Прикладная теория колебаний
..pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»
В.И. Кычкин
ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Издательство Пермского национального исследовательского
политехнического университета
2014
Стр. 1 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
УДК 624.04:534(075) К97
Рецензенты:
канд. техн. наук, профессор А.Д. Фролов (Пермский национальный исследовательский политехнический университет);
канд. техн. наук, доцент В.И. Клевеко (Научно-производственная фирма «Стройэксперт», г. Пермь)
Кычкин, В.И.
К97 Прикладная теория колебаний : учеб. пособие / В.И. Кычкин. – Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. поли-
техн. ун-та, 2014. – 203 с.
ISBN 978-5-398-01184-5
В краткой форме изложены основы прикладной теории колебаний линейных систем и показано их применение в расчетах металлоконструкций строительных и дорожных машин. Приведен ряд задач с решением и анализом результатов. Рассмотрены основные методы исследования случайных колебаний металлоконструкции. Даны понятия об элементах вибрационной диагностики. Рассмотрены конкретные устройства, реализующие колебательные процессы при различных технологических воздействиях.
Предназначено для бакалавров, проходящих подготовку по направлению 190600.62 «Эксплуатация транспортно-техно- логических машин и комплексов».
УДК 624.04:534(075)
ISBN 978-5-398-01184-5 |
© ПНИПУ, 2014 |
Стр. 2 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Введение................................................................................................ |
6 |
1. Колебательные процессы.............................................................. |
7 |
1.1. Общая характеристика колебательных процессов................. |
8 |
1.2. Свободные колебания ............................................................... |
13 |
1.2.1. Природа свободных колебаний...................................... |
13 |
1.2.2. Частоты свободных колебаний...................................... |
16 |
1.2.3. Собственные формы колебаний .................................... |
18 |
1.3. Параметрические колебания .................................................... |
20 |
1.3.1. Раскачивание маятника................................................... |
20 |
1.3.2. Схематический расчет параметрических колебаний... |
24 |
1.3.3. Области параметрического резонанса .......................... |
27 |
1.4. Автоколебания........................................................................... |
31 |
1.4.1. Общие сведения об автоколебаниях ............................. |
31 |
1.4.2. Генератор электромагнитных колебаний ..................... |
33 |
2. Динамическое действие нагрузок на конструкцию |
|
строительных и дорожных машин................................................. |
39 |
2.1. Источники и виды колебаний конструкций СДМ................. |
39 |
2.2. Нагрузки на элементы конструкции СДМ.............................. |
44 |
2.3. Свободные колебания систем................................................... |
47 |
2.3.1. Свободные колебания системы с одной степенью |
|
свободы....................................................................................... |
47 |
2.3.2. Свободные колебания системы с конечным числом |
|
степеней свободы...................................................................... |
50 |
2.3.3. Приближенные методы определения частот |
|
свободных колебаний ............................................................... |
51 |
2.4. Вынужденные колебания систем............................................. |
61 |
2.4.1. Вынужденные колебания системы с одной степенью |
|
свободы....................................................................................... |
61 |
2.4.2. Вынужденные колебания системы с несколькими |
|
степенями свободы.................................................................... |
65 |
3. Расчеты частот и форм колебаний.............................................. |
68 |
3.1. Расчет продольных колебаний конструкций.......................... |
68 |
3.1.1. Определение частот колебаний ..................................... |
69 |
3.1.2. Определение форм колебаний ....................................... |
71 |
3.2. Расчет поперечных колебаний конструкций.......................... |
73 |
3.2.1. Энергетический способ определения частот |
|
собственных поперечных колебаний конструкции............... |
73 |
|
3 |
Стр. 3 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
3.2.2. Расчет частот поперечных колебаний |
|
металлоконструкций при переменных конструктивных |
|
параметрах.................................................................................. |
75 |
3.2.3. Меры борьбы с вредными влияниями вибраций......... |
77 |
4. Динамические нагрузки на конструкцию |
|
при быстром изменении внешнего воздействия........................... |
77 |
4.1. Расчет коэффициентов динамичности при спаде усилия...... |
78 |
4.2. Импульсное нагружение тонкостенной оболочки |
|
с заполнителем.................................................................................. |
82 |
4.3. Удар............................................................................................. |
85 |
4.4. Удар движущегося объекта о тупиковые ограждения.......... |
90 |
4.5. Определение допустимой скорости транспортировки.......... |
92 |
5. Статистические методы исследования действия |
|
динамических нагрузок на конструкцию СДМ........................... |
97 |
5.1. Понятие вероятности. Функции распределения |
|
вероятностей...................................................................................... |
97 |
5.2. Характеристики распределения. Среднее значение |
|
и моменты.......................................................................................... |
