Беляев Физика ядерной медицины Ч.2 Учебное пособие 2012

этому их новые версии нужно отслеживать в научной литературе. Как правило, эти уточнения не сильно сказываются на финальной точности расчетов доз в ЯМ, так как неопределенности в других используемых данных, особенно в биологических, бывают значительно выше. Уточнения в коэффициентах взаимодействия обычно связаны с совершенствованием теоретических представлений и редко существенно сказываются на погрешностях расчета.

Ядерные, атомные и радиологические данные в настоящее время доступны на сайтах национальных и международных исследовательских центров и лабораторий. Неполный перечень таких сайтов включает следующие адреса:

Национальный центр ядерных данных США (Brookhaven

National Laboratory): http://www.nndc.bnl.gov/;

Российский центр ядерных данных (Физико-энергетический институт, г. Обнинск): mmarina@ippe.obnisk.ru;

Средство оценки радиационной дозы (Radiation Dose Assessment Resource (RADAR)): http://www.doseinfo-radar/com/ RADARHOME.html;

Международное агентство по атомной энергии (Internal Atomic

Energy Agency (IAEA)): http://www.iaea.org/;

Национальный институт стандартов и технологи Франции (National Institute of Standards and Technology (NIST)): http://physics.nist.gov/ PhysRevData.

Как отмечалось выше, для проведения расчетов доз, получаемых внутренними органами и тканями, во входные данные необходимо включить также анатомические и радиобиологические данные. При выполнении расчетов для целей радионуклидной терапии конкретного пациента такие данные получают в результате специальных исследований пациента, например, на компьютерном томографе. Однако для низкодозовой диагностической ЯМ обычно бывает достаточно анатомических данных для Стандартного (референсном, англ. reference) Человека, данных этнической, половой и возрастной групп, представленных в соответствующих антропоморфных фантомах. Эти фантомы описываются ниже.

131

4.4.2. Метод MIRD

Подход комитета MIRD к оценке поглощенных доз, получаемых тканью или органом от активности, содержащейся в самом или в другом органе, был впервые опубликовании в 1968 г. [13]. Вслед за этой работой последовали уточняющие и обобщающие публикации [31,32]. В своей первоначальной форме MIRD уравнение имеет замечательно простую форму и определяет поглощенную дозу в об-

ласти мишени rT за время t, создаваемую активностью, содержащейся в области источника rS :

области источника за время t, известное как кумулятивная активность; S(rT rS ,t) величина, которая связывает поглощенную

дозу в области мишени за время t с кумулятивной активностью в области источника и известная как S-фактор. Другими словами, S- фактор представляет собой среднюю поглощенную дозу в области мишени на единицу кумулятивной активности в области источника за время t.

В практической ядерной медицине S-факторы предварительно рассчитываются для разных комбинаций rT и rS . Временные зави-

симости поглощенной дозы, кумулятивной активности и S-фактора допускаются в схеме MIRD, так же как и вариации объема и морфологии некоторых источников во времени. Двумя наглядными примерами являются мочевой пузырь, который при заполнении мочей раздувается, а при опорожнении, наоборот, сжимается; и опухоли, которые могут увеличиваться в размере (при неудачной терапии) или уменьшаться в результате терапии. Таким образом, геометрия задачи в этих примерах изменяется во времени.

В схеме MIRD опытным путем необходимо только измерить ку-

мулятивную активность ArS в области источника и использовать

рассчитанный S-фактор для определения ее вклада в поглощенную дозу, получаемую областью мишени. Вместе с тем, надо понимать, что за простотой уравнения (4.16) скрывается большое количество

132

физических деталей. Эти детали будут представлены через их вывод для области источника rS и области мишени rT (рис. 4.4).

