Беляев Физика ядерной медицины Ч.2 Учебное пособие 2012

Единица эффективной дозы зиверт (Зв). Внесистемная единица 1 бэр = 0,01 Зв. Значения тканевых взвешивающих факторов несколько раз уточнялись и пересматривались ICRP. В Публикации 26 [1] эти взвешивающие факторы отражали только риск смерти, в то время как в Публикациях 60 [3] и 103 [4] они представляли уже ущерб, который является совокупностью четырех величин:

вероятность, приписываемая летальному раку;

взвешенная вероятность, приписываемая нефатальному раку;

взвешенная вероятность тяжелых генетических эффектов;

относительное сокращение продолжительности жизни.

В табл. 4.2 приводятся значения взвешивающих коэффициентов, рекомендуемые в Публикациях 60 (1991 г.) и 103 (2007 г.).

Таблица 4.2

Значения взвешивающих коэффициентов WT для различных органов и тканей [17]

Из данных, приведенных в табл. 4.2, следует, что, например, при облучении только щитовидной железы (WT = 0,04) эффект по отдаленным последствиям будет составлять 4 % от того эффекта, который может возникнуть при облучении всего тела в той же дозе.

В публикации 103 [4] ICRP рекомендовала рассчитывать эффективную дозу на базе измеренных биораспределений р/н в организме, как показано на рис. 4.1.

Применение эффективной дозы как идентификатора радиационного риска, возникающего при облучении в медицине, подвергается в последние годы основательной критике [14, 22 – 25]. Во многом это вызвано многократными операциями усреднения по полу и возрасту и упрощением биологических эффектов, связанных с

121

мощностью поглощенной дозы при обобщении эпидемиологических данных, и неучету еще ряда факторов. В работе [23] Мартин предложил способ, как следовало бы использовать эффективную дозу для оценки или сравнения рисков, создаваемых медицинскими облучениями. Его ключевая рекомендация состоит в предложении использовать эффективную дозу просто как общий индикатор или риск, относящийся к ссылочному гермафродитному фантому. Более специфичная оценка риска для конкретного пациента должна учитывать орган, пол и специальную возрастную модель риска. Эффективная доза может также использоваться для целей регламентации облучения и демонстрации соответствия пределам (уровням) дозы в области обеспечения радиационной безопасности [25].

Рис. 4.1. Схема оценки эффективной дозы согласно рекомендациям ICRP, данным в публикации 103 [4]

122

3. Дозиметрия на разных этапах разработки и внедрения радиофармпрепаратов

Разработка любого медицинского препарата проходит длинный путь до его внедрения в клиническую практику. То же самое происходит и с диагностическими и терапевтическими РФП ядерной медицины, типичный линейный процесс разработки и испытания которых в передовых странах показан на рис. 4.2. Он разделяется на четыре отдельные фазы (этапы). В каждой фазе характеристики или профиль РФП определяется по мере развития процесса с растущей детализацией, в том числе увеличивается число испытаний на людях. На каждом этапе первостепенное внимание уделяется вопросам безопасности РФП.

Рис. 4.2. Фазы разработки РФП, проходимые перед применением нового лекарственного средства (ПЛС) согласно[21] в США и ЕС

На преклиническом (доклиническом) этапе активно используют биологические (нелюдские) системы для изучения безопасности исследуемых медицинских продуктов (ИМП) до его приема людьми. Биораспределения ИМП и связанные с ними профили внутренней радиационной дозиметрии являются критически важными ас-

123

пектами этих исследований, а для терапевтических ИМП ЯМ также их эффективность. Анализ этих преклинических данных абсолютно необходим для получения разрешения на переход к фазе I.

Отличительная особенность фазы I заключается в том, что это "первый раз в человека". На этом этапе ИМП назначаются здоровым добровольцам или субъектам со специфической болезнью, которую необходимо диагностировать или обрабатывать. Снова важнейшее значение придается изучению безопасности, но теперь тщательно исследуется фармокинетика ИМП. Основой для расчетов внутренней радиационной дозиметрии являются данные по биораспределениям ИМП. Данные этих расчетов применяются для определения эффективной дозы и сопутствующего данному ИМП стохастичекому риску. Однако в данном вопросе следует соблюдать осторожность, так как эффективная доза предназначена, главным образом (см. выше), для целей радиационной безопасности сотрудников, работающих в радиационных отделениях клиник, а не для пациентов.

Фаза II в диагностическом плане отличается тем, что ИМП дается уже не здоровым добровольцам, а пациентам, болезнь которых под вопросом. На этом этапе расширяется профиль безопасности и уточняются и оптимизируются параметры визуализации. Дозиметрические оценки применяются в отдельных случаях, например, для получения биораспределений в специальных группах пациентов, или если есть основания предполагать сильное изменение дозиметрических данных в результате развития болезни пациента.

