- •Т.А. Кузнецова, Е.А. Кулютникова, И.Б. Кухарчук, А.А. Рябуха
- •РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ по курсу «Теория электрических цепей»
- •Расчетно-графическая работа № 1
- •РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ С ИСТОЧНИКАМИ ПОСТОЯННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
- •1.1. Задание
- •1.3. Основные теоретические сведения
- •1.4. Пример расчета
- •Расчетно-графическая работа № 2
- •РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ С ИСТОЧНИКАМИ ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
- •2.1. Задание
- •Понятие о комплексных числах
- •2.4. Пример расчета
- •3.1. Задание
- •3.3. Основные теоретические сведения
- •3.4. Пример расчета
- •Расчетно-графическая работа № 4
- •РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ИСТОЧНИКАМИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
- •4.1. Задание
- •4.3. Основные теоретические сведения
- •4.4. Пример решения
- •5.1. Задание
- •5.2. Выбор варианта и расчет параметров элементов цепи
- •5.3. Основные теоретические сведения
- •5.4. Пример расчета
- •Расчетно-графическая работа № 6
- •РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
- •6.1. Задание
- •6.2. Выбор варианта и расчет параметров элементов цепи
- •6.3. Основные теоретические сведения
- •6.4. Пример расчета
- •Расчетно-графическая работа № 7
- •РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ВТОРОГО ПОРЯДКА
- •7.1. Задание
- •7.3. Основные теоретические сведения
- •7.4. Пример расчета
- •Расчетно-графическая работа № 8
- •РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ПОМОЩИ ИНТЕГРАЛА ДЮАМЕЛЯ
- •8.1. Задание
- •8.2. Выбор варианта и расчет параметров элементов цепи
- •8.3. Основные теоретические сведения
- •8.4. Пример расчета
- •РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ по курсу «Теория электрических цепей»
полюсника, полученного из активного двухполюсника (цепь в режи ме XX) путем исключения источников (Е = 0 и J = 0) по правилу, приведенному выше.
5. Найденные £/хх и RBXподставляются в формулу (1.10), по лученную по закону Ома и позволяющую определить ток в искомой /-Й ветви:
Следует отметить, что значение полученного тока может быть отрицательным при неверном выборе его направления.
1.4. Пример расчета
Задание
Рассчитать цепь, изображенную графом а, с параметрами: Е\ = 20 В; Е(,= 40 В; J3 = 2 А; /?, = R3 = R5= Л7= 5,4 Ом; R2= &,= R6 = = 6,8 Ом.
Подлежащая расчету цепь будет иметь вид (рис. 1.3).
Рис. 1.3
Для произвольно выбранных и обозначенных на схеме (см. рис. 1.3) положительных направлений токов ветвей и совокупности независимых контуров запишем:
- уравнения по I закону Кирхгофа:
для узла A: I \ - h - J i = О, для узла В: h - If, - /4 - 1\ = О, для узла С: Ц + /> - /5= О,
- уравнения по II закону Кирхгофа:
для контура I: I\R\ + LRi - / Л = Е\, для контура II: I4R4 + IsR$ - 1(Дв = - Е6, для контура III: 1(Дь + hRi = Е6,
для контура IV: J1R3 - I$Rs - bRi - Uj.
После подстановки численных значений коэффициентов получаем разрешимую систему уравнений с семью неизвестными величинами 7,, / 2, / 4, / 5, / б,/ 7, U3 :
/, - / 2 = 2,
/7- / 1- / 4- / 6 = 0,
/4 + /2 - / 5 = О,
5,4/ , + 6,8/ 2- 6,8/4 = 20, •
6,8/4+ 5,4/j - 6,8/6 = - 40,
6,8/ 6+ 5,4/7 = 40,
- 6,8/2- 5,415- U j = - 10,8.
