Сферична астрономія

середня довгота Сонця, віднесена до середнього рівнодення дати, дорівнювала

279°41'48,04").

За одиницю вимірювання часу прийнято ефемеридну секунду, рівну 1/31556925,9747 частини тропічного року в зазначену фундаментальну епоху.

Взаємозв'язок ефемеридного часу ЕТ і всесвітнього часу UT встановлювався застосуванням поправки ∆ , яка визначалась порівнянням спостережних положень Місяця з обчисленими (Корсунь, 2009).

Основна складова поправки за ефемеридний час має вигляд:

∆ = 58,09 + 0.5970 ( − 2000) + 0,00134 ( − 2000)2, (5.26)

де − поточний рік.

Введення ЕТ-секунди забезпечило більшу стабільність одиниці часу, ніж її визначення через середню сонячну добу, але мало суттєві недоліки. Основним недоліком є труднощі при відтворенні ефемеридної секунди годинником.

Зі зростанням точності астрономічних спостережень відмовилися від ефемеридного часу. На Генеральній Асамблеї МАС (1976) були встановлені нові шкали: земного динамічного часу -ТDТ і барицентричного динамічного часу — ТDВ. Значення за шкалою ТDТ є аргументом у рівняннях динаміки в рамках загальної теорії відносності в геоцентричній системі координат. Значення за шкалою часу ТDВ введено як аргумент для обчислення ефемерид, віднесених до барицентру Сонячної системи. Шкала ТDВ відрізняється від ТDТ лише періодичними членами, амплітуда яких менша за 0,002".

У 1984 р рішенням МАС ефемеридний час було замінено земним динамічним часом.

5.17. Атомний час TAI

Поява в 1955 р високостабільних еталонів частоти, що базувалися на квантових переходах між енергетичними рівнями молекул і атомів, надала можливість формування нової системи часу – атомного часу (АТ), не пов’язаної з явищем добового або орбітального руху Землі.

У 1967 р XIII Генеральна конференція мір і ваг прийняла одиницю атомного часу СІ (SI)-секунду тривалістю 9 192 631 770 періодів, які відповідають резонансній частоті квантового переходу між рівнями надтонкої структури основного стану 2S1/2 атома цезію 133СS на рівні моря.

81

Нуль-пункт атомної шкали було обрано так, щоб її показник збігся з UT1 на дату 1958, січень 1, 0 год. Атомна секунда була визначена з точністю 2∙10-9 відносно ефемеридної секунди.

В атомних годинниках частота цезієвого (СS) випромінювання використовується для контролю кварцового кристала, який керує годинником. Таким чином, кожний атомний годинник задає свою власну систему часу.

Усучасну епоху для відтворення і збереження атомного часу

використовують первинні і комерційні цезієві стандарти. Первинні стандарти відтворюють секунду з високою точністю і стабільністю (10-14-10-15).

Перші первинні незалежні стандарти з'явилися в 1955 р. у деяких провідних обсерваторіях і лабораторіях Північної Америки і Західної Європи. За 50 років кількість лабораторій, які визначали власні атомні шкали часу, зросла до 65 (300 атомних стандартів). Ці локальні шкали атомного часу позначаються АТ(k), де k — індекс лабораторії.

Сучасні методи синхронізації шкал часу на великих відстанях (такі, як LORAN-C, СРS-супутники, телебачення) створили умови для побудови Міжнародної атомної шкали часу шляхом усереднення показань атомних годинників лабораторій різних країн світу. Саме таку функцію визначення Міжнародної шкали виконувало МБЧ. У1958-1968рр МБЧ визначало атомну шкалу, яка позначалася АЗ, на основі фазових вимірів частотних сигналів від лабораторій, що мали атомні годинники. За початок відліку шкали АЗ обрано момент 0 год UT2 1 січня 1958 р.

У1972 р. введено Міжнародну шкалу атомного часу TAI, яка утворювалася усередненням показів годинників багатьох країн. Точність цієї шкали виявилася досить високою. Відхилення шкал окремих обсерваторій від атомної шкали у 1970-1971 рр. не перевищувало 50 мс. У 1980 р. Консультативний комітет із визначення секунди уточнив і доповнив формулювання TAI з точки зору загальної теорії відносності: TAI є

координатним часом, який визначається в геоцентричній системі відліку з одиницею виміру, що дорівнює секунді СІ на геоїді, який обертається.

