Беляев Физика ядерной медицины Ч.2 Учебное пособие 2012

При дискретной локализации районов источников, интеграл в (4.40) заменяется на суммирование нормированных кумулятивных активностей

4.4.6. Метод ICRP

ICRP опубликовала две всеобъемлющие системы внутренней дозиметрии для использования в профессиональной деятельности, главным образом, в ядерном топливном цикле. Публикация II (1960 г. [38]) стала частью национальных законодательных актов в области радиационной безопасности во многих странах мира. Однако затем в 1979 г. ICRP провела полную ревизию своих рекомендаций в Публикации 30 [39]. Важно отметить, что: а) обе публикации предназначены для профессиональных работников и рассчитывают не поглощенную, а эквивалентную дозу; б) хотя они разработаны в одной и той же организации, однако, с первого взгляда, могут показаться совершенно различными. Вместе с тем, они полностью совпадают по концепции и отличаются только в определенных внутренних допущениях.

В ICRP системе II мощность дозового эквивалента определяется по формуле

Это уравнение похоже на уравнение (4.7), преобразованное для расчета дозового эквивалента, но многие члены кажутся пропущенными. На самом деле они включены в фактор ξ, который равняется

i

Коэффициент 51,2 в формуле (4.29) это k в формуле (4.7), переводящий результат расчета в единицы (бэр/день) при активности в микрокюри, массе в граммах и энергии в мегаэлектронвольтах. На

141

основе уравнения (4.42) и некоторых предположений о кинетике р/н в теле человека ICRP разработала систему ограничений на концентрацию р/н в воздухе и воде для сотрудников, занятых в атомной индустрии, и для населения. Это хорошо известные максимально допустимые концентрации р/н, в случае непревышения которых годовая эквивалентная доза на критические органы, получаемая сотрудниками, непрерывно работающими в таких условиях, не превысит установленные ограничения.

В ICRP системе 30 кумулятивный дозовый эквивалент определяется по следующей формуле:

где H50,T – суммарная эквивалентная доза, получаемая областью мишени за период 50 лет после введения р/н; T и S обозначают области мишени и источника, соответственно.

Последнее уравнение кажется не имеет ничего общего с уравнением (4.8) и другими уравнениями, рассмотренными выше. Однако это то же самое уравнение (4.8), только переписанное в другой форме. Фактор SEE имеет в (4.44) следующее определение:

ni Ei i (T S) Qi

В уравнении (4.44) US является другим символом для обозначения кумулятивной активности, а коэффициент 1,6×10-10 представляет k. В этой системе единиц (СИ) данное значение коэффициента k приводит к кумулятивным дозовым эквивалентам в зивертах при условии выражения активности в беккерелях, массы в граммах, энергии в мегаэлектронвольтах и соответствующих значениях факторов качества. Это уравнение, так же как и в ICRP системе II, использовалось для разработки системы ограничения дозы для профессиональнов. Но в отличие от ICRP системы II ограничения налагаются на поступление активности внутрь организма в течение года, чтобы предотвратить кумулятивные дозы (не непрерывные мощности дозы) от превышения установленных пределов. Эти количества активности были названы пределами годовых поступлений. Они определили концентрации в воздухе, которые являются

142

прямыми аналогами максимально возможных воздушных концентраций, рассчитанными из годовых пределов поступления.

Реальное нововведение в ICRP системы 30 состоит в использовании так называемого дозового эквивалента (He). Конкретным органам или системам органов были назначены безразмерные взвешивающие факторы (табл. 4.4), которые являются функцией их предполагаемой относительной радиочувствительности к возникновению летального рака или генетических дефектов. Умножение эквивалентной дозы в органе на назначенный взвешивающий фактор дает взвешенный эквивалент дозы. Сумма взвешенных дозовых эквивалентов дает, как описывалось ранее в разделе 2.3 настоящей главы, эффективный эквивалент дозы (4.6), позднее по рекомендации той же ICRP [3] эту величину чаще называют эффективной дозой. Смысл этого понятия заключается в том, что если дозой, равной эффективному дозовому эквиваленту облучать однородно все тело, то это приведет к такому же суммарному риску, как и при неоднородном облучении.

