Конспек лекцій ВНС

Система розграфлення потрібна для побудови багато аркушевих карт, при цьому вводиться система позначення аркушів. Позначення кожного аркуша визначається його номенклатурою.

2. Поняття про картографічні проекції та спотворення

Перехід від фізичної поверхні Землі до її зображення на площині полягає,

по-перше, у проектуванні земної поверхні з її складним рельєфом на поверхню земного еліпсоїда (або кулі), що здійснюється у процесі топографічних знімань,

і, по-друге, у зображенні поверхні еліпсоїда (кулі) на площині за допомогою однієї із картографічних проекцій.

Оскільки еліпсоїд, чи кулю не можливо розгорнути на площину, тому при створенні карт застосовують картографічні проекції. Отже, картографічна проекція – математично визначений спосіб зображення поверхні еліпсоїда (чи кулі) на площині, який встановлює аналітичну залежність між географічними

(чи іншими) координатами точок еліпсоїда і прямокутними ( чи іншими)

координатами цих же точок на площині. Ця залежність може бути виражена двома рівняннями виду:

х = f1(φ,λ) у = f2(φ,λ)

які дозволяють за географічними координатами φ і λ деякої точки на поверхні картографування обчислити прямокутні координати зображення цієї точки на площині х і у в проекції, яка визначається функціями f1 і f2 за умови, що ці функції однозначні і неперервні. Властивості проекції будуть залежати від властивостей і характеру функцій f1 і f2. Оскільки цих функцій буде безліч, то і проекції можуть бути різноманітними.

Неможливість розгортання сфероподібної поверхні Землі на площині призводить до виникнення спотворень, які можуть бути відмінними за характером, величиною і їх розподілом у різних частинах карти. В

картографічних проекціях можуть бути присутні наступні види спотворень:

спотворення довжин – внаслідок цього масштаб карти не постійний в різних точках і по різним напрямкам, а довжини ліній і відстані спотворені;

спотворення площ – масштаб площ в різних точках карти різний, що є прямим наслідком спотворення довжин і порушує розміри об’єктів;

спотворення кутів – кути між напрямками на карті спотворені відносно тих самих кутів на місцевості;

спотворення форм – фігури на карті деформовані і не схожі до фігур

на місцевості, що прямо пов’язано з спотворенням кутів.

Для характеристики спотворень використовують еліпси спотворень і ізоколи.

Еліпс спотворень це нескінченно малий еліпс на карті, який є зображенням нескінченно малого кола на поверхні еліпсоїда. Характеризує величину часткового масштабу у даній точці за різними напрямками. Напрямки осей еліпса спотворень співпадають з напрямками найбільшого a і найменшого b

лінійних масштабів і називаються головними. Визначаючи за картою або обчислюючи за формулами часткові масштаби довжин по меридіанах m і

паралелях n і кут між ними θ, легко обчислити елементи еліпса спотворень – півосі a і b та кут нахилу β:

Елементи еліпса спотворень Наочну уяву про величину і характер спотворень на проекції дають ізоколи

– лінії, які з’єднують точки з однаковими значеннями спотворень. Форма ізокол залежить від виду проекції.

Приклад еліпсів спотворень в різних частинах карти

3.Класифікація картографічних проекцій.

При вивченні картографічних проекцій, природно, виникає питання про їх класифікацію. Для класифікації потрібно встановити загальний принцип, який кладеться у їх основу. Найбільш розповсюджені ознаки класифікації проекцій – характер спотворень і вид нормальної сітки, вид допоміжної геометричної поверхні, на яку переносять сітку меридіанів і паралелей з еліпсоїда.

За характером спотворень картографічні проекції можуть бути поділені на три групи: рівнокутні, рівновеликі, довільні.

Рівнокутними є проекції, у яких відсутні спотворення кутів, тобто ω=0,

ε=0, θ=90°, де ω – показник еліпса спотворень, максимальне спотворення кутів в даній точці карти, ε – відхилення кута між меридіанами і паралелями від 90°,

ε=θ-90°. У кожній точці рівнокутної проекції часткові масштаби будуть однакові за всіма напрямками (m=n), еліпс спотворень перетворюється у коло.

Ці проекції доволі правильно передають форму фігур, тому називаються конформними, але не дають правильної уяви про розміри, оскільки у даному

випадку збільшення площ може бути значним, частковий масштаб площ p=m2=n2.

Рівновеликими або еквівалентними є проекції, у яких відсутні спотворення площ (еліпси спотворення всюди мають однакову площу): p=const і частіше всього p=1; p=ab=mnsinθ=1; a=1/b; b=1/a. В цих проекціях збільшення масштабу довжин по одній осі еліпса спотворень компенсується зменшенням масштабу довжин по іншій осі, тому спостерігається значне спотворення кутів і форми зображуваної території. Еліпси спотворень характеризуються різною степінню сплюснутості. Витягнутість еліпсів спотворень різна, форма і розміри їх залежать від картографічної проекції.

Довільними є картографічні проекції, у яких є спотворення кутів і площ,

однак для них характерний чіткий розподіл величини і напряму спотворень.

