Конспек лекцій ВНС

Конічна проекція В цих проекціях застосовують дві системи плоских координат:

полярні — полярний кут, f ( ) — полярний радіус і прямокутні,

початок яких знаходиться в точці перетину середнього меридіана з південною (в північній півкулі) паралеллю території картографування.

Загальні формули нормальних конічних проекцій мають вигляд:f ( )

xq cos y sin

q – відстань між полюсом полярних і початком прямокутних координат.

Вигляд довільної функції f, яка визначає радіуси паралелей в проекціях, отримують в залежності від заданих умов (рівнокутності,

рівновеликості чи рівнопроміжковості вздовж меридіанів).

Масштаби і спотворення в нормальних конічних проекціях залежать лише від широти, тому ізоколи величин спотворень тут співпадають з паралелями і мають вигляд дуг концентри чних кіл.

Коефіцієнт пропорційності α визначає величину полярного кута

(0< <1). При =1 конічні проекції перетворюються в азимутальні проекції.

Якщо уявити, що точка сходу меридіанів переміститься в безмежність, паралелі перетворяться у прямі лінії і замість конічної проекції ми отримаємо циліндричну.

Конічні проекції найбільш вигідно використовувати для територій,

розміщених у середніх широтах і витягнутих вздовж паралелей. На практиці частіше всього використовуються проекції: рівнопроміжна конічна Каврайського, рівнопроміжна конічна Красовського, рівновелика конічна Вітковського, рівнокутна конічна.

В а з и м у т а л ь н и х п р о е к ц і я х меридіани нормальної сітки — прямі, що перетинаюся в одній точці під кутами, рівними різниці відповідних довгот, а паралелі — концентричні кола з центром в точці

перетину меридіанів. В поперечних і косих азимутальних проекціях меридіани і паралелі – дуги різної кривизни.

В цих проекціях застосовуються дві системи координат: плоскі полярні координати δ і ρ і прямокутні координати х і у.

Азимутальна проекція Плоскі полярні координати:

f ( )

Початок прямокутних координат знаходиться в точці перетину меридіанів. Тоді:

x cos y sin

Вигляд довільної функції f, яка визначає радіуси паралелей в азимутальних проекціях, знаходять у відповідності до умов рівнокутності, рівновеликості чи рівнопроміжковості, але ці проекції можна отримати також геометричним методом з використанням лінійної перспективи, тоді вони називаю т ься перс пект ивними .

Для отримання перспективних проекцій необхідно мати поверхню картографування, яку приймають за кулю, картинну площину і точку ока, з якої проводять проектування. Перспективні проекції підрозділяють в залежності від віддалення точки ока від центру кулі на гномонічні, стереографічні, зовнішні і ортографічні.

Загальні формули і вигляд нормальної сітки в перспективних

проекціях такі ж, як в азимутальних, але значення полярного радіуса ρ в

цих проекціях знаходять геометричним методом.

Масштаби і спотворення в азимутальних і перспективних проекціях — функції лише широти, тому ізоколи співпадають з паралелями і мають вигляд кіл.

Ці проекції застосовують для зображення територій овальної і круглої форми. Ортографічні проекції найчастіше застосовують для територій протяжність, яких приблизно рівна за широтою і довготою,

нормальні азимутальні – для карт полярних країн (Арктики і Антарктиди), поперечні азимутальні – для східної і західної півкуль, карт Африки, косі азимутальні – для карт Азії, Австралії та інших. Найбільш використовувані проекції: рівновелика азимутальна Постеля, азимутальна поперечна, азимутальна стереографічна.

В розглянутих вище проекціях можна зобразити по частинам всю земну поверхню. Нормальні азимутальні проекції рекомендуються для створення карт полярних територій; нормальні конічні — для зображення територій, розташованих в середніх широтах, і нормальні циліндричні — для екваторіальних зон.

В п с е в д о ц и л і н д р и ч н их проекціях паралелі — прямі лінії,

перпендикулярні прямолінійному осьовому меридіану, а меридіани -

криві (найчастіше синусоїди чи еліпси), розташовані симетрично відносно осьового. В цих проекціях використовують систему прямокутних координат х і у:

x f1

Псевдоциліндрична проекція За характером спотворення псевдоциліндричні проекції можуть

бути лише рівновеликими і довільними. В цих проекціях ізоколи, що характеризують спотворення довжини паралелей і площ, співпадають з паралелями і є прямими лініями, а ізоколи, які характеризують спотворення довжини меридіанів і кутів, мають вигляд гіперболічних:

кривих, симетричних відносно осьового меридіана і екватора.

Псевдоциліндричні проекції нині часто застосовують при створенні карт океанів дрібного масштабу чи при зображенні картографованої поверхні, яку приймають за кулю. Найбільш відомі з них: рівновелика Сансона, синусоїдальна Каврайського, еліптична Еккерта, довільна Гінзбурга, рівновелика Мольвейде.

Н о р ма л ьна сі т ка псе вд о ко ні чних пр о е кці й має наступний вигляд: паралелі — дуги концентричних кіл, а меридіани — криві,

симетричні відносно осьового-прямолінійного меридіана.

Псевдоконічна проекція За характером спотворень вони можуть бути лише рівновеликими і

довільними. В цих проекціях, так само як і в конічних, використовують дві системи координат: плоскі полярні координати δ і ρ і прямокутні координати х і у.

f1 ,

f2 ( )

xq cos

y sin

де q - величина постійна.

Ізоколи тут мають вигляд кривих, симетричних попарно відносно осьового меридіана.

