Беляев Физика ядерной медицины Ч.2 Учебное пособие 2012

методы, правда, в этом случае существенно увеличивается трудоемкость расчетов. В данной главе было представлено введение в

известный стандартный аналитический метод фильтрованного обратного проецирования и широко применяемый сегодня итерационный метод OSEM. Эти методы наиболее популярны в ядерной медицине благодаря качеству результирующего изображения, а также благодаря их быстродействию и относительной простоте во внедрении и понимании. Можно ожидать, что в недалеком будущем с увеличением мощности компьютеров в клиники будут внедряться и более сложные методы реконструкции.

Параллельно с совершенствованием методов реконструкции изображений в этой области существует много новых проблем, требующих своего решения для обеспечения быстрого прогресса ПЭТ-томографии. Новые продвижения в ПЭТ-инструментарии, как, например, метод времени пролета [26], требует специализированных алгоритмов реконструкции для реализации своего потенциала, обещая существенное улучшение отношения сигнал/шум. Аналогично, методы функциональных изображений являются существенно динамическими, поэтому для них необходимо развивать методы реконструкции, позволяющие получать распределения трассеров, изменяющиеся во времени. Решение выделенных и других актуальных задач в области совершенствования методов реконструкции еще поднимет эффективность и клиническую значимость ПЭТ-томографии.

Контрольные вопросы

1.С какой целью проводится реконструкция изображений в по- зитронно-эмиссионной томографии?

2.Как проводится сбор данных при 2-мерной и 3-мерной визуализации в ПЭТ?

3.Что называется рентгеновским преобразованием?

4.Опишите детерминистскую и стохастическую модели визуализации.

5.Сформулируйте теорему 2-М центрального сечения.

6.В чем заключается метод обратного проецирования?

7.Какие особенности имеет метод обратного проецирования с фильтрацией в Фурье пространстве?

81

8.Как проводится реконструкция изображений методом фильтрованного обратного проецирования?

9.Зачем и как проводится регуляризация данных?

10.Опишите алгоритм 3-М обратного проецирования.

11.В чем смысл метода перегруппировки?

12.Отметьте достоинства и недостатки итеративных методов реконструкции по сравнению с аналитическими методами.

13.Из каких основных компонент состоят итеративные методы реконструкции?

14.Какое преимущество имеет метод максимального правдоподобия перед другими методами?

15.Что представляет собой алгоритм максимизации ожидания максимального правдоподобия?

16.Чем отличается алгоритм максимизации ожидания упорядоченных подмножеств (OSEM) от алгоритма максимизации ожидания максимального правдоподобия (MLEM)?

17.Для чего и почему применяется преждевременная остановка алгоритмов OSEM и MLEM?

18.В чем идея применения байесовых штрафных методов?

19.Какова главная проблема 3-М итеративной реконструкции?

20.Как определяется качество изображения?

21.Опишите количественные оценки качества изображении.

22.Что такое PSF анализ ROC ?

Список литературы

1.Defrise M., Kinaham P.E., Michel C.J. Image reconstruction algorithms in PET // In: Positron emission tomography. Basic sciences / Eds. D.L. Balley, D.W. Townsend, P.E. Valk, M.N. Maisey / 2005. Springer-Verlag London Limited.

2.Кинахам П.Е., Дефриз М., Клэкдойл Р. Аналитические методы реконструкции изображений // В: Эмиссионная томография: основы ПЭТ и ОФЭКТ / Ред. Д. Арневальд, М. Верник // перевод с англ. М.: 2009. Техносфера. С. 455 – 477.

3.Alessio A., Kinahan P. PET image reconstraction // In: Nuclear Medicine. 2nd Edition/ Eds. R.E. Henkin, D. Bova, G.L. Dillehay et al. V.1. 2006. Mosby/Elsevier. P. 271 – 284.

82

4.Лалуш С.Д., Верник М.Н. Итеративная реконструкция изображений // В: Эмиссионная томография: основы ПЭТ и ОФЭКТ / Ред. Д. Арневальд, М. Верник // Перевод с англ. М.: 2009. Техно-

сфера. С. 479 – 507.

5.Natter F., Wubbeling F. Mathematical methods in image reconstruction // Philadelphia. 2001. SIAM.

6.Barret H.H., Myers K.J. Foundation of image science // New York. 2004. Wiley.

7.Kak A.C., Slaney M. Principles of computerized tomographic imaging // New York. 1988. IEEE Press.

8.Defrise M., Kinaham P.E. Data acquisition and image reconstruction for 3D PET // In: The theory and practice of 3D PET. V. 32. Development of nuclear medicine. Eds.: D.W. Townsend, B. Bendriem / Dordrecht. 1998. Klower. P. 11 – 54.

