Прикладная теория колебаний
..pdf
|
|
|
|
sin ωt1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ycт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
y = y |
cт |
1 |
− |
cosω(t −t ) + |
|
|
(1−cosωt |
)sin ω(t −t |
) + |
||||||||||||||||||||||||||||||||
ωt |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
ωt |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
Q |
|
|
1−cos ω(t −t1 ) |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мп |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
y = y |
|
|
|
|
|
− |
|
2 |
sin ωt1 cos |
ω(2t −t1 ) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
cт |
|
1 |
|
. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωt1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2π, тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
πt1 cos |
π(2t −t1 ) |
|
|
||||||||||||||
T = |
y = y |
1− |
|
sin |
. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
πt1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
T |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Максимальное динамическое перемещение |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
= y |
1+ |
|
T |
|
sin |
πt1 |
|
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
cт |
|
|
πt1 |
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Динамический коэффициент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
K |
|
= |
ymax |
=1+ |
T |
|
|
|
|
|
sin πt1 |
|
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ycт |
|
|
|
|
πt1 |
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
≥ 0,5 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
Максимальный коэффициент при |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Kд max =1+ πTt1 .
Если время изменения нагрузки t1 более чем в шесть раз больше периода собственных колебаний системы, динамическим влиянием можно пренебречь (с точностью 5 %). Если
t1 = 0, то Kд = 2.
После отрыва груза от опоры имеем:
T = 2π |
Mп + M |
; t ≈ |
yст +λст |
, |
|
||||
|
cп |
1 |
0,5v |
|
|
|
|||
201
Стр. 201 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
где λст – деформация каната под действием веса Q; v – ско-
рость подъема груза. Тогда
Kд |
=1 |
+ |
|
vξ |
|
Mп |
+ M |
. |
yст |
+λст |
|
cп |
|||||
|
|
|
|
|
||||
Коэффициент ξ учитывает неточность определения t1. При ориентировочных расчетах металлоконструкций гру-
зоподъемных машин динамический коэффициент можно определить, учитывая только жесткость каната:
Kд =1+ |
v |
. |
|
||
|
gλст |
|
Стр. 202 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Учебное издание
КЫЧКИН Владимир Иванович
ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ
Учебное пособие
Редактор и корректор Е.В. Копытина
Подписано в печать 18.02.14. Формат 60×90/16. Усл. печ. л. 12,75. Тираж 100 экз. Заказ № 19/2014.
Издательство Пермского национального исследовательского
политехнического университета.
Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113.
Тел. (342) 219-80-33.
Стр. 203 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |