Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Сферична астрономія

.pdf
Скачиваний:
13
Добавлен:
28.06.2022
Размер:
2.4 Mб
Скачать

розділений на чотири частини, з яких на даний час лише I та III частини були опубліковані. Перші дві частини грунтуються на даних FK5 та каталозі Hipparcos. Частини III та IV грунтуються на даних з каталогу FK5 Extension. Опублікована частина FK6 (I) містить 878 зірок, а FK6 (III) відповідно 3272 зірки. Створенням каталогу FK6 завершився етап наземних спостережень в побудові небесних систем відліку оптичними методами.

Отже, концепція фундаментального каталогу традиційно пов'язана з концепцією системи відліку - головним чином тому, що створення чергових каталогів серії FK (наприклад, FK4 і FK5) зазвичай йшло поруч з черговими визначеннями систем відліку, що отримували ту ж назву. Відповідно до прийнятої в даний час термінології фундаментальні каталоги визначаються небесними системами відліку, які є лише конкретними реалізаціями систем. Так у випадку з останніми фундаментальними зоряними каталогами, такими як каталоги Hipparcos та FK6, вони визначають небесні системи відліку HCRF та FK6, які є реалізаціями однієї і тієї ж системи - ICRS.

Таблиця 7.1

Фрагмент каталогу FK6

FK

HIP

Назв

Зор

, 2000

, 2000

, 2000

,

,

 

6

No.

а

.

 

°

0.001"

2000

км/

0.001"

 

 

 

 

No.

 

 

вел.

 

′′

/рік

0.001"

 

 

 

 

 

 

 

 

/рік

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

2021

Hyi

2.8

0 25

77 15

+2219.56

+325.4

+23.

133.78

 

 

 

2

45.071

15.283

 

4

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

871

11396

Peg

2.4

23 4

+15 12

+ 61.59

41.53

-2.2

23.36

 

3

 

9

45.654

18.961

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.2 Обчислення видимих координат зорі

Процедура обчислення видимих координат зорі складається з таких дій:

1.Середні координати зірок із каталогаFK6 на епохуJ2000.0

FK6

HIP

Назва

Зор.

, 2000

, 2000

, 2000

,

,

 

No.

No.

 

вел.

 

o ′ ′′

0.001"

2000

км

0.001"

 

 

 

 

 

 

 

 

/рік

0.001"

/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/рік

 

 

11

2021

Hyi

m

 

0

 

0

 

 

V

 

 

 

 

 

r

121

2. Обчислюємо барицентричний часTDB чи барицентричний координатний часTCB за відомим всесвітнім координованим часом спостереження UTC . При точностіспостережень геодезичної астрономії можна вважати, що шкали часу TDB , TCB збігаються із земним часом TT . Обчислюється також юліанська дата спостереження JD( t ) спостереження,де t TDB TCB TT .

3.На момент барицентричного часу t з допомогою ефемерид DE200,

DE405 або інших обчислюємобарицентричний радіус-вектор EB (в а.о.) і

швидкість EB (в а.о. за добу) Землі, що віднесені до екватора та рівнодення епохи J2000.0, а також геліоцентричний радіус-вектор Землі E . Знаходимо ще

одиничний геліоцентричний радіус-вектор Землі e EE .

4.Одиничний барицентричний радіус-вектор q зорі

cos 0 cos 0

 

 

 

q cos

0

sin

0

 

,

(7.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де 0 , 0 пряме сходження та схилення зорі на епохуJ2000.0 для екватора ірівнодення J2000.0.

Знаходимо вектор швидкостірухузорі m впросторі (радіани/рік)

 

mx

 

sin 0

sin 0 cos 0

m

my

 

cos 0

sin 0 sin 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

cos

0

 

mz

 

 

 

 

cos

0

cos

0

 

 

 

cos

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

 

sin

 

 

 

 

,

(7.2)

 

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

0

 

 

( / 1 а.о. ) V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

де

компонентивласногорухуμ зорі cos

0

,

 

виражаютьсяврадіанах/рік,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

паралакс — в радіанах, радіальнашвидкістьVr

— в а. о./рік. ЯкщошвидкістьVr

задана в каталозі в км/с, то 1км/с ≈ 0.21095 а. о./рік.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обчислюємоодиничнийгеоцентричнийрадіус-векторP внапрямізорі

 

 

 

P q m T EB

 

 

,

 

 

 

 

 

 

(7.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 а.о.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де T - інтервал в юліанських роках від епохи J2000.0.

