Сферична астрономія

секунд плюс долі мікросекунди. Так, наприклад, на 1.01.2018 GPST=UTC+18с. Поправки GPST щодо всесвітнього координованого часу UTC реєструються з високою точністю і передаються у вигляді постійної величини в навігаційному повідомленні (див. табл.1 - 18 leap second, виділено червоним кольором), а також публікуються у спеціальних бюлетенях IERS [2] або спеціалізованих сайтах [3].

Епоха часу в GPST визначається через номер GPS-тижня та номер секунди в тижні. Номер GPS-тижня надається в навігаційному повідомлені (див. табл.1- 1998 GPS-тиждень, виділено зеленим кольором).

Перший із GPS-тижнів почався опівночі у 0 год 0 хв 0 с UTC, 6 січня (неділя), 1980 р., що відповідає юліанській даті 2444244,5. Номер GPS-тижня для будь-якої іншої юліанської дати JD1 можна знайти за формулою:

де INT означає цілу частину, отриману в результаті ділення дійсного числа. Зазначимо, що число секунд в GPS-тижні містить 604 800 с.

На рис.5.5 схематично приведені розбіжності між різними шкалами часу, а у табл. 2 наведені їх числові характеристики.

Рис. 5.5. Розбіжності сучасних шкал часу

Таблиця 5.5

Числові характеристики шкал часу

Як видно, шкала GPS-часу має сталий зсув на 19 с по відношенню до шкали атомного часу ТАI та відтворює безперервний час, що не коригується

де С0 - поправка, що змінюється з часом. Цю поправку визначають щодобово у Паризькій обсерваторії з урахуванням поправок елементів орбіт супутників й іоносферних затримок у СР8-спостереженнях і приведенням на 0 год UТС. Середня квадратична помилка добових значень С0 становить ±10 нс.

ГЛОНАССчас визначається відповідними супутниками за загальною часовою шкалою. Рахунок часу в системі ГЛОНАСС упродовж доби здійснюють у годинах, хвилинах і 30-секундних інтервалах. Кожен 2- секундний рядок закінчується позначкою часу.

Відрізняється ГЛОНАСС від GPS структурою навігаційного повідомлення, а також іншою системою координат і часу. Система шкали часу ГЛОНАСС прив'язана до шкали Держеталону координованого всесвітнього часу Російської Федерації UТС (SU). Між системами часу ГЛОНАСС і UТС

де С1 - поправка, що змінюється з часом. Цю поправку обчислюють в Астрогеодинамічній обсерваторії AOS (Боровець, Польща). Добові значення С1 отримують лінійною інтерполяцією величин [UТС - UТС (AOS)].

Щодобові поправки С0 для шкали GPS-часу і С1 для ГЛОНАСС-часу публікуються в щомісячних Циркулярах Міжнародного бюро мір і ваг. Інформація про співвідношення шкал часу UТС і TAI зі шкалами GPS-час та ГЛОНАСС-час надається в Річних звітах згаданого бюро, а також на сайті http://www.birm.org.

Для інших навігаційних супутникових систем існують свої відповідні шкали часу, що генеруються їхніми сегментами управління та контролю. У табл. 3 наведено характеристики шкал часу існуючих навігаційних систем.

Як видно із табл. 5.6, шкали системного часу BDT та GST корегуються одночасно з плановою корекцією на ціле число секунд шкали всесвітнього координованого часу UTC. Відповідно, між зазначеними шкалами системного часу і часом UTC не існує зсуву на ціле число секунд.

5.22. Календар

Календарем називається астрономічна система обіку часу. Як відомо, для вимірювання коротких проміжків часу – доби покладено період обертання Землі довкола осі; для вимірювання більш тривалих проміжків часу:

-року – період обертання Землі довкола Сонця;

-місяця – період обертання Місяця довкола Землі. Тому, всі календарі розділяють на три типи:

-сонячні,

-місячні,

-місячно-сонячні.

Воснові побудови будь-якого календаря лежить тривалість року або місяця. В основі сонячного календаря – тривалість тропічного року, тобто проміжок часу між двома послідовними проходженнями Сонця через точку весняного рівнодення .

