Моделирование систем

ренцировании быстро изменяющихся величин. С другой стороны, Т влияет на точность решения, т.е. чем она больше, тем выше точность и наоборот. Поэтому представленное выше дифференциальное звено практически не применяется.

Однако схему дифференцирования можно получить исходя из схемы интегрирования. Докажем это.

Пусть мы имеем дифференциальное уравнение 1-го порядка:

Преобразуем данное уравнение:

Таким образом, преобразуя исходное дифференциальное уравнение, можно представить процесс нахождения производной с помощью схемы интег- рально-пропорционального звена. Схема набора дифференциального звена приведена на

рис. 5.15.

Коэффициенты k11 и k12 рассчитываются по формуле

222

5.2.4. Пример аналогового моделирования двигателя постоянного тока

Необходимо построить аналоговую модель двигателя постоянного тока (ДПТ) независимого возбуждения, скорость которого регулируется изменением напряжения на якоре.

Исходные данные для аналогового моделирования: 1. Уравнение, описывающее якорную цепь ДПТ,

где Tÿ – постоянная времени якоря, Tÿ Lÿ ; Е – ЭДС, на-

Rÿ

водимая в обмотке якоря при его вращении, Е = сеФω2. 2. Уравнение движения

где М – электромагнитный момент двигателя, М = смФJя; Мс – момент сопротивления (нагрузки); J – суммарный момент инерции.

Так как выражения М – Мс и I – Ic тождественно равны, то уравнение движения можно переписать в следующем виде:

ì

мени.

223

На основании полученных передаточных функций построим структурную схему двигателя постоянного тока независимого возбуждения (ДПТ НВ) (рис. 5.16).

Рис. 5.16. Структурная схема ДПТ НВ

По структурной схеме из операционных блоков собирается аналоговая модель ДПТ НВ.

Этапы создания аналоговой модели:

1. Масштабирование параметров Iя, ω, t, Uя:

где mω – масштаб угловой скорости вращения якоря; ωÀÂÌ – значение угловой скорости, используемое в АВМ; ω – истинное значение скорости вращения якоря.

4. Составление схемы набора АВМ (рис. 5.17).

Рис. 5.17. Схема набора на АВМ модели ДПТ НВ

5.2.5. Моделирование нелинейных функций

Воспроизведение нелинейных функций на аналоговых вычислительных машинах обеспечивается методами кусоч- но-линейной аппроксимации в виде

где Uâû õ0 – начальное значение функции; k – коэффициент наклона начального линейного участка; i – коэффициент наклона последующих линейных участков; Uâõi0 – начальное

значение аргумента на соответствующем участке аппроксимации.

Точность аппроксимации зависит от кривизны воспроизводимой функции, а также от количества аппроксимирующих отрезков.

227

Существует два метода кусочно-линейной аппроксимации:

1.Равномерная аппроксимация – задается полоса ошибки, внутри которой симметрично относительно аппроксимирующей кривой строится аппроксимирующая ломаная.

2.Приближение в среднем – кривая аппроксимируется касательными и хордами.

Операционный блок АВМ, реализующий нелинейную функцию, называется блоком нелинейной функции (БНФ). При рассмотрении БНФ полагают, что диод обладает идеальными свойствами, т.е. сопротивление открытого диода равно нулю, соответственно сопротивление закрытого диода бесконечно большое. Рассмотрим работу БНФ, представленной на рис. 5.18.

Рис. 5.18. Блок нелинейной функции, совмещенный с пропорциональным усилителем

В исходном положении Uñì > Uâõ . Отрицательный потенциал Uñì , приложенный к аноду диода D1, закрывает его и Uâû õ 0 . Как только входное напряжение становится большим по модулю напряжения смещения, т.е. Uñì Uâõ , положительный потенциал Uâõ открывает диод D1 и напря-

жение на выходе становится отличным от нуля. Характер изменения напряжения на выходе показан на рис. 5.19.

228

сти от полярности U âõ ), коэф-

фициент передачи звена определяется соотношением

5.2.5.2.Работа операционного усилителя

врежиме компаратора

Если из схемы блока ограничения (см. рис. 5.21) исключить резистор обратной связи ROC , то получим схему компа-

ратора, реализующего релейную характеристику (рис. 5.23).

230