Сферична астрономія
.pdfрозділений на чотири частини, з яких на даний час лише I та III частини були опубліковані. Перші дві частини грунтуються на даних FK5 та каталозі Hipparcos. Частини III та IV грунтуються на даних з каталогу FK5 Extension. Опублікована частина FK6 (I) містить 878 зірок, а FK6 (III) відповідно 3272 зірки. Створенням каталогу FK6 завершився етап наземних спостережень в побудові небесних систем відліку оптичними методами.
Отже, концепція фундаментального каталогу традиційно пов'язана з концепцією системи відліку - головним чином тому, що створення чергових каталогів серії FK (наприклад, FK4 і FK5) зазвичай йшло поруч з черговими визначеннями систем відліку, що отримували ту ж назву. Відповідно до прийнятої в даний час термінології фундаментальні каталоги визначаються небесними системами відліку, які є лише конкретними реалізаціями систем. Так у випадку з останніми фундаментальними зоряними каталогами, такими як каталоги Hipparcos та FK6, вони визначають небесні системи відліку HCRF та FK6, які є реалізаціями однієї і тієї ж системи - ICRS.
Таблиця 7.1
Фрагмент каталогу FK6
FK |
HIP |
Назв |
Зор |
, 2000 |
, 2000 |
, 2000 |
, |
, |
|
6 |
No. |
а |
. |
|
° ′ |
0.001" |
2000 |
км/ |
0.001" |
|
|
|
|
||||||
No. |
|
|
вел. |
|
′′ |
/рік |
0.001" |
|
|
|
|
|
|
|
|
/рік |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
2021 |
Hyi |
2.8 |
0 25 |
77 15 |
+2219.56 |
+325.4 |
+23. |
133.78 |
|
|
|
2 |
45.071 |
15.283 |
|
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
871 |
11396 |
Peg |
2.4 |
23 4 |
+15 12 |
+ 61.59 |
41.53 |
-2.2 |
23.36 |
|
3 |
|
9 |
45.654 |
18.961 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.2 Обчислення видимих координат зорі
Процедура обчислення видимих координат зорі складається з таких дій:
1.Середні координати зірок із каталогаFK6 на епохуJ2000.0
FK6 |
HIP |
Назва |
Зор. |
, 2000 |
, 2000 |
, 2000 |
, |
, |
|
||
No. |
No. |
|
вел. |
|
o ′ ′′ |
0.001" |
2000 |
км |
0.001" |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
/рік |
0.001" |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/рік |
|
|
11 |
2021 |
Hyi |
m |
|
0 |
|
0 |
|
|
V |
|
|
|
|
|
r |
121
2. Обчислюємо барицентричний часTDB чи барицентричний координатний часTCB за відомим всесвітнім координованим часом спостереження UTC . При точностіспостережень геодезичної астрономії можна вважати, що шкали часу TDB , TCB збігаються із земним часом TT . Обчислюється також юліанська дата спостереження JD( t ) спостереження,де t TDB TCB TT .
3.На момент барицентричного часу t з допомогою ефемерид DE200,
DE405 або інших обчислюємобарицентричний радіус-вектор EB (в а.о.) і
швидкість EB (в а.о. за добу) Землі, що віднесені до екватора та рівнодення епохи J2000.0, а також геліоцентричний радіус-вектор Землі E . Знаходимо ще
одиничний геліоцентричний радіус-вектор Землі e EE .
4.Одиничний барицентричний радіус-вектор q зорі
cos 0 cos 0 |
|
|
|
|||||
q cos |
0 |
sin |
0 |
|
, |
(7.1) |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
sin |
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
де 0 , 0 пряме сходження та схилення зорі на епохуJ2000.0 для екватора ірівнодення J2000.0.
