Сферична астрономія

1h). Другий на схід від Гринвіча годинний пояс має номер 2 і довгота його осьового меридіана рівна 300 (або 2h) і т.д. Поясний час змінюється рівно на одну годину при перетині меж сусідніх годинних поясів, хвилини і секунди залишаються тими ж самими, що і в нульовому поясі, тобто відповідають хвилинам і секундам всесвітнього часу.

Зазначимо, що межі годинних поясів проходять не точно вздовж меридіанів, віддалених від осьового меридіана по обидва боки на 7030’ або 30m

по довготі, а у відповідності до державних та адміністративних границь, чи уздовж великих рік або гірських хребтів, що співпадають з напрямком північ-

південь.

У деяких країнах світу вводився декретний час. Таку назву він отримав тому, що урядовим декретом тієї чи іншої країни змінювався поясний час додаванням , як правило, однієї години. У 1930 р. на всій території колишнього СРСР було введено декретний час переводом стрілки годинника на 1годину вперед. В Україні, як і в низці інших союзних республік, декретний час було скасовано у 1990 р.

Літній час вперше було запроваджено в Англії з 1916 р. Він вводився у літнє півріччя збільшенням поясного часу на 1 год. З 1981 р. у колишньому СРСР було запроваджено літній час, що з урахуванням декретного часу випереджував поясний час на 2 години (на території Української РСР діяв до 1990 р.). Літній час в Україні, як у незалежній державі, був введений постановою КМ України за №509 від 13 травня 1996 р. Згідно з нею стрілка годинника переводиться на 1 год вперед о 3-ій годині ночі останньої неділі березня. Скасовується літній час о 4-й годині ночі останньої неділі жовтня переведенням стрілки годинника на 1 год назад, тобто здійснюється перехід на поясний («зимовий») час.

5.8. Лінія зміни дат

71

Із формули (4.6) видно, що коли рухатися від Гринвіча на схід, то місцевий час буде збільшуватися і навпаки. На основі цього виникає питання,

де починається для Землі нова доба? Для вирішення цього питання було домовлено, що лінія зміни дати проходить вздовж меридіана 1800, або поблизу нього. Починаючи від північного полюса Землі ця лінія співпадає з меридіаном

1800, потім відхиляється на схід, огинаючи острів Врангеля і мис Дєжнєва,

проходить через Берінгову протоку, зміщується на захід і по меридіану 1800

доходить до екватора; потім огинає зі сходу Нову Зеландію, знову зміщується на захід і на території Антарктики співпадаючи з меридіаном 1800 доходить до південного полюса Землі. Отже, лінія зміни дати всюди проходить по поверхні морів і океанів, огинаючи сушу окрім Антарктиди.

Перетинаючи лінію зміни дати у напрямку із заходу на схід два дні підряд лічать ту саму дату, а - у напрямку зі сходу на захід одну дату пропускають.

5.9. Тривалі одиниці часу: місяць, рік. Епоха

Окрім одиниць коротких проміжків часу таких, як доба та її складові-

година, хвилина, секунда, використовують одиниці, що характеризують значно довші проміжки часу, а саме, місяць, рік. Якщо у побуті ці три поняття однозначно розуміють, то в астрономії, небесній механіці тощо існує низка термінів кожного з цих понять – одиниць часу (наприклад, зоряна доба,

справжня сонячна доба, середня сонячна доба).

Поняття місяця, як одиниці часу, пов’язані з рухом Місяця навколо Землі, а поняття року – з видимим рухом Сонця вздовж екліптики. Низка термінів зазначених понять визначається одиницями вимірювання, що залежать від точок чи світил на небесній сфері, а також різних астрономічних епох, що приймаються за початок відліку часу.

В астрономії розрізняють декілька місячних періодів різної тривалості, а

саме: сидеричний, синодичний, тропічний, аномалістичний і драконічний місяці (табл. 5.1).

72

Сидеричний (зоряний ) місяць — період одного повного оберту Місяця навколо Землі відносно напрямку на одну і ту ж зорю.

Синодичний місяць — проміжок часу між послідовними однойменними фазами Місяця (наприклад, нового Місяця).

Тропічний місяць — проміжок часу між послідовними проходженнями центра Місяця через точку весняного рівнодення.

Аномалістичний місяць — проміжок часу між послідовними проходженнями центра Місяця через перигей його орбіти.

Драконічний місяць — проміжок часу між послідовними проходженнями центра Місяця через висхідний вузол його орбіти на екліптиці (застосовується в теорії сонячних та місячних затемнень).