Метод контурных токов
Для рассматриваемой четырехконтурной цепи (см. рис. 1.3) система уравнений относительно контурных токов, сов падающих по направлению с обходом контуров, примет вид:
7?ц/|1 R\2^22 + Л.зАз + -^14^44 = R\\->
/?2|/ц + R22^22 + ^ 2зАз + ^24^44 “ ^22 ’ Л3|/, 1+ R32^22 + Л33/ 3З + -^34А|4 = *33 ’ /?4l/,l +Л42/22 + Д}3АзЗ +^44-^44 ~ RAA\
Для выбранных контурных токов /44 = Уз = 2 А. Подсчита ем значения коэффициентов системы:
- собственные сопротивления контуров:
Лп = Л, + Л2 + Д4 = 19 Ом, |
7?33 = Л6 + Л7 = 12,2 Ом, |
||
/?22 = Д} + ^5 + Д> = 19Ом, |
Л44 = /?2 + Д3 + -Д = 17,6 OMj |
||
- общие сопротивления контуров: |
|||
/?12 = Т?2| |
—Т?4 — 6,8 Ом, |
Д,3 —/?3| —О, |
|
Ru —/?4| — R2 |
—6,8 Ом, |
/?2з Т?32 = R(j ——6,8 Ом, |
|
К 2А = Л 42 = “ Д = - 5 >4 ° М ’ Л 34 = Д |3 = |
|||
- контурные ЭДС: |
|
||
Еи - Е\ =20 В, |
Е22 = -Е 6 |
=-40 В, |
|
Е33 = Е6 |
= 40 В, |
^44 = U j. |
|
После подстановки численных значений коэффициентов и необходимых преобразований система уравнений примет вид:
1 9 /„ - 6,8/ 22+ 0-733 =33,6,
- 6,8/ „ + 19/ 22- 6,8/33 =-29,2,
0 •/„ - 6,8/ 22+ 12,2/33 =40,
-6 ,8 /п - 5,4/22 + 0 - /33 =C/j. -35,2.
Вслучае решения данной системы при помощи определите лей необходимо совместно решить систему из первых трех уравне ний относительно неизвестных токов /ц, hi- /3 3 , а затем из четвертого уравнения системы определить Uj.
/,, = 1,91 А, / 22 = 0,4 А, / 33 = 3,5 A, U j= 20,05 В.
В соответствии с принятыми (см. рис. 1.3) положительными направлениями токов в ветвях вычисляем их значения:
/ , = / „ = 1,91 А,
h = / 11-/44 =-0,09 А, / 3 = J = 2 А,
Л = / 22 -/ п =-1,51 А. /5 —122 ~^44 = — А, / 6 = /33 - / 22 = з,1А, / 7 = / 33= 3,5 А.
Баланс мощности
Мощность источников
PttCI=E]I]+E6 I6 +UJJ =202,3 Вт. Мощность потребителей
Рпотр = /,2Л, + / 2Д2 + У32Л3 + / 4Ч + / 1^5 + !l R 0 + / 7Л7 = 202,18 Вт.
Оценим относительную погрешность расчета:
о = Рист ~ Рпо^- • 100 % = 202,3 ~ 202,18 • 100 % = 0,03 %.
Лсг+Л™р |
202,3 + 202,18 |
Метод узловых потенциалов
В соответствии с алгоритмом расчета принимаем потенциал узла А равным нулю (см. рис. 1.3). Составим систему уравнений по методу узловых потенциалов относительно еря, фс, фо-
^ядФя + ^яс:Фс + &воУо “ J ВВ’
G(;B4>H + ^СС’Фс + ^СоФо = *Л'С ’
^ О в У в + ^/Х’Фс: + G DD tyD = J D I) •
Выпишем и подсчитаем значения коэффициентов систе-
мы:
- собственные проводимости узлов:
1 |
1 |
1-----—0,664 См, |
Goo —-----1------ |
1------ |
|
я, |
R 4 |
R 6 R 7 |
Gcc = — + — + — = 0,479 См, |
||
R |
R4 |
R 5 |
1 |
1 |
|
G P Q —----- 1--------- |
1-------— 0 ,5 1 7 C M ; |
|
^5 |
^6 |
^7 |
- общие проводимости узлов:
GB C=GC B =—^T = - 0,147 CM,
я .
= -0,332 См,
v^6 я 7 У
(*CD ~ &DC ~ ~Z~ ——0Л85 См; /Vc
-узловые токи:
J B B ^ - ^ — ^ |
= -9,5S2A, J CC = 0, J DD - — + J - 7,882 А. |
Л1 Я6 |
R6 |
Система уравнений после подстановки численных значений коэффициентов примет вид:
0,664фв -0,147<рс -0,332фр = -9,582,
-0,147фв +0,479фс -0,185фо =0,
-0,332фв -0,185фс +0,517фо = 7,882.
Результаты расчета системы уравнений:
фв = -9,668 В, фс = 0,6048 В, фс = 9,249 В.
Рассчитаем значения токов в ветвях и напряжение на источни ке тока по обобщенному закону Ома:
7 |
= i,9i а , |
/ 2 = (Рл~(Pc = -о,09 A, I3=J =2 А, |
|
Я |
|
|
Я-> |
7 |
Ф в_ Ф с= _ 151А, |
/ = gc . Фо = _ 1>6А> |
|
|
Я |
|
Я , |
/б = ФВ-Ф Р + ^ |
= ЗИА; |
/? = Фо1Л а. = з>5А> |
|
|
|
|
*7 |
[/у = фр - фл + J/J3 = 20,049 В.
