- •Т.А. Кузнецова, Е.А. Кулютникова, И.Б. Кухарчук, А.А. Рябуха
- •РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ по курсу «Теория электрических цепей»
- •Расчетно-графическая работа № 1
- •РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ С ИСТОЧНИКАМИ ПОСТОЯННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
- •1.1. Задание
- •1.3. Основные теоретические сведения
- •1.4. Пример расчета
- •Расчетно-графическая работа № 2
- •РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ С ИСТОЧНИКАМИ ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
- •2.1. Задание
- •Понятие о комплексных числах
- •2.4. Пример расчета
- •3.1. Задание
- •3.3. Основные теоретические сведения
- •3.4. Пример расчета
- •Расчетно-графическая работа № 4
- •РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ИСТОЧНИКАМИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
- •4.1. Задание
- •4.3. Основные теоретические сведения
- •4.4. Пример решения
- •5.1. Задание
- •5.2. Выбор варианта и расчет параметров элементов цепи
- •5.3. Основные теоретические сведения
- •5.4. Пример расчета
- •Расчетно-графическая работа № 6
- •РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
- •6.1. Задание
- •6.2. Выбор варианта и расчет параметров элементов цепи
- •6.3. Основные теоретические сведения
- •6.4. Пример расчета
- •Расчетно-графическая работа № 7
- •РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ВТОРОГО ПОРЯДКА
- •7.1. Задание
- •7.3. Основные теоретические сведения
- •7.4. Пример расчета
- •Расчетно-графическая работа № 8
- •РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ПОМОЩИ ИНТЕГРАЛА ДЮАМЕЛЯ
- •8.1. Задание
- •8.2. Выбор варианта и расчет параметров элементов цепи
- •8.3. Основные теоретические сведения
- •8.4. Пример расчета
- •РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ по курсу «Теория электрических цепей»
|— ® —I I— W J —\
4.3. Основные теоретические сведения
При расчете линейных электрических цепей с негармоническими периодическими воздействиями используется метод наложения. Токи в ветвях определяются как сумма мгновенных значений токов от отдельных гармонических составляющих. При этом ток от каждой гармонической составляющей определяется символическим методом (с применением известных расчетных методов - контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора, наложения). При расчете следует учитывать, что реактивные сопротивления (индуктивные и емкостные) для к-й гармоники вычисляются соответственно по формулам:
|
|
X Lt=kulL = kXLi-,XCt |
|
1 |
|
(4.1) |
|
|
|
|
£co,C |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
X , , |
X c> - соответственно |
индуктивное |
и |
емкостное |
||
сопротивления для первой (основной) гармоники. |
|
|
|
||||
|
Для постоянной составляющей (соответствующей нулевой |
||||||
гармонике - |
со = 0) цепь преобразуется с учетом того, что Х(0) = 0 |
||||||
(проводник), |
Xf{0) = оо (обрыв ветви), |
и рассчитывается |
одним |
из |
|||
методов расчета цепей постоянного тока. |
|
|
|
||||
|
Выражения для мгновенных значений напряжений и токов |
||||||
р-й ветви определяются следующим образом: |
|
|
|
||||
|
|
(0 = U0p + и1р + и2р+... + ипр, |
(4.2) |
||||
|
|
/р(О = -^0р + i ] p |
+ h p +•••+v |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
Действующие значения этих величин можно получить из |
||||||
соотношений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к =О |
|
|
|
(4.3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
Ukp,I kp - действующие значения |
напряжений |
и |
токов |
к-й |
||
гармоники в р -й ветви. |
|
|
|
|
|
||
|
Таким образом, действующее |
значение |
периодического |
||||
несинусоидального напряжения (тока) равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и квадратов действующих значений всех гармонических составляющих.
Выделяемая на сопротивлении Z p активная мощность |
|
||
рр = |
к =о |
cos<f v • |
(4-4) |
к=о |
|
|
|
Полная мощность на сопротивлении Z_p определяется по формуле
K - & A = v pi r . |
(4.5) |
Vk = 0 |
|
Мощность искажений, величина которой тем больше, чем более форма сигнала отличается от синусоидального, определяется по формуле
Т = S 2 - P 2 - Q 2 . |
|
(4.6) |
4.4. Пример решения |
|
|
Рассмотрим |
схему, |
пред |
ставленную на рис. 4.37, с |
пара |
|
метрами: |
|
|
Ц —0,1 Гн, |
|
|
С, =10 мкФ, |
|
|
С2 = 3,33 |
мкФ, |
|
L3 - 75 мГн, |
|
|
активные сопротивления: |
|
|
R4 -100 Ом, |
|
|
R5 - 200 Ом. |
|
|
Источники энергии: |
|
|
Д О = 5 + 2 sin( 1000 / + 45 °) - 0,1 sin 2000 |
/, А |
|
e(t) =300 + 400sin(l 000/ - 45°) +10sin 2000/, В. |
|
|
Расчет токов ветвей
Расчет постоянной составляющей (рис. 4.38) с учетом того, что Х/,(0) = 0, Хс<0) = м.