9.Daube-Witherspoon M.F., Muehllehner G. Treatment of axial data in 3D PET // J. Nucl. Med. V.28. 1987. P. 1717 – 1724.

10.Matej S., Lewitt R.M. Practical consideration for 3-D image reconstruction using spherically symmetric volume elements // IEEE Trans. Med. Imaging. V.15. 1996. P. 68 – 78.

11.Obi T., Matej S., Lewitt R.M., G.T. 2.5D simultaneous multislice reconstruction by series expansion methods from FORE PET data // IEEE Trans. Med. Imaging. V. 19. 2000. P. 474 – 484.

12.Pragmatic fully 3D image reconstruction for the MiCES mouse imaging PET scanner / K. Lee, P.E. Kinahan, J.E. Fessler et al // Phys. Med. Biol. V. 49. 2004. P. 4563.

13.Alessio A., Kinahan P.E., Lewellen T. Modeling and incorporation of system response functions in 3D whole body PET // IEEE Trans Med. Imaging. 2005.

14.Bouman C.A., Sauer K. A unified approach to statistical tomography using coordinate descent optimization // IEEE Trans. Nuclear Science. V. 45. 1998. P. 1083 – 1089.

15.Yavuz M., Fessler J.A. Statistical tomographic reconstruction methods for randoms-precorrected PET scans // Med. Image Anal. V. 2. 1998. P. 369 – 378.

16.Shepp L., Vardi Y. Maximum likelihood reconstruction for emission tomography // IEEE Trans Med. Imaging. M-1. 1982. P. 113 – 122.

83

17.Lalush D., Tsui B. Performance ordered-subset reconstruction algorithms under conditions of extreme attenuation and truncation in myocardial SPECT // J. Nucl. Med. V. 41. 2000. P. 737 – 744.

18.Fessler J.A., Hero A.O. Penalized ML image reconstruction using space-alternating generalized EM algorithm // IEEE Trans. Image Processing. V. 4. 1995. P. 1417 – 1429.

19.Bouman C.A., Sauer K. A generalized Gaussian image model for edge-preserving MAP estimation // IEEE Trans. Image Processing. V. 2. 1993. P. 296 – 310.

20.Alessio A., Kinaham P, Lewellen T. Improved quantitation for PET/CT image reconstruction with system modelling and anatomical priors // SPIE Medical Imaging. San Diego. 2005.

21.Fast reconstruction of 3D PET data with accurate statistical modelling / C. Combat, P. Kinaham, M. Defrise et al // IEEE Trans. Nuclear Science. V. 45. 1998. P. 1083 – 1089.

22.Barrett H.H. Objective assessment of image quality: effects of quantum noise and object variability // J. Opt. Soc. Am. A. V. 7. 1990. P. 1266 – 1278.

23.Barrett H.H., Myers K.J. Foundations of image science // Hoboken, NJ. 2004. Wiley.

24.Model observers for assessment of image quality/ H.H. Barrett, J. Yao, J.P. Rolland et al. // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. V. 90. 1993. P. 9758 – 9765.

25.Optimization of iterative reconstructions of Tc-99m cardiac SPECT studies using numerical observers/ M.V. Narayanan, H.C. Gifford, M.A. King et al// IEEE Trans. Nucl. Sci. V. 49. 2002. P. 2355 – 2360.

26.Mosses W.W. Time of flight in PET revisited// IEEE Trans. Nuclear Science. V. 50. 2003. P. 1325 – 1320.

84

Глава 3. Моделирование кинетики трассеров в ОФЭКТ и ПЭТ

1. Введение

Процедуры визуализации в ядерной медицине (ЯМ) принципиально отличаются от традиционной трансмиссионной рентгенологической визуализации. Во-первых, ионизирующее излучение, детектируемое устройствами визуализации, образуется внутри исследуемого биообъекта, а не создается внешними генераторами. Вовторых, в ЯМ измерение эмиссии р/н производит изображение распределения радиофармпрепаратов (РФП) или радиотрассера в теле биообъекта, в то время как трансмиссионные исследования создают изображения, измеряющие степень ослабления излучения в теле. Распределение РФП зависит от физиологического, фармакологического или биохимического состояний индивидуума, в то время как степень ослабления излучения целиком связана с физическим составом тканей. Таким образом, фундаментальная разница в природе двух процессов визуализации заключается в том, что процедуры ЯМ дают информацию, касающуюся того, как тело индивидуума функционирует на физиологическом, фармакологическом и биохимическом уровнях, а рентгенологические процедуры только раскрывают анатомические подробности.

Два основных метода ЯМ, а именно ОФЭКТ и ПЭТ, хорошо подходят для предоставления такой функциональной информации. Они позволяют после инжекции РФП в человека или в животное, и последующих процедур 3-мерных способов измерения, применения подходящего алгоритма реконструкции и введения соответствующих коррекций на физические эффекты такие, как ослабление, рассеяние и др., получать высококачественные 3-мерные изображения региональной концентрации РФП.