 

 

5.

Обчислюємо

одиничнийгеоцентричнийрадіус-вектор

зорі

з

врахуваннямгравітаційного відхилення світла від Сонця.

 

 

 

P1

P 0.1974 10 7 e P e P /

 

E

 

1 P e .

 

(7.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для обчислення видимого місця світил з точністю 0,1′′ даний фактор можна враховувати

де (P e) - скалярний добуток.

6. Обчислюємо одиничнийгеоцентричнийрадіус-вектор зорі з врахуванням поправки за річну аберацію

122

 

P P V 0.5 V P V /

1 P V ,

 

2

1

 

 

 

1

 

1

де вектор V 0.00577555 EB ,

(P1 V )- скалярний добуток.

7.

Обчислюємо одиничний

геоцентричний радіус-вектор

врахуваннямматриці прецесії-нутації R

 

 

 

 

 

 

x

cos cos

 

 

P R P y

 

cos sin .

 

 

3

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

z

 

 

 

(7.5)

зорі з

(7.6)

8. Обчислюємо сферичні координати , зорі в геоцентричній системі, що віднесена до істинного екватора і рівнодення епохи t :

 

 

 

arctg

 

z

 

,

(7.7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg

y

,

 

 

 

 

 

0 /

 

2, якщо x 0, y 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg

 

y

 

,

 

/2 3 / 2, якщо x 0,

(7.8)

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 arctg

 

y

,

 

 

3 /2< 2 , якщо x 0, y 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

Проміжні обчислення.

З точністю, що задовольняє потреби астрономо-геодезичних визначень:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) Обчислення барицентричної швидкості Землі EB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

sin Mi Ci

T K22 T sin M 22

C22 T

 

 

 

 

 

Ki

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

i1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

sin Mi

90o Ci T ; K1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

Ki

0.0172002; M10

 

262o ; M16

212o

, (7.9)

 

 

 

i1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

25

 

sin M

 

 

 

; K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

C T

 

K

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

i

25

25

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EB

x a1

y a2 z

a3 x a4

y

a5

z

a5 y a4 z

 

 

 

 

(7.10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a 0.413 106 ,

a 0.179 106 , a

0.451 106 , a

0.9174821, a 0.397777.

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

 

 

4

 

 

 

5

 

 

Блок коефіцієнтів Ki ,Mi ,Ci

наведено у дод.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

б) Обчислення геліоцентричних E та барицентричних EB координат Землі

 

M o 357.52772 35999.05034 T ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Co 1.9146015 sin M 0.199946 sin 2M ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

o 100.4664 36000.7698 T 1.39691 T 2

C ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

123

R 1.0001396 0.0167069 cos M 0.0001396 cos 2M , E R cos 0.917482 R sin 0.397777 R sin .

За барицентричні координати Землі EB для наших розрахунків можна прийняти ті ж геліоцентричні.

в) Обчислення нутації в довготі та нахилі на основісформованого нами блоку даних з коефіцієнтів Ai ,Bi , ADi , AEi .

55

 

 

 

 

ADi

sin Ai

Bi

T 10 4 ,

(7.11)

i 1

 

 

 

 

55

 

 

 

 

AEi

sin Ai

Bi

T 10 4 .

(7.12)

i 1

г) Обчисленняелементівматриціпрецесії-нутації R

- обчислення прецесійних параметрів (кутів Ейлера)

 

A

P " 2306.218 0.302

T

 

1

 

zA P2 " 2306.218 1.095

T

T ,

T ,

A P3 " 2004.311 0.421 T T .

