Сферична астрономія

Рис. 6.8. Горизонтальний екваторіальний паралакс.

З прямокутного трикутника M C , в якому кут при світилі дорівнює p0 , сторона c , а сторона cM a , знаходимо

З формули (6.32) видно, що горизонтальний екваторіальний паралакс залежить від відстані світила до центру Землі. Для Сонця максимальне значення p0 8,95 , а мінімальне p0 8,66 . Значно більший добовий паралакс має Місяць. Для нього максимальне значення горизонтального екваторіального паралакса становить 61,5 , а мінімальне 53,9 .

Горизонтальний екваторіальний паралакс штучних супутників Землі, завдяки їх близькості до Землі, у декілька десятків разів більший, ніж горизонтальний екваторіальний паралакс Місяця.

Якщо у формулі (6.32) під мається на увазі середня відстань від Землі, то відповідний паралакс називається середнім горизонтальним екваторіальним паралаксом. Для Сонця середній горизонтальний екваторіальний паралакс рівний 8,79 .

Формула (6.31) для sin p може бути представлена у вигляді:

визначенні можна Землю прийняти за сферу і вважати, що у всіх точках земної

де - відстань від центру Землі до центру Сонця. Значення горизонтального паралакса Сонця публікується в АЩ.

111

Визначення паралакса Сонця чисто астрономічними методами здійснюється на підставі даних про паралакси тієї або іншої планети. У дійсності, застосовуючи формулу (6.33) до якої-небудь планети і до Сонця, маємо:

відомою величиною для будь-якого моменту часу. Знаючи паралакс планети, за формулою (6.36) отримаємо паралакс Сонця.

Для визначення сонячного паралакса крім астрономічних можуть бути використані також гравітаційні методи, що засновані на теорії збурень, і фізичні – засновані на використанні методу Допплера-Фізо.

З формули (6.35) видно, що, знаючи горизонтальний паралакс Сонця, ми можемо розв’язати обернену задачу, тобто визначити відстань до нього. Оскільки, p є малою величиною, то обмежуючись першим членом розкладу

Ця відстань в астрономії приймається за астрономічну одиницю довжини. За сучасними даними, отриманими з радіолокаційних спостережень, відстань від Землі до Сонця дорівнює 149 599 300 ± 2000 км. Ця відстань

112

Рис. 6.9. Визначення паралаксу

З рис. 6.9 видно, що кут ZMS z , як зовнішній кут трикутника CMS

Оскільки, за малістю p ми приймаємо Землю за сферу, то радіус-вектор точки M збігається з прямовисною лінією. Відповідно, площина ZCS збігається з вертикальною площиною. Таким чином, у разі сферичної Землі добовий паралакс Сонця на азимут не впливає.

Для врахування добового паралакса Місяця, а тим більш штучних супутників Землі, необхідна більш строга теорія, в якій необхідно враховувати еліпсоїдальну форму Землі.

6.10. Річний паралакс

Ми вже згадували про те, що відстані від сонячної системи до зірок не є нескінченно великими у порівнянні з розмірами земної орбіти. Тому для ряду зірок має місце паралактичне зміщення, причиною якого є річний рух Землі. Про це свідчать деякі, дуже малі зміщення зірок по небесній сфері за період часу, що дорівнює одному року. Дуже малі величини річних паралаксів зірок пояснюються їх великими відстанями від Сонця.

Оскільки розміри земної орбіти не є нехтувано малими у порівнянні з відстанню від Землі або від Сонця до зірок, виникає необхідність врахування впливу річного паралакса на координати зірок. При цьому абсолютно байдуже, в якій точці Землі перебуває спостерігач. Ми будемо припускати, що спостерігач знаходиться в центрі Землі, і напрямок з центру Землі на зірку

113

назвемо геоцентричним напрямком, а з центру Сонця на зірку – геліоцентричним.

Очевидно внаслідок річного паралакса геоцентричний напрямок на зірку буде завжди відхилятися від геліоцентричного в сторону Сонця. Отже, в різні моменти, які відповідають положенням Землі в різних точках орбіти, зірка буде представлятись земному спостерігачеві в різних точках небесної сфери, на якій вона буде описувати деяку криву, що є відображенням річного руху Землі.