Немає і не може бути проекції, яка була б одночасно рівнокутною і рівновеликою: ці дві властивості виключають одна одну. Взагалі кажучи, чим більше спотворень кутів, тим менше спотворення площ, і навпаки. Всі довільні проекції різні за своїми властивостями. Серед них виділяються рівнопроміжні або еквідистантні , у яких масштаб у всіх точках за одним із напрямків постійний і рівний головному, тобто a=1 або b=1 і p=a або p=b. Одна із на півосей еліпса спотворень зберігає свої розміри або у напрямі меридіанів (m=1),

або у напрямі паралелей (n=1).

Залежно від виду допоміжної геометричної поверхні, яка може бути використана при побудові проекції, виділяють:

циліндричні проекції, коли допоміжною поверхнею служить бічна поверхня циліндра;

конічні проекції, коли допоміжною поверхнею є бічна поверхня конуса;

азимутальні проекції, коли допоміжною поверхнею служить площина.

Поверхні, на які проектують земний еліпсоїд, можуть бути до нього дотичними або перетинати його.

Дотичні і січні допоміжні геометричні поверхні Геометрична побудова названих проекцій виділяється великою наочністю.

Градусна сітка переноситься на дотичну або січну поверхню певної геометричної побудови, яка після цього розрізається по твірній і розгортається у площину. У точках і лініях дотику (перерізу) спотворення відсутні.

За способом орієнтування допоміжної геометричної поверхні виділяють

проекції:

нормальні (полярні), в яких площина проектування дотикається до земної кулі в точці полюса або вісь циліндра (конуса) співпадає з віссю обертання Землі.

поперечні (екваторіальні), в яких площина проектування дотикається до екватора в будь-якій точці або вісь циліндра (конуса) співпадає із площиною екватора;

косі (горизонтальні), в яких площина проектування дотикається до

земної кулі у будь-якій заданій точці.

Слід відзначити, що в останні роки розроблені нові картографічні проекції,

які не підходять до якогось певного з перерахованих класів. Ці проекції отримують шляхом зміни існуючих проекцій у відповідності із раніше поставленими математичними умовами, тому їх називають похідними або умовними.

Орієнтування допоміжних геометричних поверхонь За виглядом нормальної сітки картографічні проекції поділяють на

наступні системи (класи):

а). циліндричні,

б). конічні,

в). азимутальні,

г). псевдоциліндричні,

д). псевдоконічні,

е). псевдоазимутальні,

є) поліконічні.

Види картографічних сіток нормальних проекцій

4. Картографічні проекції за класами. Найбільш розповсюджені

картографічні проекції

Циліндричні проекції – проектування кулі (еліпсоїда) виконується на поверхню дотичного або січного циліндра, а потім його бокова поверхня розвертається на площину. Якщо вісь циліндра співпадає з віссю обертання Землі, а його поверхня дотикається до кулі по екватору ( або січе його по паралелях, то проекція називається нормальною (прямою) циліндричною.

Меридіани і паралелі в такій проекції зображаються двома системами взаємноперпендикулярних прямих. В таких проекціях найменше спотворень в тропічних і приекваторіальних областях.

Якщо вісь циліндра розташована в площині екватора, то це – поперечна циліндрична проекція. Циліндр дотикається до кулі по меридіану, спотворення вздовж нього відсутні. В таких проекція найбільш вигідно зображати території витягнуті з півночі на південь. У випадках, коли вісь циліндра розташована під кутом до площини екватора, проекція називається косою циліндричною. Вона вигідна для витягнутих територій, які орієнтовані на північний-захід або північний схід.

В поперечних і косих циліндричних проекціях меридіани і паралелі – криві лінії.

Рівнокутна нормальна циліндрична проекція Формули прямокутних координат цих проекцій:

x f (), y ,

де β – параметр проекції.

За властивостями зображення проекції можуть бути рівнокутними,

рівновеликими і довільними. В частковому випадку за способом зображення проекції можуть бути рівнопроміжними вздовж меридіанів.

Масштаби і спотворення є функціями лише широти, тому ізоколи

(лінії рівних спотворень) в нормальних циліндричних проекціях співпадають з паралелями і мають вигляд прямих.

Циліндричні проекції вигідно використовувати для картографування територій, витягнутих вздовж екватора і застосовувати для побудови карт світу, в рівнокутній нормальній циліндричній проекції Меркатора створюються морські карти.

Найбільш відомі проекції: поперечна циліндрична рівнокутна проекція Гаусса-Крюгера, пряма рівнокутна циліндрична Меркатора, рівнокутна поперечно-циліндрична Меркатора, пряма рівновелика циліндрична Ламберта, рівнокутна поперечно-циліндрична Гаусса, пряма циліндрична Урмаєва, коса перспективно-циліндрична Соловйова.

В нормальних конічних проекціях меридіани — прямі лінії, що сходяться в одній точці під кутами, пропорційними різниці відповідних довгот, а паралелі — дуги концентричних кіл, центр яких знаходиться в точці сходу меридіанів. В поперечних і косих конічних проекціях меридіани і паралелі – криві лінії.