Псевдоконічні проекції широко використовувались для створення карт різних масштабів на території окремих держав в кінці XIX—

початку XX ст.; тепер ці проекції застосовують рідко. Найбільш відомі з них: рівновелика псевдоконічна Бонна і рівновелика псевдоконічна Соловйова.

Псевдоазимутальні проекції – це проекції з овальними ізоколами; паралелі нормальної сітки – концентричні кола, а меридіани – криві, за винятком взаємно перпендикулярних меридіан (двох), котрі служать осями симетрії. Ці

проекції можна вважати частковим випадком псевдоконічних. За характером спотворень вони довільні.

Псевдоазимутальна проекція Загальні рівняння цих проекцій мають вигляд:

f1 ,

f2 ( )

xcos

y sin

Нормальні псевдоазимутальні проекції нині застосовують рідко, певне використання мають косі і поперечні псевдоазимутальні проекції, які складаються для дрібномасштабних карт великих частин земної поверхні (коса Гінзбурга).

Поліконічні проекції. В цих проекціях паралелі зображають дугами ексцентричних кіл, центри яких знаходяться на осьовому меридіані, а

меридіани — криві, симетричні відносно осьового прямолінійного меридіана.

Загальні рівняння цих проекцій дорівнюють рівнянням псевдоконічних

проекцій, різниця лише в тому, що величина q (характеризує абсцису центра кожної паралелі) є змінною і залежить від широти:

f1 ,

f2 ( )

xq cos

y sin

меридіана, застосовуються вони і для побудови карт світу. Найбільш відомі з них: американська проекція, пряма Гінзбурга.

5. Ортодромія і локсодромія

Оpтодpомiя – найкоpотша вiдстань мiж будь-якими двома пунктами на повеpхнi, яка моделює планету. Такою вiдстанню є дуга великого кола, що з’єднує певнi об’єкти (пункти). Велике коло пpоходить чеpез центp земної кулi. На каpтi

довжину оpтодpомiї легко вимipяти, якщо вона зобpажена пpямою. Такою оpтодpомiя є в ноpмальних азимутальних гномонiчних пpоекцiях, зpучних для навiгацiйних каpт пpиполяpних pайонiв. На каpтах, складених в iнших пpоекцiях,

оpтодpомiя кpиволiнiйна. Так, в пpоекцiї Меpкатоpа вона є кpивою, опуклою до найближчого полюса.

Локсодpомiя – лiнiя, яка пеpетинає меpидiани каpтогpафiчної сiтки пiд постiйним кутом. На глобусі ця лінія має вигляд спіралі. За локсодpомiєю зpучно визначати напpям pуху коpаблiв у вiдкpитому океанi, якщо на каpтi вона зображається пpямою.

Таку можливiсть дає пpоекцiя Меpкатоpа, завдяки чому її шиpоко застосовують на моpських каpтах.

Для повiтpяної навiгацiї зpучнi каpти з лiнiями piвних вiддалень вiд пунктiв

повiтpяних сполучень. Вiдомо, що такими лiнiями є кола. Таку фоpму лiнiї piвних вiддалень збеpiгають у piвнопpомiжних азимутальних пpоекцiях з точкою дотику,

яка спiвпадає з точкою pозташування певного аеpопоpту. Саме аеpопоpт в цьому

випадку стає центpом пpоведення кіл, pадiуси яких показують напpям сполучення,

а довжина їх у масштабi каpти – вiдстань мiж пунктами сполучення.

Ортодромія і локсодромія на глобусі і карті

7. Принципи вибору картографічних проекцій і їх розпізнавання

При виборі проекції враховується ряд умов:

географічне положення території, її розміри і конфігурація;

зміст карти;

призначення карти і способи її використання ;

масштаб карти і її формат;

умови компонування карти;

проекція вихідних картографічних джерел, що використовується для складання карти.

Врезультаті повинні бути вирішені наступні питання :

рівнокутне, рівновелике, чи довільне зображення необхідно отримати на карті.

які найбільші спотворення допустимі для зображення і як вони повинні розподілятися на карті;

який вигляд повинні мати на карті меридіани і паралелі та які особливості компонування карти необхідно прийняти (вид рамки,

орієнтування картографічної сітки , розміщення всередині карти-

врізки та ін.).

Вибір проекції для конкретної карти визначається передусім призначенням і змістом карти. Карти, що використовуються для вимірювання кутів і відстаней

(наприклад, карти топографічні, морські навігаційні, польотні і т.п.) доцільно

будувати у рівнокутних проекціях. При необхідності проводити по картах вимірювання або порівняння площ (що, наприклад, суттєво для с/г карт)

звертаються до проекцій рівновеликих .Коли надмірні спотворення кутів і площ однаково небажані, беруть одну із довільних проекцій.

Далі на вибір проекції впливають розміри, форма і положення картографованої території. Врахування цих факторів дозволяє знайти у вибраній групі проекцій (рівнокутних, рівновеликих, довільних ) таку, яка має найменші спотворення або їх вигідний розподіл чи інші цінні для карти властивості.

Для карти світу використовуються переважно циліндричні і псевдоциліндричні проекції, які мають сітки з прямолінійними і паралельними одна одній паралелями, що цінно при вивченні явищ широтної загальності. У

циліндричних проекціях зображення територій, що повторюються, однакове.

Для зменшення спотворення у високих широтах можна будувати проекцію на січному циліндрі. Псевдоциліндричні проекції порівняно з проекціями циліндричними дають у високих широтах менші спотворення площ, але збільшуються спотворення кутів, що особливо несприятливо позначається на зображення територій, що повторюються (наприклад, Північної і Південної Америки).

Приклади проекцій для карт світу:

а– циліндрична проекція Меркатора,

б– псевдоциліндрична проекція Мольвейде