Сферична астрономія

Питання 1. Яке числове значення азимута світила при його проходженні через перший вертикал у західній частині небесної сфери?

Питання 2. При яких значеннях азимута світила, що має елонгацію, відбуваються його кульмінації ?

Питання 3. При яких значеннях схилення світила його добова паралель проходить через верхню і нижню точки небесного екватора?

Питання 4. При якому значенні широти пункту зірка, схилення якої дорівнює 0°, в момент верхньої кульмінації буде знаходитися в зеніті?

Питання 5. При якому значенні широти пункту північний полюс світу попадає в точку зеніту?

Задача 1. Для пункту з широтою φ=49° обчислити азимут А та зенітну відстань z зірки в верхній кульмінації якщо її схилення δ=40°.

Для зірки в верхній кульмінації схилення якої δ< φ азимут А=0°, зенітна відстань буде z= φ – δ, отже z=9°.

Задача 2. Для пункту з широтою φ=49° обчислити азимут А та зенітну відстань z зірки в нижній кульмінації якщо її схилення δ=0°.

Для зірки в нижній кульмінації схилення якої δ< φ азимут А=180°, зенітна відстань буде z=180°-(φ + δ), отже z=131°.

Задача 3. Обчислити азимут А та зенітну відстань z зірки, схилення якої δ=0°, в точці її сходу.

Оскільки зірка має схилення 0°, то її добова паралель співпадає з небесним екватором, тому точка її сходу співпаде з точкою сходу Е. Азимут цієї точки дорівнює 270°, зенітна відстань буде 90°.

Задача 4. Обчислити широту пункту для якого зірка, схилення якої δ = - 40°, в верхній кульмінації знаходиться в точці півдня S.

Оскільки поставлена умова про знаходження зірки в верхній кульмінації в точці півдня S, а схилення точки півдня δs буде дорівнювати як куту 90° - φ, так і схиленню зірки δ. Отже δ = 90° - φ, тому широта пункту буде дорівнювати

50°.

51

Розділ 4

ПРЕЦЕСІЯ ТА НУТАЦІЯ ОСІ ОБЕРТАННЯ ЗЕМЛІ

Як відомо, будь-який рух небесних тіл спричинений гравітаційною взаємодією цих тіл, тобто їх взаємопритяганням. Така взаємодія залежить від маси небесних тіл та відстані між ними. Не є винятком і наша планета Земля.

Під час свого руху навколо Сонця та обертання навколо власної осі Земля гравітаційно взаємодіє з усіма небесними тілами Сонячної системи, з одними сильніше, з іншими слабше. Найбільший вплив на рух Землі чинять Місяць та Сонце, однак інші планети також впливають на Землю.

Розглянемо більш детально добовий рух Землі, а саме її вісь обертання.

Добре відомий той факт, що вісь обертання Землі є нахиленою до площини екліптики. Оскільки положення осі обертання та екваторіальної площини є строго зв’язано, площина небесного екватора нахилена до площини екліптики під кутом ε ≈ 23° 27′. На перший погляд, може здатись, що цей кут є сталим та незмінним, однак це не так. Відомо, що астрономічні спостереження проводились з давніх-давен. Так, ще у ІІІ столітті до Р. Х. Аристарх Самоський помітив рух точок рівнодень відносно нерухомої небесної сфери (як тоді вважали). Після цього старогрецький астроном Гіпарх у ІІ столітті до Р. Х.

повторив ці спостереження і зафіксував, що екліптична довгота всіх зірок змінилась на однакову величину. Це навело його на думку, що змістилась вісь обертання Землі, а не самі зірки перемістились. Причини такої поведінки осі обертання нашої планети були визначені не одразу. І вже аж у 1686 році Ісаак Ньютон описав причини прецесії у своїх роботах (приблизно через 100 років це було підтверджено експериментально Французькою академією наук), а 1896

році Саймон Ньюком представив формулу, що дозволяла враховувати це явище. Отже, причиною прецесії виявилось те, що Земля має форму еліпсоїда,

сплюснутого біля полюсів, внаслідок чого в екваторіальних районах виникає надлишок мас, порівняно із сферичним розподілом. Саме цей надлишок і є основною причиною прецесії осі обертання Землі. Припустимо, що Земля має

52

сферичну форму (пунктир на рисунку 4.1), тоді її взаємодія із іншими тілами буде збалансована, тобто не буде виникати ніяких збурювальних сил. Тепер уявімо Землю, як еліпсоїд, - тобто фігуру, в якої є екваторіальні надлишки мас порівняно із сферичною формою (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Фізична суть місячно-сонячної прецесії.

Очевидно, що в такому випадку виникає додаткова гравітаційна взаємодія, внаслідок якої Земля прагне збалансувати своє положення, що впливає і на вісь обертання. Оскільки екваторіальний радіус більший за полярний всього приблизно на 1/300, то такий ефект не спричиняє суттєвих збурень в обертанні Землі. Проте внаслідок цього стає зрозумілим, що вісь обертання Землі не є сталою у просторі та часі. Вона змінює своє положення і в процесі таких змін описує конус навколо осі екліптики. Повний оберт такого руху становить близько 26 тисяч років (рис. 4.2). Це явище і називається прецесією.

53

Рис. 4.2. Зміна положення екваторіальної площини з часом.

