5.3. Основные теоретические сведения
Элементы ^-матрицы могут быть определены через параметры холостого хода и короткого замыкания Z lx, Z2x, ZlK, 2 2к.
Z lx, Z lK равны выходным сопротивлениям |
четырехполюс |
ника со стороны входа (зажимы 1-Г) при |
соответственно |
94 |
|
разомкнутых и замкнутых накоротко вторичных (выходных) зажимах четырехполюсника (2-2'), a Z2x, Z 2K - входным сопротив лениям четырехполюсника со стороны вторичных зажимов (2-2') при соответственно разомкнутых и замкнутых накоротко первичных (входных) зажимах четырехполюсника (1-Г).
Параметры холостого хода и короткого замыкания связаны между собой с помощью соотношения
|
- —2х |
|
|
Z.W2 2к |
|
Таким образом, зная значения любых трех параметров Z ]x, |
||
Z 2x, Z lK, |
Z 2K, можно определить ^-параметры по |
следующим |
формулам: |
|
|
4 , = |
, Ап - AUZ 2k, А2] |
(5.1) |
—2х ——2к |
|
|
Правильность расчета ^-параметров можно проверить, |
||
определив ^-параметры с использованием соотношения |
|
|
|
det(^4) = АиА22 - AUA2] -1 |
(5.2) |
Следует отметить, что при извлечении квадратного корня возможно получение двух значений (со знаками ±). Правильность выбора знака может быть проверена при определении ^-параметров вторым способом через параметры эквивалентных Т- и П-образных схем замещения.
Поскольку любой пассивный линейный четырехполюсник характеризуется тремя независимыми параметрами, его можно представить в виде эквивалентных Т- и П-образных схем замещения (рис. 5.36).
При этом значения элементов Т-образной схемы находятся из соотношений:
|
|
у - л |
\ |
2 -4 -!__- |
» |
Z i = — __- |
|
|
(5.3) |
||||
|
|
i_0 —л 2 |
~ |
,, |
|
_2 |
lo |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
lo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jl |
-*2 |
|
|
|
1*— |
|
Z0 |
h |
|
|
||
i M I Z |
h - C I H |
2 |
|
CZhr—*2 |
|
||||||||
t/, |
|
Zo |
|^2 |
|
£>.) |
|
i . |
i 2 |
|
& |
|||
r * |
- |
I |
-» 2 ' |
|
|
|
|
__I |
-*>2 |
' |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
I |
Рис. 5.36 |
|
|
|
|
|
|||
|
Параметры П-образной схемы могут быть определены |
||||||||||||
следующим образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
7 - Л |
|
V _ ^ 2 2 _ 1 |
•> |
у _ Л \ |
1 |
|
|
(5.4) |
|||
|
|
±10 “ Л12 ’ |
£_1 “ |
~ |
|
L.1 - |
гу |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£0 |
|
|
|
|
Связь между токами и напряжениями на входе и выходе четырехполюсника можно выразить с помощью характеристических сопротивлений Z 1C и Z 2C и меры передачи:
Г = А + уВ , |
(5.5) |
где А - коэффициент ослабления (затухания), В - коэффициент фазы.
Значения характеристических сопротивлений находятся из выражений:
Z,c = |
41^12 |
Z |
^22^12 |
(5.6) |
|
Л 1Л 2 ’ |
^2141 |
||||
|
|
|
ИЛИ
z.ic - Vzlxz,K z2C- VZ2XZ2K |
(5.7) |
Мера передачи определяется из формул:
'Г —у]Л11^22 + л/Л2^215 |
Г —\п(^]АпА22 |
+TJA12A2] ) |
(5.8) |
||
или |
|
|
|
|
|
th Г = |
, x |
и |
2х |
|
(5.9) |
U |
|
|
|||
Коэффициенты передачи |
кии |
, |
kv li, |
£7 7 , к1и |
характери |
зуют связь между значениями напряжения и токов на входе с напряжением и током на выходе:
киРг = ’ k,'fi = ~tx’ = 7 ^ ’ 1
При согласованной нагрузке, т.е. при подключении к
выходным зажимам четырехполюсника |
Z 2C, имеют место |
||
следующие выражения: |
|
|
|
и х= й2\ ^ е т, |
(5.11) |
||
|
U2C |
|
|
i, =i |
j f 2Cer . |
(5.12) |
|
|
V— |
1C |
|
Отсюда |
|
|
|
v 2 = |
bcLe-r- |
(5.13) |
|
|
VZ \ C |
|
|
V . = |
1 |
- г . |
(5.14) |
|
|
||
|
|
|
|
V—1С^2С
JEer; |
(5.15) |
|
k,Pl = V—iс—2c e~^• |
(5.16) |
Зная сопротивление нагрузки Z 2H, можно найти значение входного сопротивления со стороны первичных зажимов:
Z.B = ^ = A" - m+A]2-. |
(5.17) |
h ^21^2Н+ ^22 |
|
Для определения коэффициентов передачи kv^ 2, |
, к^и, |
к1и при произвольной нагрузке воспользуемся соотношениями:
й\ - AUU2 + А]21 2,
(5.18)
= а 2Х0 2 +A22i 2.
Из этих выражений можно найти:
|
|
—2Н |
(5.19) |
|
|
^1^2H +^12 |
|
|
|
|
|
к |
= _____!_____ • |
(5.20) |
|
12 |
|
^21^2Н+ ^22 |
|
к1хиг |
- |
—2Н |
(5.21) |
|
|||
2 |
|
^21 —2Н ^222 |
|
|
|
|
(5.22) |
2 |
|
^11 —2Н + A i |
|
Цепная схема включения четырехполюсников (каскадное соединение) изображена на рис. 5.37.
Рис. 5.37
При этом