Воснові місячного календаря - тривалість синодичного місяця, тобто період часу між двома послідовними однойменними місячними фазами.

94

Місячний календар був у древніх греків і римлян. Тривалість місяців у ньому чередувалась по 29 і 30 діб, і в середньому складала 29,5 доби. Оскільки, цей період на 45 хвилин коротший ніж місяць (1 синодичний місяць=29,5306 сер. сон. доби), то за три роки ((12 3) 45m 1620m ) накопичувалась помилка більше, ніж в одну добу.

Тривалість року в цьому календарі становила (29,5 12) 354 доби. Для узгодження цього календаря з тропічним роком (365,2422 сер. сон. діб) добавляли до кожного другого року поперемінно 22 або 23 доби.

Місячно–сонячний календар являє собою досить складну комбінацію періодів синодичного місяця і тропічного року (яскравий приклад: староєврейський календар – самий складний і самий недосконалий).

Найбільш поширеним є сонячний календар. Проблема є лише в тому, що тривалість тропічного року не є рівною цілому числу діб. Перший сонячний календар (історично задокументований) появився в Єгипті у 2700 році до н.е. В його основу був покладений тропічний рік тривалістю 365 діб. Оскільки, тривалість тропічного року була на 0,2422 сер. сон. доби довшою, ніж в єгипетському календарі, а саме , на 5h48m46s , то через кожні 4 роки накопичувалась різниця в одну добу, а через 1460 років (1460/4=365) накопичувався цілий рік.

У 46 р. до н.е. було розроблено юліанський календар. У ньому вводиться раз у чотири роки високосний рік, що рівний 366 сер. сон. діб. Отже, юліанський календар, порівняно з єгипетським, є ближчим по тривалості до тропічного, оскільки він рівний 365,25 сер. сон. діб. Проте, все-таки, тривалість року в юліанському календарі на, 0078 сер. сон. доби є довшою за тропічний рік. Внаслідок цього, за 128 років накопичується помилка в одну добу.

Григоріанський календар. До 1582 року помилка в обліку календарного часу за юліанським календарем склала 10 діб. За реформою, що була проведена з ініціативи Папи римського Григорія XIII, після 4 жовтня 1582 року стали рахувати 15 жовтня 1582 року, а далі стосовно високосних років були прийняті такі зміни: кінець століття приймався за високосний рік лише у цьому випадку, якщо число століть ділилося на 4. Так, високосними роками були прийняті 1600 рік, 2000 рік і т.д. Внаслідок цього, тривалість року в григоріанському календарі становить 365,2425 сер. сон. діб, що лише на 0,0003 сер. сон. доби довше тропічного року. Так що, помилка в одну добу накопичиться лише через 3300 років від початку реформи календаря.

95

Розділ 6 ФАКТОРИ, ЩО ВИКЛИКАЮТЬ ЗМІНИ КООРДИНАТ СВІТИЛ

6.1. Загальні відомості

Відомо, що горизонтні координати z і A світил, а також годинний кут t з першої екваторіальної системи координат безперервно змінюються внаслідок добового обертання небесної сфери. Координати другої екваторіальної системи ( і ) та екліптичні координати ( b і l ) від добового обертання не залежать.

Однак, існують фактори, які викликають зміни як горизонтних, так і екваторіальних та екліптичних координат. Оскільки ці зміни необхідно враховувати при опрацюванні астрономічних визначень, розглянемо причини, що їх викликають, і методи їх врахування.

Одною із таких причин є астрономічна рефракція. Наявність земної атмосфери викликає зміну напрямку світлового променя, що йде від світила до ока спостерігача. Враховуючи вплив астрономічної рефракції на координати світил, ми якби отримуємо координати з поверхні, що є без земної атмосфери.

Наступною із таких причин є те, що астрономічні спостереження проводяться з різних точок земної поверхні, що викликає зміни напрямку на світило і робить неспівставимими між собою спостереження одного і того ж світила, що виконані в один і той же момент часу. Аналогічні зміни напрямків на спостережувані світила викликає обертання Землі. Це явище називається добовим паралаксом. Звільнивши координати світил, отримані зі спостережень, від впливу добового паралаксу, ми тим самим приводимо результати спостережень до центру Землі.