Нехай на рис. 6.10 еліпс T1T2T3 являє собою в перспективі орбіту Землі, що приймається в даному випадку за коло, в центрі якого знаходиться Сонце S . Поєднавши точки 1, 2 , 3 , в які проектується зоря на небесну сферу, отримаємо криву 1 2 3 , що є геометричним місцем геоцентричних положень зорі . Ця крива є еліпсом. Однак паралактичний еліпс відрізняється від абераційного, оскільки абераційне зміщення відстає від паралактичного на чверть року і, відповідно, фази їх різняться на 90 .

T3

Рис. 6.10. Річний паралакс.

Якщо зоря знаходиться в полюсі екліптики ( b 90 ), то внаслідок паралактичного зміщення вона буде описувати коло з центром в полюсі екліптики. Якщо ж зоря знаходиться в площині екліптики ( b 0 ), то еліпс перетвориться у відрізок прямої і паралактичне зміщення зорі буде представлятись у відхиленнях в одну та іншу сторону від деякого середнього положення.

Виберемо таке положення Землі на її орбіті, при якому кут дорівнює паралактичному зміщення зорі, прийме максимальне значення. Очевидно це буде мати місце, коли кут T1S буде прямим, тобто напрямок T1

є перпендикулярним до радіуса земної орбіти А. Ми вже згадували, що

114

середній радіус земної орбіти приймається за астрономічну одиницю довжини

А.

З прямокутного трикутника S T (рис. 6.10), у якому сторону S , рівну відстані від зорі до Сонця, позначимо через , а кут S T , через , отримаємо:

Кут , під яким із зорі видно радіус земної орбіти, перпендикулярний до напрямку з центру Землі на зорю, називається річним паралаксом зорі, або сталою зоряного паралакса.

У силу малості кута , приймаючи A 1 астрономічної одиниці, формулу (6.47) можна написати у вигляді

З формули видно, що при відстані до зорі, що дорівнює 206265 астрономічних одиниць, її річний паралакс дорівнюватиме 1 .

Відстань зорі від Сонця в астрономічних одиницях довжини визначається за формулою

Величезні відстані до зірок викликали необхідність уведення більш крупної одиниці довжини – парсека. Парсеком (пс) називається відстань, якій відповідає річний паралакс, рівний 1 . Якщо цю відстань позначити через 1 , то, очевидно:

Проте розміри всесвіту настільки великі, що в зоряній астрономії поряд з парсеком використовуються ще більш значні одиниці відстаней:

(6.54)

(6.55)

Необхідно зазначити, що паралактичне зміщення виявляють не всі зорі, а лише найбільш близькі до Сонячної системи, загальною кількістю близько 6000, причому паралактичне зміщення більшості зірок виражається лише сотими і навіть тисячними долями секунди. Немає жодної зорі настільки

115

близько до сонячної системи, щоб її річний паралакс дорівнював 1 . Найбільш близькою до нас зіркою, що має максимальний річний паралакс, рівний 0,77 є зірка південної півкулі Centauri . Її відстань від Сонця дорівнює 1,3 парсека, тобто 4,33 світлових роки.

Із зірок, видимих у нас, у середніх широтах, максимальним річним паралаксом, рівним 0,38 , володіє яскрава зірка Сиріус. Відстань Сиріуса від Сонця дорівнює 2,6 парсека, тобто 8,48 світлових років.

Вимірювання зоряних паралаксів має в астрономії велике значення: з одного боку вони дозволяють виділити позірне зміщення зорі на небесній сфері, що відбувається лише від переміщення спостерігача, з іншого боку вимірювання паралактичних зміщень дає можливість визначати відстані до зірок. Знання ж відстаней світил від Землі є основою при вивченні будови всесвіту.

116

Розділ 7 ЗОРЯНІ КАТАЛОГИ ТА ОБЧИСЛЕННЯ ВИДИМИХ

МІСЦЬ СОНЦЯ І ЯСКРАВИХ ЗІРОК

7.1. Зоряні каталоги

Основна інформація, що міститься в зоряних каталогах, - це точні координати зірок і швидкості їх зміни (власні рухи зірок). Ці дані потрібні для побудови системи відліку на небесній сфері. У тих випадках, коли відомі і відстані до зірок, можна отримати систему відліку не тільки на сфері, але і в просторі. Побудова системи відліку, узгодженої з прийнятою фізичною теорією простору і часу, є основною задачею астрометрії.