Дополнительное подключение методов моделирования кинетики и многокамерного анализа предоставляет потенциал для существенного улучшения количественной и качественной информации, которую возможно извлечь из этих биологических данных. Целью математической модели здесь является определение соотношения между измеренными данными по концентрации трассеров и фи-

85

зиологическими параметрами, влияющими на усвоение и метаболизм трассера, такими как кровоток, скорость переноса, синтез, среднее время транзита, уровни нейротрансмиттеров и рецепторов.

Накопление и концентрация радиоактивности в конкретном районе ткани в конкретное время после инжекции зависит от двух факторов. Первый, и наиболее интересный, представляет локальную физиологию ткани, например, течение крови или метаболизм выбранного района. Вторым является входная функция, т.е. время действия концентрации радиоактивности трассера в крови или в плазме, которое определяет пригодность трассера для органамишени. Модель представляет собой математическое описание соотношения между концентрацией в ткани и этими контролирующими факторами. Полная (всеобщая) модель способна, используя знание локальных физиологических переменных и входной функции, предсказывать временной курс (распределение по времени) накопления радиоактивности в определенном области ткани. Упрощенная модель может предсказать только отдельные аспекты кривой концентрации трассера в ткани, такие как первоначальный наклон или относительную концентрацию активности в органемишени по отношению к референсному (опорному) району.

Разработка моделей является сложной задачей. Исследования, которые необходимо провести для разработки и валидации модели, могут оказаться очень сложными. Не существует абсолютных правил для определения компонентов моделей. Сложность "абсолютно точной" модели, как правило, делает ее непрактичной для рутинного использования или приводит к статистически нереальным результатам. Упрощение и переход к "менее точной" модели часто оказываются более полезным для практики.

Модель способна предсказывать результаты измерения активности тканей при условии знания всей лежащей в ее основе физиологии. Однако способ работы с моделью используется редко, так как требует точного знания информации, которая и является искомой в исследовании. Обычно применяется инверсия уравнений модели, т.е. решается обратная задача определения региональных физиологических параметров на основе результатов измерения накопления активности в отдельных органах и крови индивидуума. Такие способы получения данных о пациентах называют модельными мето-

86

дами, основанными на модели (англ. model-based methods), или просто модельными методами.

В этой главе кратко описывается, как принципы кинетики трассеров, переноса масс и камерного анализа применяются к области визуализации РФП с целью получения разнообразной информации, касающейся функционального состояния индивидуума и являющейся более важной, чем только получение изображение распределения р/н. Следует отметить, что в главе дается, фактически, общее представление о принципах камерного анализа и физиологического моделирования, так как детальное освещение этих вопросов далеко выходит за пределы данного учебного пособия.

2. Характеристика трассеров и камерных моделей

2.1.Характеристики радиотрассеров

Взарубежных публикациях по ЯМ различают понятия "индикатор" и "трассер". Понятие "индикатор" определяется Лассеном и Перлом в работе [1] как тестовое вещество, которое следует вслед за жидким носителем (например, кровью) гидродинамической системы (сосудистая сеть). Понятие "трассер" определяется этими же авторами [1] как более специфическая индикаторная молекула, которая имеет сходство или отслеживает естественную соматическую субстанцию по всему организму. Степень сходства между трассером и натуральной субстанцией изменяется в зависимости от кон-

кретного радиоактивного медицинского препарата. Например, [11С]глюкоза является подлинным трассером глюкозы, потому что они химически идентичны, в то время как 2-деокси-2 [18F]фтор- дезокси-глюкоза ([18F]FDG) представляет аналог глюкозы. Она тоже трассирует глюкозу, но ее поведение не идентично глюкозе, так как они имеют химическое отличие.

Трассеры и индикаторы, применяемые для визуализации в ЯМ, принципиально отличаются тем, что они имеют в своем составе радионуклиды, ионизирующее излучение которых регистрируется аппаратными средствами. По этой причине их обычно именуют радиоиндикаторами или радиотрассерами. Различие между радиотрассерами и радиоиндикаторами не является критическим для по-

87

нимания кинетики трассеров, в то же время в отечественной литературе по ядерной медицине широко используется термин "радиофармпрепарат", который, по нашему мнению, более полно отражает смысловое содержание этого понятия. Поэтому в тексте этой главы параллельно используются три термина: трассер (когда вхождение р/н в состав соединения не обязательно), радиотрассер и радиофармпрепарат (РФП). Во всех случаях подразумевается, что инжектируемое соединение, включая меченые и немеченные молекулы (имеющие или не имеющие в своем составе атомы радиоактивного изотопа), присутствуют в ткани в пренебрежимо малой массовой концентрации, чтобы не оказывать заметного влияния на естественные процессы в организме. На рис. 3.1 показан пример возможных путей, по которым может проследовать трассер после внутривенной инжекции в организм.