Токи первой и второй ветви равны нулю, ток третьей, четвертой и пятой ветвей определяется по закону Ома
оU) |
к* о |
к. |
ос II |
Ь(0 ) |
К. |
II |
II |
-п |
У?4 + R$ |
|
|
|
|
= 300 =1 А.
100+ 200
Напряжение на участке а - b также определяется по закону Ома,
Uab(0) ~ h(0)^4 ~ 1•100 = 100 в.
а
Ы ) | |
1| |
|
Г |
|
|
* |
|/5(0) |
|
/4(0) |Г |
( |
у£(0) |
]/?4 |
||
1г |
|
L |
|
'О |
|
Рис. 4.38 |
|
|
Баланс мощностей для основной гармоники:
Л(0)(-^4 + -^s) —^(0)h(0)’
I2- (100 + 200) = 300-1,
300 Вт = 300 Вт.
Таким образом, активная мощность Р{0) = 300 Вт, реактивная мощность 0 (о) = 0 вар.
Расчет первой (основной) гармоники. Определим параметры схемы для частоты со, =1000 рад/с :
X Li(1) =соХЬХ= 1000-0,1 = 100 Ом,
Х с П) = —— = — г— ^ ^ = 100 Ом,
,() |
со,С, 103-1010'6 |
X L (1) |
= co,Z3 =1000-75ТО-3 =75 Ом, |
|
1 |
|
= 300 Ом. |
^(1> со,С2 103-3,33-10"6
Источник тока и напряжения на первой гармонике имеют задающие воздействия:
j(l)= - j = e y45‘= 1+ JА> ^(i) = ^=-e~j45° = 200 - у200 В.
На |
последовательном участке |
Х / (1) - Х С (1) наблюдается |
резонанс |
напряжений. Следовательно, |
Z 1()) = 0, Uahm = Uch(l) = |
= ~й.н о • Определим методом двух узлов напряжение между точками а
и h (см. рис. 4.37), для чего потенциал т. b примем равным нулю
(Ф*=0):
Д(Р
R,
U.ah( I)
|
|
|
— 234(1) |
^ 5 |
где |
|
|
|
|
Z 234( 1) = |
-L-(- jXc-nu] + R4 |
= j1 5 '(' |
730°) +100 = 100 + у100 = |
|
(> |
jX Lw)- j X Cw) |
4 |
Д 75-300) |
|
= 100л/2в“>45° Ом. |
|
|
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
~ 1 ~ 7 + 1 ~ 7 |
■= 80 - j \60 = 178,886е“763’435' В. |
||
U.ab(1) |
|
|||
|
100 + у100 |
+ 0,005 |
|
|
|
|
|
|
|
По закону Ома |
|
|
|
|
^ |
= | ^ = ^ |
4 ^ |
= - 0 .4 - Л 2 = 1.265е -у108,435“ А. |
|
|
— 234(1) ЮО + уЮО |
|
|
|
По формуле токов в параллельных ветвях
j*LJ-i, |
= l,265e-> 108,435° |
■/75 |
—IА |
||
гт m j x hm - j x 0 |
2 d ) |
y(75-300) |
|
|
1,
= l,265e"yl08-435° ■(--) = 0,133 + JO,4 = 0,422еЛК565° A.
По первому закону Кирхгофа Л(1) = К(\) “ ^2(1) ~ ~0,4 —у1,2 —0,133 —у0,4 = —0,533 —у1,6 = = 1,686е~;10М35’ А.
Ток / 5(1) можно определить по обобщенному закону Ома:
г _ - й а Ь ( \ ) + Ё т |
- 8 0 + 7160 + 2 0 0 -7 2 0 0 |
,п о |
'* > = — а ;— |
= ------------ ш -------------- = w |
- Л 2 ‘ |
= 0 ,6 3 3 е _718’435 А |
|
|
или по первому закону Кирхгофа
^5(i) = *^(i) “*■Д(1) = 1 + j ~ 0,4 —у1,2 = 0,6 —у0,2 А. Баланс мощности для основной гармоники:
**
^ист(1) = U j ( 1) -7(1)+ -^5(1) 75(1) = (-80 +160у)• (1 - j ) +
+(200 - j 200) • (0,6 + 7’0,2) = 240 + j \60 BA,
*^£(1) = Р£(i) + JQE(\) = 80 + у'240 ВА,
= 7у(1) + jQ j(\)-160-У 80 ВА.
^ потр(1) |
7f,orp( 1) jQ n o r \> (\)» |
T’norpd) = 742(1)Тг4 + / 2(1)Л5 = (1,265)2 -100 + (0,633)2 •200 = 240 Вт,
бпотр(1) = _ 72(1)XC2(1) + / 2(1)Ari3(1) +y("l)(Ari|(1) -^ гс|(1)) =
= 160,0008 вар.
Расчет второй гармоники. Определим параметры схемы для
частоты со2 = 2со, = 2000 рад/с :
Е(2) = 10 В, J{2)= 0,\eJK = -0,1 А,
Х,л{2) = г х т |
= 200 Ом, |
x Ci(2) =^ |
=50 Ом, |
||
|
= 2ХШ |
= 150 Ом, |
X Cj{2) = |
= 150 Ом. |
|
На |
параллельном участке |
X L^2)~ ^с3(2) наблюдается |
|||
резонанс |
токов. Следовательно, |
Z |
23 = оо |
и Uad=Uah, / 4(2)=0, |
|
h(2) ~ J{2) ~ “ ^,1 А.