Знаходимо вектор швидкостірухузорі m впросторі (радіани/рік)
|
mx |
|
sin 0 |
sin 0 cos 0 |
||
m |
my |
|
cos 0 |
sin 0 sin 0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
cos |
0 |
|
mz |
|
|
|
|
cos |
0 |
cos |
0 |
|
|
|
cos |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
cos |
|
sin |
|
|
|
|
, |
(7.2) |
||||
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
0 |
|
|
( / 1 а.о. ) V |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
де |
компонентивласногорухуμ зорі cos |
0 |
, |
|
виражаютьсяврадіанах/рік, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
паралакс — в радіанах, радіальнашвидкістьVr |
— в а. о./рік. ЯкщошвидкістьVr |
|||||||||||||
задана в каталозі в км/с, то 1км/с ≈ 0.21095 а. о./рік. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Обчислюємоодиничнийгеоцентричнийрадіус-векторP внапрямізорі |
|
||||||||||||
|
|
P q m T EB |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
(7.3) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 а.о. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
де T - інтервал в юліанських роках від епохи J2000.0. |
|
|
||||||||||||
5. |
Обчислюємо |
одиничнийгеоцентричнийрадіус-вектор |
зорі |
з |
||||||||||
врахуваннямгравітаційного відхилення світла від Сонця. |
|
|
||||||||||||
|
P1 |
P 0.1974 10 7 e P e P / |
|
E |
|
1 P e . |
|
(7.4) |
||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для обчислення видимого місця світил з точністю 0,1′′ даний фактор можна враховувати
де (P e) - скалярний добуток.
6. Обчислюємо одиничнийгеоцентричнийрадіус-вектор зорі з врахуванням поправки за річну аберацію
122
|
P P V 0.5 V P V / |
1 P V , |
||||||
|
2 |
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
де вектор V 0.00577555 EB , |
(P1 V )- скалярний добуток. |
|||||||
7. |
Обчислюємо одиничний |
геоцентричний радіус-вектор |
||||||
врахуваннямматриці прецесії-нутації R |
|
|
||||||
|
|
|
|
x |
cos cos |
|||
|
|
P R P y |
|
cos sin . |
||||
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
(7.5)
зорі з
(7.6)
8. Обчислюємо сферичні координати , зорі в геоцентричній системі, що віднесена до істинного екватора і рівнодення епохи t :
|
|
|
arctg |
|
z |
|
, |
(7.7) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
x2 y2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arctg |
y |
, |
|
|
|
|
|
0 / |
|
2, якщо x 0, y 0, |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
arctg |
|
y |
|
, |
|
/2 3 / 2, якщо x 0, |
(7.8) |
|||||||
|
x |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 arctg |
|
y |
, |
|
|
3 /2< 2 , якщо x 0, y 0. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
Проміжні обчислення.
З точністю, що задовольняє потреби астрономо-геодезичних визначень:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) Обчислення барицентричної швидкості Землі EB |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
21 |
sin Mi Ci |
T K22 T sin M 22 |
C22 T |
|
||||||||||||
|
|
|
|
Ki |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
i1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
22 |
sin Mi |
90o Ci T ; K1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
y |
Ki |
0.0172002; M10 |
|
262o ; M16 |
212o |
, (7.9) |
|||||||||||||||
|
|
|
i1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
25 |
|
sin M |
|
|
|
; K |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
C T |
|
K |
|
T |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
i |
25 |
25 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
i1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EB |
x a1 |
y a2 z |
a3 x a4 |
y |
a5 |
z |
a5 y a4 z |
|
|
|
|
(7.10) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a 0.413 106 , |
a 0.179 106 , a |
0.451 106 , a |
0.9174821, a 0.397777. |
|
||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
Блок коефіцієнтів Ki ,Mi ,Ci |
наведено у дод.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
б) Обчислення геліоцентричних E та барицентричних EB координат Землі |
|
|||||||||||||||||||||
M o 357.52772 35999.05034 T , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Co 1.9146015 sin M 0.199946 sin 2M , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
o 100.4664 36000.7698 T 1.39691 T 2 |
C , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
123
R 1.0001396 0.0167069 cos M 0.0001396 cos 2M , E R cos 0.917482 R sin 0.397777 R sin .
За барицентричні координати Землі EB для наших розрахунків можна прийняти ті ж геліоцентричні.
в) Обчислення нутації в довготі та нахилі на основісформованого нами блоку даних з коефіцієнтів Ai ,Bi , ADi , AEi .
55 |
|
|
|
|
ADi |
sin Ai |
Bi |
T 10 4 , |
(7.11) |
i 1 |
|
|
|
|
55 |
|
|
|
|
AEi |
sin Ai |
Bi |
T 10 4 . |
(7.12) |
i 1
г) Обчисленняелементівматриціпрецесії-нутації R
- обчислення прецесійних параметрів (кутів Ейлера)
|
A |
P " 2306.218 0.302 |
T |
|
1 |
|
|
zA P2 " 2306.218 1.095 |
T |
T ,
T ,
A P3 " 2004.311 0.421 T T .
