = —109,168 —у'141,195 В;

UCOi = 178,476е7" 2’29" =-67,695 + у165,14 В.

Линейные напряжения на выводах генератора и нагрузки:

и АВ = и АО -и во =322,668 + /175,858 = 367,479е728’59" = S u AOejW В;

Составим баланс активной и реактивной мощностей генера­ тора и нагрузки и проверим его выполнимость.

Комплексная мощность генератора

*

S r = ЪЁА1А= 3-220-21,17е730° = 13 972,2е730" = = 12100,28 + /6 986,1 ВА.

Активная мощность генератора Р =12100,28 Вт, реактивная

мощность ~ Qr = 6 986,1 вар.

Потребляемая активная мощность складывается из мощно­ стей расхода на внутреннем сопротивлении генератора, сопротивле­ нии линии и нагрузки:

Р =3(P0 + Pnp +PH) =3I2A(R0 +Rnp + RH) = 3 -2\,n2-9 = \2 m ,5 6 Вт,

реактивная мощность в элементах внутреннего сопротивления гене­ ратора, линии и приемника

Q=Ш + 0пр+ ви) =3 ■21,172 • 5,2 - 6 991,435 вар.

Допускается расхождение баланса активных мощностей:

Поскольку баланс активных и реактивных мощностей выпол­ няется, то расчет произведен верно.

Построение топографической диаграммы

Рассчитаем потенциалы всех точек схемы (см. рис. 3.4), при­ няв потенциал нейтральной точки генератора О равным нулю:

Фо = 0 ;

Фш = ЁА = 220 В;

Фл = Ф» ~ iAZ 0 = 220-(18,33-у10,59)(0,2 + у0,4) =

= 212,098у5,2 М В;

фа = ф „ - i AZ np =212,098-y5,214-(18,33-yl0,59)(l + yl,6) =

= 176,824-723,952 В;

ф„_ = Фа - Z = 176,824 - у23,952 - (18,33 - j\ 0,59)(7,8 + 73,2) =

=-0,038 - 76 10"3 « 0 В; ф„ =ЁВ =-110-7190,52 В;

фй = ф „ - /д;г 0 = -110 -7190,52-С-18,33-710,59)(0,2 + 70,4) =

=-110,57-7181,07 В;

фА= фй - i HZ np = - 110,57 - 7181,07 - (-18,33 - 710,59X1 + yl,6) = = -109,184-7141,152 В;

ф„, = ФА- 1вZ = -109,184 - 7141,152 - (-18,33 - 710,59X7,8 + 73,2) = = 0,098 + 70,106* 0 В; ф, =ЁС = -110 + 7190,52 В;

фс =ф, - 7 ( Z 0 = - 1 10 + 7190,52-721,17(0,2 + 70,4) = = -101,532 + 7186,29 В; Ф с = Ф с Ч :£ Пр =-101,532 + 7186,29-721,17(1 + 71,6) = = -67,66 + 7165,12 В;

Ф0, = Ф,. - 1 с Z = -67,66 + 7165,12 - 721,17(7,8 + 73,2) = = 0,084 —76 -10-3 * О В.

Совмещенная векторная диаграмма токов и потенциальная диаграмма напряжений представлены на рис. 3.5.

Определим напряжение между точками п и Ь:

йпЬ =Ф „-Ф А= (-110 - 7190,52) - (-109,184 - 7141,152) =

=-0,816 - 749,368 = 49,375е'790’95’ В,

мгновенное значение напряжения

unb(t) = 49,375V2 sin(co/-90,95') В.

Расчет несимметричного режима

Пусть несимметрия режима возникает вследствие короткого замыкания резистора в фазе А. В этом случае между нулевыми точ­ ками генератора и нагрузки возникает напряжение смещения нейтра­ ли:

EAYa+ EBYh+Ec Yc

и N ~

Ya+ Yb+ Yc+ lN

Для определения величины UN вычислим комплексные про­ водимости фаз, помня о том, что комплексное сопротивление нагруз­ ки фазы А равно Z H = у'3,2 Ом, сопротивления нагрузки фаз В и С

Z Hh = Z H' = Z = 7,8 + у'3,2 Ом:

I А = (E A - UNЬ = 20,155 - /27,559 = 34,143e~J53* ' А;

i B = (яв - U N)rb = -19,222-у2,034 - 19,33^173^ А;

/ с = (Ёс -£ /„ ) Г С. = -0,932 + У29,592 = 29,607е'91'8‘ А;

Проверка показывает, что 1А+1В + 1С = 1 • 10"3 - /1 • 10-3 * 0. Напряжения на фазах нагрузки:

Ua0[ = iAZ Ha = (20,155-/27,559)-/3,2 = 88,199+

+ 764,496 = 109,265еу3618 В;

Ub0) = 1В1 = (-19,222 - 72,034) • (7,8 + /3,2) =

= -143,423-777,376 = 162,964е“;151-65‘ В;

UCOl = i d =(-0,932+ 729,592) .(7,8+ 73,2) =

= -101,964+/227,835 = 249,611еу1|4|ГВ.