Определим по второму закону Кирхгофа напряжение:
Uab{2) ~ Uad{2) = ^(2) ~ ^5(2)^5 = 10 + 0,1 • 200 = 30 В.
По закону Ома
и,аЬ( 2) |
30 |
,2 eJ90° А, |
h(2) ~ |
= у'0,2 = 0 |
|
У^С2(2) |
у!50 |
|
а ток |
|
|
^3(2) — ^2(2) ~ |
У0,2 —0,2е J' |
А . |
Определим напряжение на источнике тока по обобщенному закону Ома:
Фл ~ Фа ~j(2)(JXL](2)- У^с,(2)) + ^ /(2)5
Uj(2) = - ^ + j U) O ^ ( 2) - 7X Ci(2)) = - 3 0 -y i5 = 33,541e^153-435" В.
Определим баланс мощности для второй гармоники.
Мощность источников:
|
* |
• |
£ « СТ(2) |
= и А 2) |
+E s m /5(2, = (-30 - /1 5) • (-0,1) + 10- (-0,1) = |
= 2 + /1,5 BA, |
|
|
5^(2) = -1 BA, |
S ,i2) = 3+ /l,5 BA. |
|
Мощность потребителей: |
||
*-*патр(2) |
/псгтр(2) "^Убпо1р(2)’ |
|
W ) |
=/4(2)*4+/!(2)*5 = 0 + (0,1)2-200 = 2B T, |
|
(?потр(2) = ~ ^ 2 (2 ) - ^ C 2(2) + /з(2)^/.,(2) + ^(2) (-^Л ,(2) - ^C ,(2)) = ^ BaP- |
||
|
Определение мгновенных значений токов и напряжений |
|
/2 (/) = 0,422л/2 sin( 1000/ + 71,565°) + 0,2л/2 sin(2000/ + 90°), /3(/) = 1+ 1,686л/2 sin(l 000/ -108,435°) + 0,2л/2 sin(2000/ -90°), /4 (/) = 1 +1,265->/2 sin(l 000/ -108,435°),
i5 (/) = 1 + 0,633л/2 sin(l 000/ -18,435°) - 0,142 sin 2000/,
uab(/) = 100 +178,885л/2 sin(l 000/ - 63,435°) + 30л/2 sin 2000/,
Uj (/) = 178,885л/2 sin(l 000/ +116,565°) + 33,5414 l sin(2000/ - -153,435°).
Определение показаний приборов:
амперметр Ai |
/, = J = J 5 2 + |
T+f— = 5,197 A , |
|
|
|
V2 J 4 V2 |
|
амперметр Аг |
/ 2 = -\lo,4222+ 0,22=0,467 A , |
||
амперметр Аз |
/3 = |
+l,6862 |
+ 0,22 = 1,97 A , |
амперметр A4 |
/ 4 = Vl2 + 1,2652 |
= 1,613 A , |
|
амперметр As |
15 = ф 2 +0,6332 + 0,12 = 1,188 A , |
||
вольтметр V Uah = фоО2 +178,8852 +302 = 207,123 В .
Действующее значение напряжения на источнике тока
Uj = Vl78,8852 +33,5412 = 182,002 В .
Определение мощностей
Для определения мощности источников найдем действующее значение ЭДС источника:
Тогда полная мощность источников:
SE = Е1 5 =489,897 BA, Sj = U jJ = 945,194 BA. |
|
||||
Активная |
мощность |
источника |
ЭДС РЕ =300 + 80-1 = |
||
= 379 В т, реактивная мощность Q,: = 240 вар. |
|
|
|||
Активная |
мощность |
источника |
тока |
Р, =160 + 3 |
= 163Вт, |
реактивная мощность Qj = -80 +1,5 = -78,5 вар . |
|
||||
Активная мощность цепи |
|
|
|
||
|
р = р(0) +/»{1) + р{2) =300 + 240 |
+ 2 = 542 В т. |
|
||
Реактивная мощность цепи
Q = Q(о + б (2) = 160 +1,5 = 161,5 вар .
Мощность искажения источника ЭДС
ТЕ = 4 S E -P E ~QE =-\/489,8972 -3 7 9 2 -2 4 0 2 =196,871 ВА .
Мощность искажения источника тока
Tj =<Js2j - pj - Q 2J = д/945,1942 -1632 - 78,52 = 927,718 BA .
График изменения напряжения uab{t) показан на рис. 4.39,
где также приведены графики изменения постоянной составляющей, первой и второй гармоник этого напряжения.
---------- Y(x)=100
-----------Y(x)=30sqrt(2)sin(2000x)
---------- Y(x)=178.885sqrt(2)sm(l OOOx-1.11)
----------- Y(x)=100+178.885sqrt(2)sm(1000x-l. 1 l)+30sqrt(2)sm(2000x)
Рис. 4.39