101 |
5.3. Корреляция. Коэффициент корреляции .................................. |
102 |
5.4. Случайные процессы................................................................. |
105 |
5.5. Корреляционная функция и ее свойства ................................. |
107 |
5.6. Спектральная плотность ........................................................... |
108 |
5.7. Анализ действия динамических нагрузок на линейную |
|
систему............................................................................................... |
110 |
5.7.1. Механическая проводимость системы.......................... |
111 |
5.7.2. Переходная проводимость системы .............................. |
112 |
5.7.3. Импульсная переходная функция.................................. |
113 |
5.7.4. Интеграл Дюамеля........................................................... |
116 |
5.7.5. Реакция линейной системы на случайные |
|
возмущения................................................................................ |
117 |
5.8. Случайные колебания автомобильного крана........................ |
120 |
5.9. Расчет на ограниченную долговечность.................................. |
125 |
6. Вибродиагностика........................................................................... |
127 |
6.1. Виброакустические диагностические параметры .................. |
127 |
6.2. Частотное выделение виброакустического |
|
диагностического сигнала................................................................ |
129 |
6.3. Выделение виброакустического сигнала по времени............ |
131 |
6.4. Корреляционный метод выделения диагностического |
|
сигнала............................................................................................... |
133 |
4 |
|
Стр. 4 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
6.5. Устройство датчиков................................................................. |
137 |
7. Применение динамических процессов в вибротехнике.......... |
140 |
7.1. Вибрационные технологии....................................................... |
141 |
7.1.1. Области применения....................................................... |
141 |
7.1.2. Классификация операций, осуществляемых |
|
с применением вибрации.......................................................... |
142 |
7.1.3. Основные виды вибрационных машин......................... |
144 |
7.2. Машины для дробления и разделения материалов................ |
147 |
7.2.1. Мельницы и дробилки.................................................... |
147 |
7.2.2. Передвижные дробильно-сортировочные установки.... |
151 |
7.2.3. Сортировочные машины ................................................ |
153 |
7.3. Транспортирующее и транспортно-технологическое |
|
оборудование .................................................................................... |
156 |
7.3.1. Вибрационные конвейеры.............................................. |
156 |
7.3.2. Вибрационные подъемники........................................... |
166 |
7.4. Машины для уплотнения грунтов............................................ |
174 |
7.4.1. Теоретические основы процесса уплотнения грунта .. |
174 |
7.4.2. Катки................................................................................. |
176 |
7.4.3. Трамбующие машины..................................................... |
179 |
7.5. Машины для упрочнения изделий........................................... |
181 |
7.6. Строительная вибротехника..................................................... |
186 |
7.6.1. Бетоносмесители............................................................. |
186 |
7.6.2. Вибропогружатели.......................................................... |
187 |
7.6.3. Вибромолоты................................................................... |
191 |
7.6.4. Шпунтовыдергиватели ................................................... |
193 |
Список рекомендуемой литературы............................................... |
195 |
Приложение 1. Определение собственных частот колебаний........ |
196 |
Приложение 2. Расчет динамических параметров |
|
упругомассовой системы при подъеме груза..................................... |
199 |
5
Стр. 5 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
ВВЕДЕНИЕ
Теория колебаний – одно из направлений механики, относящееся к областям машиностроения, приборостроения, промышленного и транспортного строительства, эксплуатации машин, оценки остаточного ресурса и другим, – имеет важное значение, обусловленное особенностями конструкции и условиями работы строительных и дорожных машин (СДМ). Колебания являются неизбежным спутником работы машин, независимо от их класса, разновидностей и размеров. Колебания создают дополнительные динамические нагрузки на детали, что приводит к усталости материала изделий, и являются причиной многих неисправностей и поломок машин. Наличие колебаний существенно снижает комфортность эксплуатации изделий. Полезные свойства колебаний широко применяются в технологических процессах уплотнения материалов, сепарации, транспортировки вещества, ремонте
ивосстановлении деталей машин и высокотехнологичных операциях.
Проектирование надежных и экономичных строительных
идорожных машин требует применения современных методов расчета: обоснования расчетных схем конструкций, определения наиболее опасных сочетаний нагрузок, выбора рациональных материалов для элементов машин, применения вычислительной техники.
Полное и своевременное удовлетворение потребностей экономики, перспективность предприятий и их прибыль зависят от эффективности и качества работы машин, при квалифицированном техническом обслуживании и ремонте которых существенно увеличивается объем, повышается качество и экономичность строительных работ.