Напряжение на каждой фазе генератора

й АО = Ё А - i A Z 0 = 2 2 0 - ( 2 0 ,1 5 5 - / 2 7 ,559X 0,2 + / 0 , 4) =

=204,945 - /2,55 = 204,961е_7°’71° В;

иво = Ёв - I BZ 0 = -106,962-/182,424 = 211,47<Г7,2°’39’ В;

Uco = Ёс - i c Z 0 = -97,977 + /184,974 = 209,32е7" 7-9|‘ В. Линейные напряжения на выводах генератора и нагрузки:

и АВ = й АО - и в о =311,907 + /179,874 = 360,057е729-97" В;

UBC=UBO - U со = -8,985 - /367,398 = 367,508е';91,4 В;

UCA =UCo ~йАО =-302,922 + /187,524 = 356,268е7'48-24’В;

Uab=Ua0i -U b0i =231,622 + /141,872 = 271,618е731,49 В;

й ь с = й Ьо> - U COi =-41,459-/305,211 =379,74е'-/97,74 В;

и са= й а>1 - 0 Ш)[ =-190,163 + /1 63,339 = 250,682eyl39’34' В.

Активная мощность, вырабатываемая генератором, складыва­ ется из активных мощностей каждой фазы генератора:

Рг =РА+Рв+Рс .

Определим активную мощность каждой фазы генератора:

Рл= Re Еа 1а = Re[220 (20,155 + /27,559)] = 4 434,1 Вт;

рн = Re Ев I в = Re[(-l 10-/190,52)(-19,222 + /2,034)] =

= 2 501,938 Вт;

Рс = Re Ес 1с = Re[(-110 + /190,52)(-0,932-/29,592)] =

= 5 740,388 Вт.

Тогда Рг =12 676,426 Вт.

Мощность, расходуемая в нагрузке, равна сумме активных мощностей фаз В и С, так как в нагрузке фазы А отсутствует рези­ стивное сопротивление:

Р = l\R + I 2cR = 19,332 • 7,8 + 29,6072 • 7,8 = 9 751,742 Вт.

Составим баланс активной и реактивной мощностей генера­ тора и нагрузки и проверим его выполнимость.

Комплексная мощность генератора

♦ * *

Sr = ЁА 1а+Ёв 1в+ Ёс 1с = 220(20,155 + /27,559) +

+(-11 0 -/1 9 0 ,52Х-19,222 + /2,034) +

+(-110 + /190,52)(-0,932-/29,592) =

= 13972,2eJ30° =12 676,426 + /12 578,971 ВА.

Активная мощность генератора Р =12676,426 Вт, реактив­

ная мощность- Qr =12578,971 вар.

Потребляемая активная мощность складывается из мощно­ стей расхода на внутреннем сопротивлении фаз генератора, сопро­ тивлений линии и нагрузки:

р = ра + рь + рс = 12 650,903 Вт,

реактивная мощность в элементах внутреннего сопротивления гене­ ратора, линии и приемника каждой фазы

Q = Qa + Qb + Qc = 12 563,033 вар.

Допускается расхождение баланса активных мощностей:

Г

и реактивных мощностей:

A e .lg L Z g l.i00%J ^ 8 . 9 7 l -12563,0331 •100% = 0,13% <0,5% .

Поскольку баланс активных и реактивных мощностей схо­ дится, то расчет произведен верно.

Построение топографической диаграммы

Рассчитаем потенциалы всех точек схемы, приняв потенциал нейтральной точки генератора О равным нулю:

Фо = 0;

Фет ~ Ё А = 220 В;

Фл =Ф« ~ i A Z 0 =220-(20,155-у27,559)(0,2 + уО,4) =

= 204,945-у2,55 В;

фа =Фл - i Az np = 204,945 - 72,55 - (20,155 - У27,559)(1 + Д 6) = = 140,696 - у7,239 В;

ф„, = 4>a - I AZ Ha = 140,696-у'7,239-(20,155 -у27,559)уЗ,2 = = 52,507-у71,735 В; фя = £ в = -110-7190,52 В;

фв = ф„ - i B Z 0 = -110 - 7190,52 - (-19,222 - 72,034X0,2 + 70,4) = = -106,969-7182,424 В;

Ф/, - Ф й - ^ ^ „ р =-Ю 6,969-7182,4 2 4 -(-1 9 ,222 -72,034)(1 + 71,6) = = -91,001-7149,635 В;

Ф„, =Ф* - / BZ = -91,001-7149,635-(-19,222-72,034X7,8+ 73,2) = = 52,423-772,259 В; ф, =ЁС = -110 + 7190,52 В;

фс =ф/ - 7 r Z 0 = -110 + 7190,52-(-0,932 + 729,592X0,2 + 70,4) = = -97,977 + 7184,974 В;

Ф, = Фс - /с Zлр = -97,977 + 7184,974 - (-0,932 + 729,592X1 + 71,6) =

= -49,698 + 7156,873 В;

Ф„, = Фс - / с 2 = -49,698 + 7156,8 73 -(-0,932 + 729,592X7,8 + 73,2) = = 52,266-770,962 В.

Совмещенная векторная диаграмма токов и потенциальная диаграмма напряжений представлены на рис. 3.6.

Определим напряжение между точками пи Ь:

Unh =ФЯ-Ф* = (-110 -7190,52)-(-91,001-7149,635) = = -18,999 - 740,885 = 45,084е~;114’9° В,

мгновенное значение напряжения

unb{t) = 45,084-72 sin(со/-114,9°) В.

Рис. 3.6