-обчислення кута нахилу екліптики до екватора

" 84381.448 46.815 T / 206264.806

-обчислення компонентів елементів матриці прецесії-нутації

 

X

x

cos P cos P

cos P

sin P sin P

 

 

 

 

 

 

1

2

3

1

2

 

 

Y

 

sin P cos P

cos P

cos P sin P

 

 

x

 

1

2

3

1

2

 

 

 

 

 

Zx cos P2 sin P3

 

 

 

X

y

cos P sin P cos P sin P cos P

 

 

 

 

 

 

1

2

3

1

2

(7.13)

 

Y

 

sin P sin P cos P cos P cos P

 

y

 

 

 

 

1

2

3

1

2

 

 

 

 

 

Z y sin P2 sin P3

 

 

 

X

z

sin P cos P

 

 

 

 

 

 

 

3

1

 

 

 

 

 

Y

 

sin P

sin P

 

 

 

 

 

z

 

3

1

 

 

 

 

Zz cos P3

- обчислення елементів матриці прецесії-нутації R

R11 X x X y cos X z sin R12 Yx Yy cos

R13 Zx Zz s in

R21 R12 (7.14)

R22 Yy Yx cos

R23 Zx cos Z y Zz

R31 R13

R32 Yx sin Yy Yz

R33 Zx sin Zz

124

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

Корсунь А.О. Вимір часу від давніх-давен до сучасності.-К.: Техніка,

2009. – 176 с.

Романько В.М. Про стан та забезпечення функціонування державного первинного еталона одиниць часу і частоти / В.М. Романько // Український метрологічний журнал. – 2011. – № 3. – С. 13–21.

Бакулин П.И. Фундаментальные каталоги звезд. – М.: Наука, 1980. –

336с.

Белова Н.А. Курс сферической астрономии.-М., Недра.-1971.-183 с. Жаров В.Е. Сферическая астрономия.- Фрязино.-2006.- 478 с.

Неежмаков П.И., В.Н. Романько. Эволюция определения секунды – исторические и практические аспекты. Український метрологічний журнал, 2012, № 4, с. 7-15.

Измерения времени и частоты. Термины и определения: ГОСТ 8.567-99:

– [Дата введения 2001-01-01]. – М.: Изд-во стандартов, 2000. – 15 с.

Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности / Л.А. Сена. –

3-е изд. – М.: Наука, 1988. – 336 с.

Boss, B.; 1937; General Catalogue of 33342 Stars for the Epoch 1950, Publ. Carnegie Inst., Washington, 468, 5 vols.

ESA (European Space Agency); 1997; The Hipparcos and Tycho Catalogues, ESA SP–1200.

Fricke, W.; Schwan, H.; Lederle, T.; Bastian, U.; Bien, R.; Burkhardt, G.; du

Mont, B.; Hering, R.; J¨arhling, R.; Jahreiß, H.;R¨oser, S.; Schwerdtfeger, H.M.;

Walter, H.G.; 1988; Fifth Fundamental Catalogue (FK5). Part I. The Basic

Fundamental Stars, Ver¨off. Astron. Rechen–Inst. Heidelberg, 32, 106 pp.

Fricke, W.; Schwan, H.; Corbin, T.; Bastian, U.; Bien, R.;Cole, C.; Jackson,

E.; J¨arhling, R.; Jahreiß, H.; Lederle, T.; R¨oser, S.; 1991; Fifth Fundamental Catalogue (FK5). Part II. The FK5 Extension — New Fundamental Stars, Ver¨off. Astron. Rechen–Inst. Heidelberg, 33,143 pp.

Morgan H.R.; 1952; Catalog of 5268 Standard Stars for the Equinox and Epoch 1950.0 Based on the Normal System N30, Astron. Papers Amer. Ephemeris 13, Part III, Washington.

Wielen, R.; Schwan, H.; Dettbarn, C.; Lenhardt, H.; Jahreiß, H.; J¨ahrling, R.;

1999a; Sixth Catalogue of Fundamental Stars (FK6) Part I Basic Fundamental Stars with Direct Solutions; Ver¨off. Astron. Rechen–Inst., Heidelberg, 35, 209 pp.

Naval Oceanography Portal: http://www.usno.navy.mil/ IERS Bulletins:

https://www.iers.org/IERS/EN/Publications/Bulletins/bulletins.html GPS Timing Data and Information:

125

http://www.usno.navy.mil/USNO/time/gps/gps-timing-data-and-information

126