К началу фазы III отличительные атрибуты безопасности, дозиметрии и предварительной эффективности ИМП уже полностью известны. Для диагностических ИМП дозиметрические расчеты уже не требуются, но для терапевтических ИМП, наоборот, требуется персональная дозиметрия, планирование терапии и оценка реакций критических органов и радиочувствительных тканей на облучение для каждого пациента.

124

4. Методы расчета доз при внутреннем облучении

4.1. Главные уравнения

Для оценки поглощенных доз во всех важных тканях необходимо согласно формуле (4.1) определить для каждой ткани количество поглощенной энергии в единице массы. Какие данные требуются для определения этих ключевых параметров: энергия и масса. Для упрощения анализа проблемы рассмотрим объект с равномерно распределенным по его объему радиоактивным материалом. В зависимости от идентификации р/н при его распаде будут испускаться определенные частицы и/или фотоны (лучи) со специфическими для данного р/н энергиями и количеством на распад. Количество распадов в единицу времени (скорость распада) зависит от активности имеющегося радиоактивного материала. Выбранный объект должен иметь какую-то массу. Теперь мы для решения задачи имеем почти все необходимые величины: испускаемая энергия на распад, активность и масса области мишени. Теперь необходим еще один важный фактор, представляющий долю от испускаемой энергии, которая поглощается внутри мишени. Эта величина обычно называется поглощенной фракцией и обозначается . В

случае фотонов часть испущенной энергии выйдет за пределы области мишени, поэтому фотоны называют проникающим излучением. В случае электронов и β-частиц большая часть энергии

обычно считается поглощенной в мишени, т.е. для них 1, по-

этому эти частицы называют непроникающим излучением. Теперь можно записать общее вид уравнения для расчета мощности поглощенной дозы в выбранном объекте в виде:

k A ni Ei i

где Ḋ – мощность поглощенной дозы (рад/ч или Гр/с); А – активность (мкКи или МБк); n – число частиц (или фотонов) с энергией E (МэВ), испускаемых на один распад ядра; – доля испускаемой энергии, которая поглощается в объеме мишени; m – масса

125

мишени (г или кг); k – размерная константа пропорциональности (рад·г/(мкКи·ч·МэВ) или Гр·кг/(МБк·с·МэВ)).

Очень важно, чтобы константа пропорциональности была правильно рассчитана и применена, иначе результаты вычислений будут бессмысленны. Это же относится и к согласованному выражению всех входящих в формулу (4.7) величин, т.е. правильному применению размерностей. Если активность A выражена в микрокюри, а масса мишени m в граммах, то для определения мощности дозы Ḋ в единицах (рад/ч) значение коэффициента пропорциональности k надо взять равным k = 2,13 (рад·г/(мкКи·ч·МэВ)).

Если активность A выражена в мегабеккерелях, масса мишени m в килограммах, то для определения мощности поглощенной дозы

Ḋв единицах (Гр/с) значение коэффициента пропорциональности k надо взять равным k = 0,16 (Гр·кг/(МБк·с·МэВ)).

Если же активность A выражена в мегабеккерелях, масса мишени m в граммах, то для определения мощности поглощенной дозы

Ḋв единицах (Гр/ч) значение коэффициента пропорциональности k надо взять равным k = 0,576 (Гр·г/(МБк·ч·МэВ)).

Включение фактора качества излучения в это уравнение для определения мощности эквивалентной дозы является тривиальной задачей. В дальнейшем в данной главе будут рассматриваться только поглощенные дозы.

На практике часто требуется определить не мощность дозы, а полную поглощенную дозу, создаваемую в мишени, первоначаль-

ной назначенной активностью препарата A0. Входящая в уравнении (4.7) величина активности приводит к временной зависимости результата расчета. Для определения кумулятивной дозы (полной дозы за все время распада РФП при нахождении его в мишени)

требуется рассчитать интеграл по времени от активности р/н ( A ), которым мечен фармпрепарат, и учесть долю f от первоначальной активности р/н, которая поступает в объем мишени. Соответствующее выражение для расчета кумулятивной (полной или суммарной) дозы приобретает следующий вид:

k A f ni Ei i

Если время нахождения р/н в объеме мишени равно t часам, то предполагая эффективное экспоненциальное изменение активности A0, получаем

D 2,13A0 f i ni Ei i (1 e t ) 3, 067 A0 f i ni Ei i T1/ 2 (1 e t ),

(4.9)

где D (рад) – кумулятивная поглощенная доза за время t (ч); λ (ч-1) и T1/2 (ч) – постоянная распада и период полураспада р/н, соответственно.

Детали и примеры применения уравнений ((4.7) – (4.9)) будут рассмотрены в следующих разделах этой главы.