Такое понимание эффективного дозового эквивалента полностью отличается от дозового эквивалента для всего тела, который рассчитывается с величинами SEE для всего тела. Доза на все тело часто является бессмысленной в ситуациях с внутренней дозой, так как неоднородное и локализованное поглощение энергии усредняется по массе всего тела (70 кг).

Таблица 4.4

Взвешивающие факторы, рекомендованные в ICRP системе 30 [39] для расчета эффективного эквивалента дозы

Одна реальная разница, которая существует между дозами, рассчитанными согласно ICRP системы II и рассчитанными в соответ-

143

ствии с ICRP системой 30 (и MIRD), заключается в том, что авторы первой использовали очень упрощенный фантом для оценки поглощенных долей энергии. Все органы и тело представлялись в виде сфер с однородным заполнением. Кроме того, органы могли облучать только себя. Поэтому хотя вклад от эмиссии излучения из других органов был рассмотрен, органы могли получить дозу только, если содержали активность. Отсюда вытекает причина различия в значениях поглощенных долей энергии для эмиссии фотонов, наблюдаемая между ICRP системой II и ICRP системой 30 (и MIRD).

5.Практическое рассмотрение

Впредыдущих разделах главы были представлены основные уравнения для большинства систем внутренней дозиметрии. Широкому использованию этих уравнений существенно способствовала систематическая публикация данных по основным факторам и параметрам, входящим в уравнения, для различных комбинаций органов-источников и органов-мишеней, широкого круга р/н и разных фантомов (математическое описание тела человека). Остановимся на некоторых из них, разработанных в системе MIRD.

5.1.S-факторы для фантома стандартного

человека

В 1975 г. комитет MIRD опубликовал компиляцию S-факторов [41] в гетерогенном фантоме, разработанном в Окриджской Национальной Лаборатории (США) первоначально Снайдером с коллегами [42]. Этот фантом называют чаще всего фантомом Фишера– Снайдера, но иногда фантомом MIRD. Он состоит из серии геометрических форм, сконструированных для представления размера, формы и массы тела и органов человека в том стандартном виде, как они описаны в ICRP Публикации 23 [12]. На рис. 4.5 показаны внешняя форма, размеры и разрез тела, выявляющий многие внутренние органы. Границы органов описываются математическими выражениями, они заполнены мягкой тканью, костью или легочной тканью с элементным составом, даваемым в той же публикации

[12].

144

Данный фантом был использован для расчета методом МонтеКарло поглощенных фракций энергии фотонов для органовисточников, облучающих как себя, так и другие органы. Поглощенные фракции энергии для электронов и β-частиц (плюс или минус), в основном, были установлены равными единице при самооблучении и нулю при облучении других органов. Исключения из этого правила включают: а) органы, разделенные стенками, и имеющие разный состав; б) сегменты кости и костного мозга.

Рис. 4.5. Изображение разреза тела (а) с внутренними органами, внешнего вида, формы и габаритных размеров (б) фантома Фишера – Снайдера [12] (адаптировно из [42])

При условии, что правила оценки поглощенных долей энергии определены, значение S-фактора для любого р/н и заданной комбинации источник-мишень рассчитываются по формуле (4.20). Таким способом в работе [41] значения S-факторов были табулированы для 117 р/н, 20 источников и областей мишеней, включенных в

145

фантом. Если имеется возможность определить кумулятивную активность для всех наиболее важных органов-источников, то поглощенная доза для любого заданного органа-мишени оценивается по простой формуле:

Таким образом, если известны интегралы по времени от кривых активности (обычно это наиболее трудная задача при дозиметрическом анализе), то уравнение (4.45) сводит весь сложный процесс расчета поглощенной дозы применительно к модели стандартного человека с однородным распределением активности в каждом органе к двух шаговым вычислениям (для одного органа-источника).