Як зазначалось вище, з видимим рухом Сонця навколо Землі пов'язана одиниця часу — рік. В астрономії застосовують декілька

Тропічний рік (з грец.—повернення) — це проміжок часу між двома послідовними проходженнями центра диска Сонця через середню точку весняного рівнодення ϒ. Установлено (із астрономічних спостережень), що тропічний рік рівний 365 днів 5 год 48 хв 46 с, або 365,2422 середніх сонячних діб. Тривалість його не залишається сталою, але змінюється вона несуттєво — лише на одиниці секунд за декілька тисячоліть.

Зоряний (сидеричний) рік — проміжок часу, за який видиме Сонце робить повний оберт довкола Землі відносно напрямку на одну і ту ж зорю (вважалось, що цей напрямок є незмінним в інерціальній системі відліку). Середня тривалість зоряного року дорівнює приблизно 365,25636 середніх сонячних діб. Зоряний рік, як одиниця, не використовується для вимірювання часу.

Аномалістичний рік — період між двома послідовними проходженнями центра диска Сонця через перигей його видимої геоцентричної орбіти.

Драконічний рік — період між двома послідовними проходженнями центра Сонця через висхідний вузол орбіти Місяця на екліптиці. Застосовується в теорії сонячних і місячних затемнень.

Бесселів рік – проміжок часу, за який пряме піднесення середнього екваторіального Сонця збільшується рівно на 24h. Тривалість бесселевого року коротша від тривалості тропічного року на 0,148s·T (T- число століть від епохи 1900.0). Початок бесселевого року використовувався як стандартна епоха (наприклад В1950.0).

73

Юліанський рік – проміжок часу, який рівний 365,25 середніх сонячних діб, що є основою юліанського календаря (введений у 46 р. до Р.Х. римським імператором Юлієм Цезарем).

Примітка: Величина Т виражена в століттях по 36 265 діб від 2000, січень 0, 12h TT (TT-земний час з 1991 р).

У розв’язку астрономічних задач часто використовують поняття епохи, тобто моменту часу, для якого визначено астрономічні координати небесних світил чи об’єктів або елементи їх орбіт, а також орієнтацію координатної системи. В астрономії також використовується поняття стандартної епохи. Так, за стандартні епохи у минулому сторіччі були прийняті початки бесселевих років: B1900,0; В1950,0 і В1975,0. З 1984 р. введена нова стандартна (юліанська) епоха J2000,0.

5.10. Юліанські дати, юліанський період і юліанська епоха

74

У багатьох розрахунках зручно користуватися безперервною лічбою діб, починаючи з 12 години першого січня 4713 р. до Р.Х., які в астрономії називають юліанськими датами. Система лічби юліанських дат була запропонована в XVI ст. французьким ученим Ж. Скалігером.

Принцип розрахунку вказаної дати пояснюється далі (А.Корсунь,2009). Це був умовний початок великого періоду в 7980 років, який Ж. Скалігер назвав юліанським на честь свого батька Юлія, а дні цього періоду називаються юліанськими датами і починаються в середній гринвіцький полудень.

Юліанський період є добутком трьох менших періодів:

–періоду 28 років, через такий час повторюється розподіл днів семиденного тижня за числами місяців у році;

–періоду 19 років, через цей період повторюється розподіл фаз Місяця за днями року (метонів цикл);

–періоду 15 років, що використовувався у римській податковій системі.

Ж. Скалігер, виходячи з прийнятих на той час номерів років у цих трьох періодах, розрахував, що перші номери всіх трьох циклів збігалися

з1 січня 4713 р. до Р. Х.

Зазначимо, що до 1925 р. відлік доби в астрономії починався в середній полудень. З 1925 р. початок доби відраховується від півночі, але в юліанських датах було вирішено залишити середній гринвіцький полудень початком юліанських діб. Резолюція, прийнята на XXII Генеральній Асамблеї МАС, рекомендувала продовжити використання юліанських дат як основи для ефемеридних обчислень, архівних даних і перерахування календарних епох.

Юліанською датою JD (Julian Date) називається число середніх сонячних діб з 12 год UT 1 січня 4713 р до Р.Х. до епохи спостережень, Для зручності обчислень застосовують також модифіковані юліанські дні, в яких за нуль-

Юліанські дати відраховуються від полудня, а модифіковані – від півночі (в додатку №1 приведена таблиця відповідності календарних дат юліанським датам на початок кожного року починаючи від 1951-го до 2050-го).