Як видно з рисунку 4.2, зміна положення осі обертання Землі означає,

що одночасно змінюється і положення екваторіальної площини. У результаті таких змін, очевидно, що і точка весняного рівнодення ɤ також змінює своє положення ( напрям точки весняного рівнодення було визначено ще в античні часи, коли напрям на неї співпадав з напрямом на сузір’я Овна, звідки вона і взяла своє позначення. На сьогоднішній день внаслідок зміщення, точка весняного рівнодення вже знаходиться у сузір’ї Риб, однак, щоб не створювати непорозумінь позначення цієї точки ɤ було залишене без змін). Варто зауважити, що точка ɤ рухається вздовж екліптики на зустріч Сонцю, це явище називається випередженням рівнодень. Кутова швидкість такого руху складає близько 50′′ на рік. Якщо спроектувати рух осі обертання Землі на небесну сферу то можна побачити, що північний полюс не завжди знаходився в напрямку Полярної. (рис. 4.3)

54

Рис. 4.3. Проекція осі обертання Землі на небесну сферу протягом прецесійного руху (числа наведені в роках).

З розвитком технологій було виявлено, що зміни осі обертання Землі не відбуваються строго по конусу, а мають невеликі коротко періодичні відхилення. Такі короткоперіодичні коливання осі обертання Землі назвали

нутація. Варто зазначити, що причинами нутації є все ті ж нерівномірності в розподілі мас Землі та гравітаційна взаємодія із іншими тілами. Однак, сказати,

який фізичний ефект спричиняє той чи інший період не є таким простим завданням.

Всі періоди нутації можна розділити на довгоперіодичні та короткоперіодичні. До короткоперіодичних відносять періоди коротші одного місяця, а довгоперіодичними є періоди, тривалість яких перевищує один

місяць. Основний період нутації складає 18 23 року, що викликано рухом вузлів

55

орбіти місяця вздовж площини екліптики. Як відомо нахил площини орбіти місяця до площини екліптики становить 5°09′. Місяць обертається навколо Землі по еліптичній орбіті, однак внаслідок гравітаційної дії Сонця вузли

орбіти Місяця зміщуються і роблять повний оберт за 18 23 року. Очевидно, що

в наслідок зміни положення орбіти Місяця змінюється і вплив на вісь обертання Землі, за рахунок чого і виникає основне періодичне коливання осі обертання Землі, яке і називають нутацією (якщо не враховувати інші більш короткі періоди нутації). В результаті руху лінії вузлів орбіти Місяця кут між площиною екватора та площиною орбіти Місяця змінюється від 18°18′ до

28°36′.

Якщо уявити рух земної осі, на яку впливає прецесія і нутація то це буде виглядати так, як це показано на рисунку 4.4.

Рис. 4.4. Нутація як періодичні зміни у прецесійному русі осі обертання Землі (злівавісь обертання Землі, що описує прецесійний конус, справа – збільшений фрагмент прецесійного руху з елементами нутаційних періодичних коливань).

56

Збурення, що вносить нутація у прецесійний рух осі обертання Землі можна обмежити еліпсом (рисунок 4, велика піввісь, якого становить a= 9,4′′, а

мала b=6.9′′.

Від врахування чи неврахування прецесії чи нутації розрізняють різні типи астрономічних координат. Якщо при визначенні положення небесної системи врахована лише прецесія, то координати світил визначених в такій системі називають середніми. Якщо ж під час визначення системи небесних координат враховувалась і прецесія і нутація, то такі координати називають

істинними. Слід зазначити, що все вище сказане безпосередньо пов’язане із середнім та істинним зоряним часом.

Щодо практичних розрахунків, то під час обчислень небесних координат світил потрібно знати матриці переходу P для врахування прецесії та N для врахування нутації. У випадку прецесії зміна положення системи координат задається трьома кутами θ, z, ζ (рисунок 4.5), які визначаються згідно астрономічних спостережень та прийнятої теорії обертання Землі (кути θ, z, ζ є

аналогом однієї із варіацій Ейлерових кутів).

57

Рис. 4.5. Кути θ, z, ζ, що визначають зміну положення системи небесних координат, в наслідок зміни положення екватора та екліптики.

Оскільки ці три кути постійно змінюються, внаслідок безперервної гравітаційної взаємодії всіх тіл Сонячної системи, то важливо знати їх швидкість зміни. Вирази для визначення даних кутів виводяться на основі степеневих рядів з різними коефіцієнтами, які і визначаються із спостережень.

Наведемо вирази (1) для визначення даних кутів (в залежності від необхідної точності та прийнятої теорії формули можуть дещо відрізнятись).

Дані формули відповідають теорії прецесії IAU2000A, прийнятій Міжнародним Астрономічним Союзом, у формулах (1) використовується аргумент T, який заданий у Юліанських століттях від епохи J2000,0 тобто від Гринвіцької опівночі першого січня 2000 року.

58

де

Явище нутації також враховується при обчисленні координат небесних світил і не тільки. Основними параметрами, що задають зміну положення небесної системи внаслідок короткоперіодичних коливань є Δε – нутація

нахилу та Δψ – нутація у довготі, які визначають відхилення екваторіальної

площини від її середнього положення (рисунок 4.6).

Рис.4.6. Геометричне представлення кутів Δε та Δψ за допомогою, яких обчислюється вплив нутації на положення земної осі.

Ці кути Δε та Δψ також визначають з астрономічних спостережень, та їх зміни моделюються за допомогою поліномів із певними коефіцієнтами. Їх можна розрахувати за такими формулами (в залежності від необхідної точності кількість членів ряду може бути зменшена):

60