Сферична астрономія

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

Ф.Д. Заблоцький, С.Г. Савчук, Б.Б. Джуман,

Ю.О. Лук’янченко, Б.Б. Паляниця

СФЕРИЧНА АСТРОНОМІЯ

НАВЧАЛЬНИЙ ПОСІБНИК

Львів

Видавництво Львівської політехніки

2018

2.4.2. Зв'язок між координатами географічної, горизонтної

2

3

4

6.7.Добова аберація ………………………………………………………. 106

6.8.Паралакс ………………………………………………………………. 107

6.9.Добовий паралакс і його вплив на горизонтні координати

5

ВСТУП

Астрономія є однією з найдавніших наук. Перші згадки про астрономічні спостереження датовані VIII в. до н.е. Однак ще за 3 тисячі років до н.е. єгипетські жреці зафіксували, що розливи Нілу наступали після появи на сході однієї з найяскравіших зірок – Сиріуса. З таких спостережень вони з великою на ті часи точністю визначали тривалість тропічного року. У Стародавньому Китаї за 2 тисячі років до н.е. китайські астрономи могли пророкувати появу сонячних і місячних затемнень завдяки постійним спостереженням руху Сонця і Місяця.

Фактично астрономія виникла з практичних потреб людини. Кочові племена при своїх мандрах навчилися орієнтуватися, використовуючи Сонце, Місяць і зорі. Хлібороби тих часів знали, що зміна пір року пов’язана із змінами висоти Сонця опівдні. Подальший розвиток людства викликав потребу виміру часу, а з ним і складання календарів. Цього досягали спостереженням небесних світил, які на початку проводили без будь-яких інструментів, в результаті вони були низької точності. Проте такі спостереження стали передумовою появи науки про небесні тіла – астрономії.

З розвитком людського суспільства перед астрономією висувалися нові завдання, для вирішення яких потрібні були більш досконалі способи спостережень і більш точні методи розрахунків. Поступово почали створюватися найпростіші астрономічні інструменти і розроблятися математичні методи опрацювання спостережень.

Великий внесок у становлення астрономії належить астрономам Стародавньої Греції. Виконані ними спостереження небесних світил стали основою формування положень про просторове положення небесних світил і Землі із визначенням її форми і розмірів, а також системи вимірювання часу. У ІІ ст. до н.е. давньогрецький астроном Гіппарх встановив нерівномірність руху Місяця і Сонця по відношенню до зірок, за спостереженнями місячних затемнень він визначив відстань до Місяця, створив перший зоряний каталог і ввів шкалу яскравості зірок – зоряних величин, яка використовується і сьогодні. До найбільш важливих винаходів Гіппарха відносять розрахунок настання рівнодень.

Значний внесок у розвиток астрономії зробив астроном і математик Клавдій Птоломей (ІІ ст. н. е.). На підставі накопиченого попередніми астрономами досвіду і власних астрономічних спостережень він видав книгу, в якій привів опис небесної сфери, її основних кіл, виклав основні пположення сферичної геометрії.

В епоху середньовіччя астрономи займалися спостереженнями видимих рухів планет і узгодженням цих спостережень з прийнятою геоцентричною

6

системою Птоломея. В цей період астрономія отримала розвиток в Середній Азії завдяки існуванню таких видатних астрономів як Аль-Баттані (850-929 рр.), Біруні (973-1048 рр.), Улугбека (1394-1449 рр.) та інші.

Особливо швидко астрономія стала розвиватися в епоху великих географічних відкриттів XV-XVI ст. Подорожі через океан вимагали більш точних і більш простих методів орієнтування і обчислення часу. Розвиток торгівлі і мореплавства настійно потребував удосконалення астрономічних знань і, зокрема, теорії руху планет. Епоха середньовіччя ознаменувалася створенням М. Коперником (1473-1543) геліоцентричної системи. Саме в цей час Земля була визнана як планета Сонячної системи, що має добовий і річний рухи. Такого роду відкриття в астрономії та суміжних з нею науках стали передумовою вдосконалення астрономічних інструментів, методів і способів спостережень небесних світил. Так, Кеплером в 1609-1618 рр. були відкриті закони рухів планет, а в 1687 р. Ньютон опублікував закон всесвітнього тяжіння.

Астрономія та її методи мають велике значення в житті сучасного суспільства. Питання, пов’язані з виміром часу і забезпеченням людства знаннями точного часу, тепер вирішуються спеціальними інституціями, службами часу тощо. Астрономічні методи орієнтування поряд з іншими методами, як і раніше, застосовуються в мореплаванні, авіації, космонавтиці.

Згадки про сферичну астрономію пов’язані з першими регулярними, але не високоточними вимірюваннями на небесній сфері, виконаними за багато тисячоліть до нашого часу у Вавилоні, Єгипті та Китаї. У ті часи було виявлено ряд циклічних, повторюваних небесних явищ, які стали основою для встановлення таких одиниць часу як доба, місяць, рік. Виявлення таких явищ пов’язані з вимірами видимих положень Сонця, Місяця і планет по відношенню, як на той час вважалося, до нерухомих зірок на небесній сфері.

