- •Т.А. Кузнецова, Е.А. Кулютникова, И.Б. Кухарчук, А.А. Рябуха
- •РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ по курсу «Теория электрических цепей»
- •Расчетно-графическая работа № 1
- •РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ С ИСТОЧНИКАМИ ПОСТОЯННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
- •1.1. Задание
- •1.3. Основные теоретические сведения
- •1.4. Пример расчета
- •Расчетно-графическая работа № 2
- •РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ С ИСТОЧНИКАМИ ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
- •2.1. Задание
- •Понятие о комплексных числах
- •2.4. Пример расчета
- •3.1. Задание
- •3.3. Основные теоретические сведения
- •3.4. Пример расчета
- •Расчетно-графическая работа № 4
- •РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ИСТОЧНИКАМИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
- •4.1. Задание
- •4.3. Основные теоретические сведения
- •4.4. Пример решения
- •5.1. Задание
- •5.2. Выбор варианта и расчет параметров элементов цепи
- •5.3. Основные теоретические сведения
- •5.4. Пример расчета
- •Расчетно-графическая работа № 6
- •РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
- •6.1. Задание
- •6.2. Выбор варианта и расчет параметров элементов цепи
- •6.3. Основные теоретические сведения
- •6.4. Пример расчета
- •Расчетно-графическая работа № 7
- •РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ВТОРОГО ПОРЯДКА
- •7.1. Задание
- •7.3. Основные теоретические сведения
- •7.4. Пример расчета
- •Расчетно-графическая работа № 8
- •РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ПОМОЩИ ИНТЕГРАЛА ДЮАМЕЛЯ
- •8.1. Задание
- •8.2. Выбор варианта и расчет параметров элементов цепи
- •8.3. Основные теоретические сведения
- •8.4. Пример расчета
- •РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ по курсу «Теория электрических цепей»
Направление |
Ro, Ом |
То, мГн |
Со, мкФ |
АСУ, КЗИ, МЭ |
40 |
80 |
100 |
АТ, ЭВТ |
50 |
100 |
ПО |
АТПП, КОБ |
60 |
120 |
120 |
КТЭИ,ИН |
70 |
140 |
130 |
ТК, АУЦ |
80 |
160 |
140 |
ЭС, КСК |
90 |
180 |
150 |
АТП, ПОВТ |
100 |
150 |
160 |
2.3. Основные теоретические сведения
Понятие о комплексных числах
Мнимая единица - это число, дающее
вквадрате -1 : j = V-T • Введение мнимой
единицы дает возможность перейти к ком плексному числу (рис. 2.2).
Применяются четыре формы записи символического изображения синусоидальной величины в виде комплексного числа: показа
тельная (экспоненциальная), тригонометрическая, алгебраическая и полярная:
А = Ае^(р - A cos (p + jAsin<p =a + jb = AZ(p, |
(2.1) |
где а = Rе(А) = A cos ф и b = 1т(А) = A sin ср - соответственно дейст вительная и мнимая составляющие (части) комплексного числа;
А = Vа2 +b2; ф = arctg— - соответственно модуль и фаза ком-
67
плексного числа.
Переход от показательной формы к тригонометрической вы полняется при помощи формулы Эйлера:
А = Aejiр = A cos ф + jA sin ф . |
(2.2) |
По формуле Эйлера для значений угла ф = ^ и ф = |
полу |
чим два часто встречающихся при решении практических задач со отношения:
.л |
|
.л |
|
• |
Л |
|
J 2 |
= j и е |
~J 2 |
- - J |
1 |
(2.3) |
|
е 1 |
|
|
- —• |
J
Операции над комплексными числами:
А± В =(ах+ jb ,) ± (а2 + jb2 ) = (а, ±а2)+ j(bx± Ь2),
А-В ={щ + jb x){a 2 + jb2) =(axa2 - b xb2 )+j{axb2 +Ьха2),
АВ ={а, + jb x)■ (а2 + jb2) = {аха2 - bxb2) + j{axb2 + bxa2),
А- В ={ах+ jb x){a 2 + jb2 )={axa2 - b xb2 )+j{axb2 +bxa2\ |
(2.4) |
|||
A _ ax+ jb x _ axaj |
+bxb2 |
. a2bx- a xb2 |
|
|
В a2+ jb2 |
a\ +b2 |
a\ + b] |
|
|
А-В = Ае]ъ ■Bem |
=ABejW' ^ i]. |
|
||
Сопряженным |
комплексом для комплексного |
числа |
||
I = а + jb = AeJ(p называют число, имеющее противоположный знак
*
фазы или мнимой части / = a - j b - Ae~J4>.
Законы Ома и Кирхгофа в символической (комплексной) форме
Закон Ома в общем виде
|
и_ |
(2.5) |
|
Z |
|
|
/ ’ |
|
где |
Z = ZeJф = Z cos ср+ jZ sin ср = R + jX , |
- комплексное сопро |
тивление, R - действительная часть комплексного сопротивления, |
||
называется активным сопротивлением, |
R - Z cos ср ; X - мнимая |
|
часть комплексного сопротивления, называется реактивным сопро тивлением, X = Z sin ср;
[/, / - комплексное значение (комплекс) напряжения и тока.