Зоряні каталоги, складені на основі астрономічних спостережень, є основним матеріалом для встановлення системи небесних координат, яка служить основою для вирішення завдань астрометрії, геодезії і небесної механіки. Зоряні каталоги положень зірок містять відомості, достатні, щоб задати середню екваторіальну систему небесних координат для фіксованої епохи або щоб відтворити цю систему для довільної епохи. Відповідно до цього розрізняють вихідні (початкові) каталоги, в яких наводяться координати зірок, отримані безпосередньо із спостережень, і похідні каталоги, що містять координати зірок і їх зміни внаслідок власних рухів і прецесії, виведені в результаті об'єднання багатьох вихідних каталогів.

Вихідні зоряні каталоги діляться на абсолютні, отримані незалежно від будь-яких попередніх каталогів, і відносні, положення зірок в яких визначаються щодо положень деякого числа зірок з певними раніше визначеними координатами. Похідні каталоги положень (фундаментальні та зведені) дають можливість відтворювати систему середніх екваторіальних координат для будь-якої епохи. Ця обставина, а також висока точність похідних каталогів дозволяють використовувати їх як геометричну основу для вирішення багатьох завдань астрономії і суміжних наук.

Фундаментальні зоряні каталоги є найточнішими каталогами положень зірок і отримуються шляхом об'єднання абсолютних і відносних каталогів для різних епох. Прикладом такого роду каталогів може служити серія найточніших каталогів ХХ ст. - фундаментальні каталоги (FK), система координат яких була прийнята за основу в усіх астрономічних щорічниках.

Зведені зоряні каталоги положень утворюються об'єднанням відносних каталогів, складених за спостереженнями приблизно в одну епоху на декількох обсерваторіях в єдиній фундаментальній системі координат, з метою

117

зменшення випадкових помилок координат. У зведених каталогах зазвичай, окрім координат, приводяться також і власні рухи, виведені із залученням інших джерел. Прикладом такого каталогу може служити Каталог геодезичних зірок (КГЗ), складений із спостережень на п'яти радянських астрономічних обсерваторіях і який довший час був основою для астрономо-геодезичних визначень у середині ХХ ст.

Поняття фундаментального каталогу пройшло своєрідну еволюцію. В минулому було створено безліч астрометричних каталогів, метою яких було забезпечення найбільш точних позицій та власних рухів зірок. Зокрема, це різні локальні каталоги, створені для використання та засновані на спостереженнях, проведених в окремих обсерваторіях.

Для перевірки цих каталогів необхідно було створити каталог референцних зірок. Спочатку термін "фундаментальний каталог" використовувався для створення каталогу референцних зірок на основі визначень абсолютних координат екваторіальних зірок (прямого піднесення і схилення) із спостережень на одному і тому самому інструменті і не беручи до уваги їхні координати, що визначалися раніше.

Першим серед каталогів референцних зірок був фундаментальний каталог FК. Цей каталог почав серію каталогів FK і містив позиції та власні рухи 539 зірок.

Каталог FK3 був створений у 1937-38 рр. У каталозі містилися позиції та власні рухи 1535 зірок, що були віднесені до епохи 1925.0 і 1950.0.

Окрім каталогів серії FK, були також створені інші фундаментальні каталоги. Один з них, що охоплював практично всю небесну сферу і був створений паралельно з третім каталогом серії FK (FK3), став каталог The General Catalogue GC. Цей каталог містив позиції та власні рухи 33342 зірок до 7-ї величини та декількох тисяч слабших зірок з чітко визначеними власними рухами.

Ідея збільшення числа референцних зірок щодо їх кількості в FK3 і покращення точності їх позицій привела до створення ще одного фундаментального каталогу N30.

З часу розробки каталогу FK3 було здійснено численні спостереження референцних зірок - як абсолютних, так і відносних. Велика кількість цих спостережень створила передумови для перегляду каталогу FK3. Систематичний та детальний перегляд FK3 до FK4 охоплював 1535 зірок, що містилися в новому каталозі. У той же час був розроблений ще додаток до нового каталогу, що містив 1987 зірок, які були рівномірно розподілені на

118

небесній сфері. Основним джерелом для FK4 Sup був каталог N30, а також, частково, каталог GC. Можливо саме з цієї причини каталог FK4 Sup не вважався фундаментальним каталогом. Координати та власні рухи зірок у каталозі FK4 були віднесені до епохи 1950.0 і 1975.0.