Для відомої юліанської дати JD можна визначити юліанську епоху після 1984 р за приведеним виразом:

Юліанська епоха = 2000,0+( JD – 2451545,0)/365.25, (5.12)

де 2451545,0 – юліанська дата, що відповідає стандартній епосі J2000.0, тобто:

75

365,25 - тривалість юліанського року в середніх сонячних добах.

5.11. Зв'язок між середнім сонячним і зоряним часом

Системи середнього сонячного і зоряного часу засновані на добовому обертанні Землі, але мають різні шкали часу, тобто різну тривалість зоряної і середньої сонячниої доби. Ця різниця обумовлена тим, що Земля, крім добового руху навколо своєї осі, здійснює ще й річний рух навколо Сонця. Оскільки відображенням цих рухів є видимий добовий і видимий річний рух Сонця, то саме в такому контексті буде йти подальша трактовка.

Відомо, що в день весняного рівнодення (приблизно 21 березня) в пункті A земної поверхні із зенітом ZА середнє екваторіальне Сонце і точка весняного рівнодення ϒ одночасно проходять меридіан PNZАPS у верхній кульмінації, що відповідатиме початку зоряної доби s=0h і середньому полудню m=12h (рис. 5.3 ). Внаслідок добового руху на другий день (22 березня) точка ϒ знову вступить на меридіан PNZАPS, що відповідатиме за часом одній зоряній добі. За цей же час середнє екваторіальне Сонце здійснює не лише добовий рух за годинниковою стрілкою, як і точка ϒ, а й річний рух у протилежному напрямку рівний дузі екватора ϒF. В результаті, в момент закінчення зоряної доби середнє екваторіальне Сонце знаходиться в точці F і для завершення середньої сонячної доби воно пройти ще дугу Fϒ рівною приблизно 1 (або 4m у годинній мірі). Отже зоряна доба закінчиться раніше середньої сонячної на величину, приблизно рівною 4m .

Враховуючи, що середнє екваторіальне Сонце переміщується у річному русі вздовж екватора рівномірно, то через чверть року точка F (положення середнього екваторіального Сонця) зміститься у напрямку річного руху на 90º або 6h і співпаде з верхньою точкою екватора Q, тобто середня сонячна доба закінчиться пізніше відповідної зоряної доби на 6 зоряних годин. Через пів року точка F співпаде з точкою осіннього рівнодення Ω і середня сонячна доба закінчиться пізніше відповідної зоряної доби на 12 зоряних годин і т д. Отже. Через повний рік відставання середнього екваторіального Сонця від точки весняного рівнодення становитиме 24 зоряних години, тобто одну зоряну добу.

Отже, на протязі одного тропічного року тривалістю 365,2422 сер. сон. діб набігає 366,2422 зоряних діб.

Рис.5.3. Нерівність зоряних і середніх сонячних діб .

Точне значення величини, на яку відрізняються зоряна та середня сонячна доба є 24h / 365.2422сер..доби 3m56,555s . Оскільки тропічний рік містить 365,2422 середніх сонячних діб або 366,2422 зоряних діб, то:

1 сер. сон. доба = (366,2422/365,2422) зор. діб = (1 + μ) зор. діб,

де μ = 1/365,2422 = 0,00274 - масштабний коефіцієнт переходу від середніх сонячних одиниць до зоряних. Отже, m середніх одиниць часу містять (1 )m одиниць зоряного часу, тобто, s (1 )m .

Зворотний перехід від зоряного до середнього сонячного здійснюється за співвідношенням:

1 зор. доба = 365,2422/366.2422 сер. сон. діб = (1 - ν) сер. сон. діб,

де ν = 1/366.2422 = 0.00273 - масштабний коефіцієнт переходу від зоряних

Ці формули дають можливість переходу від інтервалів середнього сонячного часу до інтервалів зоряного часу і навпаки.

5.12. Зоряний час в середню північ на різних меридіанах

У момент середньої опівночі (нижньої кульмінації середнього екваторіального Сонця) його годинний кут дорівнює 12h , і зоряний час в середню опівніч становить:

Зоряний час в середню північ на меридіані Гринвіча позначається літерою S0 . Ця величина на будь-яку дату знаходиться за формулою:

де d - число діб, що минули від епохи 2000, січень, 1, до Гринвіцької півночі заданої дати, T - проміжок часу d, виражений в юліанських століттях, тобто

77

Оскільки, на різних меридіанах момент опівночі настає неодночасно, то зоряний час в місцеву північ на різних меридіанах не є однаковим. Момент s0 E на схід від Гринвіча настає раніше від S0 , а момент s0W (на захід) - пізніше. В

5.13. Перехід від зоряного часу до середнього сонячного і навпаки

Перехід від зоряного часу до середнього сонячного і навпаки зрозумілий з використанням рис. , де фізичний час вимірюється двома шкалами - середньою сонячною і зоряною.