Области источника и мишени могут совпадать между собой, тогда S-фактор учитывает, фактически, самопоглощение излучения в источнике. Доля энергии, освобождаемой при радиоактивном рас-

паде в rS и представляющей либо энергию фотонов, либо энергию заряженных частиц, поглощается в области мишени rT . Следовательно, мощность поглощенной дозы вблизи rT в момент времени t, обусловленная активностью ArS в rS равна

Рис. 4.4. К определению S-фактора в схеме MIRD

Повторим, что S-фактор представляет собой часть энергии, освобождаемой (испускаемой) при единичном радиоактивном распаде в области источника, которая поглощается в области мишени,

нормализованная на массу области мишени mrT . Из-за зависимости от расстояния, разделяющего rS , rT , и массы mrT S-фактор явля-

ется для данного р/н функцией половых и возрастных размеров и расстояний между областями источника и мишени. В схеме MIRD они определяются как специфические органы, ткани или содержание органов, хотя нет особого смысла ограничивать предопределенные органы источника и мишени. Например, схема может быть применена к воксельным фантомам, в которых распределение активности и поглощенной дозы оценивается для индивидуальных

133

вокселей, определенным из томографических визуализационных данных.

Полная поглощенная доза в rT равна интегралу от мощности по-

глощенной дозы, даваемой формулой (4.17), по времени облучения

TExp:

TExp , в то время как в расчетах по радиационной безопасности для профессионалов эта величина берется равной TExp 50 лет. На

практике область мишени облучается несколькими районами источников, поэтому уравнение (4.18) следует переписать в виде суммы по всем NS районам источников:

Из определения S-фактора можно написать следующую расчетную формулу:

масса объема мишени в момент времени t; (rT rS ; Ei ,t) – поглощенная доля энергии Ei, которая испускается в момент времени t из области источника rS и поглощается в объеме мишени rT .

В табл. 4.3 в качестве примера приводятся значения S-факторов для р/н 99mTc для разных комбинаций областей мишени и источника, взятые из публикации комитета MIRD 1975 г. [33]. Данные в этой работе получены для широкого круга р/н с помощью расчета методом Монте-Карло для типовых антропоморфных фантомов. Хорошая компиляция результатов последних расчетов S-фактора выполнена Стабином в работе [34].

134

Стабин и Зигель в работе [35] расширили определение S- фактора, включив в него радиационный взвешивающий фактор из ICRP публикации 26 [1] для наиболее значимых продуктов радиоактивного распада:

WR,i Ei ni (rT rS ; Ei ,t)

Таблица 4.3

Значения S-фактора в единицах средней поглощенной дозы на единицу кумулятивной активности (рад/(мкКи·ч)) для 99mTc [33]. Для перевода в единицы СИ (Гр/(МБк·ч)) необходимо данные в табл. 4.3 поделить на 3,7

Уравнение (4.20) для S-фактора нередко записывается в упро-

i

где i ni Ei средняя энергия, испускаемая при каждом распаде по i-каналу;

135

называется удельной поглощенной долей (фракцией) и определяется как поглощенная доля на единицу массы объема мишени.

Выражение (4.21) для р/н, испускающих β-частицы с непрерывным спектром, удобно записать в непрерывной форме:

Комбинируя уравнения (4.19), (4.23), (4.24) и устремляя время облучения к бесконечности, получаем следующее уравнение для поглощенной дозы в мишени:

Выражение (4.25) является наиболее общей формой уравнения для расчета поглощенной дозы в области мишени с учетом временных изменений в морфологии и размерах органов. На практике удельную поглощенную долю считают постоянной во времени, и тогда уравнение (4.25) записывается в следующем виде:

что кумулятивная активность является безразмерной величиной, так как определяется как произведение активности (время-1) на время.

4.4.3. Поглощенная доза, создаваемая тормозным излучением β-частиц

Как известно, при торможении заряженных частиц в среде создается тормозное излучение, вероятность образования которого

136

обратно пропорциональна массе частиц. Проникающая способность этого излучения значительно выше, чем у заряженных частиц. Поэтому имеет смысл рассмотреть вклад тормозного излучения в поглощенную дозу, создаваемую β-излучающими частицами. Впервые эта проблема исследовалась для РФП, меченных 90Y, в работе [36]. Авторы обратили внимание, что в некоторых случаях вклад тормозного излучения в дозу является существенным. Позднее Стабин с коллегами моделировал поглощенную дозу от тормозного излучения, используя удельную поглощенную долю от точечного моноэнергетического источника фотонов с энергией Eγ на расстоянии r от источника [37]. Использованное ими выражение имеет вид

где µen/ρ – массовый коэффициент поглощения энергии; Ben – энергетический фактор накопления. Для полиэнергетического пучка тормозного излучения среднее значение удельной поглощенной доли получается интегрированием по спектру фотонов f(Eγ):

Данный метод был применен авторами работы [37] для расчета поглощенной дозы в печени и селезенке при равномерном распределении β-эмиттера иттрия-90 по объему этих органов. Было получено, что на расстоянии 1 мм от источника доза от тормозного излучения в 1000 раз меньше, чем от β-частиц. Однако при увеличении расстояния до 1см, значения доз становятся примерно равными.