Проектирование наряду с эксплуатацией строительных и дорожных машин, организацией строительных работ на основе современных знаний и практического умения является
6
Стр. 6 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
одним из основных факторов высокоэффективного использования техники.
В пособии основы теории колебаний базируются на исследовании динамики конструкций строительных и дорожных машин. Исследования динамики машин, достаточно полно описанные в специальной литературе, которая к настоящему времени превратилась в библиографическую редкость, являются процессом сложным и трудоемким, и поэтому краткое изложение основ динамики конструкций с примерами расчета своевременно и необходимо.
Изложение материала в данном пособии предполагает наличие знаний основ теоретической механики, сопротивления материалов, разделов теории вероятности, а также умения решать практические задачи с использованием ПЭВМ.
1. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Если начать выяснять, почему происходят колебания, то часто будут встречаться интересные, а иногда и неожиданные явления. Нет ничего проще качающегося маятника, и разобраться в его движении можно без труда. Автомобиль колеблется из-за неровностей дороги, а также потому, что работает его двигатель; в этом случае явления более сложны, но вряд ли более трудны для понимания. Если нажать на кнопку электрического звонка, прерыватель начинает совершать колебательное движение (даже если звонок работает от батареи постоянного тока). В отдельных случаях колебания могут иметь разрушительный характер, так как под их воздействием в конструкциях возникают переменные напряжения, которые могут привести к разрушению этих конструкций. Например, знаменитые колебания Такомского моста (штат Вашингтон, США) были вызваны ветром постоянной скорости, что привело к разрушению этой конструкции. Но в некоторых случаях, когда колебания желательны, исследования ведутся с целью их
7
Стр. 7 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
регулирования. Чаще задача заключается в выяснении причин возникновения колебаний и в их предотвращении, если это возможно.
В настоящее время научились рационально использовать колебания. Можно привести много примеров, когда механические вибраторы используются для перемешивания или, наоборот, для сепарации, в вибрационном сите и других транспортирующих машинах; при заливке опалубки бетон гораздо лучше заполняет наиболее удаленные части объема, если заставить вибрировать бетон с помощью специального возбудителя, как это обычно и практикуется в строительстве; используются колебания в часах и метрономах; иногда вибрации используются
влечебной практике.
1.1.Общая характеристика колебательных процессов
Периодическое отклонение упругой системы от положения ее статического равновесия называется колебанием.
На рис. 1.1, а показана кривая, описывающая движение точки некоторой балки, колебания которой возбуждались вибратором. Очевидно, что ее трудно сравнить с кривой, показанной на рис. 1.1, б. Трудность эта связана со значительным различием форм двух таких кривых. Оказывается, однако, что любая регулярно повторяющаяся кривая (типа изображенной на рис. 1.1, б) может быть получена путем наложения (суперпозиции) подходящего набора синусоидальных кривых (см. рис. 1.1, а). Таким образом, синусоида играет особо важную роль, и необходимо познакомиться с характеристиками синусоидального движения. Максимальное отклонение кри-
вой от среднего значения называется амплитудой, |
а время, |
в течение которого происходит полный цикл, |
периодом |
(см. рис. 1.1, а). |
|
8 |
|
Стр. 8 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
а
б
Рис. 1.1. Кривые, описывающие колебательные процессы: а – синусоида; б – кривая изменения пульса
Если наложить друг на друга шесть синусоид (рис. 1.2, а), каждая из которых имеет свою частоту и амплитуду, то получится более сложная кривая (рис. 1.2, б, сплошная линия). Используя все большее число составляющих (а в рассматриваемом случае их потребуется очень много), эту кривую можно
а
б
Рис. 1.2. Синусоиды: а – наложение отдельных синусоид; б – суммарные кривые
9
Стр. 9 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
последовательно приближать к кривой, показанной на рис. 1.1, б (последняя нанесена на рис. 1.2, б штриховой линией). Обратный процесс (нахождение синусоидальных составляющих данной сложной периодической кривой) называют гармоническим анализом. Гармонический анализ играет чрезвычайно важную роль в технических задачах, так как часто составляющие говорят о себе больше, чем сама заданная сложная кривая. Практический гармонический анализ выполняется при помощи электронных анализаторов.
Пример гармонического анализа колебательного процесса показан на рис. 1.3 (в этом случае анализ осуществляется проще и быстрее). На рис. 1.3, а показана кривая «прямоугольного» колебательного процесса, а на рис. 1.3, б три ее первые гармонические составляющие. Если сложить только эти три составляющие, то получится достаточно хорошее приближение к исходной кривой (рис. 1.3, в).
а
б
в
Рис. 1.3. Гармонический анализ
10
Стр. 10 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |