Моделирование систем

ли в 1870 г. В это же время английские ученые-корабле- строители Фруд и Рид создали теорию моделирования кораблей. Исследование модели броненосца показало, что он должен опрокинуться даже при небольшом волнении. Специалисты Адмиралтейства не придали значения опытам ученых с «игрушечной» моделью, в результате при выходе в море «Кэптен» перевернулся, и 523 моряка погибли.

Успешно применял методы моделирования Д.И. Журавский при сооружении железнодорожных мостов. Ранее для определения размеров составных частей ферм мостов применялись упрощенные приемы и все раскосы, и тяжи каждой фермы моста делались одного и того же размера. Выводы о том, что их нагрузки неодинаковы, сначала казались неправдоподобными и были проверены на модели из металлической проволоки. Проводя скрипичным смычком по проволоке, по высоте тона получаемого звука можно определить степень натяжения проволок, т.е. элементов крепления моста.

Развитие учения о подобии долгое время шло путем определения частных условий подобия для явлений только определенной физической природы. Наконец, в 1909–1914 гг. в работах Н.Е. Жуковского, Д. Рэлея, Ф. Букингема была

сформулирована (в первой редакции) -теорема, позволившая установить условия подобия явлений любой физической природы. Начиная с этого времени метод подобия становится основным методом экстраполяции характеристик модели в характеристики оригинала при физическом моделировании.

Параллельно с развитием физического моделирования шло развитие логического моделирования в знаковой форме. История развития знакового моделирования – это прежде всего история развития математики. В конце XVI в. Д. Непер изобрел логарифмы. В XVII в. И. Ньютон и Г. Лейбниц создали дифференциальное исчисление. Наряду с аналитическими методами получают развитие численные методы решения различных задач. Все это привело к распространению учения о подобии на величины и процессы различной физической природы, но имеющие определенную аналогию или хотя бы какое-то математическое соответствие. При этом

11

стали различать подобие математическое и аналоговое. Постепенно моделирование стало охватывать все большие области научной и технической деятельности человека. Например, для отработки антисейсмичности конструкций зданий модели иногда имели довольно внушительные размеры площадью до 20 м2 и массой до 30 т. Гидроэнергетические объекты (плотины, каналы, гидротурбины) для таких станций, как Волжская, Братская, Асуанская ГЭС, исследовались на физических моделях, изображающих в уменьшенном масштабе эти сооружения.

Широко распространены специальные модели, сочетающие в себе физическую и математическую модели с натурными приборами. Эти модели применяются для наладки приборов управления и тренировки персонала, в первом случае такие модели стали называться испытательными стендами, во втором – тренажерами.

Физическое моделирование основано на изучении явлений на моделях одной физической природы с оригиналом. При физическом моделировании сохраняют особенности поведения объекта исследования, что существенно облегчает получение требуемых результатов, так как для модели выбирают наиболее удобные геометрические размеры и диапазоны изменения физических величин.

Метод физического моделирования имеет очень важное значение, когда в комплекс явлений, характеризующих исследуемый процесс, входят такие явления, которые не поддаются математическому описанию. Одним из примеров физического моделирования является исследование переходных процессов в энергетических системах на моделях этих систем, где мощные генераторы и трансформаторы заменены малогабаритными электрическими машинами и трансформаторами, а дальние линии электропередачи – соответствующими эквивалентами. Однако во многих случаях использование метода физического моделирования требует изготовления дорогостоящих моделей, пригодных для решения ограниченного круга задач.

12

Математическое моделирование основано на идентичности дифференциальных уравнений, описывающих явление в оригинале и модели, отличающихся по своей природе. Например, математическое моделирование переходных процессов в энергетической системе может быть выполнено на электронной вычислительной машине.

Главное преимущество математического моделирования перед физическим заключается в возможности исследования явлений природы, трудно поддающихся изучению, с помощью хорошо изученных явлений. При математическом моделировании более наглядно, чем при физическом, осуществляется индикация и регистрация результатов исследований: можно просто варьировать в широких пределах исходные данные задачи для выбора оптимальных (по заданному критерию) параметров исследуемой системы.

13

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1.1. Моделирование

Моделирование – это изучение реальной системы (оригинала) путем замещения ее новым объектом (моделью), имеющим с ней определенные объектные соответствия и позволяющим прогнозировать ее функциональные особенности.

Процесс моделирования делится на несколько этапов: 1 этап. Постановка задачи и определение свойств ре-

ального объекта, подлежащих исследованию.

2этап. Констатация затруднительности или невозможности исследования реального объекта.

3этап. Выбор модели, хорошо фиксирующей основные свойства объекта, с одной стороны, и легко поддающейся исследованию – с другой. Модель должна отражать основные свойства объекта и не должна быть громоздкой.

4этап. Исследование модели в соответствии с поставленной целью (проведение экспериментов).

5этап. Проверка адекватности объекта и модели. Если нет соответствия, то необходимо повторить первые четыре этапа.

6этап. Окончательный выбор модели.

Таким образом, моделирование заключается в выявлении основных свойств исследуемого процесса, построении моделей и их применении для прогнозирования поведения натуры. Критерием правильности моделирования является практика.

При машинном моделировании динамические характеристики, интересующие исследователя, легко и быстро воспроизводятся на экране дисплея. Этот вид моделирования часто называют численным экспериментом.

Поэтому термин «моделирование» отражает и интерактивную форму связи человека с вычислительной машиной.

Цели моделирования:

обоснование достоверности математических описаний;

14

получение функциональных связей между величинами;

сравнение конечного числа стратегий решения индивидуальной проблемы, т.е. ответ на вопрос «что будет, ес-

ли..?»;

идентификация моделируемой системы;

оптимизация модели; выбор целевых функций;

применение моделирования для обучения и тренировки. Оригинал – объект, определенные свойства которого

подлежат изучению методом моделирования. Здесь необходимо обострить внимание на том, что все практические исследования имеют определенную направленность, при этом изучаются определенные свойства объекта, поэтому модель копирует оригинал не полностью, а частично, с необходимой для проведения исследования точностью. Поэтому при создании модели следует выделять существенные и несущественные свойства, которые требуется моделировать. Например, при исследовании движения маятника, образованного тяжелым грузом, подвешенным на конце нити, существенным является то, что колебания маятника носят регулярный характер, а несущественным – то, что нить белая, а груз черный.

Оригиналом может быть как реально существующие, так и проектируемые объекты (системы, подсистемы, элементы, а также явления и процессы, происходящие в них).

Оригинал – это замещаемый (моделируемый) объект. Модель – это вспомогательный объект, позволяющий

отображать, оценивать, рассчитывать и замещать оригинал. В общем случае модель – это явление, техническое устройство, знаковое образование, которое находится в определенном соответствии с изучаемым объектом-оригиналом и способно замещать оригинал в процессе исследования, давая о нем необходимую информацию. Модель всегда проще натуры, т.е. точных моделей натуры принципиально быть не может. Модель – это заместитель оригинала, позволяющий изучить или фиксировать некоторые свойства оригинала.

Система – целенаправленное множество взаимосвязанных объектов любой природы, совокупность компонентов,

15

которая рассматривается, как единое целое и организована для решения определенных функциональных задач.

Подсистемы – относительно самостоятельные части системы, функционально связанные между собой.

Элемент – компонент системы, принимаемый в данной постановке задачи как неделимый на более мелкие составляющие.

Явление – совокупность процессов, сопутствующих работе системы и проявляющихся в виде изменений состояний или режимов этой системы.

Режим – состояние системы, определяющееся множеством различных процессов и зависящее от собственных параметров системы и параметров возмущающих воздействий. Режим бывает переходным и установившимся.

Процесс – закономерное последовательное изменение относительно самостоятельной группы параметров режима, называемых параметрами процесса.

Внешняя среда – множество существующих вне объекта элементов, оказывающих влияние на исследуемый объект.

Существуют системный и функциональный подходы к решению задач моделирования.

1.2. Системный и функциональный подходы

При проектировании сложных технических систем следует применять системный подход. В нем выделяют следующие принципы:

иерархичность – каждая подсистема или элемент может рассматриваться как система;

структурность – возможность описания системы с помощью коммутационных связей между ее элементами;

взаимозависимость – проявление свойств системы только при взаимодействии с окружающей средой;

множественность описания – описание системы на основе множества математических моделей;

целостность изучаемой системы – изучение свойств целостной системы на основе анализа и знаний частей этого целого.

16

В основе системного подхода лежит исследование объекта как системы, направленное на поиск механизмов целостности объектов и выявление всех его связей. Системный подход требует очень широкого фронта работ, больших финансовых затрат, которые обычно не под силу одному предприятию.

Системный подход обосновывает общую оптимизацию проектирования, конструирования, производства, эксплуатации объекта. Одна из важнейших задач системного подхода – выбор вида, числа, уровня сложности, формы представления математических моделей. В общем случае системный подход при проектировании – это учет всех факторов, которые влияют на процесс создания объекта. Другими словами, системный подход – это решение технической задачи для части с учетом целого. Поэтому часто пользуются функциональным подходом, при котором обычно проводят глубокую разработку отдельных наиболее важных систем с последующим внедрением их на предприятии.

Недостатком функционального подхода является то, что отдельно созданные системы обычно с большим трудом стыкуются между собой и требуют подчас взаимной доработки, например по информационному обеспечению, так как появляется вероятность нежелательного параллелизма и дублирования инормации во входных и выходных документах. Выходом из положения является предварительное согласование систем по информационному обеспечению на стадии технического задания или технического проекта. Такое соглсование позволяет создать информационно-поисковую систему (ИПС).

Таким образом, современный переход к созданию сложных технических систем требует использования современных ЭВМ, обладающих хорошим быстродействием, большой памятью и развитым математическим обеспечением, а также обязательного наличия в своем составе ИПС, основанной на единстве информационного обеспечения между различными подсистемами, унифицированной технологии и типизации

17

решений при разработке алгоритмов, иерархического принципа построения алгоритмов (рис. 1.1).

Основные блоки макросхемы соответствуют 0-му уровню иерархии и оформляются в виде основных программ. Каждый блок, в свою очередь, делится на новые блоки, образующие более низкий уровень иерархии (1-й уровень). Они представляют собой решение более мелкой, но законченной задачи. Таким образом, для каждого блока 0-го уровня может быть составлена макросхема 1-го уровня иерархии и т.д. Деление обычно выполняют так, чтобы число блоков не превышало 9 и его целесообразно заканчивать на 3–4-х уровнях. Задачи на последнем уровне нерационально дробить на новые блоки, так как они представляют собой последовательность элементарных действий, которые более удобно выражать при помощи макросхемы.

Рис. 1.1. Иерархический принцип построения сложных технических систем

Иерархический принцип построения сложных технических систем предполагает модульный принцип построения программ.

18

Модульная структура программы разрабатывается на стадии технического проекта. Результатом проектирования модульной структуры является определение состава программных модулей и установление связей между ними по управлению и данным.

В зависимости от задач, решаемых разработчиками, и от использования ими методов проектирования модульная программа может иметь одну из следующих основных структур: монолитно-модульную, модульно-последовательную, мо- дульно-иерархическую, модульно-хаотическую.

Монолитно-модульная структура (рис. 1.2, а) включает в себя большой программный модуль, реализующий основную часть возложенных на программу функций. Из этой части имеется незначительное число обращений к другим программным модулям небольшого размера. Подобная программа несет в себе все основные недостатки немодульной монолитной программы: она сложна для понимания, проверки, сопровождения. Получение подобной структуры программы следует избегать при проектировании сложных технических систем. Все программные модули рекомендуется ограничивать по размеру 100 операторами исходного языка программирования.

Модульно-последовательная структура (рис. 1.2, б)

включает в себя несколько последовательно передающих друг другу управление программных модулей. Структура достаточно проста и наглядна, но может быть реализована только для относительно простых задач.

Модульно-иерархическая структура (рис. 1.2, в) вклю-

чает в себя программные модули, располагаемые на нескольких уровнях иерархии. Модули верхних уровней управляют работой нижних уровней. Вышестоящий модуль передает управление модулю более низкого уровня, а когда тот отрабатывает, он возвращает управление вызвавшему его модулю. Подобная структура достаточно проста и позволяет решать очень сложные задачи.

19

а

б

Рис. 1.2. Основные виды модульных структур: а – монолитномодульная; б – последовательно-модульная; в – модульно-иерар- хическая; г – модульно-хаотическая

Модульно-хаотическая структура (рис. 1.2, г) включает в себя программные модули, которые связаны между собой таким образом, что они не образуют в явном виде ни одну из перечисленных выше структур. Такие программы сложны для проверки и сопровождения. Следует по возможности избегать получения модульно-хаотических программ. Они могут оказаться допустимыми только в системах реального времени с жесткими объемно-временными ограничениями, когда с помощью программ других видов невозможно бывает достичь заданных характеристик.

20