4.4.4. Изменение S-фактора, обусловленные изменением масс мишени и источника

Значения S-факторов обычно рассчитываются предварительно для стандартизованных районов источников и мишеней, определяемых из типовых референсных антропоморфных фантомов. Однако имеется возможность модифицировать полученные таким об-

137

разом значения S-факторов, чтобы учесть изменения в массе орга- нов-источников. Например, такая необходимость может возникнуть для оценки дозиметрии конкретного пациента на основе предварительных данных по S-факторам, рассчитанным для стандартного фантома.

Пусть mrS масса области источника rS и S(rT rS ) предва-

рительно рассчитанное значение S-фактора и пусть m и

rS

S(rT rS ) соответствующие величины для того же района источника, но идентифицированного как rS и имеющего теперь массу

m . Рассмотрим случай района источника с самопоглощением,

rS

обусловленным испусканием частиц внутри района. Предположим, что существует состояние равновесия заряженных частиц. При таком состоянии энергия, вносимая заряженными частицами внутрь элементарного объема, равняется энергии, выносимой заряженными частицами из этого объема. Тогда поглощаемые доли энергии

(rS rS , E) (rS rS , E) 1. Из уравнения (4.21) следует, что S-фактор масштабируется линейно с изменением массы при условии существования электронного равновесия. Отсюда для заряженных частиц имеем

rS

Рассмотрим теперь случай, когда испускающий β-частицы р/н равномерно распределен по телу, опять существует электронное равновесие, тело имеет массу mWB, и энергия, освобождаемая при каждом распаде, равна E. Так как поглощенная доля энергии в области мишени (rT WB, E) 1, то

Отсюда с учетом (4.20) получаем значение S-фактора в виде

Далее рассмотрим зависимость самопоглощения S-фактора от массы органа для р/н, испускающих фотоны и равномерно распределенных внутри органа. Для этого используем дозовое ядро для точечного моноэнергетического источника, испускающего фотоны с энергией Eγ в секунду, в гомогенной среде с плотностью ρ [40]:

где k – конверсионный фактор, равный 1,6×10-8 г·сГр/МэВ, для получения мощности поглощенной дозы в единицах (сГр/с); BD – дозовый фактор накопления.

С учетом (4.32) и предполагая, что форму объема органа можно взять в виде шара радиусом r , получаем:

позволяет найти аналитическое решение для интегралов в (4.33):

Если теперь (4.34) преобразовать к поглощенной доли энергии,

Рассмотрим теперь случай, когда район мишени и масштабируемый по массе район источника разделены в пространстве. Если расстояние между ними заметно не изменяется с изменением масс источника и мишени, то удельная поглощенная доля энергии будет независимой от изменений масс областей источника и мишени. Однако самопоглощение излучения в этом случае изменяется согласно следующему соотношению:

139

4.4.5. Нормированная кумулятивная активность

На практике при табуляции данных физические величины поглощенной дозы и кумулятивной активности нормируются на назначаемую активность A0:

где нормированная кумулятивная активность в районе источника равна

Размерностью нормированной кумулятивной активности является время, которое исторически используется как размерность резидентного времени. Так как последний термин потенциально может привести к путанице и ошибочно интерпретироваться как биологическое время полувыведения, или эффективное время жизни, или другое временное понятие, то использование нормировки кумулятивной активности в виде (4.38) является в настоящее время почти стандартом [21].

Особенность нормированной кумулятивной активности проявляется при ее суммировании по всем районам, содержащим актив-

ность. Рассмотрим непрерывный случай, где A(rS ,t) активность в позиции rS в момент времени t внутри объема, для которого назна-

чена активность A0. Полное число распадов за все время в этом объеме Nsum представляет двойной интеграл

Используя (4.38) и (4.39), получаем: 140