5.2.Серия педиатрических фантомов

В1987 г. Кристи и Еккерман в Окриджской Национальной Лаборатории разработали серию фантомов, представляющих детей разного возраста (новорожденный, 1, 5, 10 и 15 лет) и совершеннолетнего человека весом 70 кг [43]. На рис. 4.6 представлена внешняя форма этих фантомов и два среза, показывающих внутренние органы.

Рис. 4.6. Внешний вид и два разреза, показывающие внутренние органы для серии педиатрических фантомов Кристи и Еккермана (адаптировно из [43])

146

В табл. 4.5 приводятся средние массы органов, принятые для разных фантомов.

Таблица 4.5

Массы (г) разных районов источников в серии фантомов Кристи [43]

147

Продолжение таблицы 4.5

Для этой серии фантомов были рассчитаны удельные поглощенные фракции (поглощенные доли энергии на единицу массы в органе-мишени). Их можно скомбинировать с данными по схемам распада для получения S-факторов. Однако пока эта работа выполнена частично (только для 99mTc [34]).

5.3. Серия фантомов беременных женщин

Серия фантомов беременных женщин была разработана в Окриджской Национальной Лаборатории Стабином с коллегами [44]. Серия состоит из трех фантомов, представляющих женщину в конце каждого трехмесячного периода беременности. Для этой серии снова были рассчитаны, в основном, только удельные поглощенные фракции.

148

5.4. Воксельные (томографические) фантомы всего тела

Воксельные или томографические фантомы всего тела отличаются от рассмотренных выше стилизованных фантомов тем, что отдельные органы в таких фантомах не моделируются с помощью геометрических аппроксимаций. Вместо этого, как в традиционной КТ-визуализации, фантом формируется из индивидуальных вокселей (3-мерных прямоугольных ячеек), которые затем сегментируются и группируются для представления отдельных органов и структур внутри органов в качестве областей источника и миш ени. Воксели могут сами выступать как отдельные источники и мишени.

Воксельные томографические фантомы обеспечивают более детальное и реалистическое описание человеческого тела, что, в свою очередь, повышает точность дозиметрических расчетов для конкретного пациента, особенно когда фантом создается на базе томографических исследований. Такой подход составляет фундамент дозиметричеких расчетов применительно к конкретному пациенту.

Отметим, что в диагностической ЯМ подобный подход не очень актуален, так как стандартные поглощенные дозы невелики, и ошибки в два-три раза представляются допустимыми. Обратная ситуация имеет место в терапевтической ЯМ, но эти вопросы рассматриваются в следующей главе.

5.5. Эффективный период полувыведения

Как известно, радиоактивный распад происходит согласно кинетики первого порядка, и, соответственно, число атомов и активность р/н уменьшаются со временем по закону радиоактивного распада, имеющего вид:

где N0 и A0 – первоначальное количество атомов и активность р/н; λ – постоянная радиоактивного распада.

Выход многих вещества и препаратов из тела и из определенных органов также описывается дифференциальными уравнениями первого порядка. Уравнение для определения уменьшения количе-

149

ства нерадиоактивного вещества в органе в таком случае имеет вид, подобный (4.47):

где X0 и X – первоначальное количество и количество вещества в момент времени t, соответственно; λb – константа биологического выведения (исчезновения), равная λ = 0,693/Tb, где Tb время биологического полувыведения, аналогичное периоду полураспада T1/2 (или Tp) для радиоактивных веществ.

Если теперь ввести в тело или в определенный орган определенное количество радиоактивного материала, то на изменение его количества будут влиять два кинетических процесса первого порядка: радиоактивный распад и биологическое выведение. Соот-

ветственно можно ввести эффективную константу выведения e , равную сумме

где λp – постоянная радиоактивного (физического) распада. Эффективный период полувыведения, для объединения двух

процессов будет равен

Для веществ, подчиняющихся данным закономерностям, интеграл от кривой активность-время, можно определить из следующего соотношения:

где A0 – назначенная активность; f – доля от назначенной активности в области (органе) в начальный момент времени.

Таким образом, эффективное время полувыведения является критическим параметром при определении кумулятивной активности и кумулятивной лозы.

5.6. Резидентное время

Резидентное время (или время пребывания) определяется в системе MIRD следующим образом:

150