Рассмотрим закон Ома для пассивных элементов цепи гармо нического тока (рис. 2.3), а также векторные диаграммы (рис. 2.4).
|
Резистор |
Индуктивность |
Емкость |
||
|
R |
|
L |
С |
|
ф1 |
- d u — ф |
||||
ф- |
-ф |
||||
|
U R |
U , |
|
|
|
|
|
Рис. 2.3 |
|
|
|
|
Закон Ома для мгновенных значений тока и напряжения |
||||
|
|
" а = L i 'i. |
ис= — \k dt |
||
|
|
|
|||
|
|
Закон Ома в символической форме |
|
||
|
Ur =IR |
uL= ja u L= jxLiL |
1 |
; |
|
|
|
или |
Uc = jaC |
Ic= -jX cIc |
|
|
Z = R |
H- =jX L,Z = X LeJЧ-. |
U |
- jX c , |
|
|
|
или у = |
|||
. Я
Z = X ce~J4-.
Векторная диаграмма
+ j |
4-/ |
к т‘т |
^ |
+ j |
|
\J |
|
-L O R |
+ |
+1 |
п |
О II -9 |
--------------- |
|
Рис. 2.4
I закон Кирхгофа в символической или комплексной форме записывается в виде
Z 4 = 0 . |
(2.6) |
II закон Кирхгофа в символической или комплексной форме записи имеет следующий вид:
= £ 4 ил и £ ^ = Е ^ - (2.7)
усоС
Правила знаков аналогичны правилам, изложенным в мето дических указаниях для РГР № 1.
Баланс активных и реактивных мощностей
При расчете цепей гармонического тока символическим ме тодом следует рассматривать комплексную мощность:
|
|
S - U I = UI cos ср + jU I sin cp = Р + jQ = SeJ* 9 |
(2 .8) |
где |
P = RQ |
= UI coscp - активная мощность; |
|
|
Q = Im |
= UI sin cp - реактивная мощность. |
|
|
Баланс мощностей |
|
|
|
|
|
(2.9) |
или
|
J k \ = j k l R k + jI2k(x Lt - X Ckl |
(2. 10) |
к у |
' к |
|
*
где Ik - сопряженный комплекс тока к-й ветви;
1 к - действующее значение тока к-й ветви;
^ IkRk -активная мощность потребителей;
к
^ /|( д Г /4 - Х Ск) - реактивная мощность потребителей.
к
Выражение в левой части равенства представляет собой суммарную комплексную мощность источников. Правило знаков аналогично изложенному в методических указаниях для РГР № 1.
Метод контурных токов
Алгоритм расчета цепей гармонического тока методом кон турных токов аналогичен рассмотренному в методических указаниях для РГР № 1 с поправкой на символический метод.
При решении задачи данным методом составляется система уравнений вида
[ z J / , ] = [4 ], |
(2.11) |
где [Z_IJ\ - квадратная матрица комплексных |
сопротивлений, в |
которой |
|
—v(i=j) ” собственное комплексное сопротивление /-го контура,
Z-ij(i*j) ~ общее комплексное сопротивление / иj контуров;
[/,-,■] - матрица-столбец контурных токов;
\ЁиJ - матрица-столбец контурных ЭДС.
Метод узловых потенциалов
Алгоритм расчета цепей гармонического тока методом узло вых потенциалов аналогичен рассмотренному в методических указа ниях для РГР № 1 с поправкой на символический метод.
При решении задачи данным методом составляется система уравнений вида
|
Ы [ Ф . ] = [ Л ] , |
2.12) |
( |
где \УуJ - квадратная матрица комплексных проводимостей, в кото |
|
||
рой |
|
|
|
—uU=j) |
собственная комплексная проводимость /-го узла, |
|
|
—(/(/>» “ °бщая комплексная проводимость ветвей, соеди |
|
||
няющих / иj узлы; |
|
|
|
[ф, ] - |
матрица-столбец потенциалов; |
|
|
[j,,] - |
матрица-столбец узловых токов. |
|
|
Построение топографической диаграммы напряжений
Для построения топографической диаграммы напряжений необходимо рассчитать значения комплексных потенциалов всех точек электрической цепи.
1.Обозначить буквами (цифрами) все точки электрической цепи, между которыми подключены пассивные элементы и источни ки энергии.
2.Комплексный потенциал одной точки (любой) условно принять равной нулю. Эту точку назовем базовой (опорной).
3.Рассчитать комплексные значения потенциалов всех ос тальных точек цепи относительно базовой.
4.Построить на комплексной плоскости в соответствии с вы бранным масштабом mj векторы токов ветвей цепи.
5.В соответствии с выбранным масштабом тц нанести на комплексную плоскость точки, соответствующие комплексным зна