а зоряний час s є час опівночі s0 плюс інтервал середнього сонячного часу m , переведений у зоряні одиниці,

Для наближених розрахунків (з помилкою не більше ніж 5 хв) місцевого середнього сонячного часу за даним місцевим зоряним часом або навпаки можна скористатись нижче наведеними даними місцевого зоряного часу у місцеву північ.

Таблиця 5.2

Місцевий зоряний час

в 0h місцевого середнього сонячного часу

78

5.14. Нерівномірність обертання Землі

Системи вимірювання часу, що основані на добовому обертанні Землі, вважаються нерівномірними настільки, наскільки нерівномірним є обертання Землі. Явище сповільнення обертання Землі довкола своєї осі було виявлено ще у XVII столітті на підставі розбіжностей в обчислених і спостережних координатах Місяця і планет. У 30-50-х роках 20-го століття з винаходом кварцового, а затим атомного генераторів частоти, що дозв олили вимірювати проміжки часу з похибкою 10 11 с, було встановлено, що обертання Землі має періодичні та випадкові зміни швидкості.

Виділяють три види нерівномірності обертання Землі:

-вікове сповільнення швидкості обертання Землі викликане гальмуючою дією місячно-сонячних припливів спричинює збільшення тривалості доби приблизно на 0,002 с за 100 років;

-періодичні (сезонні) зміни швидкості обертання Землі викликані перерозподілом мас на поверхні Землі і в атмосфері. Різниця між тривалістю найдовшої і найкоротшої діб у році сягає дещо більше ніж 0,002с.

-нерегулярні зміни швидкості обертання Землі збільшують або зменшують тривалість доби стрибкоподібно на 0,003с і більше. Це може бути викликане змінами атмосферної циркуляції, переміщення мас у тілі Землі, впливу сил притягання Сонця і планет.

5.15. Шкала всесвітнього часу UT

Як відомо з розділу 4.6, всесвітнім часом UT називають середній сонячний час на меридіані Гринвіча. Оскільки цей час є нерівномірним, що викликано нерівномірністю обертання Землі, то з 1 січня 1956 р Міжнародне бюро часу (МБЧ) ввело з 1 січня 1956 р нові форми шкал всесвітнього часу, які враховували поправки на рух полюсів Землі та сезонні варіації швидкості обертання Землі, а саме:

79

UT0 — всесвітній час, який безпосередньо визначається з астрономічних спостережень добових рухів зір, тобто час на миттєвому гринвіцькому меридіані, положення якого залежить від миттєвих положень полюсів Землі;

UT1 — всесвітній час середнього гринвіцького меридіана, який визначається середнім положенням полюсів Землі; його отримують виправленням значень UT0 на рух полюсів Землі введенням поправки ∆:

1 = 0 + ∆,dsa (5.23)

де ∆ - поправка довготи, яка залежить від координат миттєвого полюса

, ;

(5.24)

де широта місця спостереження; UT2 — квазірівномірний всесвітній час — всесвітній час середнього гринвіцького меридіана UT1, який звільнено під впливу сезонних періодичних варіацій кутової швидкості обертання Землі

∆ ,

Найбільш важливою є шкала UT1, яка віддзеркалює дійсне обертання Землі. Шкали UTО і UT2 тепер практично не використовуються.

5.16. Шкала ефемеридного часу ЕТ

Як бачимо, період обертання Землі навколо осі не є строго рівномірним, тому зоряна і середня сонячна секунди, що визначені як 1/86400 відповідних діб, не є сталими величинами і не можуть служити еталоном шкали для точного вимірювання часу. У теоретичній астрономії, небесній механіці при використанні, наприклад, диференціальних рівнянь гравітаційних теорій руху небесних тіл повинна використовуватись ідеально рівномірна шкала часу.

Рішенням VIII Генеральної Асамблеї МАС в астрономічних щорічниках з 1960 р замість аргументу ефемерид «всесвітній час» було введено поняття «ефемеридний час» ЕТ — рівномірний час ньютонівської механіки.

За нуль-пункт шкали ефемеридного часу була прийнята фундаментальна епоха 1900, січень 0, 12 год ЕТ (момент, коли геометрична

80