Рис. 3.1. Общее представление процессов, связанных с доставкой, усвоением, связыванием и выведением радиотрассера X. Артериальный кровоток доставляет X в район интереса и венозный кровоток выводит из района интереса. Трассер может войти через капиллярную мембрану в ткань, где он может обратимо или необратимо проникнуть во внутриклеточное или внеклеточное пространство или включиться в процессы обмена (XP). Откуда трассер в первоначальной или метаболитической форме может выйти из ткани обратно в кровь (адаптировано из [2])

Концентрация трассера измеряется количеством трассера по отношению к объему жидкости-носителя (например, мкКи/мл крови) или по отношению к количеству имеющейся родительской субстанции (Ки/г или чаще Ки/ммоль). Это второе определение представляет отношение концентрации трассера (мкКи/мл крови) к

88

концентрации естественной субстанции (граммов или молей родительской субстанции на миллилитр крови). Данная величина отслеживается и называется специфической (или удельной) активностью трассера.

После ввода в организм у трассера возможна разная биохимическая судьба, поэтому при выборе подходящего соединения требуется большая осторожность. В идеальном варианте желательно, чтобы в изучаемом физиологическом процессе имелся только один фактор, контролирующий усвоение и распределение трассера. Однако в реальности и другие факторы будут оказывать влияние на кинетику и распределение трассера. Например, для радиотрассера, связывающегося с рецепторами, на данные по региональному накоплению радиоактивности будут влиять региональный кровоток, плазма протеиновое связывание, проницаемость капилляров, скорость ассоциации и диссоциации рецепторов, концентрация свободных рецепторов, выведение радиотрассера из крови, метаболизм радиотрассера и др. Для хорошо спроектированного радиотрассера суммарное воздействие дополнительных факторов должно быть минимальным.

Как отмечалось выше, радиотрассер может быть прямой меченой версией природного соединения, имеющегося в организме, или аналогом этого соединения. Но возможен также вариант меченого лекарственного препарата. Достаточно часто природное соединения проходят в организме очень сложный метаболический путь, и тогда модель, описывающая данные по распределению радиоактивности в ткани, также оказывается слишком сложной. В этом случае грамотно спроектированный аналог может очень существенно упростить моделирование и улучшить чувствительность модели к изучаемым параметрам. Серьезный недостаток в применении аналога заключается в том, что измеряемые кинетические параметры принадлежат самому аналогу, а не натуральному соединению. Для корректировки этого различия необходимо предварительно изучить соотношение между обоими видами параметров.

Важным качеством радиотрассера является достаточно активное усвоение его органом интереса, чтобы накопление радиоактивности в органе было достаточным для статистики отсчетов в слое разумной длины после инжекции в допустимой дозе.

89

2.2. Типы моделей

Сегодня предложен широкий круг подходов к извлечению значимых физиологических данных из результатов измерения радиоактивности тканей с помощью ОФЭКТ и ПЭТ. Все модельные подходы включают несколько основных допущений, в особенности принцип сохранения масс. Детальный анализ различных альтернативных моделей выполнен в работах [3 – 6].

Некоторые подходы, опирающиеся на стохастическом, не камерном рассмотрении процессов, требуют минимального количества предположений, относящихся к физиологии усвоения и метаболизма трассеров [7]. Эти методы допускают измерение определенных физиологических параметров, таких как время транзита и объемное распределение без явного описания всех специфических депо или камер, куда могут проникнуть молекулы радиотрассера. Альтернативно существуют модели, в которых пытаются достичь точного описания истории радиотрассера. Эти модели не только специфицируют возможную специфическую локализацию и биохимические формы трассера, но также включают градиенты накопления, создаваемые в пределах разных физиологических областей. В особенности активное развитие получили распределительные модели капиллярно-тканевого обмена [8]. Так как этот этап представляет первый шаг в усвоении в ткани любого трассера, точные модели доставки трассера через капилляры имеют важное значение.

Существует класс моделей, чья сложность лежит между стохастическими и распределительными моделями. Их называют камерными моделями. Эти модели определяют некоторые детали основообразующей физиологии, но не включают определение градиентов накопления. Наиболее общее применение камерного моделирования заключается в математическом описании распределения трассера по телу биообъекта [9 – 11]. Более подробное описание этих моделей дается в следующем разделе.

3. Камерный анализ и транспорт масс

Радиотрассеры позволяют исследовать динамику физиологических и биохимических процессов без изменения нормальных

90