-обчислення кута нахилу екліптики до екватора
" 84381.448 46.815 T / 206264.806
-обчислення компонентів елементів матриці прецесії-нутації
|
X |
x |
cos P cos P |
cos P |
sin P sin P |
|
|||
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
|
|
|
Y |
|
sin P cos P |
cos P |
cos P sin P |
|
|||
|
x |
|
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
Zx cos P2 sin P3 |
|
|
|||
|
X |
y |
cos P sin P cos P sin P cos P |
|
|||||
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
(7.13) |
|
|
Y |
|
sin P sin P cos P cos P cos P |
||||||
|
y |
|
|||||||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
Z y sin P2 sin P3 |
|
|
|||
|
X |
z |
sin P cos P |
|
|
|
|
||
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
Y |
|
sin P |
sin P |
|
|
|
|
|
|
z |
|
3 |
1 |
|
|
|
|
Zz cos P3
- обчислення елементів матриці прецесії-нутації R
R11 X x X y cos X z sin R12 Yx Yy cos
R13 Zx Zz s in
R21 R12 (7.14)
R22 Yy Yx cos
R23 Zx cos Z y Zz
R31 R13
R32 Yx sin Yy Yz
R33 Zx sin Zz
124
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
Корсунь А.О. Вимір часу від давніх-давен до сучасності.-К.: Техніка,
2009. – 176 с.
Романько В.М. Про стан та забезпечення функціонування державного первинного еталона одиниць часу і частоти / В.М. Романько // Український метрологічний журнал. – 2011. – № 3. – С. 13–21.
Бакулин П.И. Фундаментальные каталоги звезд. – М.: Наука, 1980. –
336с.
Белова Н.А. Курс сферической астрономии.-М., Недра.-1971.-183 с. Жаров В.Е. Сферическая астрономия.- Фрязино.-2006.- 478 с.
Неежмаков П.И., В.Н. Романько. Эволюция определения секунды – исторические и практические аспекты. Український метрологічний журнал, 2012, № 4, с. 7-15.
Измерения времени и частоты. Термины и определения: ГОСТ 8.567-99:
– [Дата введения 2001-01-01]. – М.: Изд-во стандартов, 2000. – 15 с.
Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности / Л.А. Сена. –
3-е изд. – М.: Наука, 1988. – 336 с.
Boss, B.; 1937; General Catalogue of 33342 Stars for the Epoch 1950, Publ. Carnegie Inst., Washington, 468, 5 vols.
ESA (European Space Agency); 1997; The Hipparcos and Tycho Catalogues, ESA SP–1200.
Fricke, W.; Schwan, H.; Lederle, T.; Bastian, U.; Bien, R.; Burkhardt, G.; du
Mont, B.; Hering, R.; J¨arhling, R.; Jahreiß, H.;R¨oser, S.; Schwerdtfeger, H.M.;
Walter, H.G.; 1988; Fifth Fundamental Catalogue (FK5). Part I. The Basic
Fundamental Stars, Ver¨off. Astron. Rechen–Inst. Heidelberg, 32, 106 pp.
Fricke, W.; Schwan, H.; Corbin, T.; Bastian, U.; Bien, R.;Cole, C.; Jackson,
E.; J¨arhling, R.; Jahreiß, H.; Lederle, T.; R¨oser, S.; 1991; Fifth Fundamental Catalogue (FK5). Part II. The FK5 Extension — New Fundamental Stars, Ver¨off. Astron. Rechen–Inst. Heidelberg, 33,143 pp.
Morgan H.R.; 1952; Catalog of 5268 Standard Stars for the Equinox and Epoch 1950.0 Based on the Normal System N30, Astron. Papers Amer. Ephemeris 13, Part III, Washington.
Wielen, R.; Schwan, H.; Dettbarn, C.; Lenhardt, H.; Jahreiß, H.; J¨ahrling, R.;
1999a; Sixth Catalogue of Fundamental Stars (FK6) Part I Basic Fundamental Stars with Direct Solutions; Ver¨off. Astron. Rechen–Inst., Heidelberg, 35, 209 pp.
Naval Oceanography Portal: http://www.usno.navy.mil/ IERS Bulletins:
https://www.iers.org/IERS/EN/Publications/Bulletins/bulletins.html GPS Timing Data and Information:
125
http://www.usno.navy.mil/USNO/time/gps/gps-timing-data-and-information
126