Метод эквивалентного источника напряжения
Определим ток /2 методом эквивалентного источника напряже ния в соответствии с алгоритмом расчета по формуле
U,.
h =
Кх + R 2
Определим напряжение холостого хода между точками А и С, когда ветвь 2 разомкнута, а сопротивление /?2 удалено (рис. 1.4).
Для определения Uxx составим уравнение по II закону Кирх гофа для контура цепи, обозначенного на рис. 1.4 и включающего в себя участок АС с напряжением U^:
Ax^l + ^xx Лх-^4 _ ^ 1’
так как I\x =Ji, то из вышеприведенного выражения следует, что для определения Uxx необходимо вычислить ток /4х,
Д,
сивную цепь (рис. 1.5).
UDB = |
— = 19,03 В, |
R 4 +R 5 |
Н------ 1----- |
R6 R7 |
|
14х |
-- ~ U°B =-1,56 A. |
R 4 + /?5 |
Д4 + Д5 |
Тогда f/xx = - 1,408 В.
Для подсчета RBX относительно зажимов ветви 2 необходимо из цепи, показанной на рис. 1.4, образовать пас-
Тогда
& |
R5 + R 6R 7 |
|
К х ~ R AC ~ R \ + |
R 6 + Rl |
= 9,1 6 0 M. |
R, Rn |
||
R 4 +R 5+— -6 L- |
|
|
|
R 6 + R 7 |
|
Окончательно получаем
U.
h = Rav + R-- = -0,09 A,
что совпадает с результатом, полученным при расчетах цепи метода ми контурных токов и узловых потенциалов.
Метод наложения
Определим ток /2 методом наложения.
Подлежащая расчету цепь представляет собой суперпозицию
трех подсхем (рис. 1.6, а - в). |
|
Рассчитаем составляющую тока второй ветви |
от действия |
источника ЭДС Е\ (рис. 1.6, а), для чего воспользуемся законом Ома:
JE1—1 Е1—_ |
|
= 1,25 А. |
L 1 - 2 \ - ( |
|
|
R6 Ri |
|
+ R< R„ |
^ + Ri |
*+ /?!+ R~) |
|
R 6R 7 |
|
|
+ R$ + |
||
R 6 + R 1 |
|
|
Рассчитаем составляющую тока второй ветви I ^ от действия источника ЭДС Ец (рис. 1.6, б), для чего сначала определим ток 6 по закону Ома:
|
|
/б 6 = |
|
= 3,892 А. |
||
|
|
|
(*i + R2 )R4 + ^ |
|
|
|
|
|
|
|
Ri |
|
|
|
|
|
Ry + R2 + R4 |
+ R* |
|
|
|
|
|
(* ,+ * 2)*4 |
+R 5 + R 7 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
/?J + /?2 + R4 |
|
|
|
По формуле токов в параллельных ветвях определим ток / 5Я6, |
||||||
|
|
l b |
= l b |
Ri |
= 1,386 A. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
(*1 + R2 )i?4 + Rc + Rn |
|
||
Воспользовавшись формулой токов в параллельных ветвях, |
||||||
определим искомый ток / 2/:б : |
|
|
|
|||
|
|
jK6 _ 7к6 _ т1:6 |
RA |
= 0,496 A. |
||
|
|
22 ~ 2 \ ~ 2 5 Ri + Rj + RA |
|
|||
Для определения составляющей тока второй |
ветви / 23 от |
|||||
действия |
источника |
тока J 3 необходимо |
заменить |
параллельный |
||
участок |
R6 - R 7 о д н и м сопротивлением R61 |
= а д |
= 3 Ом, затем |
|||
|
|
|
|
|
R6 +R1 |
|
преобразовать треугольник сопротивлений |
R4 - R 5 - R 61 в эквива |
|||||
лентную звезду (рис. 1.6, г) с сопротивлениями: |
|
|||||
|
* |
4 * 5 |
|
|
R&R |
|
* 4 5 = |
|
= 2,416 Ом, |
/г4 67 = |
Л1КЫ |
= 1,342 Ом, |
|
* 4 + * 5 + * 6 7 |
|
* 4 + * 5 + * 6 7 |
|
|||
* 5,67 = |
* 5 * 6 7 |
= 1,006 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
*4 + *5 + R62 |
|
|
|
|||
После преобразований ток Г[ъ определяется по формуле то
ков в параллельных ветвях:
,R] + RA67
/2 3 = л --------------- -----------= 0,845 А.
■^1 -^4,67 + + -^45
Полный ток
/ 2 = - 1 ^ + I * + / 2Уз = -0,09 А.
Полученный результат совпадает со значением, полученным другими методами.