4.2. Дозиметрические системы

Уравнение (4.8) является наиболее общей формой для расчета кумулятивной дозы. Многие авторы преобразовывали это уравнение от одной формы к другой, чтобы применить к различным ситуациям. Некоторые факторы уравнения (4.7) часто группируются вместе для упрощения вычислений, особенно для р/н со сложным спектром эмиссии. Отдельные физические величины, такие как поглощенная фракция и масса, комбинируются в одну величину. Но как бы они ни комбинировались, перегруппировывались или переставлялись в разных уравнениях, все они сохраняют свой физический смысл, определенный выше. При одинаковых начальных данных и допущениях во всех дозиметрических системах расчета должен получаться одинаковый результат. Иногда кажущееся различие между системами и их усложненный вид уравнений могут смутить пользователя. Тщательное исследование с целью распознания этих сгруппированных факторов может помочь преодолеть подобные затруднения.

4.3. Метод Маринелли – Квимби – Хайна

До 40-х годов прошлого века состояние методов расчета доз в дистанционной радиотерапии и брахитерапии было значительно более продвинутым, чем в терапии с применением инкорпорированных источников. Ситуацию изменили три основообразующих работы Маринелли [26] и Маринелли с соавторами [27,28]. В этих

127

публикациях был предложен способ расчета доз, создаваемых в ткани β-эмиттерами в результате их полного распада. Формула имеет вид

где Db – доза в рад; C – концентрация р/н в единицах (мкКи/г); Eb – средняя энергия в единицах (МэВ), испускаемая на один распад р/н; T1/2 – период полураспада р/н в днях. Как будет видно позднее, кумулятивная активность дается здесь как на период полураспада начальной активности в ткани, умноженный на 1,443. Другие члены в уравнении (4.10) связаны с членами общего уравнения (4.7) следующим образом: k = 73,8/1,443 = 51,1; C – активность на массу и для β-эмиттера полагаем, что

Для γ-излучателей значение можно оценить из геометриче-

ских факторов g, рассчитанных для мишеней в виде сферы и цилиндра фиксированных размеров в работе [29]. Мощности дозы были рассчитаны на основе выражения для мощности дозы от точечного источника фотонов, проинтегрированного по объему источника.

Пусть имеется произвольной формы однородный объект с плотностью ρ и с равномерно распределенной по его объему активностью р/н, концентрация которого в единице массы равна C (рис. 4.3,а ). Выделим в этом объекте элементарный объем dV и представим его как точечный источник с активностью C×ρ×dV. Тогда вклад в мощность поглощенной дозы, создаваемый таким точечным источником вблизи точки P в рассматриваемом методе, будет равен

где Γ – специфическая константа гамма-мощности (или интенсивности), равная мощности экспозиции на один распад в бесконечной среде от точечного источника (аналог гамма-постоянной КX, применяемой в отечественной научной литературе [30]); k1 – коэффициент перехода от энергетического эквивалента рентгена к энергетическому эквиваленту грея (или рад); g – геометрический фактор, который в рассматриваемом случае элементарного точечного источника равен g = ρ·dV·exp (-µr)/r2; µ – линейный коэффи-

128

циент ослабления фотонов в материале объекта; r – расстояние между элементом объема и точкой расчета.

Рис. 4.3. К расчету геометрического фактора для объекта произвольной формы (а) и для цилиндра (б)

Суммарная величина мощности поглощенной дозы от всех фотонов определяется следующим уравнением:

где Ḋγ – мощность поглощенной дозы фотонов, рад/ч; Γ – специфическая константа гамма-мощности, являющаяся эквивалентом k×Σni×Ei в базовом уравнении (4.8)).

Таким образом, фактор F = [ exp( r) / r2 dV ] выступает как

поглощенная доля фотонов и величина 1/r2 связана с геометрическим ослаблением излучения. Интеграл в этом выражении может быть получен аналитически только для простых геометрий. Так для объекта в виде шара радиусом R для точки расчета P, расположенной в центре шара, этот интеграл равен

Для объекта в виде цилиндра (рис. 4.3,б) фактор F целесообразно записать в цилиндрической системе координат:

Интеграл (4.14) не берется аналитически, но можно получить аппроксимационное решение, если разложить экспоненту в ряд, оставив в нем только два члена. Тогда после преобразований получаем [21]:

4.4. Современные расчетные методы дозиметрии ядерной медицины

В этом разделе рассматриваются современные методы расчета доз, создаваемых РФП в организме человека, в том числе метод

MIRD и ICRP.

4.4.1. Источники данных

Все методы расчета во внутренней радиационной дозиметрии в качестве входных данных требуют знания радиационных характеристик назначаемых р/н, анатомии, в которой производится расчет, и, наконец, биокинетики РФП.

Радиационные характеристики, необходимые при расчетах доз, включают:

схемы радиоактивного распада ядер (тип распада, выход эмиссии, энергия излучения, период полураспада);

коэффициенты (поперечные сечения) взаимодействия испускаемых излучений с веществом (коэффициенты ослабления, коэффициенты передачи и поглощения энергии, ограниченные и неограниченные тормозные способности, радиационные тормозные способности).

Данные по схемам радиоактивного распада ядер не являются статичными, они непрерывно пересматриваются и уточняются, по-

130