Нуль-пункт шкали TAI вибрано так, щоб показники шкал TAI, АТ і UT1 збігалися на 1958, січень 1, 0 год. Зв'язок TAI і UT1 визначається співвідношенням

82

Значення ΔT(A) публікуються в Бюлетені IERS серії B. Наприклад,

для 2009 р ΔT(A) = +65,7s.

Після введення шкали TAI шкалу ефемеридного часу ЕТ стали інтерпретувати як поширення TAI для більш ранніх епох (коли шкали TAI ще не існувало), а їх зв'язок на 1 січня 1977 р. описується співвідношенням

Шкала TAI повідомляється користувачам як поправки для годинників місцевих або національних шкал часу, що публікуються Міжнародним бюро мір і ваг (ВІМР) із затримкою один місяць. Зазначимо, що перехід від шкали АЗ до шкал АТ і TAI не змінив початку відліку.

5.18. Шкала всесвітнього координованого часу UTC

У 1961 р. для передавання сигналів точного часу була введена система всесвітнього координованого (узгодженого) часу UTC, яка узгоджує добове обертання Землі із системою атомного часу.

Всесвітнє координування часу зумовлене необхідністю поєднати потреби двох груп користувачів часу. Перші — це переважна більшість населення Землі, а також астрономи і геодезисти, які хотіли б, щоб час визначався природним явищем, пов'язаним зі сходом і заходом Сонця, тобто зміною годинного кута Сонця (або точки весняного рівнодення). Друга група, до якої належать фізики, працівники навігації тощо, хотіли б мати рівномірний високоточний час, який зберігається атомними стандартами часу та частоти. А це вимагало узгодження шкал UT1 і ТАI, внаслідок чого появилась шкала часу UTC.

Спочатку узгодженість нерівномірної шкали всесвітнього часу UT1 і рівномірної шкали всесвітнього координованого часу UTC досягалась в межах 0,1с поступовим зсувом частоти атомних стандартів. Проте з 1 січня 1972 р. частотні зсуви шкали UTC відмінено і введено зміну показань годинників у системі UTC на ±1 с так, щоб різниця ΔUT1= UT1-UTC не перевищувала 0,9 с, що зручно при практичному використанні UTC. Зміна відбувається стрибками залежно від знаку різниці: або додаванням (додатної) секунди, або пропусканням (від'ємної) секунди. Допоміжні додатна або від'ємна секунди вводяться як остання секунда місяця в системі

83

UTC переважно 31 грудня або 30 червня. Додатна секунда починається в 23 год 59 хв 60 с і закінчується в 0 год 0 хв 0 с першої доби наступного місяця. У випадку від'ємної секунди після моменту 23 год 59 хв 58 с через одну секунду настає момент 0 год 0 хв 0 с першої доби наступного місяця.

Таким чином, з 1 січня 1972 р. шкала всесвітнього координованого часу стала за своєю суттю шкалою атомного часу, тому різниця показань годинників у системі UTC і одночасних показань годинників у системі ТАI визначається лише цілим числом секунд.

Отже, співвідношення між шкалами для будь-якої дати t визначається виразами

Різниці ΔUT1= UT1-UTC публікуються в Бюлетенях Міжнародного бюро мір і ваг і, округлені до 0,1 с, передаються радіосигналами часу за допомогою спеціального коду.

Масштаби UTC і TAI однакові — це секунда СІ, але існує зсув нульпунктів. Між UTC і UT1 накопичується розходження, зумовлене, по-перше, нерівномірністю шкали UT1, по-друге, нерівністю масштабів UT1і ТАI (1 атомна секунда не дорівнює точно 1 с шкали UT1).

З 1988р. шкали ТАI і UТС обчислює і поширює Сектор часу Міжнародного бюро мір і ваг у Парижі.

Отже, шкала часу UTС фіксує розходження шкали всесвітнього часу UТ1 і атомного часу ТАI, яке пояснюється тим, що тривалість середньої сонячної доби більша від тривалості атомної доби, яка дорівнює 86 400 с системи СІ.