Положення небесного світила на небесній сфері при виконанні спостережень у будь-якому пункті земної поверхні називають видимим. Внаслідок малості розмірів Землі у порівнянні із відстанями до зірок їх координати називають геоцентричними, оскільки центр небесної сфери, а саме положення спостерігача, ототожнюється з центром Землі. У цьому випадку, при визначенні координат зірок вибір центру системи координат не залежить від координат місця спостереження.

У разі виконання спостережень об’єктів Сонячної системи з різних пунктів поверхні Землі їх видиме положення серед зірок буде різним. Ці зміни викликані тим, що відстані до зазначених об’єктів є співмірні з радіусом Землі. Координати небесних світил Сонячної системи, які залежать від місця розташування пунктів спостереження, отримали назву топоцентричних.

7

При добовому русі Землі положення початку координат змінюється незначно, а при річному русі по орбіті просторове положення спостерігача змінюється до двох астрономічних одиниць (1 а. о. дорівнює 149507870,7 км). Ця зміна положення центру небесної сфери призводить до зміни видимих положень найближчих до Землі зірок. У цьому випадку йдеться про річні зміни геоцентричних координат зірок. Тому при високоточних визначеннях їх координат необхідно отримувати геліоцентричні координати, віднесені до центра Сонця.

Основними розділами курсу сферичної астрономії є:

1.Основи сферичної геометрії.

2.Системи небесних координат.

3.Явища добового руху небесної сфери.

4.Врахування таких факторів як рефракція, паралакс, аберація, що спотворюють видиме положення світил на небесній сфері.

5.Прецесія і нутація.

6.Системи виміру часу і зв’язки між ними.

7.Обчислення видимих координат Сонця і зірок.

8

Розділ 1

ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ ЗІ СФЕРИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ

1.1. Сфера – основні елементи та побудови

Сферичною геометрією називається розділ математики, в якому вивчаються геометричні фігури, які розташовані на поверхні кулі. Кулею називається тіло, яке утворюється обертанням половини кола навколо його діаметра. Поверхня цього тіла називається кульовою або сферичною поверхнею, частіше просто сферою. Сфера являє собою геометричне місце точок у просторі, рівновіддалених від однієї точки, званої її центром (на рис. 1.1 це точка О).

Відрізок прямої, що з'єднує центр сфери з будь-якою точкою на її поверхні, називається радіусом, а відрізок прямої, що проходить через центр і з'єднує дві точки сфери, – діаметром сфери.

Найпростішими фігурами на сферичній поверхні є точки та дуги кіл. Будьякий перетин сфери площиною є колом. Перетин сфери площиною, що проходить через центр сфери, є більшим будь-якого іншого перетину. Називається він великим колом. Радіуси всіх великих кіл даної сфери рівні між собою, оскільки кожен з них є радіусом сфери: АО=FО=HО=R. Очевидно, що у сфери є незліченна кількість великих кіл, і кожна площина, що перетинає поверхню сфери по великому колу, ділить її на дві півсфери.

Рис. 1.1. Елементи сфери

Два великих кола завжди перетинаються у двох діаметрально протилежних точках. Паралельних великих кіл бути не може. Дуга великого

9

кола вимірює відповідний їй кут при центрі сфери і є найкоротшою відстанню між двома точками на поверхні сфери. Наприклад, дуга великого кола МН буде найкоротшішою відстанню між точками М і Н.

Площини перетину, що не проходять через центр сфери, утворюють на її поверхні малі кола, наприклад, коло FDMF. Малі кола рівні між собою, якщо утворювані їх площини рівно віддалені від центру K. Кола на сфері, площини яких паралельні між собою, наприклад ABHA і FDMF, називають

де – кут між радіус-вектором R точки F і площиною малого кола.

Діаметр сфери, перпендикулярний до площини великого чи малого кола, називають віссю кола. Очевидно, що кожен діаметр сфери є віссю системи кіл, паралельних між собою, одне з яких є великим. Точки перетину осі системи паралельних кіл зі сферою називають їх полюсами. Так, діаметр РР1 – вісь великого кола ABHA і малого кола FDMF, а точки Р і Р1 – полюси цих кіл.

Довжини дуг великого і малого паралельних кіл відносяться, як їх

Сферичним радіусом кола називають дугу великого кола від полюса даного кола до будь-якої його точки. Сферичні радіуси вимірюють у градусах. У великого кола сферичний радіус завжди дорівнює 90° (PH=P1H). У малого кола є два сферичних радіуси в залежності від розглядуваного полюса. Для малого кола FDMF (див. рис. 1.1) сферичний радіус PM < 90°, сферичний радіус P1M > 90°, але він не може бути більшим, ніж 180°.

Сферичний кут на поверхні сфери утворюється перетином двох дуг великих кіл. Дуги, що утворюють сферичний кут, називаються його сторонами, а точка їх перетину – вершиною кута.

На рис. 2 сторонами сферичного кута DAF є дуги AD і AF великих кіл, а вершиною – точка A. Кожному сферичному кутові всередині сфери відповідає двогранний кут, утворений площинами, що проходять через сторони ОM1 і ОL1 (рис. 1.2) цього кута.

10