Спостерігач, що знаходиться на поверхні Землі, приймає участь у річному русі Землі навколо Сонця, що також викликає відповідні зміни напрямків на світила, а, відповідно, і координат світил, отриманих із спостережень в різних точках земної орбіти. Це явище називається річним паралаксом. Враховуючи вплив річного паралаксу на координати світил, ми приводимо ці координати до центру Сонця.

Наступною причиною, що викликає зміну координат світил, є добова і річна аберація. Річ у тому, що швидкість обертання Землі і швидкість її річного руху навколо Сонця не є величинами нескінченно малими порівняно зі швидкістю поширення світла. Внаслідок цього спостерігач, що знаходиться на поверхні Землі, бачить світило зміщеним з його істинного місця по дузі великого кола до тої точки небесної сфери, в яку в даний момент направлений вектор швидкості спостерігача. Звільнивши отримані зі спостережень координати світил від впливу добової та річної аберації, ми відносимо їх до

96

нерухомої Землі, ніби зупиняючи обертання довкола осі та її річний рух навколо Сонця.

Враховуючи вплив астрономічної рефракції, добового та річного паралаксу, добової та річної аберації, ми тим самим враховуємо вплив факторів, що спотворюють положення світил на небесній сфері. Якби небесний екватор і точка весняного рівнодення не змінювали свого положення у просторі, то після врахування впливу названих факторів координати світил, що не мають власних рухів, залишались би незмінними.

Однак, самі координатні площини і основні напрямки внаслідок гравітаційних явищ у сонячній системі змінюють своє положення у просторі. Під дією місячно-сонячного притягання полюс світу повільно переміщується поміж зірок, що викликає зміщення небесного екватора і точки весняного рівнодення. Інакше кажучи, сама система відліку з плином часу змінює своє положення по відношенню до нерухомих зірок. Внаслідок цього координати світила, отримані зі спостережень, що відносяться до різних моментів часу (до різних епох), будуть різними навіть у тому випадку, якщо враховані всі фактори, що спотворюють його положення на небесній сфері. Для порівняння координат світила, що відносяться до різних моментів часу, положення системи координат для певного моменту часу приймається за початкове і до нього приводяться координати, що відносяться до будь-яких інших моментів.

Віковий рух полюса світу, що викликає зміщення системи відліку, називається прецесією, а періодичний – нутацією.

Існує ще одна причина зміни координат світил – так званий власний рух зірок у просторі (у напрямку перпендикулярному променю зору).

Враховуючи вплив вищеназваних факторів, ми приводимо спостереження, виконані з різних точок Землі у різний час, до одної системи, тобто редукуємо їх.

6.2. Астрономічна рефракція та її вплив на горизонтні координати світил

Світло поширюється прямолінійно тільки у вакуумі та в абсолютно однорідному середовищі. При переході з вакууму в матеріальне середовище з густиною або з одного матеріального середовища в інше різної густини промінь світла відхиляється від свого прямолінійного спрямування на деякий кут. Величина цього кута пропорційна густині матеріального середовища. Явище заломлення променів світла матеріальним середовищем, а також числову величину кута відхилення називають рефракцією.

Атмосферною рефракцією називається заломлення променів світла земною атмосферою. Атмосферну рефракцію розділяють на земну і астрономічну. Земна рефракція, під якою розуміють заломлення атмосферою

97

променів світла, що йдуть від земних предметів, вивчається в курсі вищої геодезії. Розглянемо астрономічну рефракцію, тобто заломлення земною атмосферою променів світла, що йдуть від небесних світил, та її вплив на координати світил. Атмосфера Землі є причиною того, що спостерігач бачить світило не там, де воно в дійсності знаходиться. Оскільки земна атмосфера є оптично неоднорідним середовищем, у якому густина збільшується від верхньої межі атмосфери до поверхні Землі, тому прямолінійний промінь, що йде від світила, буде поширюватися в атмосфері не прямолінійно, а за деякою кривою, зверненою опуклістю до прямовисної лінії. Внаслідок цього спостерігач, що знаходиться на земній поверхні в точці М (рис. 6.1), побачить світило не у напрямку прямої M , що з'єднує його око зі світилом, а в напрямку дотичної M до кривої M , якою світловий промінь поширюється в атмосфері. Оскільки розміри земної атмосфери знехтувано малі у порівнянні з відстанями до небесних світил, тому напрямок M 0 проведений паралельно до напрямку променя k .