Радіосигнали часу передаються за шкалою UТС, і зміни в передаванні сигналів часу (введення допоміжної секунди) призводять до порушень синхронізації комп'ютерних, навігаційних та телекомунікаційних мереж. Тому деякі з міжнародних організацій, такі як Міжнародний телекомунікаційний союз, Союз радіонаук, Міжнародне бюро мір і ваг тощо, були зацікавлені в змінах визначення шкали UТС.

Саме тому на XXIV Генеральній асамблеї МАС(2000) було прийнято резолюцію стосовно шкали UТС. Згідно з нею створена робоча група МАС для підготовки пропозицій щодо доцільності корекцій шкали UТС стрибком на одну секунду, а також пропозицій загалом про перевизначення поняття цієї допоміжної шкали UТС.

84

5.19. Шкали динамічного (релятивістського) часу

Згідно з рішенням МАС про запровадження ЗТВ як теоретичного підґрунтя при визначенні фундаментальних ефемерид тіл Сонячної системи та шкал часу було здійснено перехід від шкали ефемеридного часу до динамічних шкал часу, в основу яких покладено релятивістську числову теорію руху DE200/LE200, DE405/LE405 розроблену в Лабораторії реактивного руху JPL (США). Ефемериди DE200/LE200, DE405/ LE405 розміщуються на сайті JPL: ftp://navigator.jpl.nasa.gov/pub/ephem/export/ascii/ .

При опрацюванні результатів спостережень в рамках ЗТВ розрізняють два види величин: власні і координатні. Власні величини визначаються за результатами спостережень або експериментів без будь-яких узгоджень щодо вибору системи відліку. Координатні величини залежать від властивостей обраних систем відліку. Відповідно до цього розрізняють власний і координатний час.

Стосовно визначення власного часу, зазначається, що в межах спеціальної теорії відносності одночасні події в нерухомій барицентричній системі відліку не є одночасними в геоцентричній системі, яка рухається. Власний час атомних годинників на поверхні Землі залежить від їх положення і швидкості в барицентричній системі відліку та координатного часу. При порівнянні показань годинників, які перебувають у різних місцях, потрібно враховувати різницю їх власних часів.

Шкала ефемеридного часу ЕТ була першою шкалою динамічного часу. Згідно рекомендацій МАС з 1986 року шкала ефемеридного часу ET була замінена в обчисленні астрономічних ефемерид на дві шкали динамічного часу:

1) барицентричний динамічний час TDB (Barycentric Dynamical Time), який є рівномірним часом і аргументом для обчислення ефемерид, віднесених до центру мас (барицентру) Сонячної системи, а також аргументом диференціальних рівнянь гравітаційних теорій руху тіл Сонячної системи;

2) земний динамічний час TDT (Terrestrial Dynamical Time), який служить незалежним аргументом для обчислення геоцентричних ефемерид (у т.ч. ШСЗ), а також є аргументом у рівняннях динаміки в рамках загальної теорії відносності в геоцентричній системі координат.

Різниця між шкалами часу TDB і TDT полягає лише у варіаціях періодичних періодичних членів з амплітудою меншою ніж 0,002”. Ці шкали з точки зору ЗТВ можна розглядати відповідно як координатний час

85

барицентричної референсної системи і власний час спостерігача на Землі.

В результаті подальших досліджень невдовзі з’ясувалося, що динамічні шкали часу TDB і TDT мають певні недоліки, насамперед, неузгодженість визначень, неоднозначні процедури визначення довгоперіодичної компоненти, а також поява змін числових значень деяких астрономічних сталих при переході від однієї системи координат до іншої.

З метою усунення вказаних недоліків була проведена нова реорганізація шкал часу (А.Корсунь, 209). Ввели шкали координатного часу, які віднесено до барицентрів відповідних систем небесних тіл (або окремих об’єктів):

-замість неоднозначного віднесення секунди СІ як одиниці вимірювання часу до рівня моря рекомендовано відносити її до геоїда, який відповідає значенню нормального геопотенціалу W0;

-було рекомендовано, щоб астрономічні сталі мали однакові значення в усіх системах координат. При цьому основними фізичними одиницями в усіх системах є СІ-секунда для власного часу і СІ-метр для власної

довжини, взаємозв’язок якого з СІ-секундою визначається швидкістю

Згідно з Резолюцією XXI Генеральної асамблеї МАС за основу теорії в небесній просторово-часовій референсній системі прийнято загальну теорію відносності.