Необхідність розробки ще однієї версії фундаментального каталогу була виявлена незабаром після публікації каталогу FK4, який показав кілька істотних недоліків, зокрема:

-великі систематичні помилки в прямому піднесенні;

-випадкові помилки середніх положень і власних рухів зірок південної частини неба;

-невелика кількість і відносно велика яскравість зірок;

-часова залежність похибки точки весняного рівнодення;

-поява уточненого рівняння прецесії (система астрономічних сталих IAU76). Зміни, введені при переході від FK4 до FK5, були зроблені для того, щоб врахувати виявлені недоліки.

Каталог FK5 складається з двох частин, опублікованих окремо. Перша частина каталогу (1988) містить на епоху B1950.0 та J2000.0 положення і власні рухи 1535 зірок, які вже раніше були включені в каталоги FK3 і FK4. Друга частина FK5 Extension (1991) містить на епоху J2000.0 положення і власні рухи 3117 нових референцних зірок, яскравість яких знаходилась в діапазоні 5.5 – 9.5 зоряної величини. Ці зорі були вибрані із каталогів FK4 Sup

та IRS (International Reference Stars) на основі критичного розгляду їх спостережень в минулому.

Система відліку каталогу FK5 була визначена на основі 85 абсолютних і квазіабсолютних каталогів в епохах пізніше 1900 р. на основі спостережень 1900-1980 рр. Середні похибки системи каталогу FK5 для , , , , оцінені з різниць між каталогами і середнім, були відповідно

= ±0.001 = ±0.004 /100р.

= ±0.01" = ±0.05 "/100р.

В середині ХХ ст. стало зрозумілим, що наземні астрономічні спостереження досягли свого порога точності, оскільки похибка одного виміру навіть на кращих інструментах не ставала меншою, ніж 0.2 секунди дуги. На шляху підвищення точності стали дві головні перешкоди: тремтіння атмосфери, що розмивали зображення зірок, і дія сили ваги, що призводила до деформацій телескопів. Подолати ці перешкоди вдалося лише за допомогою нетрадиційних методів вимірювань.

119

Вперше істотне підвищення точності позиційних вимірювань небесних тіл вдалося отримати методом радіоінтерферометрії з наддовгими базами (метод VLBI). За результатами спостережень наддалеких точкових радіоджерел

– квазарів була створена небесна система відліку принципово нового типу (замість зірок стали використовуватися, в основному, квазари, координати яких були отримані на мілісекундному рівні точності).

Отже, за допомогою радіоастрономічних спостережень була створена нова система прив'язки системи відліку небесних координат до дуже віддалених, тобто сталих в плані власних рухів, радіоджерел. Така нова небесна система отримала назву ICRS (International Celestial Reference System), а її практична реалізація - ICRF (International Celestial Reference Frame). Вона дуже близько наблизилась до інерційної системи координат завдяки тому, що її інерційність досягається прив'язкою до позагалактичних об'єктів, а точність реалізації істотно не змінюється з плином часу.

Внаслідок введення нової небесної системи виникла парадоксальна ситуація: квазари, що знаходяться "на краю" Всесвіту, дозволили вивчати навколишній космічний простір, проте закрили можливість дослідження зірок, оскільки вони не є джерелами радіовипромінювання і, отже, не можуть бути прив'язаними до системи відліку, побудованої на радіоджерелах.

Недоліки, властиві двом типам систем відліку - низька точність класичних наземних астрономічних спостережень і недоступність нової системи відліку ICRS в оптичному діапазоні - вдалося подолати тільки методами космічної астрометрії, тобто проведеннями астрономічних спостережень в оптичному діапазоні в космосі.

У серпні 1989 року був запущений на навколоземну орбіту штучний супутник HIPPARCOS. Космічний апарат провів мільйони спостережень зірок. В результаті їх опрацювання з'явилися два зоряних каталоги. Перший з них - HIPPARCOS. Він містить координати для 118 218 зірок, виміряні з похибкою біля однієї тисячної долі кутової секунди, їх власні рухи і паралакси. Другий каталог отримав назву TYCHO в честь датського астронома Тихо Браге. У цьому каталозі наводяться дещо менш точні відомості для 1 058 332 зірок.

Каталоги Hipparcos та Tycho стали першими широкомасштабними реалізаціями ICRS в оптичному діапазоні, а, відповідно, їх практична реалізація отримала назву НCRF (HIPPARCOS Celestial Reference Frame).

Останнім у серії каталогів FK став каталог FK6 (1999 р.), який є комбінацією результатів місії Hipparcos і наземних спостережень, зібраних протягом двох століть, підсумком яких був каталог FK5. Каталог FK6 був

120