рефракцією зенітна відстань світила , отримана зі спостережень. Позначимо її через z . Кут ZM o є зенітна відстань z світила , що звільнена від впливу рефракції. Різниця між зенітними відстанями z і z , що рівна куту M 0 , називається рефракцією і позначається буквою .

З рис. 28 видно, що дотична M проходить ближче до зеніту, ніж істинний напрямок на світило M o . Тому під впливом рефракції всі світила опиняються вище свого дійсного положення на небесній сфері. Астрономічна

98

рефракція піднімає світило над горизонтом, тобто збільшує висоту світила і зменшує його зенітну відстань. Отже, на підставі викладених вище міркувань, маємо:

Очевидно, що внаслідок впливу рефракції зенітна відстань світила в моменти сходу і заходу буде рівною не 90°, а більшою на величину рефракції в горизонті, яка за експериментальними даними при температурі +10°С і атмосферному тиску 760 мм рт. ст. дорівнює 35'24". Зенітні відстані світил, що не мають диска, наприклад зірки, в моменти сходу і заходу будуть рівними 90°35'24", а для світил, що мають диск, як Сонце чи Місяць, визначаться за

де R,О – радіус Сонця чи Місяця.

Існування астрономічної рефракції було вже відомо давньогрецькому астроному Птоломею, що жив у II ст. н. е. Першу теорію рефракції створив Кассіні в другій половині XVII ст. Теорією астрономічної рефракції займалися Ньютон, Сімпсон, Брадлей, Ейлер, Лагранж, Лаплас, Бессель, Гюльден та інші.

6.3. Наближена формула астрономічної рефракції

Величина рефракції залежить від показника заломлення земної атмосфери, а останній, у свою чергу, залежить від її густини і пов'язаний з нею співвідношенням

1 2k , (6.3)

де k – коефіцієнт заломлення повітря.

Однак закон зміни густини з висотою точно невідомий і крім того залежить від ряду змінних факторів, облік яких вельми складний. Земна атмосфера не перебуває у стані спокою, шари її безперервно переміщуються і, отже, напрямок променя світла, що проходить через атмосферу, безперервно змінюється. Тому врахування впливу рефракції на координати світил є одним з найбільш складних питань астрономії.

При спостереженні світил на зенітних відстанях, що не перевищують 45°, для врахування впливу рефракції з точністю до 0,1" на координати світил, можна користуватися наближеною формулою рефракції. У цьому випадку теорія рефракції досить проста і будується з припущення, що на невеликій ділянці близько точки спостереження шари атмосфери мають плоску форму.

Припустимо, що земна атмосфера над точкою спостереження M складається з n шарів, густина яких зменшується з висотою (рис. 6.2). Шари атмосфери розділені паралельними горизонтальними площинами. На границі

99

кожного шару промінь світла, що йде від світила , зазнає заломлення, а далі поширюється прямолінійно до границі наступного шару.

Позначимо показники заломлення атмосферних шарів, починаючи від поверхні Землі, через 0 , 1,..., n 1, n . Кут падіння променя при переході з вакууму до верхньої границі земної атмосфери, тобто кут NE , позначимо через i , а кут заломлення FEN – через fn . Тоді кут падіння променя при переході з шару n у шар (n-1) буде рівний fn , а кут заломлення буде fn 1 і т. д. Кут падіння променя на останній шар, тобто кут NAB , позначимо через f1 , а кут заломлення MAN – через f0 .

З рис. 6.2 видно, що кут заломлення f0 дорівнює зенітній відстані z , отриманій зі спостережень. У той же час кут падіння при переході з вакууму до

Рис. 6.2. Теорія астрономічної рефракції.

Згідно основного закону заломлення відношення синусів кута падіння та кута заломлення рівне відношенню показника заломлення шару, в який промінь переходить, до показника заломлення шару, з якого промінь виходить. Приймаючи показник заломлення вакууму рівним одиниці, отримаємо ряд співвідношень:

Перемноживши почленно ці рівності, отримаємо:

100