Шкали координатного часу визначаються так:

–ТСВ (Barycentric Coordinate Time) - барицентричний координатний час барицентричної системи координат Сонячної системи (BCRS);

–TCG (Geocentric Coordinate Time) - геоцентричний координатний час гео-

центричної системи координат (GCRS);

–ТТ ( Terrestrial Time) — земний час (аргумент геоцентричних ефемерид).

Шкалу ТТ часу використовують для фіксації астрономічних спостережень, які виконуються з поверхні Землі, і для наземних метрологічних досліджень. Вона практично реалізується наземними еталонами часу і частоти.

Якщо шкали часу ТСВ і TCG відносяться до центрів відповідних систем, то час ТТ є власним часом спостерігача на поверхні (геоїді) Землі.

Поняття «земний час» ТТ (Terrestrial time) як референсної шкали часу було введено у 1991 р. На момент 1977, січень 1, 0 год 0 хв 0 с ТАІ відлік часу за шкалою земного часу ТТ було встановлено рівним точно даті 1977, січень 1, 0

год 0 хв 32,184 с.

Земний час є еквівалентом земного динамічного часу TDT. Його залежність

86

Таким чином, шкала ТАІ є реалізацією ТТ, проте через похибки синхронізації годинників і обчислень вона має малий лінійний зсув (-1мкс/рік) відносно ідеальної шкали ТТ.

Оскільки реалізація шкали часу ТТ відноситься до геоїда, невизначеність та змінність якого може бути джерелом невизначеності земного часу ТТ, на XXIV Генеральній асамблеї МАС (2000) була прийнята резолюція стосовно перевизначення шкали ТТ: шкала ТТ є шкалою часу, яка відрізняється від

де LG = 6,969 290 134·1010, LG = UG/c2; UG — гравітаційний потенціал на геоїді. Атомний час ТАІ, як уже зазначалося, являє собою земний час ТТ, але також може вважатися і реалізацією TCG, оскільки відрізняється лише зсувом на

1977, січень l, 0h 0m32,184s ТТ = 1977, січень l, 0h 0m 0,000s ТАІ в геоцентрі.

5.20. Зв‘язок між динамічними (релятивістськими) шкалами часу

У цьому підрозділі приведені у скороченій формі матеріали, запозичені у роботі (А.Корсунь, 2009).

Щоб показати зв’язок між різними релятивістськими шкалами часу, передусім наведемо в табл. 4.2 нові числові стандарти, установлені Міжнародною службою обертання Землі IERS (IERS Convention, 2003), які мають безпосереднє відношення до визначення шкал часу. Стандартизовані дані наведено в системі СІ й узгоджено з використанням шкал геоцентричного координатного часу TCG в геоцентричній системі координат та барицентричного координатного часу ТСВ для барицентричної системи координат.

Таблиця 5.3

Стандартизовані величини, що застосовуються при визначенні часу

87

Одиниці часу t і довжини l в системах TDB і ТСВ пов’язані між собою співвідношеннями: tTDB =tTCB/(1-LB), lTDB =lTCB/(1-LB)

Наведемо деякі особливості шкал часу (відповідно до IERS Convention, 2003):

1.Шкала ТАІ не змінюється за винятком уточнення визначення СІсекунди.

2.Шкала ТТ відрізняється від ТАІ сталим зсувом:

Через фізичні дефекти атомних стандартів частоти можливі зміни сталої зсуву між ТТ і ТАІ, яка для інтервалу 1977-1990 рр. визначалась із точністю ± 10 мкс. Шкалу ТАІ можна розглядати як фізичну реалізацію ТТ. Оскільки існують різні реалізації атомних шкал (з відповідними абревіатурами — ххх), то рекомендується позначати зв’язок ТТ з його фізичною реалізацією виразом ТТ (ххх). Наприклад, TТ(ТАІ) — земний час за Міжнародною атомною шкалою ТАІ; ТТ(ВІМР90) - земний час, який реалізовано Міжнародним бюро мір і ваг у 1990 р.; ТТ (USNO) — земний час за атомною шкалою часу Морської обсерваторії США.

3. Шкала ТСБ відрізняється від ТТ і від ТDТ сталим дрейфом (віковим

де JD0 = 2 443144,5 = 1977, січень 1, 0h ТАІ; значення W0 і LG наведено в табл.

88

5. Шкала ТСВ утворюється зі шкали ТСG шляхом чотиривимірного

де LC = 1,480 813·10-8 (±1·1014); с — швидкість світла; ve , хе — барицентричні швидкість і положення центру мас Землі; x- барицентричне положення спостерігача; Р — параметр, що є сукупністю періодичних членів з головним членом, амплітуда якого дорівнює 1,6 мс.

Для спостерігача на поверхні Землі різниця ТСВ - ТСС містить періодичні добові члени з максимальною амплітудою 2,1 мкс.

Слід відзначити, що всі сучасні ефемериди тіл Сонячної системи є релятивістськими, тому вони пов’язані з певною релятивістською шкалою часу.

Як аргумент диференціальних рівнянь усіх гравітаційних теорій руху тіл Сонячної системи має використовуватися шкала ТСВ, яка замінила шкалу ТDВ. Формально перехід ефемерид зі шкал часу ТDВ (або ЕТ) до шкали ТСВ

збігається з ефемеридним часом ЕТ, тому у відповідних випадках можна користуватися зручними на практиці уже визначеними ефемеридними показниками, наприклад ефемеридною довготою.

На XXVI Генеральній асамблеї МАС у 2006р були прийняті рекомендації стосовно перевизначення барицентричного динамічного часу TDB та уточнення щодо застосування ефемеридної шкали часу Тeph, яка використовується в Лабораторії реактивного руху США при обчисленні ефемерид.

Узагальнення щодо шкал часу. Приведемо вже відомі (в більшості)

ТСВ = TDB + LB (t - t0);

TCB = TCG + L c (t - t0) + (l/c2) Vz(r-Rz) + P;

Teph = TT + (l/c2)Vz(r-Rz) + P,

де t - t0 = [MJD(TAI) - 43 144,0]·86 400c; r, Rz - барицентричні радіуси-

вектори годинника і центра Землі; Vz - вектор швидкості центра Землі. Початковим моментом часу є t0 , який дорівнює 0 год 0 хв 0 с ТАІ, 1

січня 1977 р. Модифікована юліанська дата для цього моменту MJD(TAI) = 43 144,0.

5.21. Шкали часу супутникових навігаційних систем

Супутникові навігаційні системи функціонують у власному системному часі, тобто всі вимірювальні процеси фіксуються у відповідній шкалі цього часу. Необхідною умовою при цьому є те, щоб шкали часу супутників були узгоджені між собою. Це досягається незалежною прив’язкою кожної із шкал супутників до системного часу.

Системною шкалою часу є шкала атомного часу ТАІ. Вона задається сегментом управління і контролю навігаційної супутникової системи, де підтримується з більш високою точністю ( 5 10-14с), ніж бортові шкали супутників ((1…5) 10-13с).

Першою системною шкалою часу супутникової навігаційної системи була шкала GPS-часу (GPST), яку впровадили в Морській обсерваторії США (U.S. Naval Observatory - USNO) [1]. Спочатку ця шкала складалася із невеликого ансамблю цезієвих годинників на GPS-супутниках. Тепер шкала GPS-часу пов’язана з системою всесвітнього координованого часу UTC (USNO) а сам час GPST визначається на основі вимірювань від набору цезієвих і рубідієвих стандартів частоти, що знаходяться на станціях слідкування та на борту супутників.

Системний час GPST є всесвітнім координованим часом UTC, що віднесений до початку 1980 р.:

Разом з тим, є дві важливих відмінності між GPST та UTC. Перша полягає в тому, що GPST визначається в реальному часі, а друга, що це шкала неперервного часу, тобто в ній ігноруються стрибки секунд (leap second). Час GPST регулюється таким чином, щоб залишатися з часом UTC в межах 1 мкс (без врахування стрибків секунд). Останніми роками час GPST підтримується в межах 10 нс від UTC, внаслідок чого GPST відрізняється від UTC на ціле число

90